图形的相似与位似教案

这是图形的相似与位似教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

图形的相似与位似教案第 1 篇

知识点：

相似多边形

定义：各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比。

一、成比例线段

1、定义：

（1）、线段比：如果选用一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m,n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB：CD=m:n,或者写成AB/CD=m/n.

（2）、成比例线段：四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a/b=c/d，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段。

2、定理：如果a/b=c/d==m/n(b+d++n≠0),

那么（a+c+m）/(b+d++n)=a/b

二、平行线分线段成比例

1、两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。

2、平行于三角形一边的直线与其他两边相交。截得的线段成比例。

三、相似多边形

定义：各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比。

四、探索三角形相似的条件

1、两角分别相等的两个三角形相似。

2、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

3、三边成比例的两个三角形相似。

4、概念：一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果AC/AB=BC/AC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比。

五、相似三角形判定定理的证明

六、利用相似三角形测高

1、利用阳光下的影子

2、利用标杆

3、利用镜子的反射

七、相似三角形的性质

1、相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比等于相似比。

2、相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

八、图形的位似

定义：一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P、P1所在的直线都 经过同一个点O，且有OP1=k*OP(k≠0),那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心。实际上，k就是这两个相似多边形的相似比。

图形的相似与位似教案第 2 篇

一、内容和内容解析

1．内容

相似图形与相似多边形．

2．内容解析

本课是相似这一章的第一课时，本节课首先从现实世界中形状相同的物体谈起，然后把研究对象确定为形状相同的图形，接着再把研究对象聚焦到相似多边形．在教学过程中，始终贯彻的是“一般——特殊”的探究顺序．学生是在学习过平面几何的其他内容．尤其是全等图形、全等多边形后，对于相似图形与相似多边形的概念并不陌生，我们需要做的只是将这些概念从学生的直观认识中抽象出来，为了研究相似三角形做好准备．

将一个图形放大或缩小所得到的图形，与原来的图形是相似的；反过来两个图形相似，其中一个图形可以看做有另一个图形放大或缩小得到．因此，放大或缩小与相似图形之间是操作与操作结果的关系．而相似多边形的概念是以描述图形特征的方式给出的，其性质才是我们需要进行探究的．

本课的教学重点是：相似图形与相似多边形的概念．

二、目标和目标解析

1．教学目标

（1）通过具体实例认识相似图形；

（2）了解相似多边形的定义和性质．

2．目标解析

达成目标（1）的标志是：通过对具体实例中的图形的形状分析，认识相似图形，进而可以判断出两个图形是否相似．

达成目标（2）的标志是：能够根据相似多边形的定义来判断两个多边形是否相似，并能利用相似多边形的性质来求出多边形的边和角．

三、教学问题诊断分析

相似与学生前面学过的全等三角形有很多关联，包括概念、性质等方面二者有一些类似之处，但是二者之间存在着更多的不同．通过图形的重合来定义全等，学生很容易接受．但是通过对应角相等、对应边成比例来定义相似多边形，学生理解起来就会有一定的障碍．那我们就需要通过一些实例来帮助学生突破这个障碍．

本节课的难点是：相似多边形的性质．

四、教学过程设计

1．创设情境，引入新知

情境1：教师给学生展示教科书上的图27．1-1，请学生归纳每一对图形的特点．

师生活动：教师展示图形，学生讨论，发表意见．

设计意图：用简单的形状相同的图形来刺激学生的直观感受，再通过讨论和交流，学生会形成一定的理论描述，基本得出相似图形的概念．

2．观察感知，理解概念

刚才的所有成对出现的图形，都给我们以形状相同的形象，我们把形状相同的图形叫做相似图形．

情境2：教师在平板电脑上缩放一张图片，让学生观察图片缩放的过程．提问：你在生活中还见过类似的相似图形吗？

　　师生活动：教师操作平板电脑，有条件的话可以让学生操作手机上的图片．观察图片的缩放过程后教师要求学生进行思考．学生可能会提出图片经过变换后形状没有发生变化，改变的只是大小．而生活中类似的例子有很多，如放映电影、使用复印机等．

设计意图：通过生活中常见的操作过程，让学生进一步体会相似图形的概念以及其基本特征，明确将一个图形放大或缩小所得到的图形与原来的图形相似，反过来两个相似图形中的一个可以看作是由另一个放大或缩小而得到的．

教师带领学生完成教科书59页练习1和练习2．

问题：我们已经学习了相似图形的概念，同学们认为接下来我们应该研究什么问题呢？

师生活动：教师提出问题，学生思考、讨论．此过程中教师可以提醒学生参考全等图形的学习过程来进行类比学习．

设计意图：由于前面学生学习过全等三角形的知识，知道学习过全等图形的概念后我们探究的对象是全等多边形和全等三角形．所以类比这个学习过程，很容易的就会想到应该研究相似多边形，这为接下来引出相似多边形的概念做好了铺垫．

经过同学们的思考和讨论，我们接下来应该研究的是特殊的相似图形——相似多边形．

两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．相似多边形的对应边的比叫做相似比．

例如，有两个大小不同的四边形ABCD和A1B1C1D1，若∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1，，则此四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似．

