圆的面积教学重难点

这是圆的面积教学重难点，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

圆的面积教学重难点第 1 篇

　　教学目标：

　　⑴让学生经历探索圆面积公式的过程，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。

　　⑵使学生进一步体会“转化”方法的价值，发展空间观念和初步的推理能力。

　　教学流程：

　　一、初探新知

　　⑴分步出示例7。

　　⑵数出正方形的面积和1/4圆的面积。

　　正方形的面积：4×4＝16平方厘米。

　　1/4圆的面积：学生先独立数，交流答案，有12，12.5，13三种；确定：边上的两个非常接近一格，就看作一格，学生再次数方格，答案是12.5平方厘米。全班又一次数方格，再次验证12.5平方厘米的准确性。

　　⑶计算圆的面积。

　　12.5×4＝50平方厘米。

　　⑷研究圆面积和正方形面积的关系。

　　教师谈话：既然圆是由正方形的边长画出，那么就要研究圆面积和正方形面积的关系。

　　讨论：圆的面积大约是正方形面积的几倍？

　　⑸小组合作，完成表格。

　　⑹交流提升。

　　交流表格中填写的内容；

　　思考：圆的面积与它的半径有什么关系？

　　圆的面积等于半径乘半径乘3.1倍；圆的面积是半径乘半径的3.1倍。

　　转换再次理解：半径乘半径就是正方形的面积；正方形的面积就是半径乘半径。

　　二、再探新知。

　　⑴引发探究兴趣。

　　教师谈话：圆的面积等于半径乘半径乘3.1倍，这里的3.1倍是近似数，现在又有同学猜想这个倍数可能就是π。那么，需要思考其他计算圆面积的方法。

　　⑵回顾。

　　黑板上出示平行四边形和三角形；回忆平行四边形和三角形面积的推导过程；重点总结：平行四边形面积的推理方法是“剪”，三角形面积的推理是“拼”。

　　⑶尝试。

　　“拼”：两个完全相同的圆试拼，行不通；

　　剪：出现二种情况，一是随意剪，二是平均分成8份或更多。

　　随意剪，马上剪，马上否定；平均分成8份或更多的，让学生剪。先平均分成二份，告诉学生研究数学从简单的开始，边剪边拼边研究才是研究数学的正确方法，拼——拼不成已经学过的图形；再平均分成4份，再拼形成共识——象平行四边形；最后平均分成8份，一生演示到一半，学生已经清楚地感受到——更象平行四边形了。

　　⑷媒体演示。

　　媒体第一次演示：平均分成4份，拼成的图形有点像平行四边形；平均分成8份，拼成的图形像平行四边形；平均分成16份，拼成的图形更像平行四边形；平均分成32份，拼成的图形是平行四边形，且像长方形了。

　　媒体第二次演示：重点观察长方形的长和宽与圆的联系。

　　⑸推导公式。

　　生：长方形的长就是圆周长的一半。师：怎么表示？生：c÷2。师：还可以怎么表示？生1：πd÷2。生2：2πr÷2。生3：2πr÷2＝πr。

　　比较选择：s＝c÷2×r;s=πd÷2×r;s=πr×r.

　　学生们都选择了s=πr×r，教师引导学生说明选择的理由，并板书：s=πr2

　　三、应用新知。

　　⑴出示例9。

　　尝试解答，答题格式辅导。

　　⑵作业，练一练。

圆的面积教学重难点第 2 篇

1、 有两个自然数,它们的和等于297,它们的最大公约数与最小公倍数之和等于693.这两个自然数的差等于多少?

2、 两个不同自然数的和是60，它们的最大公约数与最小公倍数的和也是60.问这样的自然数共有多少组?

3、 有一个长方形，它的各边的长度都是小于10的自然数。如果用宽作分子，长作分母，那么所得的分数值比3/10要大，比1/2要小。那么满足上述条件的各个长方形的面积之和是多少？

4、 恰好能被6，7，8，9整除的五位数有多少个?

5、 1，2，3，4，5，6这6个数中，选3个数使它们的和能被3整除．那么不同的选法有几种?

