分式的基本性质教学设计第一课时

这是分式的基本性质教学设计第一课时，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

分式的基本性质教学设计第一课时第 1 篇

教材分析：

“分式的基本性质（第1课时）”是第一节“分式” 的重点内容之一，是在小学学习了分数的基本性质的基础上进行的，是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，使学生掌握本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键。

教材的处理:

1）通过具体例子，引导学生回忆前面学段学过的分数通分、约分的依据——分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质。

2）引导学生用语言和式子表示分式的基本性质，使学生对其有更深的理解。

3）通过例题的讲解，让学生初步理解“性质”的运用，再通过不同类型的练习，使其掌握“性质”的运用。

4）引导学生对本节课进行小结，使学生的知识结构更合理、更完善。

教法分析:

基于本节课的特点：课堂教学采用了“问题—观察—思考—提高”的步骤，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、思考、归纳、类比和猜测的探索过程。

本节课主要采用启发引导探索的教学方法。学生在教师营造的“可探索”的环境里，积极参与，互相讨论，一步步地理解分式的基本性质，并通过应用此性质进行不同的练习，让学生得到更深刻的体会，实现教学目标。

教学任务分析

教

学

目

标

知识技能

1. 理解分式的基本性质。

2. 了解运用分式的基本性质进行分式的变形。

数学思考

通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法。

解决问题

通过探索分式的基本性质，积累数学活动经验。

情感态度

通过研究解决问题的过程，培养学生合作交流意识与探究精神。

重点

理解分式的基本性质。

难点

运用分式的基本性质进行分式化简。

五：教学流程安排

活动流程图

活动内容和目的

活动1 复习分数的基本性质

活动2 类比得到分式的基本性

活动3 初步应用分式的基本性

活动4 练习巩固​ 小结评 ​ 布

从分数的变形着手，为类比学习新知做铺垫。

猜想得到分式的基本性质。

学习例2，掌握分式的基本性质的应用。

归纳、梳理本节的知识和方法。

六：教学过程设计

问题情境

师生行为

设计意图

活动1

问

（1） 下列分数是否相等？可以进行变形的依据是什么？

（2） 分数的基本性质是什么？需要注意的是什么？

（3） 类比分数的基本性质，你能猜想出分式有什么性质？

教师提出问题

学生思考交流，回答问题

在活动中教师要关注：

（1） 学生对学过的知识是否掌握得较好；

（2） 学生对新知识的探究是否有浓厚的兴趣。

通过具体例子，引导学生回忆前面学段学国的分数通分、约分的依据——分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质。在这个活动中，首先激活了学生原有的知识，体现了学生的学习是在原有知识上自我生成的过程。

活动2

问

（1） 如何用语言和式子表示分式的基本性质？

（2） 应用分式的基本性质时需要注意什么？

教师提问

学生思考、议论后在全班交流。

分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。这个性质叫做分式的基本性质。用式子表示为：

其中A,B,C是整式。

学生归纳以下要点：①分子、分母应同时做乘、除法中的同一种变换；②所乘（或除以）的必须是同一个整式；③所乘（或除以）的整式应该不等于零。

在活动中教师要关注：

（1） 能否用数学语言表述新知识；

（2） 学生对“性质”的运用注意事项是否理解。

教师引导学生用语言和式子表示分式的基本性质，这是学生运用类比的方法可以做到的。在这一活动中，学生的知识不是从老师那里直接复制或灌输到头脑中来，而是让学生自己去类比发现、过程让学生自己去感受、结论让学生自己去总结，实现了学生主动参与、探究新知的目的。

活动3

问题

例2填空：

（1）

（2

教师提出问题。

学生先独立思考问题，然后分小组讨论。

教师参与并知道学生的数学活动，鼓励学生勇于探索、实践，灵活运用分式基本性质进行分式的恒等变形。让学生总结出解题经验：

对于第（1）题，看分母如何变化，想分子如何变化；对于第（2）题，看分子如何变化，想分母如何变化。

在活动中教师要关注：

（1） 学生能否紧扣“性质”进行分析思考；

（2） 学生能否逐步领会分式的恒等变形依据

（3） 学生是否能认真听取他人的意见。

例2是分式基本性质的运用，让学生研究每一题的特点，紧扣“性质”进行分析，以期达到理解并掌握性质的目的。

活动5

问题

（1） 分式的基本性质是什么？

（2） 运用分式基本性质时的注意事项；

（3） 经历分式基本性质得出的过程，从中学到了什么方法？受到什么启发？

布置课后作业：

第11页第4题、第12页第12题。

教师提出问题。

学生在教师的引导下整理知识、理顺思维。

在活动中教师要关注：

（1） 学生对本节课的学习内容是否理解；

（2）学生能否从获取新知的 中领悟到其中的数学方法。

学生对学习情况进行反思，主要包括：对自己的思考过程进行反思；对学习活动涉及的思想方法进行反思；对解题思路、过程和语言表述进行反思；等等。帮助学生获得成功的体验和失败的感受，积累学习经验。

