日期:2022-01-29
这是平行四边形的面积学情分析,是优秀的数学教案文章,供老师家长们参考学习。
【教材分析】
本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册第五单元《多边形的面积》第1课时《平行四边形的面积》。平行四边形面积的计算是在学生已经掌握并能灵活运用长方形、正方形面积计算公式,理解平行四边形特征的基础上,进行教学的。教材在编排上非常重视让学生经历知识的探索过程,使学生不仅掌握面积计算的方法,更要参与面积计算公式的推导过程,在操作中,积累基本的数学思想方法和基本的活动经验,完成对新知的建构。本节课首先通过具体的情境提出计算平行四边形面积的问题。这样安排的目的是让学生面对一个新的问题,思考如何去解决,使学生感到学习新知识的必要性;其次,对学生进行动手操作,自主探索的培养,使学生能寻求解决问题的方法;最后,让学生归纳计算平行四边形面积的基本方法。根据学生的多种剪法,组织学生讨论这些剪法的共同特点,并比较长方形与平行四边形之间的关系,从而推导出计算平行四边形面积的公式。
【教学目标】
知识与能力目标:使学生能运用数方格、割补等方法探索平行四边形面积的计算公式,初步感受转化思想;让学生掌握平行四边形面积的计算公式,能够运用公式正确计算平行四边形的面积。
过程与方法目标:通过操作、观察、比较,发展学生的空间观念,培养学生运用转化的思想方法解决问题的能力;创设自主、和谐的探究情境,让学生自我展示、自我激励,体验成功,在不断尝试中激发求知欲,陶冶情操。
情感态度与价值观目标:通过活动,培养学生的合作意识和探索创新精神,感受数学知识的奇妙。
【学情分析】
平行四边形的面积是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算公式,理解平行四边形特征的基础上进行教学的,而且,这部分知识的学习运用会为学生学习后面的三角形,梯形等平面图形的面积奠定良好的基础。由此可见,本节课是促进学生空间观念发展,渗透转化、等积变形等数学思想方法的重要环节。学好这部分内容,对于解决生活中的实际问题的能力有重要的作用。这节课,让他们动手实践,在做中学,经历平行四边形面积公式的得出过程,让孩子们体会数学就在身边,培养学生发散思维,进一步激发学生学习思维,进一步激发学生学习数学的热情。
【教学重点】掌握平行四边形面积计算公式。
【教学难点】平行四边形面积计算公式的推导过程。
【教具】两个完全一样的平行四边形、不规则图形、小黑板、剪刀、多媒体及课件。
【教学过程】
一、创设情境,引入课题。
1、游戏:小小魔术师。教师出示不规则图形。
(1)师:你能直接计算出这个图形的面积吗?
(2)师:你能计算出这个图形的面积吗?说一说用什么方法?
(3)师:现在变成了一个什么图形?你能求出这个图形的面积吗?怎样计算长方形的面积?
2、小结:刚才同学们先将不平整的部分剪下,再平移补到缺口处,就将不规则的图形转化成学过的长方形,这是一种很重要的数学思考方法—转化。把不认识的图形变成了认识的图形。转化后的图形什么变了,什么是相同的?(形状变了,面积相同)
(设计思路:“温故”是课堂教学起始的重要环节,它起到承上启下的作用。通过出示复习题,唤起学生对已有知识的回顾,拓宽学生的学习渠道,促进学生全面、持续、和谐的发展,为后面探究平行四边形面积公式的推导打下坚实的基础。)
二、激趣引思,导入新课。
师:同学们,昨天早上我听校长说,学校要建一个宣传栏,其中要用一块底是5米,高是4米的平行四边形胶合板。我觉得这是一件好事,因为平行四边形是一种漂亮的图形,你们听了校长的话,想知道些什么?
生1:我想知道要花多少钱才可以做成。
生2:我想这个宣传栏建起来一定很漂亮,会把我们的校园点缀得更加美丽!
