探索三角形三边关系教学设计

这是探索三角形三边关系教学设计，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

探索三角形三边关系教学设计第 1 篇

教学内容：人教版新课标数学四年级下册P82例3

教学目标：

1.探究、发现三角形任意两边的和大于第三边，初步理解三角形三边的关系。

2.经历操作、发现、应用的过程，渗透数学思想与方法，积累数学活动经验，培养自主探究、合作交流的能力。

3.激发学生探究愿望和兴趣，培养参与数学活动的积极性和严谨的科学态度。

教学重点：探究、发现三角形任意两边的和大于第三边。

教学难点：应用数据发现三角形三边的关系，理解“任意”的含义。

教学设计思路：这节课，精心设计了一系列的数学活动，让学生“在参与中体验，在活动中发展”。课堂上，学生通过自主操作、自主估猜、自主探究、自主迁移，深入认识三角形。通过课上师生之间、生生之间充分交流合作，学生自然、自主、自由地发展。

教学过程：

活动一：引发质疑，提出问题。

1. 出示各种三角形。（这些是什么图形，什么是三角形？）

2. 出示三根纸条红、蓝、黑。

师：我们把这三根纸条看成三条线段，你能把它围成三角形吗？

生代表上来围。师：你们觉得他围得怎么样？生补充围。我真佩服你的细心。纸条要顶点对着顶点，首尾相连，这样才能真正用上了这三根纸条的长度。

3.围三角形比赛，（看来同学们都会围了，现在我们来进行一场比赛吧。从信封拿出纸条1号袋红3cm，蓝6cm，黑11cm。2号袋红3cm,蓝6cm,黑5cm.

4.讨论

为什么有些能围成有些围不成，板书（围不成） （围成）它可能跟什么有关系呢？我们来猜想一下，你说：

生1：可能跟边有关，生2：跟边的长短有关系

师：那么三角形三边长短之间到底有怎样的关系呢？这就是这节课我们要探究的课题：出示课题《三角形三边的关系》。

活动二：探索发现，总结归纳

1.动手操作：

师：刚才我们用蓝6㎝，红3㎝，黑11㎝，不能围成三角形，请不能围成三角形的同学上来展示（看来不是操作不当，到底是什么原因呢？

生：11厘米太长了，那两根太短了。

师：上面这两根和下面这根比，你发现了什么？

生：我发现两根小棒之和小于第三根

师：从你的回答，我听到了智慧的声音，以前我们总是考虑一根和另一根去比长，而现在却考虑用两根的和去与第三根进行比较，真了不起！

能不能用一个算式来表示呢？

生;3+6﹤11

师：两边的和小于第三边不能围成三角形，两边的和与第三边有怎样的关系就可以围成三角形呢？

生：两边的和大于第三边。

生：两边的和等于第三边

（过渡）同学们有不同的猜想，生活当中许多重大发现都从猜想开始，但是光猜还不行，我们还得从实践中加以验证，接下来我们从探究验证我们的想法，我们把3cm和6cm两边的和不变缩短黑边的长度，为了便于研究，我们移到整厘米，注意刻度线对刻度线。一边围一边想，这两个结论是否正确，找到规律就可以不用每个刻度都要试，即动手又动脑，才是高效的探究。现在小组一起，可分工不同移动的刻度，要有一个同学作记录。（活动教师巡视指导）

2.汇报交流

教师：下面请同学们来汇报一下你的操作结果。

请不同的学生汇报，教师在课件中输入数据和结果。

第二层：猜想，初步得出三角形边的性质。

师：长度是9厘米时，有争议，图形有些特殊我们重点研究它，请不能围成的同学上来说说不能围成的原因。

生：只要将纸条3cm或6cm稍微抬高一些，纸条3cm和6cm就不能首尾相连了。师:利用课件演示。问能围成的同学此刻的想法。（善于思考能接纳同学的建议很会学习）

生：两边之和大于第三边时能围成，用3cm、6cm和7cm展示。？

师：这个猜想对不对呢？这需要进行验证，看看这些能围成三角形的边是不是具备这样的关系？3+6﹥7还有谁也得出这样的结论？指名说。

师：是不是两边的和大于第三边就一定能围成三角形呢？我们用不能围成和围成对比看看。有谁改变主意了？

第三层：引发矛盾，突破难点

生：用3cm、6cm、11cm不能围成三角形，它也有两条边的和大于第三边板书(3+11﹥6)

师：那这个结论正不正确，除了这两个算式还能写出第三个算试吗？

生：6+11﹥3 围成的呢，3+7﹥6 7+6﹥3.

