基本不等式精彩导入

这是基本不等式精彩导入，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

基本不等式精彩导入第 1 篇

摘要：基本不等式的教学导入，可以采用史料导入、复习导入、问题导入、几何导入等不同导入方式.

关键词：教学导入；基本不等式；案例研究

好的开始是成功的一半.课堂教学如何导入，是每位数学教师都必须面对的问题.课堂教学自然需要一个引入阶段.在数学课堂教学的引入阶段，要集中学生的注意力，要激发学生的学习兴趣，要提供必要的铺垫. 课堂教学引入，是教师不可缺少的一种教学行为，这种教学行为被称为教学导入，其实质是指教师在进行一项新的教学内容或教学活动的开始阶段要引导学生做好认知准备，要让学生明确学习目标.教学导入是中国特色数学教学的一个创造.

基本不等式是高中数学的重要基础知识，是高中生必须掌握的数学重点知识，是数学高考的必考内容. 负担轻、效率高、质量优是高中数学优效教学的价值追求. 因此，基本不等式的教学导入要追求优质高效的教学效果和效益.围绕基本不等式的教学导入，我们开展了案例研究，提出了史料导入、复习导入、问题导入、几何导入等导入方式.

基本不等式的教学导入研究

师：大家能比较两个正数a,b的等差中项与等比中项的大小吗？

至此，导入了基本不等式.

【点评】本导入方式从几何意入手.先让学生比较圆的直径与弦的长短；再引导学生导出基本不等式.这样的导入方法，以形助数，沟通了数与形之间的联系.

基本不等式的导入方法大体可分为三类，一类是几何方法；一类是代数方法；还有一类是问题情境方法.

教学导入是一项重要的教学技能.教学导入方式多样，或基于数学文化，或基于知识联系，或基于问题情境，或基于数形结合.不同的教学导入方式，从不同视角搭建脚手架，有利于激发学生的学习兴趣和探究欲望，有利于达成课堂教学目标.

参考文献：

[1]张奠宙,于波.数学教育的“中国道路”[M].上海：上海教育出版社，2013.

[2]肖凌戆.高中数学“优效教学”的规则课型研究[J] .中国数学教育（高中版），2014（6）：22-25.

基本不等式精彩导入第 2 篇

好的开始是成功的一半.课堂教学如何导入，是每位数学教师都必须面对的问题.课堂教学自然需要一个引入阶段.在数学课堂教学的引入阶段，要集中学生的注意力，要激发学生的学习兴趣，要提供必要的铺垫. 课堂教学引入，是教师不可缺少的一种教学行为，这种教学行为被称为教学导入，其实质是指教师在进行一项新的教学内容或教学活动的开始阶段要引导学生做好认知准备，要让学生明确学习目标.教学导入是中国特色数学教学的一个创造.

基本不等式是高中数学的重要基础知识，是高中生必须掌握的数学重点知识，是数学高考的必考内容. 负担轻、效率高、质量优是高中数学优效教学的价值追求. 因此，基本不等式的教学导入要追求优质高效的教学效果和效益.围绕基本不等式的教学导入，我们开展了案例研究，提出了史料导入、复习导入、问题导入、几何导入等导入方式.

师：大家能比较两个正数a,b的等差中项与等比中项的大小吗？

至此，导入了基本不等式.

【点评】本导入方式从几何意入手.先让学生比较圆的直径与弦的长短；再引导学生导出基本不等式.这样的导入方法，以形助数，沟通了数与形之间的联系.

基本不等式的导入方法大体可分为三类，一类是几何方法；一类是代数方法；还有一类是问题情境方法.

教学导入是一项重要的教学技能.教学导入方式多样，或基于数学文化，或基于知识联系，或基于问题情境，或基于数形结合.不同的教学导入方式，从不同视角搭建脚手架，有利于激发学生的学习兴趣和探究欲望，有利于达成课堂教学目标.

基本不等式精彩导入第 3 篇

拼凑法求最值的技巧

(1)用均值定理求最值要注意三个条件：一正、二定、三相等．“一正”不满足时，需提负号或加以讨论，“二定”不满足时，需变形，“三相等”不满足时，可利用函数单调性．

(2)求乘积的最值．同样要检验“一正、二定、三相等”，如例(2)的关键是变形，凑出积为常数．

常数代换法的技巧

(1)常数代换法就是利用常数的变形以及代数式与“1”的积、商都是自身的性质，通过代数式的变形构造和式或积式为定值，然后利用基本不等式求最值．

(2)利用常数代换法求解最值应注意：①条件的灵活变形，常数化成1是代数式等价变形的基础；②利用基本不等式求最值时“一正、二定、三相等”的检验，否则容易出现错解．

应用基本不等式解决实际问题的步骤：①仔细阅读题目，深刻理解题意；②找出题目中的数量关系，并设出未知数，并用它表示其它的量，把要求最值的量设为函数；③利用基本不等式求出最值；④再还原成实际问题，作出解答．

特别强调的一点是，当利用基本不等式时，若等号成立的条件不具备，则利用函数的单调性求解．

基本不等式精彩导入第 4 篇

【教学目标】在上一节课从不同角度探究并证明基本不等式的基础上，进一步运用基本不等式求解最值问题，体会基本不等式在实际问题中的应用。 【教学重点】利用基本不等式 求最值。 【教学难点】通过对式子的变形、运算等构造定值。 【教学方法】讲练结合。 【学习方法】自主探究，总结归纳利用基本不等式求最值的基本方法，体会简单的构造技巧及基本模式。 【教学流程】复习提问基本不等式及其等价形式——体会基本不等式的基本运用——探究体悟定值的构造技巧——练习巩固所学知识、方法和解题步骤——小结、作业与思考。 【具体设计】 一、引入 1、复述基本不等式。 设计意图：复习本节课使用的重点知识，承上启下； 师生活动：师生共同复述基本不等式的表示形式，掌握其基本结构。 2、对基本不等式 进行变形：（1） ；（2） ；（3） 。 3、强调基本不等式成立的条件：一正，二定，三相等。 4、指出基本不等式的应用：求最大（小）值，证明不等式，求解实际问题。 二、新授 例题：（课本P99例2） 设计意图：两正数之积为定值，和有最小值。当且仅当两数相等时等号成立； 师生活动：教师一边分析，一边板书解题过程，启发学生积极思考； 备注：以教师的讲为主。 三、练习 1、若 ，求 的最值。 设计意图：体会基本不等式使用的前提，巩固所学，强化基本不等式成立的条件。 师生活动：以学生练习为主，让学生板演，老师讲评； 备注：对关键步骤进行纠正和强调。 2、已知 ，求 的最大值。 设计意图：尝试定值的构造。 师生活动：先练后评。教师引入三种方法（转化为二次函数、直接运用基本不等式、利用基本不等式的变形（2））求解，拓宽学生的'解题思路。 3、若 ，求 的最大值。 4、若 ，求 的最小值。 设计意图：进一步突出如何构造定值求最值问题。 师生活动：练讲结合，练在讲之前。 四、小结 运用基本不等式求最值问题时，要充分考虑不等式成立的条件；在积或和都取不到定值时，要通过对式子进行必要变形等，构造出积或和的定值，进而得出问题的解决。 五、作业 B组第2题（P101）。 附件：PPT课件