3．分析例题, 培养能力

由相似多边形的定义可知，相似多边形的对应角相等，对应边成比例．

例 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角，的大小和EF的长度x．

利用系列问题帮助学生分析、思考并解决此例题．

问题1：你能这两个相似多边形的对应角和对应边吗？

问题2：根据相似多边形的性质，可以求出那些未知的角的大小和边的长度？

问题3：解决问题的过程中还需要用到四边形的那些性质？

……

师生活动：根据学生的思维水平的不同，在不同的问题思考阶段教师抛出不同的有针对性的问题，帮助学生进行思考、分析．学生在此过程中需要合理运用所学的相似多边形的概念及性质，找出相应的对应角和对应边，并且能运用四边形的内角和来求出所需要的角的大小．

设计意图：利用较为简单直接的相似四边形模型帮助学生加深对相似多边形的认识，另外也复习了四边形的内角和等知识．

4．归纳小结，反思提高

我们一起来回顾本节课所学到的：

（1）相似图形与相似多边形的概念；

（2）相似多边形的性质；

（3）由一般到特殊——研究问题的常用方式．

请同学们课后思考以下问题：

（1）只有对应角相等的多边形是相似多边形吗？

（2）只有对应边成比例的多边形是相似多边形吗？

（3）接下来我们应该研究什么问题？

设计意图：通过归纳本节课所学内容，帮助学生站在更高的高度来审视自己所学到的知识和方法．通过课后思考问题的模式，将本节课的研究过程进一步深化下去，并为后续的学习内容──相似三角形的性质与判定做一定的铺垫．

5．布置作业

教科书61页习题27．1第1、3、5题．

五、目标检测设计

1．在比例尺为1:10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离．

设计意图：地图的比例尺实际上是一种相思图形的相似比，利用此问题可以帮助学生进一步理解对应线段成比例这一相似图形的性质．

2．如图所示的两个三角形相似吗？为什么？

　　

　　

　　

　　　

　　

设计意图：考查学生对于相似多边形定义的理解程度，利用等腰三角形的性质以及勾股定理来确定这两个三角形的对应角是否相等，对应边是否成比例，进而才能判定它们是否相似．

图形的相似与位似教案第 3 篇

1教学目标

知识与技能目标：

1.理解相似三角形的概念，能正确地找出相似三角形的对应边和对应边角．

2.掌握相似三角形判定定理的“预备定理”．

过程与方法目标：

1.通过探索相似三角形判定定理的“预备定理”的过程，培养学生的动手操作能力，观察、分析、猜想和归纳能力，渗透类比、转化的 数学思想方法．

2.利用相似三角形的判定定理的“预备定理”进行有关判断及计算，训练学生的灵活运用能力，提高表达能力和逻辑推理能力．

情感与态度目标：

1.通过实物演示和电化教学手段，把抽象问题直观化，激发学生学习的求知欲，感悟数学知识的奇妙无穷．

2.通过主动探究、合作交流，在学习活动中体验获得成功的喜悦．

2学情分析

节内容是人教版九下第24章《相似形》第二节《相似三角形判定》的第一节课．是在学习了第一节相似多边形的概念、比例线段的有关概念及性质，并具备了有关三角形中位线和平行四边形知识后,研究三角形一边的平行线的判定定理．一方面，该定理是前面知识的延伸和全等三角形性质的拓展；另一方面，不仅可以直接用来证明有关三角形相似的问题，而且还是证明其他三种判定定理的主要根据，所以有时也把它叫做相似三角形判定定理的“预备定理”．通过本节课 的学习，还可培养学生实验、猜想、证明、探索等能力，对掌握分析、比较、类比、转化等思想有重要作用．因此，这节课在本章中有着举足轻重的地位．

3重点难点

[教学重点] 相似三角形判定定理的预备定理的探索

[教学难点] 相似三角形判定定理的预备定理的有关证明

4教学过程 4.1第二学时评论(0) 教学目标

知识与技能目标：

1.理解相似三角形的概念，能正确地找出相似三角形的对应边和对应边角．

2.掌握相似三角形判定定理的“预备定理”．

过程与方法目标：

1.通过探索相似三角形判定定理的“预备定理”的过程，培养学生的动手操作能力，观察、分析、猜想和归纳能力，渗透类比、转化的 数学思想方法．

2.利用相似三角形的判定定理的“预备定理”进行有关判断及计算，训练学生的灵活运用能力，提高表达能力和逻辑推理能力．

情感与态度目标：

1.通过实物演示和电化教学手段，把抽象问题直观化，激发学生学习的求知欲，感悟数学知识的奇妙无穷．

2.通过主动探究、合作交流，在学习活动中体验获得成功的喜悦．

学时重点

相似三角形判定定理的预备定理的探索

学时难点

相似三角形判定定理的预备定理的有关证明

教学活动 活动1【导入】平行四边形预备定理

1．复习引入

（1）相似多边形的主要特征是什么？

（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．

在△ABC与△A′B′C′中，

如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且 ．

我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比．

反之如果△ABC∽△A′B′C′，

则有∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且 ．

（3）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？

2．教材P42的思考，并引导学生探索与证明．

3．【归纳】

三角形相似的预备定理 平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．

活动2【讲授】平行四边形判定预备定理

五、例题讲解

例1（补充）如图△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA．

（1）写出对应边的比例式；

（2）写出所有相等的角；

（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的长．

分析：可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素．对于（3）可由相似三角形对应边的比相等求出AD与DC的长．

