多边形外角和教学策略

这是多边形外角和教学策略，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

多边形外角和教学策略第 1 篇

教

材

分

析

平行四边形的性质是四边形的推广和延续，是以后研究矩形、菱形、正方形的基础.

本节课从知识的迁移角度将三角形与平行四边形类比，教学中先动手操作制作平行四边形，然后观察、猜想、验证、证明，最终得出其性质，并灵活运用性质解决问题，同时引导学生从现实生活中体会平行四边形的广泛应用.

教

学

目

标

1．理解平行四边形的性质，并能进行简单的应用．

2．经历观察、实验、猜想、验证、证明的探索过程，体会探索问题的一般方法和划归的数学思想，发展推理能力．

3．在小组合作交流过程中，学会与人合作，获得情感体验，发展个性．

重点

平行四边形性质的探索与证明．

难点

平行四边形性质的灵活运用．

教学过程设计

问题与情境

师生行为

设计意图

[活动一]

用两个全等的三角形纸片拼出平行四边形.

学生利用全等三角形拼成平行四边形.

板书标题：

20.2 平行四边形的性质（1）

既培养学生动手操作能力，引出课题，又向学生渗透“化归”的思想.

[活动二]

回忆平行四边形定义及表示法.

平行四边形的性质教案（第1课时）

学生回顾小学时平行四边形定义，总结几何语言表示法.

∵AB∥CD AD∥BC

∴四边形ABCD是平行四边形

同时观察构成平行四边形的基本元素:顶点、边、角、对角线.

让学生意识到定义是最初的平时四边形的判定方法.

类比三角形进行研究，让学生知道接下来要研究这些元素的性质，让学生感受研究这一类问题的方法.

[活动三]

平行四边形的性质教案（第1课时）用全等三角形拼成平行四边形，仔细观察边和角，你有什么发现？证明猜想.

学生得出猜想：

边：对边相等、平行

角：对角相等

邻角互补

内角和360°

对猜想“对边相等”“对角相等”加以证明.

师生共同完成证明过程.（证明过程略）

这是探究问题的一个过程，先把猜想整理出来，然后逐一验证和排除，最后得出最有价值的结论.

通过添加辅助性渗透“化归”思想.

[活动四]

归纳性质，并写出几何语言.

师：这两个性质有什么作用？

及时巩固：

1、▱ABCD的边长AB＝6，BC＝8，则其周长为 . ▱ABCD

2.▱ABCD. ABCD的周长是20,已知AB＝6，则BC＝ ，CD＝ .

3.▱ABCD的周长是28, △ABC的周长是20，则AC＝ .

4.▱ABCD中，∠B=50°你能计算出∠A、∠C、∠D的 度数吗？

若将已知条件改成：

在▱ABCD中，已知∠A+∠C=260°，你能很快求出 ∠A、∠B、∠C、∠D的度数吗？

在 ▱ABCD中，已知∠A:∠B=1:2，你能很快求出 ∠A、∠B、∠C、∠D的度数吗？

总结性质：

性质1：平行四边形对边相等.

性质2：平行四边形对角相等.

（几何语言略）

生：用来证明线段相等、角相等.

学生逐一回答问题，并解释做题过程.

学生经历观察、实验、猜想、验证、证明的探索过程，最终得出性质，体会研究问题的一般方法．

学以致用.

重结果，更要注重解题过程，同时培养学生语言表达能力.

[活动五]

小结：

一、回顾知识

二、总结方法

师生共同总结：

知识：一个定义，两条性质。

渗透方法：转化、类比

小结的过程是整节课的“点睛之笔”，是对四个方面“知识技能、数学思考、问题解决、情感态度”的总结与升华.

[活动六]

感受平行四边形在生活中的应用.

作业：

基础题：练习 第1、2题.

选作题：（PPT展示）

教师展示生活中平行四边形的PPT图片.

感受数学来源于生活，服务于生活.

