平行与垂直公开课教学设计

这是平行与垂直公开课教学设计，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

平行与垂直公开课教学设计第 1 篇

　　教学目标：

　　1、引导学生通过观察、讨论、感知生活中的垂直与平行的现象。

　　2、帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步感知垂线和平行线。

　　3、培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生具有合作探究的学习意识。

　　教学重点、难点：

　　理解平行与垂直的概念。

　　教学过程：

　　一、创设情境，引入新课

　　谈话：今天与往日不同，因为我们班来了好多老师，让我们以热烈掌声欢迎他们。(拍手，不小心手中的两支彩笔跌落在地。)

　　哎呀，我的彩笔，我的'两支彩笔掉地上了。哎，你们猜猜这两支彩笔落在地上会是什么情况?一生试猜，举。

　　二、分类探究，掌握特征

　　(一)、动手操作，探索关系

　　1、师：下面，用两条线代表两支彩笔，将你猜想到的可能出现的情况用彩笔画在纸上，每张纸只能画一种情况。(巡视)

　　2、展示画法，一次分类

　　a、师：刚才你们当中有代表性的作品贴在了黑板上，这么多画法，看的我眼花缭乱，你们能给它们分分类吗?为了叙述的方便，我们先给这些作品编上号。

　　b、师：现在请同学们认真观察、动脑思考，你准备按什么标准分类，分成几类。

　　生思考后两人一组讨论交流。

　　c、哪个小组说说你们的想法，其他小组要注意倾听。

　　(根据学生的回答重新黏贴)

　　3、想象直线，二次分类

　　a、师：同学们，生活中很多物体所表示的都是线段，如刚落地的彩笔，而今天，我们要研究的是直线，大家都知道，线段是直线的一部分，如果把两支彩笔想象成两条直线，又该如何分类呢?与刚才的线段分类一样吗?

　　b、学生思考，并重新分类。

　　c、小结：那说明两条直线只有两种位置关系，不相交和相交。

　　现在，将你所画的想象成直线，是相交的举起来，是不相交的举起来。

　　(二)、认识平行、垂直

　　1、认识平行

　　(1)a、课件出示：

　　a

　　b

　　师：现在你来看直线a与直线b，它们的位置关系是? 生答

　　师：对于永不相交的两条直线还有一个特别的名称，生……

　　像这样永不相交的两条直线叫做平行线，所以直线a与直线b是一组平行线，也可以说直线a与直线b互相平行。互相说说。

　　b、刚才说直线a与直线b互相平行，互相是什么意思?

　　你们常说互相学习什么意思?互相拥抱?互相成为朋友?互相平行?

　　对，两条直线ab互相平行，就是说直线a是直线b的平行线。

　　直线b是直线a的平行线。

　　那我这样说对不对，a是平行线。

　　怎样说?(边说边画箭头)谁看懂我画的符号了?

　　c、么就这两条直线，我们可以怎么说直线a与直线b是一组平行线

　　直线a与直线b互相平行

　　直线a是直线b的平行线

　　直线b是直线a的平行线

　　学生互相说，举例

　　c d

　　(2)师：对于平行，你们还有什么问题吗?我发现一个奇怪的现象，出示长方体盒子上面和侧面各放一支笔。

　　师：它们会相交吗?它们平行吗?不是说两条直线如果不相交就平行吗?

　　生……

　　师：刚才我们所画的两条直线都在纸这个平面，而这两支笔却分别在上和侧这两个平面，看来，刚才的结论要加一个重要的前提，在同一个平面内。

　　那这样摆放就互相平行了?

　　(3)现在我们认识了平行，回忆刚才的学习过程，看似简单的两行字，其实不然，在大家的共同探究下，我们又深入理解了互相，在同一个平面这些极为关键的词，所以学习不能只停留在表层，而要深入分析，才能真正掌握。那你能在深入思考一下，为什么平行线无论怎样延伸都不会相交呢?

　　学生思考讨论。

　　课件演示。

　　2、认识垂直

　　(1)自学：现在让我们运用刚才的学习经验，自学书65页中间部分后四行，并说说你的理解。

　　(2)验学：真正掌握了吗?让我考考你。

　　课件出示：判断

　　1、

　　(1) (2)

　　图2的两条直线互相垂直 ( )

　　2、

　　转 直线a和直线b互相垂直( )

　　3、 a

　　b

　　a是垂线，b是垂线。( )

　　4、两条直线的交点叫做垂足。 ( )

　　三、全课小结，应用生活

　　今天我们学习了平行和垂直，什么是平行?什么是垂直?

