探究图形的相似

这是探究图形的相似，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

探究图形的相似第 1 篇

一、教学目标：

1.系统整理学过的图形，沟通各种图形之间的联系，体会“点、线、面、体”之间的关系，构建各种图形之间关系的网络。

2.能区分直线、线段和射线，体会两点之间线段最短。

3.理解平行、相交关系，能够在生活中找到相关的应用，并能做出合理的解释。

4.结合具体情境认识角，能辨认直角、锐角和钝角，会用量角器画指定的角。

二、教学重点难点：

能区分直线、线段和射线，理解平行、相交。

三、学法指导：小组合作学习

四、教学流程：

(一)谈话引入，揭示课题

关于图形我们学过了很多，今天这节课我们就来把图形的一些知识做一个复习与整理。

(二)探究新知

1.我们学过哪些平面图形和立体图形?你能学过的图形进行分类吗?

学生说一说，并且讨论如何分类，教师引导总结。

图形可以分为(平面图形)和(立体图形

平面图形可以分为：

立体图形可以分为：

2.先独立思考下面的问题，再在小组内交流。

(1)直线、射线和线段

根据我们画的图形，想一想，直线、射线和线段有什么相同点?有什么不同点?(相同点：直线、射线和线段都是直的；不同点：直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点)

同一平面内两条直线有哪几种位置关系?(平行，垂直，相交)

(2)角

角的概念：我们学过那些角?在放大镜下看角，它的大小会有变化么?

角的分类：下面我们可以把角分成哪几类?每一类的名称是什么?它的度数在什么范围内?

锐角：小于90度；直角：等于90度；钝角：大于90度小于180度；平角：等于180度；周角：等于360度。

(3)三角形的特点：

三角形具有什么特性?日常生活中哪些地方用到这一特性?让学生举例说一说。

三角形的分类：

师：三角形分成几类?每类三角形的三个角各是什么角?

按角分可以分成：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。

按边分可以分成：等边三角形，等腰三角形，不等边三角形。

(4)四边形

师：什么样的图形是四边形?。“什么样的图形叫做平行四边形?”“平行四边形有什么特点?“平行四边形的底指的是什么?”“平行四边形的高指的是什么?”“怎样画出平行四边形的高?”然后一起总结。

平行四边形与四边形的关系：让学生说一说

(5)圆

“刚才我们复习的图形是由直线的围成的。我们还学过了一种由曲线围成的图形。同学们能想出是什么图形吗?”(圆)“圆是平面上的一种曲线图形。”

我们在学习圆时，学了与圆有关的哪些概念?(圆心、半径和直径)

让学生分别说一说用什么字母表示，(圆心是0，半径是r，直径是d)同一个圆内的所有半径的长度怎样?直径呢?(长度相等)半径和直径有什么关系?(半径是直径的一半)

一个圆里有无数条半径，无数条直径，两端都在圆上且过圆心的线段是直径(三)（三）巩固应用

1.过一点可以画几条直线?过两点可以画几条直线?

过三点可以画几条直线?过五点可以画几条直线?

2.有长度分别为2厘米、3厘米、5厘米的小棒各一根，能否围成一个三角形，为什么?如果每一长度各有两根，能围成多少个三角形?

3.一个直角三角形的两个锐角的和是多少度?为什么?

(四)全课总结，布置作业

回顾一下，今天这节课你有哪些收获和体会?

