命题定理证明教案人教版

这是命题定理证明教案人教版，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

命题定理证明教案人教版第 1 篇

勾股定理的证明

教学目标:让学生了解勾股定理的来源，掌握直角三角形的边、角之间分别存在着的关系，学会勾股定理的证明，熟练地运用勾股定理解决实际问题，同时锻炼学生的逻辑思维能力和发散思维方式。

教学重点:勾股定理的推理过程

教学方式:教师讲课，发现探究法，课堂讨论，练习法。 课时：1课时 教学过程：

1.引入

师：勾股定理是数学中一个伟大的发现，它由希腊的著名数学家毕达哥拉斯发现了这个定理，因此世界上许多国家都称勾股定理为“毕达哥拉斯”定理。为了庆祝这一定理的发现，毕达哥拉斯学派杀了一百头牛酬谢供奉神灵，因此这个定理又有人叫做“百牛定理”．在公元前1000多年，商高也发现了这一定理，因此勾股定理在中国又称“商高定理”。看来中国人比外国人还发现得早一点，那么，勾股定理到底是什么呢？想必大家都知道勾三股四玄五，那么是不是只有3.4.5才可以组成直角三角形呢？现在请同学们拿出直尺和笔在草稿纸上任意画一个直角三角形，然后测量其三条边a,b,c c a b 大家就算一下

，当然肯定有些同学的三角形画的不标准或者是测量有误差使得它们不相等了。大家的结果是什么呢？ 同学发言。

2.师：大家可以多画几个直角三角形测量计算，看是否都成立。 那么这个规律是不是适合所有的直角三角形呢？当然这需要严格的数学证明。请看下面

做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a, b,斜边长为c，再做三个边长分别为a ,b ,c 的正方形，把它们拼成像上图一样的两个正方形，从图上可以看出，这连个正方形的边长都是a+b , 所以面积相等，因此有：

即

这是我国汉代的数学家赵爽提出的证明方法，因此这个图又称“赵爽玄图”那么除了这个方法是不是还有其他的方法可以证明这个定理呢？大家请看下面图形：

正方形A、B、C的面积有什么关系？ 我们请同学来回答

同学发言。 3.做一做：

（1）

求下列直角三角形中未知边的长。

（2）在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高_______。

（3）

4.小结： 勾股定理：

要点诠释：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：

a.已知直角三角形的两边求第三边。

b.已知直角三角形的一边和另外两边的关系，求直角三角形的另两边 c.利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题。

命题定理证明教案人教版第 2 篇

【学习目标】

1、掌握命题的概念，并能分清命题的组成部分.

2、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。

3、初步培养不同几何语言相互转化的能力。

【学习重点】命题的概念和区分命题的题设与结论

【学习难点】区分命题的题设和结论

【学前准备】

1、预习疑难：。

2、填空：①平行线的3个判定方法的共同点是。

②平行线的判定和性质的区别是。

【自主学习】

（一）命题：

1、阅读思考：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这条直线也互相平行；

②等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

③对顶角相等；

④如果两条直线不平行，那么同位角不相等.

这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断

2、定义：的语句，叫做命题

3、练习：下列语句，哪些是命题？哪些不是？

(1)过直线AB外一点P，作AB的平行线.

(2)过直线AB外一点P，可以作一条直线与AB平行吗？

(3)经过直线AB外一点P，可以作一条直线与AB平行. 请你再举出一些例子。

（二）命题的构成：

1、许多命题都由和两部分组成.

是已知事项，是由已知事项推出的事项.

2、命题常写成“如果……那么……”的形式，这时，“如果”后接的部分

．．．．．是，

“那么”后接的的部分

．．．．．．是 .