立足基础，注重提高，让不同的学生在数学上得到不同的发展。

多边形外角和教学策略第 2 篇

性质的证明，渗透的是将平行四边形问题转化为平行线或三角形问题的一种转化思想。通过添加对角线，将四边形问题转化为三角形问题的一种常用的转化手段。本课时教材注重突出学生的自主探索和动手操作，是在学习了三角形全等知识与图形旋转的基础上，从实际操作入手，逐步探索出平行四边形的定义和性质.平行四边形的性质还为证明两条线段相等、两角相等、两直线平行提供了新的方法和依据。

平行四边形是三角形知识的延续和发展，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的基础．平行四边形的有关知识是本章的起始课，作为章节起始课，承载着单元知识以及学习方法、路径的引领作用．类比三角形的学习,明确几何研究的一般思路:定义——性质——判定,体会对性质的研究就是揭示图形构成要素之间的关系.当学生理解和掌握了平行四边形的研究思路和研究方法后，才能运用类比的方法，自主学习矩形、菱形、正方形，真正实现由学会到会学的目的。

教学重点：平行四边形性质的探索。

二、教学目标设置

1．经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，发展合情推理能力。

2．证明平行四边形对边相等，对角相等的性质，发展演绎推理能力。

3.引导学生观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进数学学习的信心。

三、学生学情分析

知识基础：首先学生在小学已经学习过平行四边形，对平行四边形有直观的感知和认识。同时在学习本节课以前已经具备了三角形全等及图形旋转等知识，但对于平行四边形的认识还仅处于感知的层面，对于具体的相关概念及性质还缺

乏了解。

经验基础：在掌握平行线、全等三角形、图形的旋转等几何知识的过程中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；同时，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力。

教学难点：平行四边形性质的证明。

四、教学策略分析

1、课上教师借助交互式电子白板的功能实现师生互动、生生互动，有效地改变了学生的学习方式，提高了课堂教学的实效性；借助多媒体课件，使平行四边形的实例背景更形象逼真，激发学习兴趣，使教学更具趣味性和生动性；借助实物展示平台，使性质的探究证明交流反馈更及时有效，激发参与热情，使教学更具互动性和实效性. 2、通过小组试验活动，为探究平行四边形的性质提供充分的感性体验，学生在自主学习、动手操作、合作交流的学习活动中学会发现问题，解决问题，

教师引导学生在“做”中学习，“思”中发现，合作交流中提升。

3、教师精心设计板书，力求重点突出，知识结构清晰。

五、教学过程设计

(一)情景创设

请大家观察图中的四边形，有怎样的特征？(每一组对边通过动画出示，让学生初步感知两组对边分别平行) 设计意图：通过动画出示，学生容易发现两组对边分别平行，教师随即强调，我们形象的把两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，进而引出本节课的课题。这样从生活中的图形引入，激发学生的学习兴趣，也让学生感受生活中有着很多的平行四边形。