生3:我想知道这块胶合板的面积有多大。
师:我听出来了,大部分同学都想知道这块平行四边形胶合板的面积,这节课我们就来探究“平行四边形的面积”。(板书课题:平行四边行的面积)
(设计思路:教师选取发生在学生身边的事来创设情境,导入新课,学生感到亲切,从中体会到数学与生活的联系,更能激发求知欲望。)
三、动手操作,探究发现。
1、用数方格的方法启发学生猜想平行四边形面积的计算方法。
师:同学们回忆一下,我们以前是怎么学习长方形面积公式的?(指名复述过程)下面我们用数方格的方法来数出平行四边形的面积。
教师用课件演示:先出示一个画有方格(每个方格的面积是1平方厘米)的长方形,再将一个平行四边形放在方格图上面,让学生用数方格(不满一格的按半格计算)的方法回答问题。
(1)这个平行四边形的面积是多少平方厘米?
(2)它的底是多少厘米?
(3)它的高是多少厘米?
(4)这个平行四边形的面积跟它的高与底有什么关系?
(5)请同学们猜一猜:怎样计算平行四边形的面积?
2、引导学生把平行四边形转化为长方形,验证猜想推出平行四边形的面积公式。
我们用数方格的方法得到一个平行四边形的面积,但是用这个方法计算面积方便吗?
生:不方便。
师:既然不方便,我们能不能用更方便的方法来解决呢?
小组交流,学生讨论,发表意见。
生:用剪和拼的方法。
师:(出示一个平行四边形)这个平行四边形也可以转化长方形吗?怎样剪呢?剪歪了怎么办?(可以先用尺子画一条虚线。)
师:这条虚线也就是平行四边形的哪部分?(高)还记得怎样画高吗?
师:第一步:画;第二步:剪;第三步:移。那我们就动手来剪一剪吧!(学生动手操作)
师:拼成长方形了吗?拼好了摆在桌面给老师看看,请两个同学来前面展示他们的作品,(指名上黑板前)说说你是怎样操作的?
(生:我先画条高,沿着高剪开,把这部分移过去,就拼成了一个长方形。)
师:怎样移过去呀?平着移到右边,这种方法我们把它叫做平移。
师:再请一个同学展示一下,他的剪法有什么不一样吗?
(生:我在中间剪的)剪成两个完全一样的梯形,可以吗?平移过去也拼成了一个长方形。 (展示学生的成果)
师:老师有几个问题,我们把平行四边形转化成了长方形,原来平行四边形的面积和这个长方形的面积相等吗?平行四边形的底和高分别与长方形的长和宽有什么关系呢?
小组讨论:
⑴ 原来平行四边形的面积和拼成的长方形的面积相等吗?
⑵ 原来平行四边形的底与拼成的长方形的长有什么关系?
⑶ 原来平行四边形的高与拼成的长方形的宽有什么关系?
师:谁来说说你的想法。它的面积没有多,也没有少,平行四边形的面积等于剪拼后的长方形的面积。(板书)平行四边形的底和高与长方形的长和宽有什么关系?我们看课件演示。(板书:底=长, 宽=高)
师:长方形的面积=长×宽,那么平行四边形的面积怎样求?
生:平行四边形的面积=底×高(板书)
师:同意吗?谁能讲一讲,为什么平行四边形的面积=底×高?结合刚才一剪一拼的过程说说。(生叙述方法)
教师小结方法指名让生叙述。
师:如果用S表示平行四边形的面积,用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形的高,那么平行四边形的面积计算公式可以写成S=ah(板书:S=ah)。
师:现在我们可以确定当初的猜想谁是正确的?