分式的基本性质教学设计第一课时第 2 篇

教学设计思想

通过类比分数的基本性质及分数的约分、通分，推测出分式的基本性质、约分和通分，通过例题、练习来巩固这些知识点。

教学目标

知识与技能

1．总结分式的基本性质；

2．利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形；

3．说出分式通分、约分的步骤和依据，总结分式通分、约分的方法；

4．说出最简分式的意义，能将分式化为最简分式。

过程与方法

经历与他人合作探究分式的基本性质及应用的过程，通过类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质。

情感态度价值观

体会知识点之间的联系，在已有数学经验的基础上，提高学数学的乐趣。

教学重点、难点

重点：1．分式的基本性质；2．利用分式的基本性质约分、通分；3．将一个分式化简为最简分式、将分式通分。

难点：分子、分母是多项式的分式的约分和通分。

教学方法

启发引导，讲练结合

教学媒体

课件

课时安排

1课时

教学设计过程

（一）复习引入

1．分式的定义；

2．分数的基本性质？有什么用途？

通过回顾我们可以得出：

一般地，对于任意一个分数有

，其中a，b，c是数。

（二）讲授新课

活动1

思考：

1．类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？

2．怎样用式子表示分式的基本性质？

通过类比分数的基本性质，我们可以推想出分式的基本性质：

分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。

用式子表示为：

活动2

例2 填空

仔细分析，看分母如何变化，是“多”还是“少”？想分子如何变化；看分子如何变化，是“多”了还是“少”了，想分母如何变化。

解答见教科书7～8页。

活动3

思考

1．类比分数的基本性质的用途（通分和约分），思考分式的基本性质会有什么用途呢？

2．有上例你能想出如何对分式进行通分和约分吗？

学生自主学习教科书8～9页中有关通分与约分的定义，类比分数的通分与约分，思考怎样对分式进行通分与约分。

老师启发引导，学生小组讨论，总结出分式应如何进行约分与通分。

例3 约分

重点关注：

1．约分的依据。

2．约分的关键是公因式。

3．公因式如何确定。

4．约分后的最后结果应为最简分式。即：分子、分母没有公因式。（化为最简分式有什么意义？）

例4 通分

阅读教科书上9页的有关最简公分母的定义。

重点关注：

1．通分的依据。

2．通分的关键是确定几个分式的公分母。

3．如何确定几个分式的公分母。

活动4

思考：

1．分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？

2．这些做法根据了什么原理？

通过本思考，进一步理解分数与分式的联系，学生对分数已有一定的认识基础。通过分式与分数的类比，将有助于理解掌握新内容，进一步发展学生的抽象思维能力。

播放课件

（三）练习

教科书10页的练习。

（四）小结

学生思考，试着独立完成，然后再分组讨论、交流本节所学的内容：

1．分式的基本性质。

2．分式的约分方法。

（五）板书设计

分式的基本性质

1．分式的基本性质

2．例题

3．分式的通分、约分

4．例题

5．练习

6．小结

附件一：分式的基本性质--教学设计.doc

分式的基本性质教学设计第一课时第 3 篇

教材分析

《分式的基本性质》（第一课时）选自教材《数学》（人教版）八年级上册。本节内容是在学生小学学习过分数的基本性质和初中掌握了整式的四则运算、多项式的因式分解和分式的概念的基础上进行。

这样，虽然从一定程度上可以培养学生类比的能力，但由于方法单一，过程太简捷，束缚了学生的思维，不利于培养学生的创新意识和能力。因此，我在本节教学设计中，力图还原分式基本性质产生、发展和应用的过程，以培养学生的能力，开发其智力。

教学目标

1.理解分式基本性质及其内涵要点；灵活运用分式的基本性质进行分式的变形。

2.根据教师提供的素材，通过归纳、类比等方法得出分式的基本性质，通过观察、实验、推理等活动，发现并总结出运用分式基本性质进行恒等变形时的注意要点，并且在学习中获得一些探索定理性质的经验。

教学重难点

重点：使学生理解并掌握分式的基本性质。

难点：灵活运用分式的基本性质进行恒等变形。

教学方法

任务驱动式教学法，即以分式基本性质的有关知识和技能目标为依据，设计课堂学习任务，利用学生积极参加和完成明确的学习任务的心理作用，在教师的引导下，经过学生自主合作探究、发散思维与聚合思维的学习过程，达到学会教材知识，培养创新思维的双重目标的教学方法。课堂教学分为四步循环进行：提出任务，自主探究，汇报交流，讨论概括。

