初中教案模板范文数学

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初中教案模板范文数学第 1 篇

　　I.定义与定义表达式

　　一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

　　y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,iai还可以决定开口大小,iai越大开口就越小,iai越小开口就越大.)<>

　　则称y为x的二次函数。

　　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

　　II.二次函数的三种表达式

　　一般式：y=ax^2;+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)

　　顶点式：y=a(x-h)^2;+k [抛物线的顶点P(h，k)]

　　交点式：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A(x1，0)和 B(x2，0)的抛物线]

　　注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:

　　h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4a x1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2a

　　III.二次函数的图像

　　在平面直角坐标系中作出二次函数y=x²的图像，

　　可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。

　　IV.抛物线的性质

　　1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线

　　x = -b/2a。

　　对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。

　　特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

　　2.抛物线有一个顶点P，坐标为

　　P [ -b/2a ，(4ac-b^2;)/4a ]。

　　当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。

　　3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

　　当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。<>

　　|a|越大，则抛物线的开口越小。

　　4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

　　当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;

　　当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。<>

　　5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

　　抛物线与y轴交于(0，c)

　　6.抛物线与x轴交点个数

　　Δ= b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。

　　Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

　　Δ= b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。<>

　　V.二次函数与一元二次方程

　　特别地，二次函数(以下称函数)y=ax^2;+bx+c，

　　当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，

　　即ax^2;+bx+c=0

　　此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。

　　函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

　　画抛物线y=ax2时，应先列表，再描点，最后连线。列表选取自变量x值时常以0为中心，选取便于计算、描点的整数值，描点连线时一定要用光滑曲线连接，并注意变化趋势。

　　二次函数解析式的几种形式

　　(1)一般式：y=ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0).

　　(2)顶点式：y=a(x-h)2+k(a,h,k为常数，a≠0).

　　(3)两根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，a≠0.

　　说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h=0时，抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上;当k=0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上;当h=0且k=0时，抛物线y=ax2的顶点在原点

　　如果图像经过原点，并且对称轴是y轴，则设y=ax^2;如果对称轴是y轴，但不过原点，则设y=ax^2+k

　　定义与定义表达式

　　一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

　　y=ax^2+bx+c

　　(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。iai还可以决定开口大小,iai越大开口就越小,iai越小开口就越大。)<>

　　则称y为x的二次函数。

　　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

　　x是自变量，y是x的函数

　　二次函数的三种表达式

　　①一般式：y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)

　　②顶点式[抛物线的顶点 P(h，k) ]：y=a(x-h)^2+k

　　③交点式[仅限于与x轴有交点 A(x1,0) 和 B(x2,0) 的抛物线]：y=a(x-x1)(x-x2)

　　以上3种形式可进行如下转化：

　　①一般式和顶点式的关系

　　对于二次函数y=ax^2+bx+c，其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)，即

　　h=-b/2a=(x1+x2)/2

　　k=(4ac-b^2)/4a

　　②一般式和交点式的关系

　　x1,x2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)

初中教案模板范文数学第 2 篇

高一数学二次函数知识点归纳

I.定义与定义表达式

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

y=ax^2+bx+c

(a，b，c为常数，a0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.)

则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

II.二次函数的三种表达式

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a0)

顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]

交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，0)的抛物线]

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：

h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-bb^2-4ac)/2a

III.二次函数的图像

在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，

可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。

IV.抛物线的性质

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线

x=-b/2a。

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。

特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

2.抛物线有一个顶点P，坐标为

P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)

当-b/2a=0时，P在y轴上;当=b^2-4ac=0时，P在x轴上。

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a0时，抛物线向上开口;当a0时，抛物线向下开口。

|a|越大，则抛物线的开口越小。

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的`位置。

当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左;

当a与b异号时(即ab0)，对称轴在y轴右。

5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于(0，c)

6.抛物线与x轴交点个数

=b^2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。

=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

=b^2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-bb^2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)

V.二次函数与一元二次方程

特别地，二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c，

当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，

即ax^2+bx+c=0

此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。

函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

1.二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：

解析式

顶点坐标

对称轴

y=ax^2

(0，0)

x=0

y=a(x-h)^2

(h，0)

x=h

y=a(x-h)^2+k

(h，k)

x=h

y=ax^2+bx+c

(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)

x=-b/2a

当h0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，

当h0时，则向左平行移动|h|个单位得到.

