同底数幂的乘法教学设计

这是同底数幂的乘法教学设计，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

同底数幂的乘法教学设计第1篇

14.1.1 同底数幂的乘法（第一课时）

一、教学目标

（一）学习目标 1.理解为什么要学习同底数幂的乘法（理解数学）

2.掌握同底数幂乘法的运算法则，并能熟练运用法则（包括逆用）进行计算，体验转化思想。

（二）学习重点 理清“整式乘法”基本框架，明确同底数幂乘法法则的探究与运用．

（三）学习难点 底数互为相反数的幂的转化及法则的逆用．

二、教学设计

（一）课前设计

1.预习任务 同底数幂相乘，底数__________，指数 【答案】 不变；相加．

2.预习自测（1）在下列算式中，结果等于
的是（ ）

A.
+
B.
+
+
C.
D.

（2）计算：(23×24×2；(－a3·a2·a3；(mn＋1·mn·m2·m.

【解题过程】解：(23×24×2=

(－a3·a2·a3 =－a3+2+3 =－a8

(mn＋1·mn·m2·m=mn+1+n+2+1=m2n+4

(二)课堂设计

1. 知识回顾

（1）n个相同因数积的运算叫做____，乘方的结果叫做____，则
写成乘方的形式为:_____，其中a叫____，n叫_____，an读作：______________.

（2）x3表示___个___相乘，把x3写成乘法的形式为：x3=_________.

（3）x3，x5，x，x2，它们的指数相同吗？它们的底数相同吗？

2. 问题探究

探究一 理解为什么要学习同底数幂的乘法（理解数学）

●活动① 回顾旧知

（1）从小学到初中我们经历了各种数的哪些运算？

学生回答：加、减、乘、除、乘方.

七年级我们学习了整式的哪些运算？你猜猜接下来我们应该学习整式的哪种运算？

学生回答：七年级学习了整式的加、减.接下来学习整式的乘法.

探究二 探究同底数幂乘法的运算法则

●活动① 提出问题 激发动机

给出整式a2、a3、a3+ab、a-ab3，从中任选两个整式做乘法运算：

a2· a3； a2·（a3+ab）； a2 ·（a-ab3）；

a3·（a3+ab）； a3·（a-ab3）； （a3+ab）·（a-ab3）；

这6个算式哪个最简单？本着凡事从简单做起的原则，我们来研究“ a2 ·a3”这类运算。这是什么运算？怎样进行这种运算？

●活动② 整合旧知，寻根探源

问题1：运用乘方的意义计算，并说出每一步运算的算理。

（1）103×104=（ ）（ ）= =10（）

（2）a3×a4=（ ）（ ）= =a（）

答：（1）103×104=（10 ×10×10）（10×10×10×10）=10×10×10×10×10×10×10=107

（2）a3×a4=（a·a·a ）（a·a·a·a ）=a·a·a·a·a·a·a=a（7）

问题2：通过以上过程，你发现了什么规律吗？能用一个式子来表示这个规律吗？

答：am·an=am+n.

问题3：你能解释 am·an=am+n吗？

答：文字语言：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

符号语言：am·an=am+n（m、n 都是正整数）。

●活动③ 集思广益，发现猜想

下列各式哪些是同底数幂的乘法？

（1）(-6)8×(-6)11； （2）35×53； (3)x·x7； (4)（a-b)2(a-b)3

小组活动： 讨论以下问题：你能将上述是同底数幂的乘法的各式结果用幂的形式表示吗？第（3）题变为x·x7·x9，你还会吗？第（4）题变为（a-b)2(b-a)3答案变了吗？你能给同桌出题吗？

探究三 运用同底数幂乘法法则

●活动① 阅读教科书第96页例题

●活动2下面的计算正确吗?如果不正确，怎样改正？

a3·a3=2a3； （2）a3·a3=a6； （3）a·a6=a6；（4） 78×（-7）3=711

【解题过程】（1）∵a3·a3=a6 ∴不正确。（2）根据同底数幂的乘法法则可知a3·a3=a6∴a3·a3=a6正确。（3）∵a·a6=a7∴不正确。（4）∵78×（-7）3= -711 ∴不正确。

●活动3 同底数幂的乘方在实际生活中应用

光在真空中的速度约为3×108m/s，太阳照射到地球上大约需要5×102 s.地球距离太阳大约有多远？

【解题过程】解：3×108×5×102=1.5×1011

【答案】地球距离太阳大约有1.5×1011米.