作业：作业本。

探究图形的相似第 2 篇

教学内容：人民教育出版社六年级下册P96《图形的认识与测量》教学目标：1、熟练掌握四边形、三角形、圆等平面图形的特点。2、通过复习能综合运用所学知识和技能解决问题。教学重点： 进一步掌握四边形、三角形、圆等平面图形的特点。教学难点： 梳理知识网络教学具准备：多媒体课件等。教学过程：一、引入师：上节课我们学习了线和角，今天我们来学习由线围成的平面图形。师：我们学过那些基本的平面图形？（出示课题）二、探究（一）探究一：三角形1、三角形的概念。师：我们已经学过三角形，请同学们自己画出几种不同的三角形。（学生独立画。教师巡视。画完后让学生说一说各画的是什么三角形。）师：大家已经会画三角形了，说一说三角形是什么样的图形。（学生可能回答：三角形是由三条线段围成的图形。）让学生指一指三角形各部分的名称。师：三角形具有什么特性？日常生活中哪些地方用到这一特性？（学生举例说一说。）师：在三角形中一个顶点的对边是哪一条边？看一看自己画的三角形，指一下每个顶点的对边。（每个学生自己指，同桌的同学相互检查指得对不对。）师：想一想三角形的高指的是什么，怎样画一个三角形的高。（让学生在自己画的三角形上画高。）（教师巡视，检查学生的画法是否正确。集体订正时，让画得好的学生说一说是怎样画的。）2、三角形的分类。师：同学们刚才画了几种不同的三角形，它们有什么不同？师：可以按照什么标准分类的？（两种分类标准：按角分类，按边分类。）（集体整理：按照三角形中角的不同可以把三角形分成几类？它们分别叫做什么三角形？）（可以把三角形分成三类：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。板书。） 锐角三角形 钝角三角形 直角三角形师：每类三角形的三个角各是什么角？（学生汇报。）师：如果按边来分我们学过什么特殊的三角形？等边三角形和等腰三角形。（二）探究二：四边形1、四边形的概念师：什么样的图形是四边形?自己画-个四边形。（学生独立画，教师巡视，看学生画了几种四边形。集体订正时，让学生说一说他们各画的是什么四边形。（将学生画的长方形、正方形、平行四边形、梯形展示在黑板上。）复习平行四边形的特征师：什么样的图形叫做平行四边形？师：平行四边形有什么特点?”师：怎样画出平行四边形的高？（让学生自己画一画）2、四边形的关系（集体整理：用图来表示各种四边形的关系。）（三）探究三：圆形师：接下来我们复习的图形是由曲线围成的。同学们能想出是什么图形吗？（学生可能回答：圆。）（让学生用圆规自己画一个圆。画完后，指名说一说是怎样画的。然后，教师根据学生的回答，在黑板上画一个圆。）师：我们在学习圆时，学了与圆有关的哪些概念？（学生可能回答：圆心、半径和直径。）（让学生分别说一说用什么字母表示，教师根据学生的回答，在黑板上标出圆心、画出半径和直径，写上相应的字母。）师：同一个圆内的所有半径的长度怎样？直径呢？（学生可能回答：长度相等。）师：半径和直径有什么关系？（学生可能回答：半径是直径的一半。）师：想一想，要画一个指定的圆，应该怎样画？（先让学生想一想，然后让学生画一个半径是2厘米的圆。教师巡视，看学生画圆的方法是否正确，发现问题及时纠正。教师还可以问：通过画圆你们发现圆的大小与什么有关？）（学生可能回答：与半径的长短有关。）师：在一个圆里有多少条半径？有多少条直径？师：两端都在圆上的线段是不是都是直径？为什么？三、练习1、填空：（1）两组对角（

　　

　　）的四边形是平行四边形。（2）一组对边（

　　

　　）的四边形是平行四边形。（3）在同一个圆或相等的圆中，所有的半径长度都（

　　

　　）；所有的直径长度都（

　　

　　）。直径的长度是半径的（

　　

　　）。（4）画一个直径4厘米的圆，那么圆规两脚间的距离应该是（

　　

　　）厘米。（5）连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做（

　　

　　），用字母（

　　　）表示。（6）通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做（

　　

　　），用字母（

　　　）表示。（7）（

　　

　　）决定圆的大小；（

　　

　　）决定圆的位置。2、判断：（1）不相交的两条线叫做平行线。 （ ）（2）等边三角形一定是等腰三角形。 （ ）（3）任何两个等底等高的梯形都能够拼成一个平行四边形。 （ ）（4）所有的直径都相等，所有的半径也都相等。 （ ）（5）任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴。 （ ）（6） 两端都在圆上的线段叫直径。 （ ）（7）半圆的周长是整圆的一半，半圆的面积是整圆的一半。 （ ）3、选择题：（1）直角的两条边是（ ）。

　　 A、直线 B、 射线 C、 线段（2）等边三角形是（ ）。

　　 A、 锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形（3）下面给出的条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（　 ）。A、一组对边平行，另一组对边相等　 B、一组对边平行，一组对角互补C、一组对角相等，一组邻角互补　 　D、一组对角相等，另一组对角互补（4）在下面给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（

　　）。A、AB＝BC，AD＝CD

　　 B、AB∥CD，AD＝BCC、AB∥CD，∠B=∠D

　　

