多边形教案湘教版

这是多边形教案湘教版，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

多边形教案湘教版第 1 篇

一、情境导入

[投影1]看下面的图片，你能从中找出由一些线段围成的图形吗?

0

二、探究新知

1.多边形及有关概念

这些图形有什么特点?

由几条线段组成;它们不在同一条直线上;首尾顺次相接.

这种在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……、n边形。这就是说，一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形。

与三角形类似地，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，如图中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E。多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.如图中的∠1是五边形ABCDE的一个外角。

[投影2]

0

连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.

四边形有几条对角线?五边形有几条对角线?画图看看。

你能猜想n边形有多少条对角线吗?说说你的想法。

n边形有1/2n(n-3)条对角线。因为从n边形的一个顶点可以引n-3条对角线，n个顶点共引n(n-3)条对角线，又由于连接任意两个顶点的两条对角线是相同的，所以，n边形有1/2n(n-3)条对角线。

2.凸多边形和凹多边形

[投影3]如图，下面的两个多边形有什么不同?

0

在图(1)中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形;而图(2)就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形。

注意：今后我们讨论的多边形指的都是凸多边形.

3.正多边形的概念

我们知道，等边三角形、正方形的各个角都相等，各条边都相等，像这样各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

[投影4]下面是正多边形的一些例子。

0

三、课堂练习

课本练习1、2。

找找身边正多边形的例子。

四、课堂小结

1、多边形及有关概念。

2、区别凸多边形和凹多边形。

3、正多边形的概念。

4、n边形对角线有1/2n(n-3)条。

谈谈收获和感受。

五、作业布置

课后练习题目1-3题。

多边形教案湘教版第 2 篇

　　一、学情分析

　　1、学生的认知基础：学生已学过三角形的内角和定理，以及三角形的边、顶点、内角等概念，并且已初步了解四边形可分成两个三角形来求内角和，这为本节课的学习打下了基础。因而学生在探索多边形内角和时，便会很容易想到“拼”和“量”和把多边形转化成三角形等方法。另外，在以往的学习中，学生的动手实践、自主探索及合作探究能力都得到一定的训练，本节将进一步培养学生这些方面的能力。

　　2、学生的年龄心理特点：八年级的学生具有很强的感性认知基础，对一些具体的实践活动十分感兴趣。活泼好动，思维敏捷，表现欲强，但思考问题不全面。

　　二、教学目标

　　1、 知识与技能目标：

　　(1)理解多边形及正多边形的定义

　　(2)掌握多边形内角和公式。

　　2、 过程与方法目标：

　　(1)掌握类比归纳、转化的学习方法;

　　(2)培养学生说理和简单推理的意识及能力。

　　3、情感、态度与价值观目标：

　　让学生经历探索多边形内角和的过程，进一步发展学生的合情推理意识、主动探究的学习习惯;通过实际情景的引入,让学生进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

　　三、教学重、难点

　　教学重点：(1)多边形内角和公式。

　　(2)计算多边形的内角和及依据内角和确定多边形边数。

　　教学难点：多边形内角和公式的推导。

　　四、方法和手段：

　　方法：综合运用自主探究、合作交流、问题解决及研究式学习等方法。

　　手段：本节课采用多媒体与学科教学整和，以增大课堂信息量，加强直观性及趣味性，有利于学生观察、探究能力的提高。

　　五、教具、学具

　　多媒体课件、三角板。

　　六、教学过程

　　教 师 活 动学 生 活 动

　　教 学 说 明

　　(一)创设情境

　　1、在现实生活中，蕴含着丰富的几何图形。

　　2、观察图片找学过的几何图形?

　　(二)多边形的概念

　　1、那么什么样的图形是三角形呢?怎样的图形叫做四边形呢?

　　2、多边形的概念：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形，这样的图形叫做多边形

　　3、多边形的相关概念：多边形的对角线、边、顶点、内角、内角和等

　　教师边画图边说明

　　4、凸多边形和凹多边形的概念

　　5、三角形、四边形、五边形、… n边形这些图形,从一个顶点出发的对角线的条数分别是几条?