(二)新知探究

1、平行四边形的定义

板书定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形

如图，四边形ABCD是平行四边形，可按逆时针方向

记作：□ABCD，读作平行四边形ABCD，也可按顺时针记作□ADCB 2、认识平行四边形的要素

我们把相对的边称为对边，如：AB和DC是一组对边，还有吗？

把相对的角称为对角，如：∠A和∠C是一组对角，还有吗？

∠A和∠B是什么角呢？∠A的邻角还有吗？

把不相邻的两个顶点所连的线段称为对角线，比如，线段AC还有吗？

平行四边形的这些要素有怎样的特征呢？让我们一起来探究吧。

3、探索性质

活动要求：请大家拿出手中的平行四边形，四人小组合作，通过平移、旋转、测量、剪拼等活动，你发现了平行四边形的哪些特征？

(学生演示操作发现)得出猜想：

①平行四边形是中心对称图形

②平行四边形的对边相等

③平行四边形的对角相等

通过操作、观察、测量出的结论一定正确吗？对命题的证明步骤是什么？结合图形，你能写出已知和求证吗？如何证明边相等，方法都有哪些？和你的同伴交流一下。

教师明晰：我们可以通过连接对角线，把平行四边形的问题转化为三角形的问题来解决，这是一种转化的数学思想。

第二个命题你能写出它的证明过程吗？请在学案上试一试。

学生完成证明后，全班展示交流，分析思路，其他学生查漏补缺。注意关注学生的书写规范程度。

例：如图，四边形ABCD是平行四边形. 求证:AB=CD,BC=DA. 证明:如图,连接AC. ∵

四边形ABCD是平行四边形

∴AD // BC， AB // CD ∴

∠1=∠2，∠3=∠4 ∴

△ABC和△CDA中

∠2=∠1 AC=CA ∠3=∠4 ∴

△ABC≌△CDA（ASA）

∴ AB=DC， AD=CB 你能完成平行四边形的对角相等的证明吗？再试一试！

学生独立完成，交流展示，分享思路，学生用不同的方法进行了证明！

方法一：

如图,连接AC. ∵

四边形ABCD是平行四边形

∴AD // BC， AB // CD ∴

∠1=∠2，∠3=∠4 ∴

△ABC和△CDA中

∠2=∠1 AC=CA ∠3=∠4 ∴

△ABC≌△CDA（ASA）

∴ ∠B=∠D ∵

∠1=∠2，∠3=∠4 ∴∠1+∠2=∠3+∠4 即

∠BAD==∠DCB 方法二:预测学生会用两直线平行，同旁内角互补进行证明，教师予以肯定！

经过证明我们得到了平行四边形边和角上的性质，结合图形，你能用几何符号语言表示吗？

∵

四边形ABCD是平行四边形

∴ AB∥CD，AD∥BC． （平行四边形的对边平行）

AB=CD, AD=BC （平行四边形的对边相等）

∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等）

【设计意图】让学生经历猜、量、剪、证这一过程，一步一步从感性认识上升到理性认识，符合学生的认知规律；给学生提供充分的合作交流的时间和空间，提供展示自我的舞台，使学生在获得知识的同时，培养他们自主学习，自我发展的能力，培养他们观察分析和合情推理的能力，也增强了他们合作学习的意识。通过动手动脑，自主探究，经历完整的发现性质的过程.促进创新思维的培养，激发学生学习的热情.通过推理证明，体会证明思路的分析方法和化四边形问题为三角形问题的基本思想. (三)

巩固应用

1、如图，在□ABCD中，根据图中的已知条件，你能得到哪些边的长度？哪些角的大小？为什么？

设计意图：此题设置的目的在于巩固新知、反馈学情.同时，基础题的设置，可以使更多的学生参与到学习中来，感受到成功的快乐. 2、如图，在□ABCD中, E、F是对角线AC上的两点，并且AE=CF. 求证：

请大家四人小组交流能得出哪些结论，并选出一个结论进行证明

【设计意图】此题培养学生灵活运用平行四边形性质解决问题的能力，通过开放的问题培养学生的发散思维，实现知识向能力的转化，在活用新知解决问题的过程中，培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力。

(四)归纳小结

1、本节课你学会了哪些知识？

2、本节课你学会了哪些方法？

3、对于平行四边形，你还想知道哪些知识？

设计意图：梳理本节课的知识要点、思想方法，进一步明确相关问题的研究套路，培养学生及时整理与反思的良好学习习惯. 同时,也为学生后续学习导明路径。

(五)布置作业

课堂作业：课本137页2、3、4题。

家庭作业：《学习之友》对应节点。

五、目标检测设计

1. 在□ABCD中，∠B＝60°，那么下列各式中不能成立的是（ ）

A. ∠D＝60° B. ∠A＝120° C. ∠C＋∠D＝180° D.

∠C＋∠A＝180°

2. 在□ABCD中，AC、BD交于点O ，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周长是18cm，那么△AOD的周长是_____________. 3. 如图，在□ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（ ）. A D A.1cm B.2 cm

C.3 cm D.4 cm

4. 已知：如图，在□ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足. 求证：BE＝DF.

D E F A B C B E C

5.已知：如图，□ABCD的对角AC、BD交于点O，E、F分别是OA、OC的中点. 求证：△OBE≌△ODF.

六、教学反思

平行四边形作为一种特殊的四边形，它的知识基础是平行线、全等三角形和四边形的有关概念及性质，平行四边形是四边形中最基本的图形之一，矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，平行四边形的研究思路和方法，对特殊的平行四边形的学习有着重要的作用。

本节课由生活中熟悉的平行四边形引入，激发学生的学习兴趣，并进一步引导学生回顾平行四边形的定义，在认识了平行四边形的元素后，通过旋转、测量、剪拼等活动，深化学生对平行四边形性质的理解和认识，丰富学生从事数学活动的经验和体验，在活动中发展学生的合情推理能力，在合情推理的基础上，引导学生进行说理，发展有条理的推理表达能力。并逐步养成步步有据的推理意识，掌握演绎推理的证明方法。合情推理有助于探索解决问题的思路，对学生发现问题，以至于培养学生的创造能力是非常有益处的，而演绎推理用于证明结论的正确性，培养学生的严谨的思维态度。也就是说用合情推理的方式进行探索，用演绎推理的方式加以确认，这样就使得对图形的认识更加丰满。