巩固提高：计算：（1）a7·a； （2）y2n·y1-2n； (3) (x－y)2·(y－x)5.

【解题过程】（1）a7·a= a7·a1 =a7+1=a8

（2）y2n·y1-2n=y2n+1-2n=y

(3) (x－y)2·(y－x)5= - (x－y)2·(x－y)5= - (x－y)2+5= - (x－y)7

【答案】 （1）a8；（2）y； (3) - (x－y)7

同类训练 已知am＝3，an＝21，求am+n的值．

【解题过程】∵am＝3，an＝21，∴am+n＝am·an＝3×21＝63. 【答案】63

3. 课堂总结 知识梳理（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

即am·an=am+n（m、n 都是正整数）．

（2）同底数幂的乘法法则的运用,重难点归纳

（1）文字语言：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

（2）符号语言：am·an=am+n（m、n 都是正整数）

（3）从“特殊到一般”的思想方法

（4）法则的逆用以及逆向思维的训练．

（5）化归的数学思想方法（底数不同变成相同）

（三）课后作业

计算a3·a2正确的是（ ）

A. a B. a5 C. a6 D. a9 【答案】B

2下列各式中，正确的有（ ）个 【答案】B.

x4·x2=x8 (2) x3·x2=2x6 (3) a4·a3=a7 (4) a4+a3=a7

(5) (-a)2·(-a2 ) = - a4 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3． an+1·an-1 ·an+3 = ； 【答案】a3n+3

4．若22·2a=32,则 a = . 【答案】3．

5若10m=3，10n=2，则10m+n的值是（ ）

6.宇宙空间的长度通常以光年作单位，1光年是光在一年内通过的距离，如果光的速度为每秒3×105千米，一年约3.2×107秒，那么1光年约为 千米（结果用科学计数法表示）．

7．计算：（m-n)4·（n-m)·（n-m)3

8求下列各等式中x的值。

(1)2×23x=27； （2）2x+2+

9．已知：an+1·am+2=a7且m-2n=1，求mn的值.

10．已知(a＋b)a·(b＋a)b＝(a＋b)5，且(a－b)a+4·(a－b)4-b＝(a－b)7，求aabb的值．

同底数幂的乘法教学设计第2篇

一、 教学内容解析

第三章《整式的乘除》是七年级上册整式加减的延续和发展，也是后续学习因式分解、分式运算的基础．整式的乘法运算包含单项式乘法、单项式与多项式乘法和多项式乘法，它们最后都转化为单项式乘法．单项式的乘法又以幂的运算性质为基础，其基本形式为：aman,(am)n,(ab)m.因此，“整式的乘法”的内容和逻辑线索是：

同底数幂的乘法——幂的乘方——积的乘方——单项式乘单项式——单项式乘多项式——多项式乘多项式——乘法公式（特例）

由此可见，同底数幂的乘法是整式乘法的逻辑起点，是该章的起始课．作为章节起始课，承载着单元知识以及学习方法、路径的引领作用．

“同底数幂的乘法法则”从发现到验证，经历了“观察——实验——猜想——验证”过程，体现了从特殊到一般的归纳方法，这种方法在探究代数运算规律的时候经常用到．当学生理解和掌握了“同底数幂的乘法”的学习方法和研究路径后，学生就能运用类比的方法，自主地学习“幂的乘方”和“积的乘方”，真正实现由学会到会学的目的．

