《公式法——完全平方公式》教案及反思

这是《公式法——完全平方公式》教案及反思，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

　　教学目标

　　1.使学生会分析和判断一个多项式是否为完全平方式，初步掌握运用完全平方式把多项式分解因式的方法;

　　2.理解完全平方式的意义和特点，形成判断能力.

　　3.形成全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力.

　　4.通过运用公式法分解因式的教学，进一步体会“把一个代数式看作一个字母”的换元思想。

　　教学重点和难点

　　能辨认完全平方公式，并正确运用完全平方公式分解因式。

　　教学流程设计

　　由复习提问引出公式法的另一个公式：完全平方公式

　　通过对完全平方公式的分析，初步掌握并认识完全平方式。

　　通过练习学会辨认完全平方式，并利用完全平方公式进行因式分解。

　　最后通过习题进一步巩固完全平方公式的运用。

　　教学过程设计

　　一、复习提问：

　　1.上节课学习了公式法进行因式分解，用的是哪个公式?

　　练习：把下列各式分解因式：(1)ax4-ax2(2)16m4-n4.

　　2. 除了平方差公式之外，还有哪些公式?

　　完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2

　　二、学习新课：

　　1、观察思考：

　　从而引出因式分解的完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2，并分析该公式的特征：公式左边是两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，右边是这两个数的和(或者差)的平方的形式，利用这个公式，可以把具有平方差特征的多项式分解因式.

　　一个多项式如果是由三部分组成，其中的两部分是两个式子(或数)的平方，并且这两部分的符号都是同号，第三部分是上面两个式子(或数)的乘积的二倍，符号可正可负，像这样的式子就是完全平方式.要用完全平方公式进行因式分解，关键是判断一个式子是否为完全平方式。

　　2、例题分析：

　　例1：下列多项式是否为完全平方式?为什么?

　　(1)x2+6x+9;

　　(2)x2+xy+y2;

　　(3)25x4-10x2+1;

　　(4)16a2+1.

　　例2：分解因式：

　　1)25x4+10x2+1

　　2)1- m+

　　3)-4a2b2-1+4ab

　　4)-m2n2-16+8mn

　　例3：分解因式：

　　1)2ax2-12axy+18ay2

　　2)(x+y)2+8(x+y)+16

　　3)-(2x-y)2-10(2x-y)-25

　　三、课堂小结：

　　1.首先要观察、分析和判断所给出的多项式是否为一个完全平方式，如果这个多项式是一个完全平方式，再运用完全平方公式把它进行因式分解.有时需要先把多项式经过适当变形，得到一个完全平方式，然后再把它因式分解.

　　2.题目中往往会出现不象完全平方式的形式，需要通过一定的恒等变形才能化成标准形式，关键是抓住完全平方式的本质。

　　四、作业布置：

　　练习册习题9.14(2)

　　教学设计说明

　　1.利用完全平方公式进行多项式的因式分解是在学生已经学习了提取公因式法及利用平方差公式分解因式的基础上进行的，因此在教学设计中，重点放在判断一个多项式是否为完全平方式上，采取启发式的教学方法，引导学生积极思考问题，从中培养学生的思维品质.

　　2.本节课要求学生掌握完全平方公式的特点和灵活运用公式把多项式进行因式分解的方法.在教学设计中安排了形式多样的课堂练习，让学生从不同侧面理解完全平方公式的特点.例2和例3的讲解可以在老师的引导下，师生共同分析和解答，使学生当堂能够掌握运用平方公式进行完全因式分解的方法.

　　教学反思

　　对于完全平方式的辨认是本堂课的重点及难点，教师的总结要透彻，而不应拘泥于形式，否则往往会判断失误;另外，因式分解时，应首先考虑能否提取公因式，再用公式法分解。