　　你能用两根食指比划出来吗?在教室里找找平行和垂直。

　　那教室外哪有平行和垂直呢?课件出示。

　　四、巩固提高，学有所成

　　1、找平行与垂直

　　2、平 垂

平行与垂直公开课教学设计第 2 篇

　　教学目标：

　　1、让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。

　　2、通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。

　　3、在比较分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。

　　4、通过观察、操作学习活动，让学生经历认识垂直与平行线的过程，掌握其特征。

　　5、培养学生学以致用的习惯，体会数学的.应用与美感，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。

　　教学重点：

　　通过学生的自主探究活动，初步认识平行线与垂线。

　　教学难点：

　　理解永不相交的含义

　　教具准备：

　　铅笔、小棒、展示板、三角板、直尺、手工纸、挂图学具准备。

　　教学过程：

　　一、创设情境，引入新课

　　通过创设情境，联系生活，提出问题：两根铅笔落在地上后可能会形成哪些图形？

　　二、探索比较，掌握特征

　　（一）动手操作，反馈展示。

　　1、每个同学先独立思考，把可能出现的图形用铅笔摆一摆，摆完后，小组长组织大家把可能出现的图形用小棒摆在展示板上。

　　2、教师巡视，参与讨论，了解情况。

　　3、集中显示典型图形，强化图形表征。

　　（1）展示其中一个小组的展示板。

　　（2）除了展示板上的这几种情况，其他小组还有补充吗？

　　（二）小组讨论交流，探索图形特征。

　　1、整理图形，把其中具有代表性的图形通过电脑课件来展示，并编上序号。

　　这些图形，同学们能不能对它们进行分类呢？可以分成几类？为什么这样分？

　　2、尝试把摆出的图形进行分类。（教师参与讨论，强调学生说明分类的标准）

　　3、把铅笔想象成直线，再次分类。

　　4、根据研究需要，按照“相交”和“不相交”的标准进行分类。

　　师：同学们，我们在对物体进行分类时，可以有不同的分类标准，也就有了不同的分类结果。根据我们今天这堂课研究的需要，如果按照“相交”或者“不相交”来分的话，大家认为应该怎样分？

　　（三）归纳特征，构建新知

　　1、通过同学们自己的探索研究，我们发现了在同一平面内，两条直线的相互位置关系的两种不同情况：一种是相交，一种是不相交。

　　2、再次分类，并归纳“平行”与“垂直”的特征，让学生质疑。（揭示课题）

　　3、其实我们天天都在和垂线与平行线打交道。你们看：书本面相邻的两边是互相垂直的，相对的两边是互相平行的。同学们，你们还能找一找、想一想你的身边还有哪些物体的边是互相垂直的，哪些物体的边是互相平行的？找到后快快把你的发现告诉同组的同学