6、 一个六位数能被11整除，它的各位数字非零且互不相同的．将这个六位数的6个数字重新排列，最少还能排出多少个能被11整除的六位数?

7、 图16-10中ABCD是梯形，三角形ADE面积是1.8，三角形ABF的面积是9，三角形BCF的面积是27。那么阴影部分面积是多少？

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8、 如图17-6，用一块面积为36平方厘米的圆形铝板下料，从中裁出了7个同样大小的圆铝板。问：所余下的边角料的总面积是多少平方厘米？

9、 有男女同学325人，新学年男生增加25人，女生减少5%，总人数增加16人，那么现有男同学多少人？

10、 如图17-11，等腰直角三角形的一腰的长是8厘米，以它的两腰为直径分别画了两个半圆，那么阴影部分的面积共有多少平方厘米？（π取3.14）

11、 有一堆糖果，其中奶糖占45%，再放入16块水果糖后，奶糖就只占25%，那么，这堆糖果中有奶糖多少块？

12、

天？

13、 一件工程，甲、乙两人合作8天可以完成，乙、丙两人合作6天可以完成，丙、丁两一件工程，甲队独做12天可以完成，甲队做3天后乙队做2天恰好完成一半。现在甲、乙两队合做若干天后，由乙队单独完成，做完后发现两段所用时间相等，则共用了多少人合作12天可以完成。那么甲、丁两人合作多少天可以完成？

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14、 有30个贰分硬币和8个伍分硬币，用这些硬币不能构成的1分到1元之间的币值有多少种？

15、 某学生将1.23（3循环）乘以一个数a时，把1.23（3循环）看成了1.23，使乘积比正确结果减少0.3，则正确结果该是多少？

16、 春风小学原计划栽种杨树、柳树和槐树共1500棵．植树开始后，当栽种了杨树总数

3的和30棵柳树以后，又临时运来15棵槐树，这时剩下的3种树的棵数恰好相等．问原计5

划要栽植这三种树各多少棵?

17、 一位少年选手，顺风跑90米用了10秒钟。在同样的风速下，逆风跑70米，也用了10秒钟。问：在无风的时候，他跑100米要用多少秒？

18、

19、 A,B两数都仅含有质因数3和5,它们的最大公约数是75.已知数A有12个约数，数B如果六位数1992□□能被105整除，那么它的最后两位数是多少？ 有10个约数，那么A,B两数的和等于多少?

20、 一个1994位的整数,各个数位上的数字都是3.它除以13,商的第200位（从左往右数)数字是多少?商的个位数字是多少?余数是多少?

圆的面积教学重难点第 3 篇

数学课型模板

在义务教育各个学段中，关于数学部分，《新课程标准》安排了“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个学习领域。高中阶段的数学教学包括《集合与函数》《三角函数》《不等式》《数列》《复数》《排列、组合、二项式定理》《立体几何》《平面解析几何》等部分。综合来看，可以把数学课程模板分成两类，代数和几何。

一、代数课程模板（等差数列（第一节））

导入

师：零花钱是大家都很喜欢的，老师每个月上交工资，然后也会收到零花钱。我们都希望零花钱越多越好，但往往不禁花。所以我每个月都会统计自己月初收到的零花钱和月末余下的零花钱。（ppt展示表格如下）

思考1：上述表格中的数据变化反映了什么样的信息？（通过学生喜欢的话题来吸引大家参与教学的兴趣，让同学们自由谈论）

师：大家可以看到，老师的生活多不容易啊，零花钱还不如同学们的多。那么现在同学们能用数学文字语言来描述上述数列的特征吗？

生：第一排月份和第二排收入是依次变大的数据，第三排剩余是依次变小的数据。而且每一排后一项与它的前一项的差等于常数（描述1）。 师：反例：1，3，5，6，12，这样的数列特征和上述数列一样么？ 生1：不一样，他们之间的差不是一个常数。