基于教学内容特殊的地位和作用，本节课的教学重点确定为：

1.构建“先行组织者”，使学生明确本章的学习主线；

2.同底数幂乘法法则的探究与应用．

二、教学目标设置

1.通过类比学习，明确本章的学习主线和学习同底数幂乘法的必要性．

2.运用“从特殊到一般”的方法发现并归纳同底数幂的乘法法则，经历“观察——猜想——验证——概括”的过程，培养观察、发现、归纳能力以及语言表达能力．

3.理解法则的意义和适用条件，能熟练运用法则进行计算，体验化归思想，并能解决一些简单的实际问题．

三、学生学情分析

七年级的学生已掌握有理数的运算，并已初步具有用字母表示数的思想．但用字母表示数来归纳同底数幂的乘法法则，使其具有一般性，对学生的抽象思维能力和逻辑推理能力要求较高, 因此，我们设计了从“特殊——一般”的方式，引导学生观察、发现、归纳．

七年级学生对已有知识具备直接运用的能力，但思维具有局限性，尚缺乏化未知为已知的转化能力，如通过相反数把多项式进行整体转化，是学生比较难处理的问题．对学生来说整体思想和转化思想是十分重要又困难的数学思维，对学生的数学素养、学习能力要求较高．本班学生基础比较好，能力也比较强．因此本节课的难点为：

1. 整式的乘法运化归为三种最基本的幂的运算——同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方；

2. 底数互为相反数的幂的乘法．

四、教学策略分析

基于对教学内容和学生学情的分析，我们采取以下的教学策略：

策略1：“先行组织者”教学策略．在“创设情境，引入新课”这一环节，引导学生类比有理数运算的学习内容和路径，引出本章学习内容《整式的乘除》一是为本节课及本单元学习提供了知识准备和研究素材，二是为新知学习提供研究线索和研究方法．

策略2：“整体感悟”教学策略．在“创设情境，引入新课”环节中，让学生构造乘法算式，通过小组合作对所得算式进行分类，帮助学生整体感悟整式乘法的基本类型．在学生猜想多项式乘法运算后，通过展开，使学生感受到整式的乘法都是转化为单项式乘以单项式，其基础是幂的三种运算，再一次让学生整体感悟幂的乘法运算类型．

策略3：“长程两段式”教学策略．在“幂的运算”这一单元中，从方法性结构来看，都通过“从特殊到一般”的认知方法认识新知；从过程性结构来看，它们都需要经历“发现和猜想→验证和去伪→归纳与概括→应用与拓展”的知识形成过程．因此，我们对“同底数幂的乘法”的教学采取教学“结构”．这样，学生在“幂的乘方”“积的乘方”以及后面“同底数幂的除法”的学习过程中，就可以类比“同底数幂乘法”的学习过程和方法，开展自主学习，从而培养学生自主学习能力．

策略4：“分层递进”教学策略．为了帮助学生理解法则意义、适用条件，突破运用法则计算底数互为相反数的幂的运算难点，遵循循序渐进教学设计原则，在运用法则环节设计了“辨一辨”“做一做”“判一判”“练一练”“用一用”五个步骤．在充分利用教材的基础上，作适当处理，突出本节教学重点，帮助学生突破难点．

下面结合具体的教学过程，对“问题”设置、学生学习机会创设和学习反馈处理进行分析：

五、教学过程设计

（一） 创设情景，引入新课

1．前面我们学习了数的运算，学习了哪些内容？是怎样学习的（学习路径）？整式运算，我们已学习了什么运算？你能否类比数的运算，猜想我们将要学习的整式哪种运算？

2. 探究活动：下面有四个整式，从中任选两个构造乘法运算：

、、、

（1）你能写出哪些算式？（只需列式，不要求计算）；

（2）试着将你写出的算式分类，你认为整式乘法有哪几种类型?