　　4、学生试着说概念

　　师归纳总结并板书。互相平行和互相垂直、垂线和垂足的概念

　　三、解释应用，巩固新知

　　（一）折纸

　　1、同学们已经找到了生活中很多的平等线与垂线，那要是给每个同学一张这样的不规则纸，你们能动手折一折，折出垂线与平行线吗？这可有一定难度，愿意接受挑战吗？

　　2、学生动手折垂线，教师巡视，进行个别指导。

　　3、大家都折出垂线了吗？哪个小老师愿意向全班同学展示一下你是怎样折的？

　　4、请在刚才折的基础上，再折一折，使两条折痕互相平行。有困难的，可以和小组同学讨论讨论。

　　5、学生演示。

　　师：大家可真不简单，能够动手折出垂线和平行线！现在，请迅速把这些纸收好。这几个小组的动作可真快，看来，你们已经养成了良好的学习习惯！

　　（二）拓展练习：贴挂图69页7题

　　四、全课总结，完善认知。

平行与垂直公开课教学设计第 3 篇

　　1．通过直观演示及观察，使学生初步认识垂线，积极探索画垂线的方法并会用三角板画垂线．《垂直和平行》公开课教学设计

　　2．提高学生规范作图的能力．

　　3．培养学生认真仔细的学习态度和自觉检验的学习习惯．

　　教学重点

　　认识垂线、掌握画垂线的方法．

　　教学难点

　　利用三角板正确、规范地画出已知直线的垂线．

　　教学过程

　　一、引入新课．

　　出示下列图形．

　　教师提问：每组都有两条直线，每组的两条直线之间有什么共同特点？

　　（延长后都相交一点，成四个角）

　　教师导入：相交是两条直线位置关系中的一种，今天这节课我们就来研究两条直线相交的一种特殊情况垂直．（板书课题垂直）

　　二、指导探索．

　　（一）认识垂线．

　　1．播放视频认识垂线．

　　教师提问：大家都看到了1变成了直角？那么2、3、4变成了什么角呢？（1变成直角，2、3、4也变成了直角）

　　学生讨论：1变成直角，为什么另外三个角也变成了直角？

　　（相邻两个角组成一个平角，180 90还是90）

　　2．教师讲解：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足．

　　教师提问：你怎样理解互相垂直？怎样理解其中一条直线叫做另一条直线的垂线？

　　3．判断哪组两条直线互相垂直？

　　4．引导学生说出生活中哪些物体的边是互相垂直的（举实例）

　　（二）垂线的画法．

　　1．画垂线．

　　（1）教师说明：工人师傅一般用角尺画垂线，我们画垂线通常使用三角板．

　　教师提问：你猜猜，我们会利用三角板的哪一部分画垂线？

　　（2）分组讨论过直线上（或直线外）一点，画已知直线的垂线．（每组自选内容）并尝试画垂线．

　　（3）分组汇报演示．

　　（4）播放视频垂线画法1和垂线画法2．

　　（5）学生比较：两种情况在画法上哪些地方相同？

　　（先把三角板一条直角边与已知直线重合，另一条直线边过已知点）

　　2．认识点到直线的距离．

　　（1）用尺子测量从A点引出的4条线段的长度找出最短的一条．

　　（2）演示动画垂线段最短．

　　（3）教师讲解：从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度叫做这点到直线的距离．

　　（4）练习：找出哪一条线段表示A点到直线的距离．（没有）

　　教师提问：那你能画出来吗？

　　3．画长方形和正方形．

　　（1）学生尝试画一个长2．5厘米，宽2厘米的长方形或画一个边长3厘米的正方形（任选一个画）

　　（2）互相检验所画图形是否规范．

　　（3）播放视频长方形的画法．

　　（三）巩固练习．

　　完成第132页1题．

　　拿一张纸，折出两条互相垂直的直线．

　　2．用小棒摆出两条互相垂直的直线，指出垂足并说出这两条直线的关系．

　　3．游戏：4人一组，利用皮筋摆两条直线如下的关系．

　　①重合 ②相交 ③垂直

　　4．画长方形和正方形．

　　（1）长方厘米，宽2厘米的长方形．

　　（2）边长3．5厘米的正方形．

　　（四）质疑小结．

　　1．教师提问：本节课你都学会了什么？

　　（垂直的概念、画垂线的方法）

　　2．鼓励学生对本节课内容提出质疑，组织学生进行解疑．

　　（五）布置作业．

　　练习二十九第2题

　　画出下面每条直线的一条垂线．

　　板书设计

　　课题：平行线

　　教学目标

　　1．认识平行线，初步了解平行线的性质，学会用直尺和三角板画平行线．

　　2．培养学生操作的初步技能．

　　3．渗透分类的思想，透过现象看本质的观点．

　　教学重点

　　理解平行线的概念和性质．

　　教学难点

　　1．理解同一平面．

　　2．会用三角板和直尺画平行线．

　　教学过程

　　一、导入新课．

　　1．教师谈话：前面我们学习了两条直线互相垂直的位置关系．这节课我们继续研究同一平面内两条直线的位置关系．（板书：同一平面 两条直线）

　　2．学生摆小棒．

　　利用手里的小棒，每根小棒代表一条直线，每两根为一组，请你用这些小棒摆一摆，看看在同一平面内两条直线的位置关系你能摆出几种情况．两个同学一组可以互相合作、互相商量．