　　(三)探究活动:公式的推导

　　1、提出问题

　　(1)、我们学过的三角形的内角和是多少呢?

　　(2)、那么四边形的内角和又是多少呢?你是怎么得到的?

　　(3)、那么五边形、常见的六边形

　　的螺帽的内角和有没有计算方法呢?

　　今天我们就来探索多边形的内角和(板书课题)

　　2、动手操作实践，自己探索

　　归纳为以下几种方法：

　　方法1、过四边形的一个顶点连对角线，把四边形分割成两个三角形

　　方法2、过四边形内任意一点与四边形的各顶点连结，把四边形分成三角形

　　方法3、在四边形的任一边上取一点，与不相邻的各顶点连结，把四边形分成四个三角形。

　　方法4、在四边形外任取一点，把这点与各顶点连结。

　　3、观察、寻找规律

　　五、六、七边形内角和之间有何规律?

　　3、 猜想

　　那么对于n边形猜想一下内角和计算公式是什么?

　　4、 验证

　　就我们已求出的特殊多边形的内角和，通过公式再求一次是否相符?

　　5、 小结归纳

　　通过动手操作，我们找到了解决问题的几种方法，知道利用多边形的对角线将多边形划分成三角形转化为利用三角形内角和求多边形内角和的方法。又通过寻找规律，猜想发现多边形内角和计算方法，并加以验证，接着就可以从特殊到一般归纳出计算公式

　　(四)课堂练习

　　1、求12边形的内角和度数

　　2、如果n边形的内角和为1080°，求这个多边形的边数。

　　3、从一个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形 ，这个多边形是__________边形,它的内角和是____________________.

　　(五)正多边形的概念

　　1、正多边形的概念：

　　(1)、一个多边形的每一个内角都相等，它的边一定相等吗?

　　(2)、一个多边形的边相等，它的内角一定相等吗?

　　(3)正多边形的概念：在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形

　　2、巩固练习

　　(1)正三角形、正四边形、正五边形、正六边形的内角分别是多少度?

　　(2)正多边形在自然界中也常见，如蜜蜂的蜂房就是一个正六边形的形状，

　　(五)课堂小结

　　今天你学到了什么知识?要求用自己的话说出来?

　　(六)课外作业：

　　教科书第110页习题1、2、3。

　　让学生说说自己的想法

　　学生通过观察发现：

　　三角形、四边形、五边形

　　由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形

　　在平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做四边形

　　三角形的内角和为180°

　　四边形的内角和为360°

　　学生口述得到四边形内角和为360°的方法

　　1、正方形、矩形的内角和为4×90°

　　一般的四边形呢?

　　学生思考、讨论得到解法

　　完成表格

　　学生分组根据自己所找到的求四边形的内角和度数的方法,分别求出五边形、六边形、七边形的内角和,并归纳得出：

　　n边形的内角和的计算公式:

　　(n-2)·180°

　　让学生独立完成

　　不一定，如矩形。

　　不一定，如菱形

　　等边三角形、正方形

　　1、多边形内角和公式

　　2、探索多边形内角和公式的方法

　　从现实生活中引入，让学生感受生活中处处有数学。(通过课件展示图片，让学生直观感受。)

　　学生利用三角形、四边形的定义进行知识的迁移，获得多边形的概念

　　学生自己动手画图，有助于帮助理解概念

　　从学生感兴趣的问题出发，设置悬念，引入课题

　　要给学生一定的思考、交流的时间，鼓励学生大胆的发言，寻找多种方法求得五边形内角和的度数。(利用在课件中设置触发器的方法，可以灵活的演示学生的分割方法。)

　　鼓励学生大胆猜想、大胆发现。

　　通过类比、归纳，完成从特殊到一般的认识，体现数学认识的一般过程

　　培养学生解决问题的能力，巩固对n边形的内角和公式的掌握:

　　让学生理解一个多边形的边相等，但角并不一定相等;

　　角相等，但边也并不

　　一定相等

　　巩固学生对n边形的内角和的公式的掌握，培养学生的解题能力:

　　巩固推导公式的方法和多边形公式的掌握

　　七、教学反思

　　本节课从实际问题入手，在引课时出示了多幅日常生活用品和建筑的图片，加强了数学与实际生活的联系，让学生感到数学离自己很近，激发了学生的求知欲。创设了良好的教学氛围。其次注重让学生在学习活动中领悟数学思想方法。数学的思想方法比有限的数学知识更为重要。学生在探索多边形内角和的过程中先把五边形转化成三角形.进而求出内角和，这体现了由未知转化为已知的思想。特别是在课堂教学中适时的利用问题加以引导，使学生领会数学思想方法，真正理解和掌握数学的知识、技能，增强空间观念及数学思考能力培养，并获得数学活动经验。同时，恰当的使用课件扩大了课堂容量，使课堂教学的深度和广度都有所提高。课件的使用提高了课堂效率，为学生的探索讨论赢得了时间。同时也加大了练习量，有助于学生知识可巩固和提高。

　　整节课学生的情绪饱满，思维活跃，在教师适当的引导下，学生能够合作交流和自主探究，成功的利用四种方法探索出了多边形的内角和公式，较好的完成了本节课的教学目标。

多边形教案湘教版第 3 篇

一、内容和内容解析

1．内容

多边形．

2．内容解析

本节课是在学生学习了三角形及三角形分类、有关概念和线段、稳定性、边角性质，会用“三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边”来限制第三边范围，会用三角形的内角和定理计算内角度数，知道三角形外角和等于360°的基础上，来学习多边形的概念，是对前面所学知识的承袭和拓展，也为以后学习四边形、正多边形的计算作了一定准备．

教材先由日常生活中的图片引入了多边形概念，进而依次学习内角、外角、对角线等有关概念，在确定凹凸多边形的区别和对正多边形进行界定后，利用两个小练习题加深学生对难点对角线的理解和操作．

本节课的教学重点是：掌握多边形对角线公式的推导；教学难点是：利用多边形对角线公式和原理解决对角线的有关计算问题．

二、目标和目标解析

1．教学目标

（1）了解多边形、凹凸多边形、正多边形、多边形的内角、外角、对角线等基本概念．

（2）重点：掌握多边形对角线公式的推导，并能运用公式解决一些实际问题．

（3）难点：利用多边形对角线公式和原理解决对角线的有关计算问题．

2．教学目标解析

（1）经历探索对角线公式的过程，体会数学与现实生活的联系．

（2）通过合作探究，学生能掌握多边形对角线公式的推导，并能运用公式解决一些实际问题．

（3）通过合作探究，学生能运用多边形对角线公式和原理解决对角线的有关计算问题．

三、教学问题诊断分析

对角线公式的推导，要在学习了解对角线概念的基础上，由三角形、四边形、五边形……多边形一个顶点出发画图，从边数少的多边形开始操作，并强调对重复情况的观察处理，既有助于了解对角线的概念，也有助于对角线公式的推导过程的理解和运用．整个过程在教师引导下，学生积极参与，以激发学生的学习兴趣．为了更好地突破重难点，应引导学生由浅入深、由易到难、由具体到抽象，循序渐进组织课堂教学．由于已知对角线条数求多边形边数已涉及一元二次方程，因此，教学时，在引导学生合作探究出对角线公式后，只需学生会灵活运用进行有关多边形对角线问题的计算，如：将边数代入对角线公式求值或简单的由已知对角线条数求多边形的边数．