B

A

E

O

F

C

D

多边形外角和教学策略第 3 篇

　　课堂教学设计说明

　　这节内容分2课时.第1课时在复习四边形的有关知识的基础上，用对比的方式引入平行四边形的概念，充分体现了平行四边形在四边形体系中的地位，然后，教师应启发学生从边、角、对角线三个方面探索平行四边形的性质，使知识更加系统，更符合学生的认知规律，而且突出了第1课时的重点，同时更能培养学生主动探求知识的精神和思维的条理性.第2课时重点应用平行四边形的定义、性质进行计算和证明，教师注意让学生巩固基础知识和基本技能，加强对解题思路的分析，解题思想方法的概括、指导和结论的升华.

　　教学目标

　　1、知识目标

　　(1)使学生掌握平行四边形的概念，理解两条平行线间的距离的概念。

　　(2)掌握平行四边形的性质定理1、2，并能运用这些知识进行有关的证明或计算.

　　2、能力目标

　　(1)通过启发、引导，让学生猜想结论，培养学生的观察能力和猜想能力。

　　(2)验证猜想结论，培养学生的论证和逻辑思维能力。

　　(3)通过开放式教学，培养学生的创新意识和实践能力。

　　3、非智力目标

　　渗透从具体到抽象、化未知为已知的数学思想及事物之间相互转化的辩证唯物主义观点.

　　教学重点、难点

　　重点：平行四边形的概念及其性质.

　　难点：正确理解两条平行线间的距离的概念和性质定理2的推论。

　　平行四边形的概念及性质的灵活运用

　　教学方法：讲解、分析、转化

　　教学过程设计

　　一、利用分类、特殊化的方法引出平行四边形的概念

　　1.复习四边形的知识.

　　(1)引导学生画任意凸四边形，指出它的主要元素——顶点、边、角、对角线的性质，强调对角线的作用：将四边形分割化归为三角形来研究.

　　(2)将四边形的边角按位置关系分为两类：

　　教学时应结合图形，让学生识别清楚，并注意与三角形中角的对边、边的对角及第一章中的邻角相区别.

　　2.教师提问：四边形中的两组对边按位置关系分为几种情况?

　　引导学生画图回答，并出示投影片显示四边形与特殊四边形的关系，如图4-11.

　　3.对比引出平行四边形的概念.

　　(1)引导学生根据图4-11，叙述平行四边形的概念，引出课题.

　　(2)注意它与梯形的对比，及它与四边形的特殊与一般的关系：平行四边形是特殊的四边形，因此它具有四边形的一切性质(共性).同时它还具有一般四边形不具备的特殊性质(个性).

　　(3)强调定义既是平行四边形的一个判定方法，同时又是平行四边形的一个性质.

　　(4)介绍平行四边形的符号表示及定义的使用方法：如图4-12.

　　①∵ ABCD，∴AD∥BC，AB∥CD.(平行四边形的定义)

　　②∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形.(平行四边形的定义)

　　练习1(投影)

　　如图4-13，DC∥EF∥AB，DA∥GH∥CB，图中的平行四边形共有__个，它们是__.

　　二、探索平行四边形的性质并证明

　　1.探索性质.

　　启发学生从平行四边形的主要元素——边、角、对角线的位置关系及数量关系入手，来观察、探索、猜想平行四边形的.特有的性质如下：

　　(3)对角线

　　⑤对角线互相平分(性质定理3)

　　教师注意解释并强调对角线互相平分的含义及表示方法.

　　2.利用化归的方法对性质逐一进行证明.

　　(1)由平行四边形的定义及平行线的性质很快证出性质①，④，③.

　　(2)启发学生添加一条或两条对角线，将四边形分割、化归为三角形;利用全等三角形的知识证出性质②，⑤.

　　(3)写出证明过程.

　　3.关于“两条平行线间的平行线段和距离”的教学.

　　(1)利用性质定理2

　　导出推论：夹在两条平行线间的平行线段相等.