师：还有别的算式吗？（没有）在围成三角形当中每两边的和都大于第三边，而不能围成的只有两组两边的和大于第三边。在数学中，每两边的和都大于第三边的，叫做任意两边的和大于第三边（板书）

师：什么叫任意？

师：下面我们利用这个结论，再来验证一下3cm、6cm、4cm，是不是都具备这样的关系？

第五层：找出判断能不能围成的简捷方法。

师：在判断能不能围成三角形的时候有没有更简单的方法？是不是每次都要计算三组啊？在小组内想一想，说一说；引导学生发现，因为较小的两边的和都大于最长的边了，那么用最长的边加一条较短的边，就一定大于另一条短边了，所以呢？只要把较小的两条边，加起来与第三边进行判断，就可以了。

活动三，结合实际，学会运用。

师：大家不能只看几加3大于8，还要从另一个角度看8加3也要大于几。

探索三角形三边关系教学设计第 2 篇

一、谈话交流，引入新课

师：刚才我们欣赏了美丽的油菜花海，你们想去看吗？从我们学校去油菜花海有两条路线,（出示路线图）这个路线图看上去像我们学过的什么图形？你们会选择哪一条路呢?

指名学生回答。

师：上周老师也带着女儿去油菜花海踏青，赏花，放风筝。

课件出示油菜花海放风筝图片

师：你在风筝上看到了什么图形？

师：看来三角形与我们很有缘。你们想创造一个三角形吗？

师：（师拿出吸管）这根吸管可以看成我们学过的什么图形？你有办法把它围成一个三角形吗？

指名一位同学上台围成三角形。

师：徐老师也把吸管折了两次，分成了三段，你来帮老师围一围，围成了吗？你为什么围不成？

指名学生回答。

师：可见，要围成三角形与什么有关？

指名学生回答。

师演示，问：你们发现了什么？

师：指名学生回答。

师：对，两条边长度的和小于第三条边是围不成三角形的。

师：那你们能大胆猜测一下怎样的三条线段能围成一个三角形吗？

指名学生回答。

师：好多同学都是这样猜想的。（板书猜想）虽然真理往往掌握在多数人手中，但实践检验才能出真知，我们要验证这个猜想。今天这节课我们一起研究三角形的三边关系。（板书课题、猜想、验证）

二、操作质疑，探究新知

1.动手操作

师：你们准备怎样来验证？

指名学生回答。

课件出示活动要求和研究单，学生操作。

2.分析探究

学生汇报交流。

课件出示两种围不成情况。

师：我注意到3厘米、4厘米、8厘米的三根小棒，不能围成三角形。其他同学呢？你们用这三根小棒围成三角形了吗？为什么围不成？

指名学生回答。

（课件播放动态演示过程）

（课件出示3厘米、5厘米、8厘米的三根小棒）

师：那3厘米、5厘米、8厘米的三根小棒为什么也围不成三角形?

指名学生回答。

课件播放动态演示过程。

师：我想让它围成三角形，就要把这两条边往上抬，（课件演示抬起来），抬起来就断开了，所以它们围不成三角形。

师：你们还有什么疑问吗？

师：可是老师还有一个疑问----是不是只要两条边的长度和大于第三边，就一定能围成三角形呢?

师：请观察3、4、8这三根小棒，第一组4+8＞3，第二组3+8＞4可它是围不成三角形的，这是为什么呢？

指名学生回答。

师：那怎样才能围成三角形呢？

师：你的意思是说不仅这两组中两条边的长度和要大于第三边，这一组中两条边的长度和也要大于第三边。

师：是不是这样呢?我们再来验证一下。请同学们再列式计算4、5、8这三根小棒，看看是不是每两条边的长度和都大于第三边？

师：那对于之前的猜想，你觉得要怎样补充才完整？

指名学生回答。

小结：刚才通过同学们的研究，我们发现了要能围成三角形，任意两边长度的和都要大于第三边。（板书任意）这说明三角形中，任意两边的长度和一定大于第三边。（板书：三角形）课件出示结论。