　　二、探究新知．

　　（一）教学平行线的概念．

　　1．出示下列图形．

　　2．讨论：你能根据它们的`位置关系给它们分分类吗？说出分类的理由．

　　3．持不同分类方法的同学进行辩论．

　　4．教师小结：表面上看起来不相交，如果把两条直线无限延长后相交于一点，看来今后不能先看表面现象，要看到其实质．

　　5．教师讲解：

　　这两组直线表面不相交，延长后也不相交，这才是真正的不相交，这就是我们今天学习的平行线．（板书课题：平行线）

　　6．学生尝试概括：什么是平行线？

　　7．教师出示长方体：

　　教师提问：这两条直线延长后相交吗？它们是平行线吗？

　　8．师生进一步概括平行线的定义（给重点处加标记）

　　学生讨论：平行线应具备哪几个条件？

　　9．播放视频平行线举例．

　　10．出示练习：下面各图中哪些是平行线；哪些不是？

　　（二）教学平行线的性质．

　　1．出示图形：

　　教师提问：你们所说的宽度是指哪一条线段？（板书：平行线间的距离）

　　2．教师小结：两条平行线间的距离处处相等，这是平行线的一个重要性质，这一特性在生活中有广泛的应用．

　　3．实践操作．

　　（1）利用若干小棒摆，变换不同位置、方向，使它们互相平行．

　　（2）小组合作：利用两根皮筋，使它们互相平行、两个小组合作，使其两两平行．

　　三、画平行线．

　　1．学生自学：平行线的画法（见第133页），并尝试画出一组平行线．

　　2．演示视频平行线画法．

　　3．教师小结平行线画法：靠紧、画线、平移、画线．

　　4．探索与尝试：你还有其他画平行线的方法吗？

　　四、质疑小结．

　　1．让学生看书并提出疑问，组织学生解疑．

　　2．提问：通过今天的学习，你都学会了什么？

　　小结：①定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．

　　②性质：两条平行线间的距离处处相等．

　　③平行线画法：靠紧、画线、平移、画线．

　　五、布置作业．

　　完成第134页第1题．

　　检验下面的各组直线，哪组是平行线，哪组不是平行线？

　　完成第134页第2题．

　　检验下面每个图形中哪两条线段是平行的．

　　完成P134页第3题．

　　用直尺和三角板在练习本上画两条平行线．

　　4．判断．

　　①永不相交的两条直线叫做平行线（ ）

　　②在同一平面内的两条直线叫做平行线．（ ）

　　③在同一平面内的两条直线不相交，就一定互相平行．（ ）

　　④在同一平面内，不相交的两条线叫做平行线．（ ）

　　六、拓展练习．

　　和1号棱平行的有哪些棱？还有哪些棱互相平行？

　　板书设计

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平行与垂直公开课教学设计第 4 篇

教学内容

人民教育出版社小学数学四年级上册（第七册），第五单元《平行四边形和梯形》第一课时《平行与垂直》。教科书第56、57页的内容。

教学目标

1.初步认识平行线、垂线，并掌握其概念和特征。

2.经历垂直与平行相关知识的探究过程，培养学生空间想象和几何直观能力，渗透分类等数学思想方法。

3.体会数学知识与生活的密切联系，感受数学知识创造生活的美，增强学生数学知识的应用意识，激发学生学习数学的兴趣。

教学重难点

教学重点：初步认识平行线、垂线，并掌握其概念和特征。

教学难点：经历垂直与平行相关知识的探究过程，培养学生空间想象和几何直观能力，渗透分类等数学思想方法。

教学准备

白纸若干、彩笔若干、磁铁若干。

教学过程

（一）创设情境，激发兴趣

1.课件出示高架桥，提问：两辆车分别从桥面和路面同时经过，它们会相撞吗？预设：略

2.出示十字路口，当两辆车从不同的方向行驶而来，会相撞吗？预设：略

3.都是两辆车同时经过，为什么会出现不同的结果呢？预设：如果我们把桥面和路面看成是两个面，我们就说它们经过的面不是同一个平面。如果我们把马路看成一个平面，那么汽车都在这个平面上行驶，或者说它们在同一个平面上。（设计意图：通过汽车同时经过立交桥和十字路口的教学情境，引发学生的认知冲突，从而让学生体会不同的面和同一个平面的含义。）

