九年级《一元二次方程》教案

这是九年级《一元二次方程》教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

　　教学目标：

　　1、知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式 ( ≠0)2、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。3、会用试验的方法估计一元二次方程的解。

　　重点难点：

　　1.一元二次方程的意义及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数”。

　　2. 理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性。

　　教学过程：

　　一 做一做：

　　1.问题一 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少?

　　分　析：设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程

　　x(x+10)=900

　　整理可得 x2+10x-900=0.　　(1)

　　2.问题2

　　学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.

　　解：设这两年的年平均增长率为x，我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5(1+x)万册;同样，明年年底的图书数又是今年年底的(1+x)倍，即5(1+x)(1+x)=5(1+x)2万册.可列得方程

　　5(1+x)2=7.2,

　　整理可得 5x2+10x-2.2=0.　　　(2)

　　3.思考、讨论

　　这样，问题1和问题2分别归结为解方程(1)和(2).显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里?它们有什么共同特点呢?

　　( 学生分组讨论，然后各组交流 )共同特点：(1) 都是整式方程 (2)只含有一个未知数 (3) 未知数的最高次数是2

　　二、 一元二次方程的概念

　　上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程).通常可写成如下的一般形式：

　　ax2+bx+c=0(a、b、c是已知数，a≠0)。 其中 叫做二次项， 叫做二次项系数; 叫做一次项， 叫做一次项系数，叫做常数项。.

　　三、 例题讲解与练习巩固

　　1.例1下列方程中哪些是一元二次方程?试说明理由。

　　(1) (2) (3) (4)

　　2.例2 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：

　　1) 2)(x-2)(x+3)=8 3)

　　说明： 一元二次方程的一般形式 ( ≠0)具有两个特征：一是方程的右边为0;二是左边的二次项系数不能为0。此外要使学生意识到：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的。

　　3.例3 方程(2a—4)x2 —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程?在什么条件下此方程为一元一次方程?

　　本题先由同学讨论，再由教师归纳。

　　解：当 ≠2时是一元二次方程;当 =2， ≠0时是一元一次方程;

　　4.例4 已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根为2，求m。

　　分析：一根为2即x=2,只需把x=2代入原方程。

　　5.练习一 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项

　　2x(x-1)=3(x-5)-4

　　练习二 关于 的方程，在什么条件下是一元二次方程?在什么条件下是一元一次方程?

　　本课小结：

　　1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。

　　2、一元二次方程的一般形式为 ( ≠0)，一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。

　　3、在实际问题转化为数学模型( 一元二次方程 ) 的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。

　　布置作业：课本第27页习题1、2、3

　　22.2.2一元二次方程的解法

　　教学目标：

　　1、会用直接开平方法解形如 (a≠0,ab≥0)的方程;

　　2、灵活应用因式分解法解一元二次方程。

　　3、使学生了解转化的思想在解方程中的应用，渗透换远方法。

　　重点难点：

　　合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练地解一元二次方程，理解一元二次方程无实根的解题过程。

　　教学过程：

　　问：怎样解方程 的?

　　让学生说出作业中的解法，教师板书。

　　解：1、直接开平方，得x+1=±16

　　所以原方程的解是x1=15，x2=-17

　　2、原方程可变形为

　　方程左边分解因式，得

　　(x+1+16)(x+1-16)=0

　　即可(x+17)(x-15)=0

　　所以x+17=0，x-15=0

　　原方程的蟹 x1=15，x2=-17

　　二、例题讲解与练习巩固

　　1、例1 解下列方程

　　(1)(x+1)2-4=0; (2)12(2-x)2-9=0.

　　分　析　两个方程都可以转化为 (a≠0,ab≥0)

　　的形式，从而用直接开平方法求解.

　　解　(1)原方程可以变形为

　　(x+1)2=4，

　　直接开平方，得

　　x+1=±2.

　　所以原方程的解是　　x1=1，x2=-3.

　　原方程可以变形为

　　________________________，

　　有　　　　________________________.

　　所以原方程的解是　x1=________，x2=_________.

　　2、说明：(1)这时，只要把 看作一个整体，就可以转化为 ( ≥0)型的方法去解决，这里体现了整体思想。

　　3、练习一 解下列方程：

　　(1)(x+2)2-16=0; (2)(x-1)2-18=0;

　　(3)(1-3x)2=1; (4)(2x+3)2-25=0.

　　三、读一读

　　四、讨论、探索：解下列方程

　　(1)(x+2)2=3(x+2) (2)2y(y-3)=9-3y (3)( x-2)2 — x+2 =0

　　(4)(2x+1)2=(x-1)2 (5) 。

　　本课小结：

　　1、对于形如 (a≠0,a ≥0)的方程，只要把 看作一个整体，就可转化为(n≥0)的形式用直接开平方法解。

　　2、当方程出现相同因式(单项式或多项式)时，切不可约去相同因式，而应用因式分解法解。

　　布置作业：课本第37页习题1(5、6)、P38页习题2(1、2)