(设计思路:让学生对“平行四边形面积的计算方法”提出猜想,再进行验证。学生通过自主探索,合作交流,既体现了学生的主体地位,又有助于培养学生观察能力、抽象概括能力,为进一步发展空间观念打下基础。在本环节中,学生体会到独立探究获得的成功喜悦。在教学中给学生留足了自主探索的空间,最终达到学习的目的,让学生体验到成功的喜悦。)
四、实践应用,巩固提高。
师:同学们,现在你们可以算出建宣传栏要的那块胶合板的面积了吗?(学生独立完成。)
教师板书:5×4=20(平方米)
出示例1 (同桌讨论,独立完成,最后全班交流。)
教师板书:S=ah=6×4=24(平方米)
师:同学们真会动脑筋,能运用所学知识解决生活中的问题。
(设计思路:将学生带回到了生活中,练习由易到难,符合儿童的心理需求,大多数学生在运用知识解决问题的时候感觉没什么难处。学生就在运用所学知识给别人帮忙的过程中着实体验了把成功的快乐。)
五、分层练习, 强化应用。
1、填空。
(1)把一个平行四边形转化成一个长方形,它的面积与原来的平行四边形( )。这个长方形的长与平形四边形的底( ),宽与平行四边形的高( )。平行四边形的面积等于( ),用字母表示是( )。
(2)0.85公顷=( )平方0.56平方千米=( )公顷
2、计算下面各个平行四边形的面积。
(1)底=2.5cm,高=3.2cm。 (2)底=6.4dm,高=7.5dm。
3、解决问题。
(1)小明家有一块平行四边形的菜地,面积是120平方米,量得底是20米,它的高是多少?
(2)一块平行四边形钢板,底8.5m,高6m,它的面积是多少?如果每平方米的钢板重38千克,这块钢板重多少千克?
(设计思路:几道练习题从易到难有一定坡度,通过练习,既巩固了本节课所学的知识,又使不同层次的学生都得到了发展,拓展了学生的思维。)
六、总结升华,拓展延伸。
1、教学小结:同学们,这节课你们学会了什么?说一说你知道哪些解决问题的方法?
(设计思路:通过“说一说”,使学生对本节课所学知识有个系统的认识,可以提高学生的归纳、总结、概括、表达等多方面的能力。)
2、课后练习
(1)、练习十五第1题,第2题。(任选一题)
(2)、解决问题:选一个平行四边形的实物,量出它的底和高,并计算出面积。
教学内容:
课本第73-74页练习十七第4-9题
教学要求:
1、能比较熟练地运用平行四边形计算公式,解答有关的应用问题。
2、养成良好的审题习惯,树立责任感。
教学重点:
能比较熟练地运用平行四边形的计算公式,解答有关的应用题。
教具准备:
口算卡片。
教学过程:
一、复习
1、平行四边形的面积计算公式是什么?
2、口算:
4.9÷0.75.4+2.64×0.250.87-0.49
530+2703.5×0.2542-986÷12
3、求平行四边形的面积。
(1)底12米,高是7米;(2)高13分米,底长6分米;
(3)底2.5厘米,高4厘米;(4)底0.24分米,高0.5分米
4、出示课题。
二、新授
1、补充例题
一块平行四边形的麦地底长125米,高24米,它的面积是多少平方米?
(1)独立列式后,指名口述,教师板书。
(2)如果改问题为“每公顷可收小麦6吨,这块地共可收小麦多少吨?”怎么解答?
让学生议一议,然后自己列式解答,最后评讲。
(3)如果问题改为:“改种花生,一年可收花生900千克,这块地平均每公顷可收花生多少千克?”又怎么想?
与上题比较,从数量关系上看,什么是相同的?什么是不同的?
让学生自己列式。
辨析:老师也列了三个算式,到底哪个对呢?帮个忙!
A900×(125×24÷10000)
B900÷(125×24)
C900÷(125×24÷10000)
2、小结(略)
三、巩固练习
练习十七第6、7题
四、课堂作业
练习十七第8、9题
⑧有一块平行四边形的菜地,底是27.6米,高是15米,每平方米收油菜6千克。这块地收多少千克油菜?
⑨有一块平行四边形的麦田,底是250米,高是78米,共收小麦13650千克。这块麦田有多少公顷?平均每公顷收小麦多少公顷?