3. 小组讨论单项式乘多项式和多项式乘多项式的步骤．

【设计意图】1.通过类比数的运算，引出本章学习内容；2.让学生整体感知整式乘法的类型，并体验到整式的乘法运算最后都是化归为幂的基本运算——aman、（am）n和（ab）m，引出课题．

（二） 交流对话，探究新知

1. 运用乘方的意义计算

（1）103×104 = ( )( )= =10( )

（2）a3×a4= ( )( )= =a( )

（3）10 m×10n= ( )( )= =10( )

2. 通过对以上过程的观察，你能发现什么规律吗？你能用一个式子来表达这个规律吗？你能解释为什么am·an=am+n 吗？

3. 回顾法则的探究过程，我们经历了怎样的过程？

4. 诵读法则并思考：运用法则的条件是什么？

【设计意图】法则的探究过程，在幂的意义的基础上，开展独立探索和交流对话，不但使学生体会知识的形成过程，而且体会到从特殊到一般的数学归纳方法．然后剖析法则，突出法则应用的条件．

（三）应用新知，体验成功

1．【辨一辨】

下列各式哪些是同底数幂的乘法？

【设计意图】辨析法则运用的条件．

2．【做一做】

计算下列各式，结果用幂的形式表示.

第(3)小题变式为 x · x5 · x9

【设计意图】熟练并能灵活运用法则，并将法则推广为三个及三个以上同底数幂乘法．

3．【判一判】

下面的计算对吗？如果不对，怎样改正？

(1) a3 · a3= 2a3 (2) a2 ·a3 = a6

(3) a · a6 = a6 (4) 78 ×（-7）3 = 711

归纳运用法则时应注意的地方．

【设计意图】设置4种典型错题，让学生辨析，达到以错纠错目的，帮助学生进一步理解和掌握法则，优化算法，体验转化思想．

4．【做一做】

计算下列各式，结果用幂的形式表示.

【设计意图】帮助学生突破底数互为相反数的幂的乘法运算这一难点，优化底数为数或多项式两种情形算法，进一步体验化归思想，提高思维能力．

5．【用一用】

光年是长度单位，1光年是指光经过一年所行的距离．光的速度大约是3×105 km/s，一颗行星与地球之间的距离为100光年，若取一年大约为3×107 秒，则这颗行星与地球之间的距离大约为多少千米？

【设计意图】同底数幂的乘法在实际生活中的应用．

（四）梳理小结，盘点收获

今天我们发现、归纳并运用了一个新的法则．

1. 法则的内容是什么？

2. 我们是怎么发现和归纳这个法则的？

3 在运用法则过程中要注意什么？

（五）延伸思考，提升层次

幂的乘方、积的乘方也是计算单项式乘单项式的基础，它们的法则又是如何呢？请同学们类比同底数幂乘法的研究路径和方法自主探究．

（六）推荐作业，巩固拓展

1.必做题

浙教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级下册配套作业本3.1（1）.

2.选做题

（1） 已知am=2， an=3，求am+n的值

（2） 已知2x+2=m，用含m的代数式表示2x

【设计意图】分层作业，使“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”．第1题“必做题”是帮助学生巩固基础知识和基本技能；第2题“选做题”是为学有余力同学设置的，主要是培养学生逆向思维能力和综合运用能力．

同底数幂的乘法教学设计第3篇

一、教学背景分析（教学内容分析、学情分析、教学环境分析）

（一）、教学内容分析

1.内容

整式的乘法中，最基本的运算性质：同底数幂的乘法法则，会运用它熟练的进行计算。

2.内容解析

《同底数幂的乘法》是人教版数学八年级上册第十四章的第一节内容，本节课是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质（法则），又是幂的三个运算性质中最基本的一个运算性质，学好了同底数幂的乘法，其他两个运算性质和整式乘法的学习便容易了．因此，同底数幂的乘法法则既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用。 依据新课标，乘法公式要求有所降低，故不再单独设章，一同在本章学习。整式乘除是整式运算的重要组成部分，是数与代数的重要基础知识，同时也是以后学习因式分解、分式、函数等知识的基础。

（二）学情分析

学生知识技能基础：学生通过对七年级上册数学课本的学习，已经掌握了用字母表示数的技能，会判断同类项、合并同类项，同时在学习有理数乘方运算后，知道了求n个相同数a的积得运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，这些基础知识为本节课的学习奠定了基础。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生完全可以借助于已知的幂的意义，通过个人思考、小组合作等方式，进行知识迁移，总结出新的知识。