　　①提问：在图4-14中，l1∥l2，AB∥CD，那么AB，CD的数量有何关系?引导学生根据平行四边形的定义和性质进行证明.

　　②引导学生用语言简练地叙述图4-14所反映的几何命题，并强调它的作用.证题时可节省步骤，省掉判定平行四边形这一步，直接得到夹在两条平行线间的平行线段相等.

　　③强调推论中的条件：“夹”、“平行线间”、“平行线段”的含义和重要性，并做一组辨析练习.

　　练习2

　　(投影)如图4-15，判断下列几组图形能否体现推论所代表的含义.

　　(2)根据图4-15(d)引出两条平行线的距离的概念，并通过练习区别三个距离.

　　练习3

　　在图4-15(d)中，

　　①点A与点C的距离是线段__的长;

　　②点A到直线l2的距离是线段__的长;

　　③两条平行线l1与l2的距离是线段__或__的长;

　　④由推论可得：两条平行线间的距离__.

　　三、平行四边形的定义及性质的应用

　　1.计算.

　　例1填空.

　　(1)在 ABCD中，AB=a，BC=b，∠A=50°，则 ABCD的周长为__，∠B=__，∠C=__，∠D=__;

　　(2)在 ABCD中：①∠A∶∠B=5∶4，则∠A=__;②∠A+∠C=200°，则∠A=___，∠B=__;

　　(3)已知平行四边形周长为54，两邻边之比为4∶5，则这两边长度分别为__;

　　(4)已知 ABCD对角线交点为O，AC=24mm，BD=26mm，①若AD=22mm，则△OBC周长为__;②若AB⊥AC，则△OBC比△OAB的周长大___;

　　(5)在 ABCD中，AB=8cm，BC=10cm，∠B=30°，S ABCD=__;

　　说明：通过此题让学生熟悉平行四边形的性质，会用它及方程的思想进行计算，并复习平行四边形的面积公式.

　　2.证明.

　　例2 已知：如图4-16， ABCD中，E，F分别为BC，AD上的点，AE∥CF.求证(1)BE=DF;(2)EF过BD的中点.

　　分析：

　　(1)尽量利用平行四边形的定义和性质，避免证三角形全等.

　　(2)考虑特殊化情形.在 ABCD中，若E，F在BC，AD上运动到如下位置：AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，求证BE=DF.在题目的变化与联系中灵活选用性质来解题.

　　例3已知：如图4-17，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC.求证：(1)∠ABC=∠B′，∠CAB=∠A′，∠BCA=∠C′;(2)△ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点.

　　着重引导学生先分解基本图形，图中有3个平行四边形： C′BCA， ABCB′， ABA′C，分别利用对角相等和对边相等的性质使问题得到证明.对于第(2)问也可用“夹在两条平行线间的平行线段相等”来证明.

　　例4 已知：如图4-18(a)， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O与AB，CD分别相交于点E，F.求证：OE=OF，AE=CF，BE=DF.

　　分析：

　　(1)引导学生证明以OE，OF为边的两个三角形全等，如证△AOE≌△COF或证△BOE≌△DOF.

　　(2)根据学生实际，对图4-18(a)可作适当引申，如图4-18(b)，(c)，(d)，并归纳结论如下：过平行四边形对角线的交点作直线交对边或对边的延长线，所得对应线段相等.

　　(3)图4-18是一组重要的基本图形，熟悉它的性质对解答复杂问题是很有帮助的.

　　3.供选用例题.

　　(1)从平行四边形的一个锐角顶点作平行四边形的两条高线.如果这两条高线的夹角为135°，则这个平行四边形相邻两内角的度数为__;若高线分别为1cm和2cm，则平行四边形的周长为__，面积为___;若两条高线夹角为120°呢?

　　(2)如图4-19，在△ABC中，AD平分∠BAC，过D作DE∥AC交AB于E，过E作EF∥DC交AC于F.求证：AE=FC.

　　(3)如图4-20，在 ABCD中，AD=2AB，将AB向两方延长，使AE=BF=AB.求证：EC⊥FD.

　　四、师生共同小结

　　1.平行四边形与四边形的关系.

　　2.学习了平行四边形哪些方面的性质?

　　3.两条平行线的距离是怎样定义的?有什么性质?