板书设计:
平行四边形面积的计算
目标:
1.在理解的基础上掌握平行四边形的面积计算公式,能正确地计算平行四边形的面积。
2、通过操作、观察、比较等实践活动,经历主动探索面积计算公式的过程,培养分析问题、解决问题的能力。
3、渗透转化的数学思想,激发探索的兴趣,增强数学应用意识,提高解决实际问题的能力。
教学重点:理解并掌握平行四边形面积的计算公式,会利用公式正确计算平行四边形的面积。
教学难点:理解平行四边形面积公式的推倒过程,会利用公式正确计算平行四边形的面积。
教学准备:多媒体、平行四边形纸片、剪刀、三角尺。
一、创设情境
同学们,你们喜欢听故事吗?(喜欢)。今天老师说的故事发生在动物村。这是小熊家,它的菜地是这块;这是小兔家,它的菜地是这块。它们觉得这样跑来跑去干活很不方便,于是,小熊就说:“我们俩换块菜地怎么样”?小兔说:“好啊,可我不知道这两块地的面积是否相等?”同学们,你们能帮小兔解决这个问题吗?
师:你们准备怎样解决呢?
生:分别算出长方形和平行四边形的面积就行了。
师:谁来说怎样计算长方形的面积?
生:长方形的面积等于长乘宽。
师:怎样列式?(10×6=60平方米)
师:求长方形的面积有公式很方便,那你会算平行四边形的面积吗?
生:-------
师:那么今天我们就来研究怎样求平行四边形的面积.(板书课题:平行四边形的面积)
二、探究新知
1、学生尝试解决,
师:同学们,仔细观察这块平行四边形的菜地,你能想办法把它的面积算出来吗?老师相信你们一定行。
学生活动,独立尝试解决。
教师巡视,
2、反馈学生尝试计算结果。
师:同学们有结果了吗?
学生汇报结果。
师:求一个图形的面积出现了这么多的结果,可能吗?(不可能)
到底哪个结果正确呢?让我们一起来验证一下。请同学们拿出平行四边形纸,通过剪、拼的方法把这个平行四边形转化成我们已学过的图形。老师有一个小小的提示:应该沿哪里剪才能把它拼成我们已学过的图形。同桌合作。
3、学生汇报验证过程。
师:请你上台把这过程演示一遍。
学生演示。
师:我想问一下,你这一剪是随便剪的吗?
生:不是,是沿高剪的。
师:哦,这位同学是这样剪的。
师:不错,谁还有不同的剪法?
学生汇报。
师:大家听明白了吗?这两个同学都是沿着平行四边形的一条高剪开,将平行四边形转化成一个长方形。看来,沿着平行四边形的任意一条高剪开,都可以通过平移把平行四边形转化成一个长方形。
师:现在,我请一位同学用老师的教具把平行四边形转化的过程再演示一遍。谁来上台演示?
师:大家边看边想:转化后的长方形和原来的平行四边形比,什么变了?什么不变?
生:形状变了,面积没有变。
师:面积没有变,也就是――(转化后长方形的面积与原来的平行四边形的面积相等。)
师:非常正确!
师:谢谢你开了个好头。接下来,请小组讨论:转化后,长方形的长和宽分别与原来的平行四边形的底和高有什么关系?
师演示教具。
生:转化后的长方形,长与原来的平行四边形的底相等,宽与原来平行四边形的高相等。
师:说得真好。那现在平行四边形的面积你们会算了吗?
生:平行四边形的面积等于底乘高。
师:不错。如果用S表示平行四边形的面积,用a表示底,用h表示高,平行四边形的面积公式用字母怎样表示呢?
学生说完,师完成板书:长方形的面积=长×宽
平行四边形的面积=底×高
用字母表示:S=a×h=ah
师:同学们真不简单,经过努力你们终于发现并验证了平行四边形面积计算公式,老师为你们感到骄傲
请同学们打开数学书81页,把平行四边形的面积公式补充完整。这个面积公式适用于所有的平行四边形。
师:刚才这三位同学都表现得很好。接下来,我再请一位同学来说说平行四边形的面积是怎样推导出来的,(出示课件)你会填吗?
4、解决问题
师:通过同学们的努力,我们已经推导出了平行四边形面积的计算公式,我们再来看看原来同学们写的这几个结果哪一个才是正确的?那现在你们能为小熊、小兔俩解决问题了吗?
生:能,小熊和小兔的菜地可以交换,因为这两块地的面积一样大。
师:谢谢你们为小熊和小兔解决了交换菜地的问题。
师:解决了小熊和小兔的问题,接下来老师要同学们算一算我们学校花坛的面积。
出示例1平行四边形花坛的底是6m,高是4m,它的面积是多少?