基于以上分析，可以确定本节课的教学难点为：运用法则计算底数互为相反数的幂的运算。

（三）教学环境分析

学校是偏远农村学校，多媒体设施不够完善，并且学生都是农村孩子。从学生的能力和情感来看，通过一学期的培养，已由原来的被动式接受学习向主动探究式学习转变，但由于时间和经验的限制，还不够成熟，方法欠灵活。

二、教学设计理念与整体思路

基于对教学内容和学生学情的分析，我采取以下的教学理念

首先复习学生学习过的乘方和科学计数法，然后引出情景问题计算机的计算次数，从而引出我们要学习本节课的教学内容同底数幂的乘法。

思路：

1：在“创设情境，引入新课”这一环节，通过复习学生学过的乘方的运算以及科学计数法，引导学生类比有理数运算的学习内容和路径，引出本章学习内容《整式的乘除》一是为本节课及本单元学习提供了知识准备和研究素材，二是为新知学习提供研究线索和研究方法。

2：在“幂的运算”这一单元中，从方法性结构来看，都通过“从特殊到一般”的认知方法认识新知；从过程性结构来看，它们都需要经历“发现和猜想→验证和去伪→归纳与概括→应用与拓展”的知识形成过程。因此，我们对“同底数幂的乘法”的教学采取教学“结构”．这样，学生在“幂的乘方”“积的乘方”以及后面“同底数幂的除法”的学习过程中，就可以类比“同底数幂乘法”的学习过程和方法，开展自主学习，从而培养学生自主学习能力。

3：为了帮助学生理解法则意义、适用条件，突破运用法则计算底数互为相反数的幂的运算难点，遵循循序渐进教学设计原则，在学习了运用法则简单计算的基础上设计了“质疑再探的环节”，鼓励学生通过小组合作交流来鼓励学生自己动手动脑解决问题，培养学生的学习兴趣和合作交流能力。

三、教学目标

（一）.知识与技能目标：

1.熟记同底数幂的乘法法则，学生能灵活地运用法则进行计算;

2.了解同底数幂乘法运算性质，并能解决一些实际问题;

3.能根据同底数幂的乘法性质进行运算。

（二）.过程与分析目标：

1.经历探索同底数幂的乘法运算的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力;

2.在了解同底数幂的乘法运算的意义的基础上，“发现” 同底数幂的乘法性质，培养学生观察、概括和抽象的能力;

3.能用字母式子和文字语言表达这一性质，知道它适用于三个和三个以上的同底数幂相乘。

（三）.情感与态度目标：

在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。

四、教学重点与难点

重点：正确理解同底数幂的乘法法则

难点：底数互为相反数的幂的乘法运算

五、教学方法与资源运用

教学方法：启发法、情景创设法、讨论归纳法

资源运用：多媒体、小黑板

六、课时安排

1课时

七、教学内容与过程

一、设疑（6分钟）

（一）创设情境，导入新课（2、3分钟）

1、an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?

2、思考：表示的意义什么？什么是科学计数法？

3、已知一种电子计算机一秒钟计算一千万亿次（），那它1000秒能计算多少次？

=？

像这样底数相同的两个幂相乘的运算，我们把它叫做同底数幂的乘法。（揭示课题）

（二）根据课题（或教学目标），提出问题（3、4分钟）

看到这个课题（教学目标），你想知道什么？请提出来。

1、 同底数幂乘法法则

2、 同底数幂乘法法则运用

3、 注意事项

老师将大家猜想归纳、整理、补充为下面的自探提示，希望能为大家本节的学习提供帮助。请看：

二、探究(8分钟)：出示自探提示，组织学生自探。

（一）自探提示：

1、（1）请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.