　　五、作业

　　课本第143页第2，3，4，5，6题.

多边形外角和教学策略第 4 篇

一、教学目标 知识技能：掌握平行四边形对角线互相平分这一性质，并会用此性质进行有关的论证和计算. 数学思考：经历观察、猜想、实验、验证等数学活动，认识平行四边形的性质，发展学生演绎推理能力和发散思维能力. 解决问题：通过多种方法探究平行四边形的性质，体验解决问题策略的多样性，初步形成评价与反思的意识. 情感态度：培养学生勤于实践、勇于探索、合作交流的精神，增强学生学好数学的勇气和信心. 二、教学重难点 教学重点：平行四边形的对角线互相平分这一性质的应用. 教学难点：对平行四边形的对角线互相平分这一性质的探究. 三、教学方法与手段 采用“创设情境—大胆猜想—实验探究—反思评价”的课堂活动模式，努力营造自主、合作、探究的学习氛围，利用多媒体辅助教学，生动、直观地反映问题情境，使学生在学习中获得愉快的数学体验. 四、教学过程 一天，财主巴依遇到阿凡提，想考一考聪明的阿凡提，说给你两块地，一块是平行四边形形状的（如下图，AB=10，OA=3，BC=8），还有一块是边长是7的正方形EFGH土地，让你来选一下，哪一块面积更大？ （一）激趣设疑 7 GC F E HD O C B A D [教师活动] 教师利用课件展示问题情境. [学生活动] 此时，学生的积极性被调动起来，努力试图寻找各种途径来求平行四边形的面积，但找不到合适的解决办法. [教学内容] 教师乘机引出课题，明确学习任务. [达成目标与调控措施] 此处创设生动有趣的故事情境，力求更好地激发学生的学习兴趣. （二）深入探究 [教学内容] 请学生观察平行四边形的对角线，并猜想有什么性质. [学生活动] 大多数学生想到了对角线平分，但忽视了“互相”两字，也有猜到对角线平分每组对角等错误结论. [教师活动] 此时教师不做解答，但一一记录下学生的各种猜想. [达成目标与调控措施] 学生形形色色的回答，能给他们不同的感受，在锻炼学生的观察及表达能力的同时，并为下一步实验探究指明了方向. [教师活动] 教师将前后四名同学分成一组，学生拿出事先准备好的平行四边形及实验工具（刻度尺、剪刀、图钉），尝试在交流合作中动手探究平行四边形的对角线有何性质. [学生活动] 在探究中，学生使用了以下几种方式.一是大部分学生用刻度尺直接测量，得出结论；二是有一部分学生沿平行四边形的一条对角线将其对折，对折后重叠，也较易得出结论；三是有小部分学生用剪刀将平行四边形沿对角线剪成四个小三角形，尝试能否重叠.用此方法出现了有学生不知道选哪两个三角形重叠，或在重叠时，分不清三角形哪两边是原平行四边形对角线的一半，此时教师提示让学生在各线段上标注字母；四是有个别组将两个形状、大小完全相同的平行四边形，用图钉钉在对角线的交点处将其固定，把其中一个旋转180°.但是个别学生不知道绕交点旋转180°后在什么位置，或不知道重叠后的目的. [教师活动] 这时，教师要引导学生展开议论、交流合作，并以一个参与者、合作者的身份活动在各小组间，鼓励创新，同时关注学生个体差异，实施有效指导. [达成目标与调控措施] 此处为的是更好的突出重点，突破难点，让学生带着问题去探究，感受数学活动充满探索性和创造性，使课堂变成学生探索互助的乐园、师生彰显个性的舞台. [教师活动] 探究结束后，分组展示结果，教师利用课件展示“旋转法”的实验过程，增强了教学的直观性. [学生活动] 大部分学生会得出对角线互相平分这条性质，也有些学生会得出对角线相等或对角线互相垂直这样的错误结论.教师对学生的错误猜想和结论进行剖析，并让学生反思实验失败的原因：图形画的不准确，或动手操作的误差，或是图形画得过于特殊等等. [达成目标与调控措施] 探索的经历意味着学生要面临很多困惑，甚至失败，也可能花费很多时间和精力后结果还是不够理想，但这些是学生生存、成长、创造所必经的过程，是值得的，因为他们所获得的可能是一生受益无穷的财富. [教师活动] “趁热打铁”，教师又提出： [教学内容] “实验都是有误差的，我们能否对此进行理论证明？” [学生活动] 此问题难度不大. [教师活动] 教师让学生口述证明过程.最后师生共同归纳出“平行四边形的对角线互相平分”这条性质. [达成目标与调控措施] 猜想与论证的统一，体现知识的系统完整性，发展学生的演绎推理能力. [教学内容] 教师再现引课难题. [学生活动] 此问题，这时学生能很容易利用本节课的重点平行四边形对角线互相平分加以解决.请一名学生口答解题过程. [教师活动] 同时教师结合学生的回答板书解题过程. [达成目标与调控措施] 改变例题的呈现方式，体会数学来源于生活又服务于生活，加深对性质的理解与应用. （三）迎接挑战 财主不服气，又想考阿凡提，说过点O做一直线EF，交边AD于点E，交BC于点F.直线EF绕点O旋转的过程中（点E与A、D不重合），你能知道这里有多少对全等三角形吗？ {挑战一} Ａ E Ｄ Ｏ Ａ Ｄ Ｂ Ｃ Ｏ F E Ｂ Ｃ F [教师活动] 此处组织学生抢答，互相补充完善后，学生答出了全部的全等三角形. [达成目标与调控措施] 此题复习巩固全等三角形的有关知识，进一步应用性质，增强了学生竞争与合作意识. {挑战二} Ａ Ｄ Ｂ Ｃ Ｏ Ｅ Ｆ 这时，阿凡提又提出，当EF⊥BD于O，分别交AB、CD于E、F，若三