教学流程

一、组织学习任务一

②尝试用字母表示分数的基本性质：

小组讨论交流如何用字母表示分数的基本性质，然后写出分数的基本性质的字母表达式。

2.自主探索

問题研究：下列从左到右的变形成立吗？为什么？

与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分。可类比分数的基本性质来识记。

注：①先由学生个体自主探索，遇到疑难问题，自己积极主动思索；若不能解决时，提交小组讨论；若小组仍不能解决的问题，由小组长安排人员整理出来，进行组间交流。

②回顾分数的基本性质，让学生类比写出分式的基本性质，这是从具体到抽象的过程。

③尝试着用式子表示分式的性质，加强对学生的抽象表达能力的培养。

教师出示问题，学生小组讨论、交流、总结。

例1不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“-”号：

3.汇报交流

（1）汇报研究成果

根据学生的认知基础，预测学生会得到以下结论：

利用类比法、归纳法得到分式的基本性质的部分内容——即“分式的分子与分母都乘以同一个不等于零的整式，分式的值不变”，而不能得到“分式的分子与分母都乘（或除）以同一个不等于零的整式，分式的值不变”的性质，因为教师提供的素材中没涉及到除法。此时，教师提醒学生思考乘除的互逆关系，有学生完善分式的基本性质。

（2）提出疑难问题

让学生提出小组合作学习中仍然没能解决的问题，组织个小组进行讨论。

预测学生的共性问题可能是：“分式的分子与分母都加（或减）以同一个不等于零的整式，分式的值变不变？如果分子、分母都平方或立方，分式的值变不变？”。

此时，教师提供素材，组织讨论：

请同学们判断下列从左到右的变形是否正确，并由此归纳分式的基本性质的要点有哪些？

预测学生能归纳出以下几点：分子、分母应同时乘或除中的同一种变换；所乘或除的必须是同一个整式；所乘或除的整式应该不等于零。

二、组织学习任务二

1.探究运用分式的基本性质式的注意事项

下列等式的右边是怎样从左边得到的？

反思：为什么①中有附加条件c≠0，而②中没有附加条件y≠0？

2.汇报交流

学生可能会总结以下注意事项：（1）应注意分式基本性质的三个要点；（2）要注意题目中是否有隐含条件；（3）要注意变形的技巧，如要先看分式的分子或分母是怎样变化的，然后分母或分子也要作相应的变化。

3.3课堂练习

约分：

说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分。约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式。

开展小组竞赛，看谁做得快，并进一步反思应用分式基本性质进行变形应注意的事项。

三、课堂小结

（1）请你分别用数学语言和文字表述分式的基本性质

（2）运用分式的基本性质进行恒等变形时的注意事项

四、作业布置：教材第133页习题15.1第4，5题。

五、板书设计：（略）

六、教学反思：

通过算术中分数的基本性质，用类比的方法给出分式的基本性质，学生接受起来并不感到困难，但要重点强调分子分母同乘（或除）的整式不能为零，让学生养成严谨的态度和习惯。

分式的基本性质教学设计第一课时第 4 篇

一、学习内容分析

分式是在整式后对代数式的进一步研究，是对分数的进一步抽象.这是本章的起始课，是整章的理论基础.在此之前，学生已经学习了分数、整式的运算以及因式分解等知识，而本节课的学习将为后来学习分式的基本性质、运算、解分式方程奠定基础.

二、教材的处理

本节内容分为两个课时，根据学生的学习特点以及“分式的基本性质”与“分式约分”之间的密切关系，本节课没有讲授“分式的基本性质”，而是将其与“约分”相结合，放在了第二课时.第一课时以“分式表示两个整式的商”这条主线，添加了分式的值为正（负）数这部分内容，使对于分式值的研究完整化，使学生初步形成对分式值的认知体系.

三、学情分析

在数的范畴内，学生已经学习了“整数”和“分数”，在代数式中，学习了“整式”，在本节课学生将类比数的学习历程，理解和认识分式的相关性质.学生已经了解了除法运算及其相关性质，以除法相关知识为抓手，研究分式问题。

四、教学目标、重点、难点

教学目标：1. 理解分式的概念，能够分辨一个代数式是否为分式；

2. 掌握分式有意义、无意义和值为0、正数、负数的条件，并能够运用；

3. 通过探究分式的相关性质，把除法的、有理数和除法法则等知识融会贯通，使知识系统化.

教学重点：分式的概念以及分式有意义、无意义、值为0的条件；

教学难点：分式的值为正数、负数的条件以及建立所学知识之间关联.

五、教学过程

（一） 温故知新，揭示概念

1. “温故”——根据实际意义列代数式，

（1）已知A车的速度为n km/h，B车比A车每小时多行20km，

①A车2小时行驶 km，B车2小时行驶 km.

②如果甲、乙两地之间的路程为m km.那么从甲地到乙地，A车和B车所用的时间各 、 .