三、巩固拓展，应用概念

师：现在你们能用刚刚学的知识来解释为什么第2条路比第1条长吗？

指名学生回答。

师：是的，两点之间线段最短与我们今天学习的三角形的三边关系是相通的。所以同学们都想走第1条路去油菜花海。

师：但这条路上有很多稻草人，必须通过稻草人的考验才能到达目的地。你们有信心通过稻草人的考验吗？

稻草人1：欢迎同学们来参观油菜花海！请跟我走吧！

稻草人2：刚才同学们都很聪明，都选择了这条捷径，再来考考你们的判断力。（第一关：准确判断，初步运用）

课件出示练一练第1题：下面几组小棒可以围成一个三角形？为什么？

（1）4cm 6cm 2cm （2）5cm 2cm 2cm （3）6cm 2cm 5cm (4)7cm 7cm 7cm

学生交流，优化方法。

稻草人3：人有两个宝，双手和大脑。动手又动脑，才能有创造。同学们，现在你们都能用把这根吸管创造一个三角形了吗？（第二关：动手实践，简单运用）

学生动手折三角形。

稻草人4：同学们，这是最后一关了。通过这关前面就是油菜花海了。

课件出示练习十二第6题：有两根小棒，长度分别是10厘米和6厘米，能和他们围成三角形的第三根小棒的长可能是多少厘米？在合适的答案下面画“√“。

指名回答，你是怎么想的？还能换成多长的？

问：长度取整厘米数，最短是几厘米？最长是几厘米？

指名学生回答。

师：如果只有这两根小棒，你用什么方法把它们围成三角形吗？

学生交流。

师：同学们，三角形真奇妙，对三角形感兴趣的同学，课后可以去阅读《奇妙的三角形》，它会让你领略三角形的奥秘。

稻草人5：恭喜你们顺利通过考验。让我再带你们去近距离的欣赏下美丽的油菜花海吧！（课件出示照片配音乐）

四、全课总结

1.师：今天这节课我们一起研究了……，你有什么收获？

2.一个有趣的数学小故事。

探索三角形三边关系教学设计第 3 篇

教学目标：

1、通过量一量、摆一摆、算一算等实验活动，探索并发现三角形任意两边之和大于第三边，并应用这关系解释一些生活现象，解决一些简单的生活问题。

2、在实验过程中培养学生的猜想意识、自主探索、合作交流的能力。

教学重点、难点：探索并发现三角形任意两边之和大于第三边。

教学准备：学生、老师各准备几根长短不等的小棒、直尺、探究报告单。

教学过程：

一、复习旧知，导入新课

这是什么图形呢？（三角形）谁来说说什么是三角形？怎样理解这个“围”字（端点首尾相连）。同学们还知道三角形的哪些知识？关于三角形的知识还有很多，我们继续往下看。

二、动手操作，发现问题

师：老师这里有三根小棒，分别长3、5、10厘米，这3根小棒能围成一个什么图形?

生：三角形。

师：谁愿意上来围一围？围的时候要注意小棒首尾相连。

师：这三根小棒为什么围不成三角形呢？三角形的三条边之间到底有什么关系呢？今天，我们就一起来研究三角形的三边关系（板书课题）。

三、猜想验证，发现规律

师：我们发现这三根小棒不能围成三角形，怎样做才能围成三角形呢？

生：换一根小棒

师：怎样换？同学们说的都是你们的猜想（课件1演示猜想1）

1、学法指导

师：你们的这些猜想是否正确，三角形的三条边到底有什么关系？我们可以通过做实验来验证一下，现在老师给同学们准备了一些材料：3厘米、5厘米、8厘米、10厘米小棒各一根一起试着围一围三角形。同学们亲自动手摆一摆，拼一拼，看看有什么结果。先看要求（大屏幕）。

操作要求：

（1）、2人一组合作完成四种拼法

（2）、围三角形时要注意首尾相连。

（3）、完成后，填写好活动记录表准备交流

第一根小棒长

第二根小棒长

第三根小棒长

能否围成三角形

2、动手操作，寻找规律（师巡视，并指导）

3、交流汇报，探究规律。

师：哪个小组愿意来汇报。

小组上台展示，

3厘米、8厘米、10厘米 能

3厘米、5厘米、10厘米 不能

3厘米、5厘米、8厘米 不能

5厘米、8厘米、10厘米 能

师：其它组有不同意见吗？

师：仔细观察四种结果，有的围不成，而有的却能围成。这是为什么呢？先看不能围成三角形的每组小棒的长度之间有什么关系?说说你能发现些什么？同桌讨论一下。能围成三角形的这几组小棒长度之间又有什么联系？