　　　D、∠A＝∠B，∠C＝∠D（5）用两个全等的三角形按不同的方法拼成四边形，在这些拼出的四边形中，平行四边形最多有（

　　）。A、1个 B、2个 C、3个 D、4个四、总结知识之间有着千丝万缕的联系，这节课同学们依靠自己的努力，整理复习了有关三角形、四边形和圆的知识，理清了知识的脉络。五、作业课本P99/练习十九 1、2、

探究图形的相似第 3 篇

教学目标：

1．使学生认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，知道它们的特点。

2．复习长方体、正方体、圆柱、圆锥体积的计算公式，加深学生对 立体图形的认识，使学生对所学的知识进一步系统化和概括化。

3．通过实际操作，经历对立体图形的认识，体验直观观察，实践操作等学习方法。培养学生的动手操作能力。

4．使学生在解决实际问题中，感受数学与生活的密切联系，加强数学知识与日常生活的联系，发展学生的空间观念，培养学生的创新精神。

教学重难点：

重点：分析、归纳各立体图形表面积和体积计算公式间的内在联系。理解三视图及正方体、长方体的特点。

难点：运用所学的知识解决生活中的实际问题。理解三视图及正方体、长方体的特点。

教学过程：

一、复习回顾。

立体图形的认识

1.课件出示教材第88页第4题的一组图形，让学生观察。

2.指名学生说说各立体图形的名称和特点。

3.指名学生说一说图中各个字母表示的是什么。

在学生回答的过程中，教师用课件逐一显示字母所表示的名称。

4.上面的图形能分类吗？可以怎样分？依据的标准是什么？

组织学生分组讨论，教师巡视指导。

每个面都是平面，都有一个曲面（板书）。

5.长方体与正方体。

长方体与正方体的特点

教师：长方体与正方体分别有什么特点？你能归纳整理吗？

组织学生分组议一议，动手写一写，并互相交流。教师巡视指导。

指名学生汇报并进行集体评议，引导学生逐步归纳出下表：

长方体与正方体的关系：

教师：上面我们比较了长方体和正方体的异同点，那么长方体与正方体有什么关系？

组织学生分组议一议，相互交流。

并指名学生回答，教师板书。

6.圆柱和圆锥。

教师：圆柱和圆锥各有什么特点呢？你能说一说吗？

组织学生观察，书面写一写，小组议一议。

指名学生汇报，引导学生逐步归纳，并板书：

圆柱：三个面，上下两个圆是底面，侧面是一个曲面。

圆锥：两个面，底面是一个圆，侧面是一个曲面。

1.复习表面积的计算

立体图形的面积

（1）复习表面积的定义。

提问：什么是立体图形的表面积？请同学们拿出立体图形的模型，看看这些形体，一边用手摸，一边说出每个形体的表面积包括哪几个部分的面积？

提问：长方体和正方体的表面积是哪些面的面积之和？圆柱的表面积是哪些面的面积之和？

（2）复习圆柱的侧面积。

圆柱的侧面沿高展开是什么形状？侧面展开的长方形的长、宽与圆柱有什么关系？圆柱的侧面积怎样计算？

展开的长方形的长相当于圆柱的底面周长（或高），宽相当于圆柱的高（或底面周长）。圆柱的侧面积=底面周长×高。

提问：什么样的圆柱沿高展开的侧面是正方形？

（圆柱的底面周长和高相等时，沿高展开的侧面是正方形。正方形的边长相当于底面周长或高。）

（3）归纳表面积的计算方法。

请同学们根据立体图形的表面积是围成立体图形所有面的面积，在教材上用字母表示出计算每个图形表面积的方法。

指名顺次口答归纳出的表面积计算方法，教师在黑板上板书出来，并让学生说一说是怎样想的？

字母公式：

S长=（a×b+a×h+b×h）×2

S正=6a2

S圆柱=2πrh+2πr2

立体图形体积的计算。

教师：将一块石头放进装有水的圆柱形容器里，你们发现了什么？请解释这一现象。

学生观察、讨论后汇报。

（水面高度升高了，因为石头占了圆柱体容器中水的空间）

教师：这个有趣的现象曾经启发了一位伟大的物理学家。他发现了一个物理定律，从而给人类打开了征服海洋的大门。有兴趣了解如何计算这块石头的体积吗？你有办法计算出石头的体积吗？