（2）期中考试，小明语、数、英三科的成绩分别为80分，a分，则他两科的平均分为 .

*（3）圆的周长为C，则圆的直径为 .

（3）把上面所得的式子按“已学”和“未学”进行分类，指出其中所含有“整式”.

设计意图：课本“做一做”中所列出的式子可以清楚地表明分式的特征——表示整式之间的除法运算，且分母当中含有字母，所以本环节选用“做一做”并进行了适当地改动，以实际问题中的数量关系为背景，抽象分式的概念，体会分式是刻画数量关系的一类代数式.

操作注意事项：学生按已学和未学分类时，回顾关于“式”的知识体系，紧抓式是用运算来描述这一特征，并板书。回忆代数式、整式、单项式、多项式的概念，重点强调以下几点：

（1）代数式是用运算符号把数字和字母连接起来所得的式子；

（2）单项式是数字与字母的乘积；

（3）多项式是单项式的和.

对比“整数”和“分数”，指出本节课所学代数式的名称与“整式”相对，与“分数”类似，叫做“分式”.

设计意图：数学学习具有明显的前后关联性，学习任何一个知识点，要首先让学生明白这个知识点在他的知识框架中处于什么地位，与前面所学的知识有何联系，所以本节课设计了这个环节，让学生明晰“分式”这一节的地位，使学生更加系统地完善“代数式”的概念.

2. “知新”——揭示“分式”的概念；

从运算的角度分析上面所得的分母中含有字母的代数式，它们表示两个整式相 （填“加、减、乘、除”），这样的代数式就称为分式.

归纳总结：一般地，我们把形如 的代数式称为分式，其中A、B表示两个整式，且B中必须含有字母。由此可见，分式是两个整式的 （填“和、差、积或商”）.

预习自测：判断下列分式是整式还是分式（填序号）.

① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ ，⑦ .

整式： ，分式

设计意图：抓住“代数式”概念中用“运算符号”连接数字和字母这是关键点，提示分式的本质是“除法”运算，为学习分式有意义、无意义、值的各类情况埋下伏笔.

（二） 自主探究——分式有意义、无意义和值为0

开放性问题：分式就是整式与整式之间做除法运算，那么，关于除法运算，你有哪些记忆犹新的知识呢？说一说，跟同学交流一下。

教学预设：学生可能回忆起，除数不为0，0除以任何一个非零数都等于0，整除，两数相除，同号得正，异号得负，除以一个非零数等于乘以这个数的倒数等等。

设计意图：寻找新旧知识的连接点，让新知识生长于旧知识之上。

以 为例，

1.依据“除数不能为0”，分别讨论这些分式什么时候有意义？什么时候没有意义？

总结归纳：对于分式 ，当 时，分式有意义；当 时，分式没有意义.

2. 依据“0除以任何一个非零数都等于0”，讨论“当x取什么值时，分式的值为0”。

总结归纳：对于分式 ，当 时，分式的值为0.

设计意图：抓住“分式表示两个整式相除”，根据除法的意义——除数不能为0，得到分式有意义和没有意义的条件，再根据“0除以任何非0数都得0”推导出分式值为0的条件，这样把新知识完全植根于旧知识当中，让学生找到了自己知识的生长点，以旧推新，体会数学学习的内存规律性.

操作注意事项：根据学生的理解程度以及时间进度，对以上题目适当变式，如：改变分子，让学生观察对分式有（无）意义是否有影响；改变分母中的数字或符号，再次让学生解答；改变最后一个分式分母中的符号，变为x2+1，让学生讨论等等。

（三） 拓展提升——分式的值为正数或负数

1. 依据“两数相除，同号得正，异号得负”，讨论“当x取什么值时，分式的值为正数”和“当x取什么值时，分式的值为负数”。

归纳总结：对于分式 ，当 时，分式的值为正数；当 时值为负数.

设计意图：继续以“分式表示两个整式的商”为线索，结合有理数除法的法则，较为容易地解决本节课的难点，运用不等式组解决此类问题，让学生体会数学知识的综合运用以及之间的相互联系.

操作注意事项：所给的四个例子中，不存在化为一元一次不等式组的类型，抓住这个契机，让学生对题目进行变式，增强学生对题目的理解。

（四）课堂小结

填写思维导图，完成本节课的小结：

（五）布置作业：根据除法的相关知识，你还能提出哪些问题？自己试着写一写，并解答。

教学反思

数学知识前后联系紧密，有很强的基础性和系统性，本节课表现成为突出.所以在本节课的教学中，我始终抓住“代数式是用运算符号把数字和字母进行连接，而分式表示的是整式之间相除”这一主线，与除法的意义、两数相除值为0、有理数除法法则相联系，使学生建立起新知识与旧知识之间的联系，通过自主探究，由旧知识衍生出新知识，把各个知识点连接成线，进而形成知识体系