当h0，k0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象;

当h0，k0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

当h0，k0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

当h0，k0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

因此，研究抛物线y=ax^2+bx+c(a0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.

2.抛物线y=ax^2+bx+c(a0)的图象：当a0时，开口向上，当a0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).

3.抛物线y=ax^2+bx+c(a0)，若a0，当x-b/2a时，y随x的增大而减小;当x-b/2a时，y随x的增大而增大.若a0，当x-b/2a时，y随x的增大而增大;当x-b/2a时，y随x的增大而减小.

4.抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：

(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c);

(2)当△=b^2-4ac0，图象与x轴交于两点A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0

(a0)的两根.这两点间的距离AB=|x?-x?|

当△=0.图象与x轴只有一个交点;

当△0.图象与x轴没有交点.当a0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y当a0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y0.

5.抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a0)，则当x=-b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.

顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值.

6.用待定系数法求二次函数的解析式

(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：

y=ax^2+bx+c(a0).

(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)^2+k(a0).

(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a0).

7.二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现。

初中教案模板范文数学第 3 篇

二次函数的图像、单调性和表达式等等，都是二次函数的知识点。下面就让我们来详细的归纳一下二次函数。

1、二次函数的图像：二次函数的图像也叫作抛物线。而我们可以根据二次函数的抛物线分析出很多的东西。而我们在数学中，必须要学会根据二次函数的表达式去绘制出图像，这是最基本的二次函数知识点。

2、二次函数的单调性：单调性指的就是在某一阶段的时候，二次函数是向上还是向下。向下的就是单调递减，而向上的就是单调递增。我们根据二次函数的图像去分析它的单调性，在什么时候到什么时候单调递增或者递减，这些都是中考必考的一道大题。

3、二次函数的表达式：二次函数的表达式有三种。一种是一般式，一种是顶点式，最后一种是交点式。而一般式是其他两种表达式的一个基础，我们可以通过二次函数的一般式去变成我们需要的顶点式或者是交点式。

二次函数在数学中使用的比较多，所以我们必须要认真的去二次函数。

初中教案模板范文数学第 4 篇

　　轴对称。 该图形变换有x轴对称和y轴对称两种方法。 二次函数图像是关于x轴对称的图像，其形状不变，但开口方向相反，因此a值为原相反数。 即使顶点的位置发生了变化，只要根据关于x轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标，就能够确定其解析表达式。

　　二次函数(以下称为函数) y=ax^2 bx c，y=0时，二次函数是关于x的一次二次方程式(以下称为方程式)，即ax^2 bx c=0时，函数图像和x轴有无交点，即方程式的实数根函数和x轴交点的横坐标是方程式的根。

　　二次函数的公式。 通式： y=ax^2bxc(a、b、c为常数，a0 )； 探测式： y=a(x-h ) ^2 k )抛物线的顶点p ) h，k ) 。在一个反比例函数图像中，将两点p、q、过点p、q分别设为x轴、y轴的平行线，将与坐标轴包围的矩形的面积设为S1，S2设为S1=S2=|K|。

　　反比例函数的形象是轴对称图形，也是中心对称图形，有两个对称轴y=x y=-x (即第一三、二四象限的二等分线)，对称中心为坐标原点。

　　二次函数图像是关于x轴对称的图像，其形状不变，但开口方向相反，因此a值为原相反数。 即使顶点的位置发生了变化，只要根据关于x轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标，就能够确定其解析表达式。

　　二次函数图像关于y轴对称的图像的形状和开口方向都不变，所以a的值不变。 但是，顶点的位置会发生变化，因此，如果根据关于y轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标，就能够确定其解析表达式。