教师：要计算石头的体积，我们可以借助于规则立体图形的有关知识。

引出课题：后面我们一起复习有关长方体、正方体和圆柱、圆锥的体积计算。

（1）围绕目标自主复习。学生在教材第88页用字母表示出立体图形的体积计算公式。边写边思考这些体积公式是怎样推导出来的。

（2）汇报。教师重点引导出体积计算公式的推导过程。

指名学生口答各种立体图形的体积计算公式，教师随着在每个立体图形后面板书相应的体积公式。

提问：这些体积计算公式中哪一个是其他几个的基础？我们是怎样由长方体的体积计算公式推导出其他立体图形的体积计算公式的？

（课件演示推导过程）

教师进一步说明体积公式的推导过程，并在图形之间用箭头表示出来。

（3）归纳立体图形的体积公式。

教师：请同学们比较一下正方体、长方体和圆柱的体积计算公式，他们有什么相同的地方？

教师引导学生明确：正方体、长方体和圆柱这样一些形体的体积，都用底面积乘高计算。

3.拓展延伸。

（1）课件出示：一个底面为梯形的立体图形，如何计算它的体积？一个六面体呢？类似的其他立体图形呢？

学生甲：它们也都可用底面积乘高来计算。

教师：说到这个相同点，我想起了昨天遇到的一个问题。昨天我上超市买了两种包装（一种罐装，一种软包装）的椰汁，它们的高相等，它们的容积哪一个大？怎么判定？（出示实物）

学生乙：先计算它们的容积，再比较就可以啦。

学生丙：因为他们的高相同，所以，只比较它们的底面积就可以了，哪个的底面积大，哪个盛的椰汁就多。

教师给出两个包装物，请学生算一算哪种包装里的椰汁多。

学生独立计算，允许用计算器。学生汇报。

追问：求容积按什么来计算的？要注意什么？

小结：计算容积按计算体积的方法进行，要注意应从容器里面测量长度。

（2）出示500g大米。如何测量这些大米的体积？

学生小组讨论后汇报：

学生甲：可以把米堆成圆锥形，量出底面半径和高再求体积。

学生乙：还可以把米放在长方体的容器里（如文具盒等），量出长、宽、高再求出它的体积。

学生丙：把一张长方形纸围成圆柱，把米倒进去，亮出它的底面周长和高，再求体积。

二、课堂作业。

1、做教材第90页练习十八第9题。

2、练一练。

把一个底面直径是2m，高是3m的圆柱沿底面直径切成两半，表面积增加了（ ）m2；沿横截面切成两半，表面积增加了（ ）m2。

3、判断。

（1）一个直角三角形，绕它的一条直角边旋转一周，能形成一个圆锥。（ ）

（2）把一段圆柱形木材削成一个最大的圆锥，削去的部分是原来的 。（ ）

（3）圆柱的底面半径扩大为原来的两倍，高不变，它的体积也扩大为原来的两倍。（ ）

（4）圆锥的体积等于圆柱体积的 。（ ）

三、课堂小结。

通过这节课的学习，你有什么收获？

探究图形的相似第 4 篇

　　本板块是把小学数学中学过的平面、立体图形集中整理复习。先复习各种平面、立体图形的'概念，掌握各种图形的特征以及各种图形之间的联系，再复习周长、面积、体积计算公式以及它们之间的联系。

　　例1：怎样整理平面图形和立体图形的有关知识？对平面图形和立体图形的基本概念、特征和有关的计算公式进行整理。

　　教学时，首先让学生回顾小学阶段学过的图形，然后借助教材中的表格进行分类整理。针对整理的结果，引导学生将平面图形从概念、特征、周长、面积计算等方面进行全面回顾。立体图形从名称、特征及表面积、体积计算等方面进行全面回顾。在对平面图形和立体图形进行系统整理的基础上，引导学生进行归类。平面图形中分两类，一类是由线段围成的，一类是由曲线围成的。在出现了线段之后，顺势引出对直线、射线、线段及平面内两直线位置关系等知识的复习，明晰直线、射线、线段的联系与区别。平面内两直线的位置关系可整理成如下形式：

