不等式的性质与解集教案

这是不等式的性质与解集教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

不等式的性质与解集教案第1篇

不等式的解集

重点：不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法.

1. 什么叫不等式? 什么叫方程? 什么叫方程的解?(请学生举例说明)

不等式是用不等号将两个解析式连结起来所成的式子.

含有未知数的等式，叫做方程。

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解

2. 当x 取下列数值时，不等式x+3＜6是否成立?

-4，3.5，-2.5，3，0，2.9.

不等式x+3＜6，除了上面提到的，-4，-2.5，0，2.9是它的解外，还有没有其它的解? 若有，解的个数是多少? 它们的分布是有什么规律?

3. 一般地说，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合. 简称为这个不等式的解集.

不等式一般有无限多个解.

求不等式的解集的过程，叫做解不等式.

4. 我们知道解不等式不能只求个别解，而应求它的解集，一般而言，不等式的解集不是由一个数或几个数组成的，而是由无限多个数组成的，如x ＜3. 那么如何在数轴上直观地表示不等式x+3＜6的解集x ＜3呢?

5. 数轴的三要素是什么？

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。数轴上越向左的数越小，越向右的数越大。

6. 画法：

（1）画数轴

（2）定边界点

含等号用实心圈，不含等号用空心圈

（3）定方向

大于向右画，小于向左画

7. 在数轴上表示不等式解集时，你认为需要注意些什么？

（1）确定空心圆圈或者实心圆点。

（2）确定方向。

不等式的性质与解集教案第2篇

例1 根据不等式的基本性质，把下列不等式化为不等式的性质及其解集＞不等式的性质及其解集或不等式的性质及其解集＜不等式的性质及其解集的形式.

（1）不等式的性质及其解集– 7＜0； （2）不等式的性质及其解集＜－不等式的性质及其解集＋15；

（3）2不等式的性质及其解集＞－5； （4）－不等式的性质及其解集＜－1.

【分析】本例考查了不等式基本性质的简单应用.

【解题思路】

本例利用了不等式的以下三条基本性质：

不等式基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.

不等式基本性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.

不等式基本性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

第（1）小题中，在原不等式的两边都加上7，根据不等式基本性质1，此时不等号的方向不变，所以得：不等式的性质及其解集＜7；

第（2）小题中，在原不等式的两边都加上不等式的性质及其解集，根据不等式基本性质1，此时不等号的方向不变，所以得：不等式的性质及其解集＜15；

第（3）小题中，在原不等式的两边都除以2（或者乘不等式的性质及其解集），由于2是正数，根据不等式基本性质2，此时不等号的方向不变，所以得：不等式的性质及其解集 ＞－25；

第（4）小题中，在原不等式的两边都乘－5（除以－不等式的性质及其解集），由于－5是负数，根据不等式基本性质3，此时不等号的方向改变，所以得：不等式的性质及其解集＞5.

解：（1）根据不等式基本性质1，在原不等式的两边都加上7，得不等式的性质及其解集＜7；

（2）根据不等式基本性质1，在原不等式的两边都加上不等式的性质及其解集，所以得不等式的性质及其解集＜15；

（3）根据不等式基本性质2，在原不等式的两边都除以2（或者乘不等式的性质及其解集），不等式的性质及其解集>－不等式的性质及其解集；

（4）根据不等式基本性质3，在原不等式的两边都乘－5（除以－不等式的性质及其解集），得不等式的性质及其解集＞5.

【跳出误区】

在解本题时，最容易出现的错误是受到等式的基本性质的思维定势干扰，把不等式的基本性质2、3合在一起，错误地认为“不等式两边都乘（或除以）同一个不等于0的数，不等号的方向不变”，而不管两边都乘（或除以）的数是正数还是负数，一律不改变不等号的方向.比如，在解第（4）小题时，虽然在原不等式的两边都乘－5（除以－不等式的性质及其解集），但是并不改变不等号的方向，得到不等式的性质及其解集＜5的错误结果.

例2 不等式不等式的性质及其解集＜3与不等式的性质及其解集≤3有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来.

【分析】本例考查的是在数轴表示不等式的解集，这是解不等式或不等式组的基础.

【解题思路】

本例中的两个解集不等式的性质及其解集＜3与不等式的性质及其解集≤3区别在不等号上，值得注意的是用“不等式的性质及其解集≥不等式的性质及其解集”或者“不等式的性质及其解集≤不等式的性质及其解集”形式表示的解集中包括不等式的性质及其解集这个数；而用“不等式的性质及其解集＞不等式的性质及其解集”或者“不等式的性质及其解集＜不等式的性质及其解集”形式表示的解集中不包括不等式的性质及其解集这个数. 它们在数轴上表示的方法也不相同，用“不等式的性质及其解集≥不等式的性质及其解集”或者“不等式的性质及其解集≤不等式的性质及其解集”形式表示的解集在数轴上表示时，数字不等式的性质及其解集处画一个实心的圆点“·”，而用“不等式的性质及其解集＞不等式的性质及其解集”或者“不等式的性质及其解集＜不等式的性质及其解集”形式表示的解集在数轴上表示时，数字不等式的性质及其解集处画一个空心的圆圈“.”. 在数轴上表示解集时，“大于”的要顺着数轴的正方向画，“小于”的要逆着数轴的正方向画.