（二）自主合作，探究新知

1.观察分类。

（1）画一画。师：我们可以把白纸的这个面看作为一个平面，闭上眼睛想一想，这张白纸无限的放大，放大，在这张白纸上出现了两条直线，这两条直线会是怎样的，先想象一下，再动手画一画，看哪位同学画的最清晰、最明了。教师巡视，同学们想象力真丰富！老师选择了几幅有代表性的作品，我们一起来欣赏一下。教师：无论我们所画的两条直线是什么样的，它们都画在什么上面的？（白纸上）如果我们把这张白纸看做一个平面，我们就说这两条直线在白纸这个平面上，也可以说这两条直线在同一个平面内。（设计意图：通过学生动手画线，体会两条直线位置的各种情况,同时让学生理解同一平面）。

（2）讨论分类（学生观察讨论）。师：如果要把这些作品按照位置关系进行分类，怎么分？你的依据是什么？为了方便描述，咱们给作品标上序号。

（3）汇报交流。教师：哪组来说一说你们的研究结果？学情预设：你是怎么想的？分两类：交叉的为一类，不交叉的为一类。分三类：交叉的为一类，不交叉的为一类，快要交叉的为一类。分四类：交叉的为一类，不交叉的为一类，快要交叉的为一类，交叉成直角的为一类。教师：你们所说的交叉在数学上叫相交。（板书：相交）质疑：两幅图中的两条直线相交吗？学生说明自己的想法和理由。课件演示：两条直线延长后相交于一点。属于哪一种情况？（相交）师：我们在判断时不能光看表面，而要看他们的本质，也就是这两条直线延长后是否相交。小结：同一平面内，两条直线的位置关系有相交和不相交两种。（设计意图：通过展示具有代表性的作品，并且让学生通过观察两条直线的位置关系进行分类，理解两条直线有相交和不相交两种情况）。

2.自主探究，认识平行与垂直。

（1）认识平行。

（2）感知平行的特点。那剩下的这组直线相交了吗？（没有）想象一下，画长点，相交了吗？（没有）再长一点，相交了吗？（没有）无限长，会不会相交？（不会）（边提问边用课件动态演示无论怎样延长都不会相交。）板书：不相交。

（3）揭示平行的定义。教师讲解：像这种在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。概念板书：互相平行。

（4）介绍平行符号。课件出示三组不同的平行线，并标上字母。师：这三幅图中的两条直线互相平行，我们用符号来表示平行，a与b互相平行，记作，读作。

（5）变式练习。

3.认识互相垂直。

（1）感知垂直的特征。咱们再来看看两条直线相交的情况。你们发现了什么？——都有一个交点（板书一个交点），都形成了四个角（四个什么样的角）。有的是锐角、有的是钝角、有的是直角。你是怎么知道相交后形成了四个直角呢？怎么验证？

（2）揭示垂直的概念。像这种相交成四个直角的叫什么呢?学生回答后，课件演示互相垂直,并标上垂足。（板书：互相垂直）（设计意图：通过观察两条直线相交时形成的角的特殊性，认识两条直线互相垂直的位置关系。）

（三）分层练习，应用拓展

1.说一说：下面每个图形中那两条线段互相平行？哪两条线段互相垂直？

2.摆一摆：（1）先拿出一根红色小棒摆在桌面上；（2）再拿出一根绿色小棒，使绿色小棒与红色小棒互相平行；（3）再拿出一根白色小棒，使白色小棒和红色小棒互相垂直。

学生用小棒摆完后，教师再用课件演示并总结,但不深入研究。（通过基础练习，让学生运用所学的知识，判断两条直线的位置关系，进一步理解、掌握平行与垂直）

3.欣赏平行与垂直给生活带来的美。平行与垂直是非常简单的几何图形，生活中有了平行和垂直，使我们的世界变得更加有序和美丽。大家一起欣赏下面的图片（PPT呈现）

4.渗透数学文化。战国时期，著名的哲学家墨子在《墨经》中讲到平行线的定义：“平，同高也”，意思是说，两线间高相等。

（四）回顾总结，自我反思

1.学生自主回顾这节课所学会的知识与收获。师：这节课你有什么收获？

2.反思获得这些知识的学习方法。师：你是通过什么学习方法获得这些知识？

3.评价自己本节课的进步表现和不足之处，激励学生爱数学、学数学、用数学的积极情感。师：评价一下你的小伙伴，他（她）有什么值得你学习的地方？看来，只要同学们有一双善于发现的眼睛，加上我们勤于思考，就能发现很多生活中的奥秘。