学生尝试练习,生上台板演。
师:通过这道题,请大家想一想,要求平行四边形的面积,我们必须知道哪些条件?
生:底和高。
师:不错,需要知道两个条件,就是底和高。只要知道它的一组底和高就能求面积了。
三、巩固练习
1、计算下列图形的面积。
师:谁来说第1个图形的面积怎么求?第2个图形呢?刚才这两个图形的面积真是太容易算了,我们来一个稍为难点的图形,这个图形有点不一样。同学们有没有信心算出它的面积?(有)请同学们写到课堂作业上。
生上台板演。
师:同学们,算完了吗?我们来看看这位同学做对了没有?
师:今后我们在求平行四边形的面积时,要看清楚它的底和高一定要相对应。不能张冠李戴。
师:同学们,如果我给出底是12厘米相对应的高,你们还能用另外一种方法算出它的面积吗?(能)谁来说?
2、课本82页第2题。
师:接下来,请同学们做课本82页的第2题。你能想办法求出它的面积吗?你打算怎么做?女生算第1个图形,男生算第2个图形。我们比一比
学生上台展示。,
3、考考你。
师:比完了,接下来老师又要出题目考你们了。
4、小小设计师。
师:同学们,想不想当设计师。如果让你设计一个黑板报栏目,要求面积是24平方分米,那么底和高各是多少分米?(底和高都是整数)
四、小结
师:今天这节课的知识你们是怎样学会的呢?
师:今天同学们学得很好。好在哪里呢?同学们不是等待,而是动脑筋,想办法。敢于把新问题转化成已有的知识来解决。
教学内容:人教版小学数学教材五年级上册第87~88页例1及相关练习。
教学目标:
1.通过操作、观察、比较等活动,自主探索平行四边形面积计算公式,渗透转化思想。
2.能正确地应用公式计算平行四边形的面积。
教学重点:探索并掌握平行四边形面积计算公式。
教学难点:理解平行四边形面积计算公式的推导过程,体会转化思想。
教学准备:课件,一个框架式可以活动的平行四边形教具,为学生准备一张底为6 cm、高为4 cm的平行四边形纸张。
教学过程:
一、激趣引入
1.游戏。面积“比大小”:你能很快比较出下面每组图中阴影部分面积的大小吗?
你怎么知道它们的面积一样大的?(反馈重点:①数方格;②转化成长方形。)
2.(出示平行四边形)这个图形是?(平行四边形)。关于平行四边形,大家已经知道了哪些知识?
3.揭示课题:今天,这节课我们要来研究平行四边形的面积,谁能说说平行四边形的面积指的是哪部分呢?
【设计意图】转化的思想是推导平面图形面积计算方法的指导思想,作为本单元的起始课,通过面积“比大小”的游戏,让学生意识到不仅可以通过数方格来比较图形的大小,还可以通过剪拼转化成熟悉的图形进行大小比较,既富有趣味性,又能为新知的探究做好铺垫。
二、新知探究
(一)合理猜想
1.确实,由四条边围成的封闭图形的大小就是平行四边形的面积。那么同学们猜想一下,这个平行四边形的面积可能会怎么计算?并说说你的理由。
预设1:邻边相乘;
预设2:底边乘高。
2.同桌互相说一说,你同意哪一种猜想?理由是什么?
3.反馈想法。
预设1:长方形的面积是长乘宽,所以平行四边形的面积是底乘邻边。把平行四边形拉一拉就可以变成长方形。
预设2:用底边乘高来计算。可以通过剪一剪、拼一拼,把平行四边形转化为长方形,再计算面积。
(二)验证猜想
同学们都想到将平行四边形的面积转化成长方形的面积来计算,那么这两种方法有什么不同?哪种方法更合理呢?
1.邻边相乘的想法
教师:就让我们先来研究一下“拉”的方法。(出示教具)请看,我们再次慢慢地把原来的平行四边形拉成长方形,仔细观察拉动前后什么没有变,什么发生了变化?