解：不等式不等式的性质及其解集＜3的范围内不包括3，而不等式不等式的性质及其解集≤3的范围内包括3.，在数轴上表示不等式的性质及其解集＜3时，在表示3的点的位置画一个空心的圆圈“·”，如图1所示；表示不等式的性质及其解集≤3时，在表示3的点的位置画一个实心的圆点“·”，如图2所示.

不等式的性质及其解集

不等式的性质及其解集

【跳出误区】

在解本题时，要注意区分起点处使用的实心圆点“·”或者空心圆圈“·”，不能搞混. 可以这样理解：实心圆点“·”表示包括这个点所表示的数，而空心圆圈“·”表示不包括这个点所表示的数. 在数轴上表示解集时画的方向，则符合了“数轴上右边的数一定大于左边的数”的道理.

不等式的性质与解集教案第3篇

一、知识结构

二、重点、难点分析

本节教学的重点是不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法.难点为不等式的解集的概念.

1.不等式的解与方程的解的意义的异同点

相同点：定义方式相同(使方程成立的未知数的值，叫做方程的解);解的表示方法也相同.

不同点：解的个数不同，一般地，一个不等式有无数多个解，而一个方程只有一个或几个解，例如，能使不等式成立，那么是不等式的一个解，类似地等也能使不等式成立，它们都是不等式的解，事实上，当取大于的数时，不等式都成立，所以不等式有无数多个解.

2.不等式的解与解集的区别与联系

不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念，不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值，而不等式的解集，是指满足这个不等式的未知数的所有的值，不等式的所有解组成了解集，解集中包括了每一个解.

注意：不等式的解集必须满足两个条件：第一，解集中的任何一个数值，都能使不等式成立;第二，解集外的任何一个数值，都不能使不等式成立.

3.不等式解集的表示方法

(1)用不等式表示

一般地，一个含未知数的不等式有无数多个解，其解集是某个范围，这个范围可用一个最简单的不等式表示出来，例如，不等式的解集是.

(2)用数轴表示

如不等式的解集，可以用数轴上表示4的点的左边部分表示，因为包含，所以在表示4的点上画实心圆.

如不等式的解集，可以用数轴上表示4的点的左边部分表示，因为包含，所以在表示4的点上画实心圈.

注意：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，所以在数轴上表示不等式的解集时应牢记：大于向右画，小于向左画;有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.

一、素质教育目标

(一)知识教学点

1.使学生了解不等式的解集、解不等式的概念，会在数轴上表示出不等式的解集.

2.知道不等式的“解集”与方程“解”的不同点.

(二)能力训练点

通过教学，使学生能够正确地在数轴上表示出不等式的解集，并且能把数轴上的某部分数集用相应的不等式表示.

(三)德育渗透点

通过讲解不等式的“解集”与方程“解”的关系，向学生渗透对立统一的辩证观点.

(四)美育渗透点

通过本节课的学习，让学生了解不等式的解集可利用图形来表达，渗透数形结合的数学美.

二、学法引导

1.教学方法：类比法、引导发现法、实践法.

2.学生学法：明确不等式的解与解集的区别和联系，并能熟练地用数轴表示不等式的解集，在数轴上表示不等式的解集时，要特别注意：大于向右画，小于向左画;有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.

三、重点·难点·疑点及解决办法

(一)重点

1.不等式解集的概念.

2.利用数轴表示不等式的解集.

(二)难点

正确理解不等式解集的概念.

(三)疑点

弄不清不等式的解集与方程的解的区别、联系.

(四)解决办法

弄清楚不等式的解与解集的概念.

四、课时安排

一课时.

五、教具学具准备

投影仪或电脑、自制胶片、直尺.

六、师生互动活动设计

(一)明确目标

本节课重点学习不等式的解集，解不等式的概念并会用数轴表示不等式的解集.

(二)整体感知

通过枚举法来形象直观地推出不等式的解集，再给出不等式解集的概念，从而更准确地让学生掌握该概念.再通过师生的互动学习用数轴表示不等式的解集，从而为今后求不等式组的解集打下良好的基础.

(三)教学过程

1.创设情境，复习引入

(1)根据不等式的基本性质，把下列不等式化成或的形式.

①②

(2)当取下列数值时，不等式是否成立?

l，0，2，-2.5，-4，3.5，4，4.5，3.

学生活动：独立思考并说出答案：(1)①②.(2)当取1，0，2，-2.5，-4时，不等式成立;当取3.5，4，4.5，3时，不等式不成立.