三根小棒要围成三角形，必须满足什么条件？

通过刚才的实验和分析，你发现三角形三条边长度之间有什么关系吗？

先看不能围成三角形的这组情况，谁愿意说说3、5、10这三根小棒为什么不能围成三角形？

生：

师：其他同学赞同吗？谁再来说一说。

师：我明白了，3厘米的边是不能和5厘米、10厘米的边围成三角形的，因为这两条边之和小于第三条边。（板书3+4〈8）你很会观察。（演示）

师：再说3、5、8这三根，同学们有些争议，到底它们能不能围成三角形呢？不能，为什么？有谁愿意谈谈？

生：3+5=8 重合了 不能

师：是这样吗？（课件演示）请看大屏幕。

师：真的是这样，通过演示现在明白这个同学的意思了吗？谁愿意再来说一说。

师：通过以上的动手操作和探究分析，我们发现了当两边之和小于、等于第三条边时，这3条边是围不成三角形的。

师：那么怎样才能围成三角形呢？

生：两条边加起来要大于第三边就行了。

师（板书）：两边之和大于第三边

师：我们来看看能围成三角形的这两组是不是这样的呢，3+8＞10、8+5＞10

看起来是这样的。

3）师：回头看不能围成的情况，也有3+8＞4、4+8＞3、3+8＞5、5+8＞3（两边之和大于第三边）的情况，怎么就不能围成三角形呢？

生：有一种不符合就不行了

师：看来只是其中的两条边之和大于第3条边是不完整的，

生1：加“任何”、“任意”

生2：其他两边之和都大于第三条边。

生3：无论哪两条边之和都要大于第三边。

4、归纳小结

师：看来只是其中的两条边之和大于第3条边是不完整的，

师：这句话概括说就是：任意两边之和大于第三边（板书：任意）

师：是这样吗？再挑选一组能围成三角形的三条边，来验证：

生：3+4＞5、3+5＞4、4+5＞3，

师：这个例子证明了你的想法是对的，这两个三角形的三边关系都是：任意两边之和大于第三边（齐读）

四、课堂小结

老师在生活中还看到了这么一种现象：（课件演示）公园里有一条这样的路，路的两旁是草坪，为什么很多人都往草坪中间走？

师：今天你有什么收获

探索三角形三边关系教学设计第 4 篇

　　教学目标：

 

　　1、结合具体的情境和直观操作活动，让学生探索并发现三角形任意两边和大于第三边。

　　2、感受动手实验是探索数学规律的途径和方法。

　　3、培养学生初步的应用数学知识解决实际问题的能力。

　　教学重点：在观察、操作、比较、分析中发现三角形边的关系。

　　教学难点：应用三角形边的关系解决问题。

　　教学方法：

　　观察法、动手操作法、小组讨论法

　　教学过程：

　　一、设境导入，猜想质疑

　　小明和我们一样每天都按时上学，请看小明到学校的线路图(课件示)小明上学共有几条路线?有一天小明起来晚了，你们猜猜他肯定会走哪条路去学校?为什么?

　　今天我们用数学知识来解决这个问题，请观察路线①和路线②围成的近似一个什么图形?路线②和路线③又近似一个什么图形?走路线②，走过的路程是三角形的一条边，走旁边的路走过的路程实际上是三角形的另外两条边的和。根据大家的判断，走三角形的两条边的和要比第三边大。是不是所有的三角形的三条边都有这样的关系呢?

　　这节课我们一起来研究一下，板书课题：三角形三条边的关系

　　二、小组合作，实验探究

　　实验1：我们都知道三角形是由三条线段首尾相连围成的封闭图形。现在从学具中任意拿出三根小棒，摆一摆，看看你发现了什么?

　　①学生动手操作。

　　②交流，展示汇报。(出现了两种情况：一种可以摆出三角形，另一种摆不出三角形。)

　　实验2：看来，不是任意三条线段都能围成三角形，有的同学用三根小棒摆成了三角形，有的同学没有摆成，这是什么原因?下面我们就对这两种情况做一个深入的探究。

　　①小组按要求合作，完成实验报告单(教师指导)

　　②反馈：A、首先我们看看怎样的三条线段能围成三角形?(生展示汇报，师板书)

　　通过仔细观察发现：任意两条边的和大于第三边。(板书)

　　质疑：‘任意’是什么意思?能举例说明吗?(生汇报)

　　③B、下面我们再来看看怎样的'三条线段不能围成三角形?(生展示汇报，师板书)

　　通过对比发现不能围成情况有：

　　a)两边的和小于第三边;

　　b)两边的和等于第三边;

　　检验其他记录的情况，对比发现：两边的和小于或等于第三边就不能围成三角形。(相机板书)

　　小结：通过我们实验观察，知道了三角形的两边之和大于第三边。(出示课件)

　　三、建构模型，联系生活

　　(出示课件)小明上学示意图，现在你能用三角形的三边关系解释小明为什么走中间这条路吗?(同桌互说后，交流)

　　四、巩固应用，深化练习

　　1、做一做：教科书第86页第4题(出示课件)

　　学生独立完成后，汇报方法。优化出快捷的判断方法：用较小的两条边的和大于第三边就可以做到任意两条边的和大于第三条边。

　　2、试一试现在有两根分别是3厘米和7厘米的小棒。猜一猜，与它们能组成三角形的第三根小棒的长是多少厘米?(取整厘米数)(出示课件)学生独立思考30秒后，小组讨论。