解：略（AD=3，DC=5）

例2（补充）如图，在△ABC中，DE∥BC， AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长．

分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，再由相似三角形的性质，有 ，又由AD=EC可求出AD的长，再根据 求出DE的长．

解：略（ ）．

27.1　图形的相似

课时设计 课堂实录

27.1　图形的相似

1第二学时 教学目标

知识与技能目标：

1.理解相似三角形的概念，能正确地找出相似三角形的对应边和对应边角．

2.掌握相似三角形判定定理的“预备定理”．

过程与方法目标：

1.通过探索相似三角形判定定理的“预备定理”的过程，培养学生的动手操作能力，观察、分析、猜想和归纳能力，渗透类比、转化的 数学思想方法．

2.利用相似三角形的判定定理的“预备定理”进行有关判断及计算，训练学生的灵活运用能力，提高表达能力和逻辑推理能力．

情感与态度目标：

1.通过实物演示和电化教学手段，把抽象问题直观化，激发学生学习的求知欲，感悟数学知识的奇妙无穷．

2.通过主动探究、合作交流，在学习活动中体验获得成功的喜悦．

学时重点

相似三角形判定定理的预备定理的探索

学时难点

相似三角形判定定理的预备定理的有关证明

教学活动 活动1【导入】平行四边形预备定理

1．复习引入

（1）相似多边形的主要特征是什么？

（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．

在△ABC与△A′B′C′中，

如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且 ．

我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比．

反之如果△ABC∽△A′B′C′，

则有∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且 ．

（3）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？

2．教材P42的思考，并引导学生探索与证明．

3．【归纳】

三角形相似的预备定理 平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．

活动2【讲授】平行四边形判定预备定理

五、例题讲解

例1（补充）如图△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA．

（1）写出对应边的比例式；

（2）写出所有相等的角；

（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的长．

分析：可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素．对于（3）可由相似三角形对应边的比相等求出AD与DC的长．

解：略（AD=3，DC=5）

例2（补充）如图，在△ABC中，DE∥BC， AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长．

分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，再由相似三角形的性质，有 ，又由AD=EC可求出AD的长，再根据 求出DE的长．

解：略（ ）．

图形的相似与位似教案第 4 篇

　　九年级数学上册课本中《图形的相似》一章，是关于图形和变换的重要内容，也是中考考试的重点内容，作为本章的起始课，如何处理，才能充分调动学生学习的积极性，激发起学生学习本章内容的兴趣，在教学中，我努力从以下几个方面做起

　　一、图片展示，吸引学生的眼球

　　学生能对相似图形有一定的了解，准确识别相似图形，除了展示课本图片外还自制相似的几组几何圆形置变换，既使大家认识到数学与我们的生活紧密相联，又使同学们认识到相似图形与位置，大小无关。在一定程度上提高了学生的学习兴趣。

　　二、尽可能给学生提供展示自我的时间和机会

　　在教学中，为了让学生能充分理解生活中存在大量相似图形的例子，除了用课件展示外，我尽可能多地提问，让学生有充分的思考与讨论的机会，同学们七嘴八舌，兴趣高涨，尽管有些回答不完美，不准确，但从他们的发言中，我能感受到他们积极思考的状态。而这些，也正是新课改下我们要努力达到的方面。

　　三、注重学生操作实践能力的培养

　　画与已知图形相似的图形是本节难点，在以往的教学中，为了缩短授课时间，对于学生动手操作的问题，我总是轻描淡写，在今年的教学中，课堂上，我安排了一定的时间，让学生动手在后面的格点图中，画相似多边形，我发现，在学生画图的过程中，充分利用了相似多边形的性质，相似多边形对应边成比例，这为接下来的教学做了很好的铺垫。

　　四、重视学生观察力的培养

　　观察是认识事物最基本的途径之一，是发现问题和解决问题的基础。在本章内容中，如何从比较复杂的图形中辨认出相似图形，是非常重要的一个方面，所以从本章开始，我就重视学生这一能力的培养，要求学生认真观察，努力找出图形的异同点，并让小组充分讨论，收到了较为理想的效果。

　　五、加强知识拓展，注意学以致用

　　相似是图形的基本变换之一，在生活中有着广泛的应用，例如，在进行美术图案或宣传广告图画的设计时，经常运用相似放大或缩小图形，以达到设计要求。为了培养学生应用数学的意识，在教学中，我大胆放手，不单让学生通过课件欣赏，还让学生自己动手，这一环节的实施，极大地调动了学生的积极性。

　　总之，通过本节课的教学，我深刻认识到，上好一节课并不是一件很容易的事，只有老师认真备课，备学生，备教材，备教法，做到心中有教材，眼中有学生，真正把课堂还给学生，才能使我们的课堂更美，更有效！