大家知道，当取1，2，0，-2.5，-4时，不等式成立.同方程类似，我们就说1，2，0，-2.5，-4是不等式的解，而3.5，4，4.5，3这些使不等式不成立的数就不是不等式的解.

对于不等式，除了上述解外，还有没有解?解的个数是多少?将它们在数轴上表示出来，观察它们的分布有什么规律?

学生活动：思考讨论，尝试得出答案，指名板演如下：

【教法说明】启发学生用试验方法，结合数轴直观研究，把已说出的不等式的解2，0，1，-2.5，-4用“实心圆点”表示，把不是的解的数值3.5，4，4.5，3用“空心圆圈”表示，好像是“挖去了”.

师生归纳：观察数轴可知，用“实心圆点”表示的数都落在3的左侧，3和3右侧的数都用空心圆圈表示，从而我们推断，小于3的每一个数都是不等式的解，而大于或等于3的任何一个数都不是的解.可以看出，不等式有无限多个解，这无限多个解既包括小于3的正整数、正小数、又包括0、负整数、负小数;把不等式的无限多个解集中起来，就得到的解的集会，简称不等式的解集.

2.探索新知，讲授新课

(1)不等式的解集

一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集.

①以方程为例，说出一元一次方程的解的情况.

②不等式的解的个数是多少?能一一说出吗?

(2)解不等式

求不等式的解集的过程，叫做解不等式.

解方程求出的是方程的解，而解不等式求出的则是不等式的解集，为什么?

学生活动：观察思考，指名回答.

教师归纳：正是因为一元一次方程只有惟一解，所以可以直接求出.例如的解就是，而不等式的解有无限多个，无法一一列举出来，因而只能用不等式或揭示这些解的共同属性，也就是求出不等式的解集.实际上，求某个不等式的解集就是运用不等式的基本性质，把原不等式变形为或的形式，或就是原不式的解集，例如的解集是，同理，的解集是.

【教法说明】学生对一元一次方程的解印象较深，而不等式与方程的相同点较多，因而易将“不等式的解集”与“方程的解”混为一谈，这里设置上述问题，目的是使学生弄清“不等式的解集”与“方程的解”的关系.

(3)在数轴上表示不等式的解集

①表示不等式的解集：()

分析：因为未知数的取值小于3，而数轴上小于3的数都在3的左边，所以就用数轴上表示3的点的左边部分来表示解集.注意未知数的取值不能为3，所以在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈，表示不包括3这一点，表示如下：

②表示的解集：()

学生活动：独立思考，指名板演并说出分析

过程.

分析：因为未知数的取值可以为-2或大于-2的数，而数轴上大于-2的数都在-2右边，所以就用数钢上表示-2的点和它的右边部分来表示.如下图所示：

注意问题：在数轴上表示-2的点的位置上，应画实心圆心，表示包括这一点.

【教法说明】利用数轴表示不等式解的解集，增强了解集的直观性，使学生形象地看到不等式的解有无限多个，这是数形结合的具体体现.教学时，要特别讲清“实心圆点”与“空心圆圈”的不同用法，还要反复提醒学生弄清到底是“左边部分”还是“右边部分”，这也是学好本节内容的关键.

3.尝试反馈，巩固知识

(1)不等式的解集与有什么不同?在数轴上表示它们时怎样区别?分别在数轴上把这两个解集表示出来.

(2)在数轴上表示下列不等式的解集.

①②③④

(3)指出不等式的解集，并在数轴上表示出来.

师生活动：首先学生在练习本上完成，然后教师抽查，最后与出示投影的正确答案进行对比.

【教法说明】教学时，应强调2.(4)题的正确表示为：

我们已经能够在数轴上准确地表示出不等式的解集，反之若给出数轴上的某部分数集，还要会写出与之对应的不等式的解集来.

4.变式训练，培养能力

(1)用不等式表示图中所示的解集.

【教法说明】强调“·”“°”在使用、表示上的区别.

(2)单项选择：

①不等式的解集是()

A.B.C.D.

②不等式的正整数解为()

A.1，2B.1，2，3C.1D.2

③用不等式表示图中的解集，正确的是()

A.B.C.D.

④用数轴表示不等式的解集正确的是()

学生活动：分析思考，说出答案.(教师给予纠正或肯定)

【教法说明】此题以抢答形式茁现，更能激发学生探索知识的热情.

(四)总结、扩展

学生小结，教师完善：

1.本节重点：

(1)了解不等式的解集的概念.

(2)会在数轴上表示不等式的解集.

2.注意事项：

弄清“·”还是“°”，是“左边部分”还是“右边部分”.

七、布置作业

必做题：P65A组3.(1)(2)(3)(4)

八、板书设计

6.2不等式的解集

一、1.不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解的集合，简称不等式的解集.

2.解不等式：求不等式解的过程

二、在数轴上表示不等式的解集

1.2.

三、注意：(1)“·”与“°”;(2)“左边部分”与“右边部分”.