（三）命题的分类真命题：。

（定理：的真命题。）

假命题：。

【合作探究】

1、指出下列命题的题设和结论：

命题定理证明教案人教版第 3 篇

一、教学目标

1．了解“证明”的必要性和推理过程中要步步有据．

2．了解综合法证明的格式和步骤．

3．通过一些简单命题的证明，初步训练学生的逻辑推理能力．

4．通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力．

5．通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法．

二、学法引导

1．教师教法：尝试指导，引导发现与讨论相结合．

2．学生学法：在教师的指导下，积极思维，主动发现．

三、重点·难点及解决办法

（－）重点

证明的步骤和格式是本节重点．

（二）难点

理解命题，分清其题设和结论，正确对照命题画出图形，写出已知、求证．

（三）解决办法

通过学生分组讨论，教师归纳得出证明的步骤和格式，再以练习加以巩固，解决重点、难点及疑点．

四、课时安排

l课时

五、教具学具准备

投影仪、三角板、自制胶片．

六、师生互动活动设计

1．通过引例创设情境，点题，引入新课．

2．通过情境教学，学生分组讨论，归纳总结及练习巩固等手段完成新授．

3．通过提问的形式完成小结．

七、教学步骤

（－）明确目标

使学生严密推理过程，掌握推理格式，提高推理能力。

（二）整体感知

以情境设计，引出课题，引导讨论，例题示范讲解新知，以练习巩固新知．

（三）教学过程

创设情境，引出课题

师：上节课我们学习了定理与证明，了解了这两个概念．并以证明“两直线平行，内错角相等”来说明什么是证明．我们再看这一命题的证明（投影出示）．

例1 已知：如图1， ， 是截线，求证： ．

证明：∵ （已知），∴ （两直线平行，同位角相等）．

∵ （对项角相等），∴ （等量代换）．

这节课我们分析这一命题的证明过程，学习命题证明的步骤和格式．

［板书］2.9 定理与证明

探究新知

1．命题证明步骤

学生活动：由学生分组讨论以上命题的证明过程，按自己的理解说出证明一个命题都需要哪几步．

【教法说明】根据上一节“两直线平行，内错角相等”这一命题的证明过程让学生讨论、分析、归纳命题证明的一般步骤，一是可以加深对命题证明的理解，二是培养学生归纳总结能力。在总结步骤时，学生所说的层次不一定有逻辑性，或不太严密，教师要注意引导，使学生分清命题证明几个步骤的先后层次．

根据学生讨论，回答结果．教师归纳小结，师生共同得出证明命题的步骤（出示投影）：

第一步，画出命题的图形．

先根据命题的题设即已知条件，画出图形，再把命题的结论即求证的内容在图上标出．还要根据证明的需要，在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达．

第二步，结合图形写出已知、求证．

把命题的题设化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中．

第三步，经过分析，找出由已知推得求证的途径，写出推理的过程．

学生活动：结合“两直线平行，内错角相等”这一命题的证明，理解以上命题证明的一般步骤（给学生一定时间理解记忆）．

【教法说明】在以上第二个步骤中，将文字语言转化为符号语言是教学中的难点，要注意在练习中加强辅导，第三步由学生独立完成有困难，要逐步培养训练，现阶段暂不要求学生独立完成．

反馈练习：（1）画出证明命题“两直线平行，同旁内角互补”时的图形，写出已知、求证．

（2）课本第112页A组第5题．

【教法说明】由学生依照例1“两直线平行，内错角相等”这一命题的证明画出图形，写出已知、求证，巩固命题证明的第一、二步．

2．命题的证明

例2 证明：邻补角的平分线互相垂直．

【教法说明】此例题完全放手让学生独立完成有一定困难，但教师也不能包办代替，最好通过让学生分步讨论，同桌互相磋商，分步完成的`方法，使学生对命题证明的每一步都进一步理解，教师可以给学生指明思考步骤．