角形ADE的周长为m,则平行四边形ABCD的周长是多少？ [学生活动] 此题难度稍大，引导学生分组讨论， 教师再一次参与到学生的讨论中了来.部分学生想到 了利用线段垂直平分线的性质，将DE转化为BE，突 破此题难点；对基础稍差的学生有一定困难，但在相互 交流后，可达成共识. [达成目标与调控措施] 生生互动、师生互动，体现学生为主体、教师做指导的和谐教学. 正在这时，财主的两个儿子也跑来找阿凡提评理，说父亲偏向，都说对方的`地大！聪明的你能帮助解决吗？ {挑战三} [学生活动] 此题有多种解法.学生独立思考.部分学生想到了通过比较这两个三角形的高；还有一些学生会连接对角线BD，利用平行四边形的对角线的性质，通过面积的分割与拼补得到解决. [教师活动] 教师对学生想到的其他正确解法一一肯定并加以鼓励.同时对于没有想到解决问题的学生，教师给予适当提示. [达成目标与调控措施] 一题多解，力求培养学生的发散思维能力. （四）开放探究 国王听说阿凡提非常聪明，召他进宫，说，我有一块平行四边形的花园（如上图），想在里面种四种不同的花，并且所占的面积一样，你给我设计几个方案. [教师活动] 这是一道开放题.组织学生自己动手设计. [学生活动] 全体学生都能乐于参与，感受问题中蕴涵的巨大乐趣，设计出了非常多的方案.并积极地利用实物投影仪展示自己的设计成果. [达成目标与调控措施] 开放性设计，使不同层次的学生都能回答，提高全体学生的学 习数学的自信心. （五）鼓励评价 [学生活动] 我的收获是…… 我感到最困惑的是…… 我最想说的一句话是…… 今后我的学习打算是…… [达成目标与调控措施] 教师鼓励学生自我评价反思，作为本节探究课，教师不必拘泥于学生总结的全面与否、深度如何，只要他们通过学习积累了属于自己的数学活动经验就足够了.教师在学生总结的基础上，进一步总结，强调重点，评价学生的学习表现. （六）反馈验收 [教学内容] 必做题：教材练习题：P95 1、2； 选做题： 1、设计一道有关平行四边形性质的题目，要求能用上平行四边形的三条性质. 2、设计一枚平行四边形的个性邮票. [达成目标与调控措施] 根据因材施教，面向全体的原则，分必做题和选做题，满足多层次学习的需要，使不同层次的学生都能得到不同的发展. （七）板书设计 §19.1.1平行四边形的性质 一、平行四边形的性质探究 二、例题 三、变式 四、小结 板书设计力求做到条理清晰、重点突出.