四、教学过程设计

1．创设情境，提出问题

问题1　下列图片中的房屋结构，蜂巢，日常学习和生活用品等给我们以由一些线段围成的图形的形象，你能从图中想象出几个由一些线段围成的图形吗？

师生活动：教师通过课件出示图片，学生交流后回答，教师评价．

【设计意图】让学生在思考过程中初步感知数学与实际生活的紧密联系，体会研究多边形的必要性．

问题2 请你仿照三角形的定义，说一说多边形的定义，指一指下列多边形的顶点、边、内角．

师生活动：教师引导学生说出三角形的有关概念、概括上述四个图形的共同特征，仿照得出多边形的有关概念．

【设计意图】让学生通过类比得出多边形的有关概念，既加深理解，又明确三角形与多边形的从属关系．

问题3 想一想：三角形有外角，那么四边形、五边形等图形有外角吗？请你画一个．

师生活动：教师引导学生说出三角形的外角概念，类比得出多边形的外角概念．

【设计意图】让学生通过类比得出多边形的有关概念，既加深理解，有明确三角形与多边形的从属关系．

2．抽象概括，形成概念

平面内，不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接，所得到的封闭图形叫多边形．其中，三角形是边数最少也是最简单的多边形．

3．探究活动

问题4 请画出下列图形从某一顶点出发的对角线，并统计对角线的条数：

……

师生活动：引导学生从一个顶点出发连接对角线，观察统计多边形被分割后的状况和统计能连出的对角线条数．

从同一顶点引出的对角线的条数分别为：0、1、2、3、5…n-3，分割出的三角形的个数分别为：1、2、3、4、6…n-2．

【设计意图】让学生由浅开始经历推导过程．

4．合作交流，形成知识

从一个顶点作的对角线条数

每条对角线都重复了几次

分割出的三角形个数

对角线总条数

四边形

1

1

2

2

五边形

2

1

3

5

六边形

3

1

4

9

……

……

……

……

……

n边形

n-3

1

师生活动：通过教师引导，学生合作探究，形成知识．

【设计意图】让学生经历推导过程，享受合作学习观察，加深知识理解．

5．初步应用，巩固知识

（1）从五边形的一个顶点可以引出____条对角线．

（2）从六边形的一个顶点引出的对角线把六边形分成_____个三角形．

（3）从一个多边形的顶点可以引出9条对角线, 那么这个多边形是____边形．

（4）八边形有____条对角线．

综合运用，深化提高

（1）已知一个多边形有35条对角线，你能求出它的边数吗？

（2）已知一个多边形的对角线条数是边数的6倍,求它的边数．

（3）已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点出发的对角线条数的2倍,求此多边形的边数．

6．辨识凹凸多边形

问题5 你能说出这两幅图形的异同点吗？

师生活动：引导学生观察两种多边形的形状区别．

【设计意图】在辨析中，对这两种多边形作简单了解．

问题6 在下图中，你能找到哪些多边形？哪些是凸多边形，哪些是凹多边形？

【设计意图】对两种多边形的形状区别的认识略加巩固．

7．课堂小结

平面内，不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接，所得到的封闭图形叫多边形．其中，三角形是边数最少也是最简单的多边形．

8．总结反思

通过学习本节课，你认为三角形与多边形是一种什么样的关系？怎么样由三角形的定义、有关概念和性质推而广之来学习多边形的定义、有关概念和性质？

【设计意图】强调三角形是边数最少的多边形，可以通过类比的方法来强化对多边形有关知识的理解．

多边形教案湘教版第 4 篇

知识目标：

1、了解多边形的有关概念，认识多边形的顶点、边、内角、外角、对角线。

2、通过归纳，得出 n边形对角线条数公式。

3、理解正多边形及其有关概念．

能力目标：

会用多边形的对角线条数进行简单的计算。

情感目标：

经历探索多边形的对角线条数公式的过程，进一步发展学生主动探究的习惯，体会数学与现实世界的紧密联系。

2学情分析

八年级学生有三角形定义及其相关概念的基础，为多边形的学习奠定了相应的知识基础，学生已有一年的初中数学学习的经历，具备了一定的抽象思维能力，经历了小组合作学习的学习方式，为本节的学习夯实了能力基础。