（1）分析命题的题设与结论，画出命题证明所需要的图形．

邻补角用图2表示：

图2

添画邻补角的平分线，见图3：

图3

（2）根据命题的题设与结论写出已知、求证．邻补角用几何符号语言提示： ，角平分线用几何符号语言表示： ， ，求证邻补角平分钱互相垂直，用符号语言表示： ．

（3）分析由已知谁出求证途径，写出证明过程．

有什么结论后可得 （ ），由已知可以推导 吗？学生讨论思考．

【教法说明】以上步骤的完成教师只提供思路，具体结论的得出与操作要由学生独立完成．找一个学生到黑板上板演，其他同学在练习本上写出完成整过程．

已知：如图， ， ， ．

求证：

证明：∵ （已知），又∵ ， （已知），∴ ．

∴ （垂直定义）．

证明完成后提醒学生注意以下几点：

①要证明的是一个简单叙述的命题，题设和结论不明显，可以先根据题意画出图形．如例2，结合图形分析命题的题设和结论．

②在写已知、求证的内容时，要将文字语言转化为符号语言来表示，转化时的写法也不是惟一的，要根据使用的方便来写，如： 与 互为邻补角，在已知中写为 ，角平分线有几种表示方法，如 是 的平分线， ， ，根据此题写成 较好，方便于下面的推理计算．

③对命题的分析、画图，如何推理的思考过程，证明时不必写出来，不属于证明内容．

反馈练习：按证明命题的步骤证明：“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角相等．”

【教法说明】由学生独立完成，找学生板演，发现问题教师及时纠正．

3．判定一个命题是假命题的方法

师：以上我们的推理是说明一个命题是真命题的判定方法．那么如何判定一个命题是假命题呢？如“相等的角是对项角”，同学们都知道这是一个假命题，如何说明它是一个假命题呢？谁能试着说明一下？

【教法说明】教师先不告诉学生判定一个命题是假命题的方法，而是由很明显的“相等角是对顶角”这一假命题，让学生自己尝试着去说明，体验从反面去说明一个问题的方法，然后教师归纳小结．

根据学生说明，教师小结：

判定一个命题是假命题，只要举出一个反例即可，也就是说你所举命题符合命题的题设，但不满足结论．如“同位角相等”可如图， 与 是同位角但不相等就说明“同位角相等是假命题”．

反馈练习：课本第111页习题2.3A组第4题．

【教法说明】在做以上练习时一定让学生学会从反面思考问题的方法，再就是要澄清一些错误的概念．

反馈练习

投影出示以下练习：

1．指出下列命题的题设和结论

（1）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．

（2）两个角的和等于直角，这两个角互为余角．

（3）对项角相等．

（4）同角或等角的余角相等．

2．画图，写出已知，求证（不证明）

（1）同垂直于一条直线的两条直线平行．

（2）两条平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行．

3．抄写下题并填空

已知：如图， ．

求证： ．

证明：∵ （ ），

∴ （ ）．

∴ （ ）．

【教法说明】以上练习让学生独立完成，第1题主要是训练学生分清命题的题设和结论；第2题是训练学生把命题转化为几何语言、几何图形的能力；第3题是让学生进一步体会命题证明的三个步骤．

总结、扩展

以提问的形式归纳出本节课的知识结构：

八、布置作业

（－）必做题

课本第110页习题2.3A组第3（2）、（3）、（4）题．

（二）思考题

课本第112页B组第l、2题．

作业 答案

A组（略）

B组1．已知两直线平行，同旁内角互补。

（两直线平行，同旁内角互补） （同角的补角相等）．

2．已知：如图， ， 、 分别平分 与 ．求证： ．

数学教案－定理与证明(二)

命题定理证明教案人教版第 4 篇

教材分析

　　重点：真命题的证明步骤与格式．命题的证明步骤与格式是本节的主要内容，是学习数学必具备的能力，在今后的学习中将会有大量的证明问题；另一方面它还体现了数学的逻辑性和严谨性．

　　难点：推论证明的思路和方法．因为它体现了学生的抽象思维能力，由于学生对逻辑的理解不深刻，往往找不出最优的思维切入点，证明的盲目性很大，因此对学生证明的思路和方法的训练是教学的难点．