学生:边的长短没变,高和面积变了。
教师追问:周长变了吗?面积变大了还是变小了?能在图上更直观地表示出来吗?
教师:现在谁能说说这种拉的方法合理吗?为什么?
教师小结:是的,在拉动前后平行四边形的面积与长方形的面积不相等。用底乘邻边算出的不是平行四边形的面积,而是拉动后的长方形的面积。所以用拉的方法计算平行四边形的面积是不正确的。
【设计意图】利用教具进行操作对比,让学生通过观察自觉修正自己的想法。
2.底边乘高的想法
(1)数格子验证
教师:这里的一些不是整格的怎么数?
学生:可以通过拼一拼,变成整格的再数。
教师:拼一拼后,就变成了什么形状?这个长方形的长和宽分别是多少?所以面积是多少?
(2)剪拼验证
教师:谁来展示你是如何进行剪接的?
学生:沿高剪下,补到另一边,拼成长方形。
教师:拼成的是一个怎样的长方形?(长6 cm,宽4 cm)
那这个长方形的面积怎么算?(平行四边形的面积是24 cm2)。
【设计意图】让学生大胆提出假设,并让学生自主思考通过数格子、剪拼等实践操作进行验证。在操作反馈中,让他们在和同学、老师的交流过程中,展示自己的想法,完善自己的思考,对于知识的获取是很有益处的。
(三)公式推导
教师:仔细观察, 拼成的长方形的长和宽分别相当于原来的平行四边形中的哪两部分?
学生:长方形的长与平行四边形的底相等,长方形的宽与原来平行四边形的高相等。
教师:那么根据长方形的面积计算公式,平行四边形的面积该怎么计算呢?
教师:如果我们用表示平行四边形的面积,用表示平行四边形的底,用表示平行四边形的高,那么平行四边形的面积计算公式可以用来表示。
(四)回顾总结
回顾刚才的学习过程,谁能说说我们是怎样学习平行四边形的面积的计算方法的?
【设计意图】通过观察对比,让学生发现转化前后图形之间的相同点之后,沟通两个图形之间的内在联系,顺利地把新知转化为旧知,从而顺利推导出平行四边形面积的计算公式。
三、练习巩固
(一)基础练习
1.完成练习十九第1题。
(1)请学生计算,并进行订正。
(2)反馈小结:在计算时,可以先写出面积公式,再进行计算。
2.完成练习十九第2题。
(1)请学生计算,并进行反馈。
(2)反馈侧重:最后一小题引导学生注意找准相对应的底和高。教师还可以根据学生的学习情况进行补充练习。
【设计意图】教材本身就提供了多层次的练习,教师在这里进行合理选择,通过基础题、变化题练习,帮助学生进一步明确计算平行四边形面积所需要的条件,巩固所学的知识。
(二)拓展提升
一块平行四边形木板,底是4 cm ,高是3 cm 。它的面积是多少?
1.引导学生算出它的面积;
2.请学生在方格纸上画出这样的平行四边形;
3.教师:像这样的平行四边形你能画出多少个?(无数个)它们的面积相等吗?说说你的理由。
4.教师小结:是的,像这样的平行四边形剪拼之后都可以转化成一个长4 cm,宽3 cm 的长方形,它们的面积都相等。由此,可以得到等底等高的平行四边形面积一定相等。
5.思考:面积相等的平行四边形一定等底等高吗?为什么?
【设计意图】从“已知条件求面积”到“根据条件画图形”,让学生在画图反馈的过程中感受到“等底等高的平行四边形面积相等”,既提升了所学知识,又关注了学生的思考,培养学生的分析归纳能力。
四、总结提示
教师:回忆一下,今天这节课有什么收获?
总结:我们用把平行四边形转化成长方形的方法推导出了平行四边形的面积计算方法,这种转化的思想对于我们的数学学习很重要。
【设计意图】在本节课的最后,教师通过回忆帮学生把本节课得到的数学活动经验进行总结,引导学生在后续的学习中也利用转化的思想对图形的面积进行自主探索。
Copyright 2010-2019 Qinzibuy.com 【亲亲园丁】 版权所有 备案编号:粤ICP备14102101号