=（10×10×10）×（10×10）= _____________=

= =_____________ =

= = _____________=

（2）思考：

请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？

103 ×102 = 10（ ） 23 ×22 = 2（ ） a3× a2 = a（ ）

猜想：am · an= ？ ？ ？ (当m、n都是正整数)

（3）请用数学符号语言和文字语言叙述同底数幂的乘法性质。

2、计算

⑴ ⑵ ⑶ ⑷

3、计算

⑴ ⑵ ⑶ ⑷

4、计算

⑴ ⑵ ⑶

（二）小组合探。

1.小组内讨论解决自探中未解决的问题

2.教师出示展示分工表

（三）全班合探。

讨论小组内未解决的问题。

三、展示（4分钟）

1.学生展示

2.教师出示展示与评价分工。

问题	1	2	3	4
展示	5组4号	6组4号	7组4号	8组4号
评价	1组1号	2组1号	3组1号	4组1号

 

展示要求：

1、展示要板书工整、规范、快速；口头展示声音洪亮，吐字清晰

2、非展示同学结合展示仔细观察讨论或认真倾听，随时准备评价，并做好变式编题准备。

四、评价（14分钟）

1.教师出示评价表，学生评价；

2.教师点拨或精讲。

点评要求：

1、声音洪亮，思路清晰，点评优缺点及总结方法规律。

2、非点评同学认真听讲，有疑问及时提出来,并设计变式训练。

3、最后对展示同学打分，每题满分10分。

知识归纳：（2分钟）

1、同底数幂乘法法则：

①同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

②（m,n为正整数）

2、①a可以是数也可以是式子

②公式可以逆用

③可以多个相乘

质疑再探：（2分钟）

1、.现在，我们已经解决了自探问题。下面我们再回看一下，开始我们提出的问题还有那些没有解决？

2、本节的知识已经学完，对于本节的学习，谁还有什么问题或不明白的地方？请提出来,大家一起来解决.

教师提出问题：

（1） （2）

像这样底数不相同的乘法该如何计算?

五、运用拓展（8分钟）

（一） 根据本节学习内容，学生自编习题，交流解答。（3分钟）

请你来当小老师，编一道题，考考大家（同桌）！

（二） 根据学生自编习题的练习情况，教师有选择的出示下面习题供学生练习。（5分钟）

计算

⑴ ⑵ ⑶

⑷ ⑸ ⑹

全课总结（1分钟）

1.学生谈学习收获。通过这节课的学习，你都有哪些收获？谈一谈.

2.学科班长评价本节课活动情况。

八、作业（活动）设计

1、填空：

（1）x5 ·（ ）=　x 8 （2）a （ ）=　a6

（3）x · x3（ ）= x7 （4）xm（　 )＝x3m

2、计算

九、教学设计评价（教师反思或专家点评）

1、本节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长，为了后面多做几道练习而人为的主观裁断时间安排，其实规律（公式）的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们的应用公式的本领。因此，不但不可以省，而且还要充分挖掘，以使不同程度的学生都有事情做且乐此不疲，更加充分的参与其中。对于这一点，教师一定要转变观念。

2、在同底数幂乘法公式的探求过程中，学生表现出观察角度的差异：有的学生只是侧重观察某个单独的式子，把它孤立地看，而不知道将几个式子联系地看；有些学生则既观察入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力。教师要善于抓住这个契机，适当对学生进行学法指导，培养他们“既见树木，又见森林”的优良观察品质。

3、对于公式使用的条件既要把握好“度”，又要把握好“方向”。对于公式中的字母指数的取值范围，不必过分强调（实际上，这个范围限定的太小了）；而对于公式的特点，则应当左右兼顾，特别是公式的左边，它是正确应用公式的前提，却往往不被重视，结果造成几个类似公式的混淆，给正确解题设置了障碍。

4、教无定法，教师应根据本班的实际情况灵活安排教学步骤，切实把关注学生的发展放在首位来考虑，并依此制定合理而科学的教学计划。如，对于较好的班级，则可以优先发展，采取居高临下的教学思路，先整体把握再对比击破，或是将其纳入整体结构系统，采取类比的学习方式；而对于基础较薄弱的班级，则应以提高学习兴趣、教会学习、培养成功体验为主，千万不可拔苗助长，以防物极必反。