　　（二） 教学建议

　　1、四个注意

　　（1）注意：①公理是通过长期实践反复验证过的，不需要再进行推理论证而都承认的真命题；②公理可以作为判定其他命题真假的根据．

　　（2）注意：定理都是真命题，但真命题不一定都是定理．一般选择一些最基本最常用的真命题作为定理，可以以它们为根据推证其他命题．这些被选作定理的真命题，在教科书中是用黑体字排印的．

　　（3）注意：在几何问题的研究上，必须经过证明，才能作出真实可靠的判断．如“两直线平行，同位角相等”这个命题，如果只采用测量的方法．只能测量有限个两平行直线的同位角是相等的．但采用推理方法证明两平行直线的同位角相等，那么就可以确信任意两平行直线的同位角相等．

　　（4）注意：证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．①论据必须是真命题，如：定义、公理、已经学过的定理和巳知条件；②论据的真实性不能依赖于论证的真实性；③论据应是论题的充足理由．

　　2、逐步渗透数学证明的思想：

　　（1）加强数学推理(证明)的语言训练使学生做到，能用准确的语言表述学过的概念和命题，即进行语言准确性训练；能学会一些基本的推理论证语言，如“因为……，所以……”句式，“如果……，那么……”句式等等；提高符号语言的识别和表达能力，例如，把要证明的命题结合图形，用已知，求证的形式写出来．

　　（2）提高学生的“图形”能力，包括利用大纲允许的工具画图(垂线、平行线)的能力和在对要证命题的理解(如分清题设、结论)的基础上，画出要证明的命题的图形的能力，后一点尤其重要，一般通过图形易于弄清命题并找出证明的方法．

　　（3）加强各种推理训练，一般应先使学生从“模仿”教科书的形式开始训练．首先是用自然语言叙述只有一步推理的过程，然后用简化的“三段论”方法表述出这一过程，再进行有两步推理的过程的模仿；最后，在学完“命题、定理、证明”一单元后，总结证明的一般步骤，并进行多至三、四步的推理．在以上训练中，每一步推理的后面都应要求填注推理根据，这既可训练良好的推理习惯，又有助于掌握学过的命题．

　教学目标：

　　1、了解证明的必要性，知道推理要有依据；熟悉综合法证明的格式，能说出证明的步骤．

　　2、能用符号语言写出一个命题的题设和结论．

　　3、通过对真命题的分析，加强推理能力的训练，培养学生逻辑思维能力．

　　教学重点：证明的步骤与格式．

　　教学难点：将文字语言转化为几何符号语言．

　　教学过程：

　　一、复习提问

　　1、命题“两直线平行，内错角相等”的题设和结论各是什么？

　　2、根据题设，应画出什么样的图形？（答：两条平行线a、b被第三条直线c所截）

　　3、结论的内容在图中如何表示？（答：在图中标出一对内错角，并用符号表示）　

　　二、例题分析　

　　例1、 证明：两直线平行，内错角相等．

　　已知：a∥b，c是截线．

　　求证：∠1＝∠2．

　　分析：要证∠1＝∠2，

　　只要证∠3＝∠2即可，因为

　　∠3与∠1是对顶角，根据平行线的性质，

　　易得出∠3＝∠2．

　　证明：∵a∥b（已知），

　　∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等）．

　∵∠1＝∠3（对顶角相等），

　　∴∠1＝∠2（等量代换）．

　　例2、 证明：邻补角的平分线互相垂直．

　　已知：如图，∠AOB＋∠BOC＝180°，

　　OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．

　　求证：OE⊥OF．

　　分析：要证明OE⊥OF，只要证明∠EOF＝90°，即∠1＋∠2＝90°即可．

　　三、课堂练习：

　　1、平行于同一条直线的两条直线平行．

　　2、两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行．　

　　四、归纳小结

　　主要通过学生回忆本节课所学内容，从知识、技能、数学思想方法等方面加以归纳，有利于学生掌握、运用知识．然后见投影仪．

　　五、布置作业

　　课本P143　5、（2）,7.

　　六、课后思考：

　　1、垂直于同一条直线的两条直线的位置关系怎样？

　　2、两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线位置关系怎样？

　　3、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线位置关系怎样？