　　例2：我们学过的平面图形的面积计算公式是怎样推导出来的？它们之间有怎样地联系？通过回顾平面图形面积计算公式的推导，沟通它们之间的联系。

　　教学时，教师可组织学生按以下两个环节进行：

　　（1）引导学生按学习顺序回顾学过的平面图形面积的顺序及公式推导过程。

　　（2）分析它们之间的联系。根据这两个环节，让学生自主进行梳理。从中体会到学习面积公式时按照长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆的顺序安排的道理，发现在学习新图形时都是将未知的图形转化成已知的图形推导面积公式的，它们之间存在着一定的联系。然后学生可以根据自己的喜爱整理成各种练习网络图。如：

　　例3：我们学过的立体图形的体积计算公式是怎样推导出来的？它们之间有怎样的联系？通过回顾立体图形的体积计算公式的推导，沟通它们之间的联系。

　　教学时，可参照第二个红点部分的思路进行。也可以先让学生回顾学过的立体图形的体积公式推导过程，然后再来分析它们之间的联系，明确长方体、正方体、圆柱的体积公式可统一为底面积乘高。

　　例4：怎样选择下面的材料制作一个水桶？有几种方案？你是怎样想的？借助于解决实际问题（制作水桶），学习确定解决问题策略和方法。

　　教学时，让学生独立地经历从“问题——想像——选择——计算——问题解决”的过程。再交流不同的方案及各自的思考过程，师生共同整理解决该问题的思考流程图，体会解决此类问题的一般方法，即从“立体——平面——立体”的知识运用过程。该题可以有以下方案：可以分别以62.8厘米和31.4厘米为底面周长制作成两个不同的圆柱体形状水桶；也可以分别以62.8厘米和31.4厘米为底面正方形周长制作成两个不同的长方体形状水桶。

　　“讨论与交流”部分是借助于问题的讨论让学生体会渗透在研究过程中的数学思想和方法。

　　教学时，对第一个问题的讨论让学生明确，平面图形一般是从边和角两方面进行研究的，立体图形是从面、棱、顶点三个方面研究的。对第二个问题的讨论，可结合具体的实例（如平行四边形转化成长方形），让学生进一步体会转化思想方法的应用，并进而推广到其它平面图形及立体图形计算公式的推导过程。

　　“应用与反思”

　　第1题是一个操作性的游戏活动，是对图形认识及位置确定的综合应用。通过描述积木的形状与大小，说清每个积木的位置，操作者进行摆放。一方面描述者要描述清楚，另一方面操作者要根据描述找到积木并确立好位置。练习时，应引导学生通过想象进行思考：

　　（1）怎样准确描述？

　　（2）怎样根据描述找到需要的积木，并确定它的位置？在思考及实际的操作中明确，描述时不仅要描述形状还要明确大小，进而描述位置。操作者需要根据描述想象符合要求的图形，找到相应的积木，再按照描述的位置进行摆放。

　　第2题是向同学描述自己卧室物品的摆放情况，是对第1题的拓展应用。练习时，描述者需要说清楚每种物品的形状、大小及位置，听的同学根据描述进行想象。此外，也可以要求学生描述自己教室物品的摆放。

　　第4题是一道利用画图复习平行及垂直知识的题目。练习时，应让学生明确，与A管道相连最省料就是过A点做a管道的垂直线段。题目完成后，利用图形对平行、垂直知识进行整理。

　　第5、6题是复习平面图形面积计算的题目。练习时，可放手让学生独立完成，交流时注意了解学生对面积计算方法的掌握情况。第6题注意观察学生是否同一单位及是否理解4000×1.5就是收割机每小时收割的面积。

　　第7题是根据材料做鱼缸的题目。需要学生先进行想象，确定出鱼缸是地面长4.5分米，宽2分米，高1.5分米的长方体。然后就容易求出它的底面积和溶剂。

　　第11题是综合应用的题目。练习时，引导学生观察陀螺的形状，然后通过独立思考，自主解决，交流时，引导学生说清思路。该题有如下解法：

　　⑴3.14×（6÷2）2×10—3.14×（6÷2）2×7—3、14×（6÷2）2×（10—7）×

　　⑵3.14×（6÷2）2×（10—7）×（1—）

　　第12题是利用所学知识灵活解决问题的题目。练习时，可让学生独立思考讨论完成。利用图示可以看出瓶子的容积是0、8×2+0.8×（3—2、4）。题目完成后，结合学生生活经验引导学生体会不规则图形可以转化成规则图形来解决的方法，还可拓展到其它不规则物体，感受转化方法在实际中的应用。