生2：每一项与它的前一项的差等于同一个常数（描述2）。

师：反例：1，3，4，5，6，7，这样的数列特征和上述数列一样么？ 生1：不一样，从第二项起往后和上述一样，但第一项第二项之间不符合规律。

生2：从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。（描述3）

（把学生的回答写在黑板上，通过反例的说明，让学生深刻的理解这三组数列的共同特征：1、前后项为同一常数， 2、从第二项起） 新授

师：用数学符号语言：

生3：an-an?1=d

师：等价么？

生4：应加上（d是常数） n≥2,n∈N*

（让学生充分进行讨论，注意文字描述与符号描述的严谨性）师：对式子进行变形可得：an=an?1+d（d是常数） n≥2,n∈N* ，如果我们能跳出d的思维定势，能得到很多的公式变形。（为今后更好的研究其特征，埋下伏笔）

师：这样的数列在你日常生活中存在？

生1： 1，3，7，7，9，11，··· d=1

生2：10，15，20，25，30，35，40， ···d=5 （让学生举例，加深对数列的感性认识）

师：满足这样特征的数列很多，所以我们有必要为这样的数列取一个名字？

生：等差数列

（让学生给出数学的定义，并有自己的语言进行交流。当然也允许学生提出“等加数列”等的说法，教师可进行比较，差有利于加一加进行消项等）

定义：一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，d为公差。a1为数列的首项。 a2?a1?d，a3?a2?d，a4?a3?d，···an?an?1?d···（n≥2,,n∈N*） （对定义进行分析，强调：1、同一常数， 2、从第二项起。同时在学生的举例中改动几个数，问学生破坏定义的什么要求，注意对数列概念的严谨性分析。）

师： 回到表格中抽象出的3个数列，分别说明他们的公差。 d=1 d=10 d=-5

（引导学生发现公差d对数列的影响，当d>0时数列是递增，当d<0时数列是递减，当d=0时数列是常数列。）

师：见上表， 请7号的同学回答a7，请8号的同学求a8，请42号的

同学求a42···

师：若能求出数列的通项公式，问题就能较好的解决；

（再提出问题，引导问题进一步发展，发现求通项的必要性）

a3，a2，生：我们把问题推广到一般情况。若一个数列a1，···，an ，···是

等差数列，它的公差是d，那么数列{ an }的通项公式是什么？ 方法1． n=2a2?a1?d

n=3 a3?a2?d?a1?2d

n=4 a4?a3?d?a1?3d

·····

an?an?1?d?a1?(n?1)d

当n=1时，也成立。

（归纳、猜想。培养学生合情推理的能力）

a2?a1?d

a3?a2?d

a4?a3?d

a5?a4?d

...

2。an?an?1?d方法用叠加得an?a1?(n?1)d， 当n=1时，也成立。 整理得： an?a1?(n?1)d n∈N*

（回过来再说明等差的优点，体现用等差概念的优势，化繁为简，化腐朽为神奇，体现“数学之美”；并让学生自由的交流，进行“再创造”）可推出an?am?(n?1)d，n、m∈N*

师：1、对通项公式进行分析；通项公式中含有a1，d，n，an四个量，其中a1和d是基本量，当a1和d确定后，通项公式便随之确定．从已知和未知的角度看，若已知其中任意三个量的值，即可利用方程的

思想求出第四个量的值（即知三求一）

2、an?am?(n?1)d，n、m∈N*

挖掘等差数列的函数特征：

等差数列的通项公式an= a1＋（n－1）d．可表示为an=dn＋c（其中c=a1－d，n 属于N*）的形式，n 的系数即为公差．当d≠0时，an 是定义在自然数集上的一次函数，其图象是一次函数y=dx＋c（x属于R）的图象上的一群孤立的点．（画图略）

（在数列的通项公式中，每取一个n，都有唯一一个an与之对应，让学生联系映射的思想，挖掘数列的函数特征）

巩固：

师： 回到表格中抽象出的4个数列，分别说明他们的通项公式。 an?a1?(n?1)d=1+（n-1）=n

an?a1?(n?1)d=150+（n-1）*10

an?a1?(n?1)d=35+（n-1）*（-5）

小结：这节课我们一起对生活中常见的一类数据，进行了一次有意义的探索，并总结等差数列的概念求出了等差数列的通项公式，等差数列的定义是判断一个数列是否是等差数列的依据之一，通项公式是通项an与项数n的关系的一种解析表示，它从函数和方程两个角度为我们求解问题提供了有力的工具．通过给等差数列下定义及自行探求通项公式，使我们领略了合情推理与逻辑推理在探索、发现知识方面的重要作用．让学生明白 “数学来源于生活，应用于生活”。