3重点难点

重点：

1、多边形的有关概念：多边形的顶点、边、内角、外角、对角线。

2、n边形对角线条数公式。

3、正多边形及其有关概念．

难点：

1、归纳得到n边形对角线条数公式。

2、灵活运用多边形的对角线条数公式进行计算

4教学过程 4.1第一学时 教学活动 活动1【讲授】多边形及其内角和（第一课时）

一、复习回顾

二、出示自学指导，预习新课

三、创设情景，引入新课

观察下列图案，由这些图形你能抽象出什么几何图形？

四、活动探究，探索新知

（一）多边形的定义和相关概念。

这些图形中有三角形、四边形、六边形、八边形，那么什么叫做多边形呢？

提问：三角形的定义．

你能仿照三角形的定义给多边形定义吗？

1．在平面内,由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。

如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形．（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．）

2．多边形的相关概念

多边形的顶点、边、内角和外角．

多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．

多边形的对角线

连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．

（二）n边形对角线的条数公式。

1、画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数

2、 你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不行，请画出所有对角线。

3、太难画了，能不全画出对角线而计算出来吗？

4、归纳总结：n边形一个顶点可引（n-3）条对角线。n边形的对角线总条数公式为n(n−3)/‍2 。

小组之间交流，发言。

教师点拨：n边形的每个顶点可引（n-3）条对角线，n边形共有n个顶点，每次连接重复两次。

（三）凸多边形与凹多边形

比一比.画一画

请分别画出下列两个图形各边所在的直线,你能得到什么结论？

（四）正多边形

观察下面每个多边形的边、角有何特点？

在平面内，各个角都相等，各条边也都相等的多边形叫做正多边形.

五、练习巩固，体验收获

六、课堂小结：

1、本节中你有哪些收获和体会？师生共同交流、总结。

七、作业布置：

习题11.3第1题。

11.3.1多边形

一、多边形的定义和相关概念

顶点

边

内角

外角

对角线 n边形的对角线总条数公式为 n(n−3)/‍2 。

二、凸多边形与凹多边形

三、 正多边形

11.3　多边形及其内角和

课时设计 课堂实录

11.3　多边形及其内角和

1第一学时 教学活动 活动1【讲授】多边形及其内角和（第一课时）

一、复习回顾

二、出示自学指导，预习新课

三、创设情景，引入新课

观察下列图案，由这些图形你能抽象出什么几何图形？

四、活动探究，探索新知

（一）多边形的定义和相关概念。

这些图形中有三角形、四边形、六边形、八边形，那么什么叫做多边形呢？

提问：三角形的定义．

你能仿照三角形的定义给多边形定义吗？

1．在平面内,由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。

如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形．（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．）

2．多边形的相关概念

多边形的顶点、边、内角和外角．

多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．

多边形的对角线

连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．

（二）n边形对角线的条数公式。

1、画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数

2、 你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不行，请画出所有对角线。

3、太难画了，能不全画出对角线而计算出来吗？

4、归纳总结：n边形一个顶点可引（n-3）条对角线。n边形的对角线总条数公式为n(n−3)/‍2 。

小组之间交流，发言。

教师点拨：n边形的每个顶点可引（n-3）条对角线，n边形共有n个顶点，每次连接重复两次。

（三）凸多边形与凹多边形

比一比.画一画

请分别画出下列两个图形各边所在的直线,你能得到什么结论？

（四）正多边形

观察下面每个多边形的边、角有何特点？

在平面内，各个角都相等，各条边也都相等的多边形叫做正多边形.

五、练习巩固，体验收获

六、课堂小结：

1、本节中你有哪些收获和体会？师生共同交流、总结。

七、作业布置：

习题11.3第1题。

11.3.1多边形

一、多边形的定义和相关概念

顶点

边

内角

外角

对角线 n边形的对角线总条数公式为 n(n−3)/‍2 。

二、凸多边形与凹多边形

三、 正多边形