作业：等差数列有很多的性质，请同学们回去后对等差数列的性质进

圆的面积教学重难点第 4 篇

尊敬的各位评委老师大家好，我是应聘小学数学的xx号考生，今天我试讲的内容是圆的面积，下面我将正式开始我的试讲。

上课，同学们好，请坐。回想一下之前我们学习了哪些平面图形的面积公式?长方形、平行四边形和三角形的面积公式分别是什么?一起说一说。看来同学们记忆还是非常深刻啊。那平行四边形的面积公式是如何推导的?谁还记得？来，那位靠窗户的同学请你来说，请坐。他说是将平行四边形的面积转化成长方形的面积来推导出来的。将平行四边形沿着高剪开，所剪的图形与刚才的图形拼成了一个长方形，平行四边形的底就是长方形的长，平行四边形的高就是长方形的宽。看来他对推导过程还记忆犹新啊。根据平行四边形面积公式的推导,提供给我们一种研究平面图形的面积的方法,即把所学的图形进行分割、拼摆,转化成学过的图形,用旧知识解决新问题。今天,我们还要用转化的思想研究圆的面积。希望同学们认真听讲，积极动手配合老师。谁能联系我们学过的图形的面积说一说圆的面积是什么?对，圆所围成的平面的大小叫做圆的面积。那你们知不知道圆的大小是由什么决定的?对，是由半径的长短决定的。既然平行四边形能转化成长方形的面积去帮助我们求出来，那我们是不是也能将圆形转化成我们所学过图形的面积去求呢？看到同学们脸上洋溢着对知识的渴求，老师也想迫不及待的告诉你们了，但是还是需要我们一点点的去探究，请同学们仔细观察大屏幕，屏幕上有两个大小相同的圆形，左边的圆形被平均分成了16等份，每一份都是一个小扇形，现在这些小扇形进行拼接，你们发现它们拼接成了什么图形？来，8组3号请你回答，请坐。他说这些小扇形拼接的图形接近一个长方形。他观察的可真仔细啊。的确，这些相等的小扇形拼接形成了一个近似的长方形。我们继续观察，还是这个圆形看屏幕右边，被平均分成了32等份，每一份也都是一个小扇形，继续将这些小扇形进行拼接，看一看被拼接成了什么图形？哦，我听到同学们说也是一个长方形。仔细观察这两个长方形哪一个更接近标准的长方形呢？哦，第二个图形更接近长方形，也就是被等分成32份的小扇形拼接起来的图形更接近长方形。那根据这两个图形对比一下你能发现什么？先自己思考一下然后小组之间进行交流，一会儿我们分享答案。好，现在哪个小组代表能够分享一下你们组讨论的结果？来，6组代表你举手真积极请你回答，请坐。他说在同一个圆形中分的份数越多,每一份就会越小,拼成的图形就会越接近长方形。这真是一个了不起的发现啊。那拼成的近似长方形的长和宽与圆的各部分有什么关系?老师动画演示一遍请同学们仔细观看。好，现在谁能来说一说？来，课代表请你回答，他说拼成的近似长方形的长是圆形周长的一半，长方形的宽就是圆形的半径。那你还记得长方形周长如何求呢？对，2πr,那圆周长的一半就是πr,宽又是圆的半径r,请你说一说长方形的面积，哦，长×宽，那由长方形的面积你能推出圆形的面积了吗？对，圆的面积=πr× r=πr2如果用S表示圆的面积,那么圆的面积计算公式就是S=πr2。那你们能不能根据这个公式帮助老师解决一下课本上的这个问题呢？好，现在开始做一会儿我们对答案。现在老师将答案整理在了黑板上看一看你做的如何？我看到大部分同学都做对了，那希望你们课下的时候也能够进行多一些的练习来巩固所学的知识，好，今天这节课我们就上到这里，同学们再见。