数学广角数与形教案

这是数学广角数与形教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

数学广角数与形教案第 1 篇

　　课标分析：

　　数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题，可把复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。数学思想的形成需要在过程中实现，只有经历问题解决过程，才能体会到数学思想的作用，才能理解数学思想的精髓，才能进行知识的有效迁移。让学生通过观察、分析、归纳、概括等过程，获得对问题的认识、理解和解决的同时，也获得对数学思想方法的认识和感悟，教学设计要以学生的数学思想形成为目标。

　　教材分析：

　　数形结合思想在之前的数学学习中多次用到，但系统地出现在教材中还是第一次，数形结合思想的形成会对学生将来的学习产生深远影响，所以本课教学我们要做到以下几点：

　　1.引导学生数形结合，相互印证。形的问题中包含着数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决，教学时要让学生体会数与形的完美结合。

　　2.使学生感受用形来解决数的有关问题的直观性与简洁性。化数为形往往能够达到以简驭繁的目的；及其抽象的极限问题用图形来解决会变得十分直观和简捷。

　　学生分析：

　　在之前的学习中，学生曾经接触过一些有关数与形的练习，如用线段图解决分数乘除法的问题、用长方形模型理解分数乘法的意义，学生有了用“形”来解决“数”的问题的基础。但纵观教材并没有系统的教学数与形结合的内容，所涉及的练习也比较分散，所以学生还没有掌握用这一思想解决问题的基本方法。不过本单元的练习较其他版块内容来说具趣味性、挑战性，学生会乐于探索。

　　教学内容：

　　教材107页例1,108页做一做，练习二十二第2题。

　　教学目标：

　　1、使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律；认识平方数（正方形数）。

　　2、使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。

　　3、让学生通过解决问题体会到数与形的完美结合，感受数学的魅力。

　　教学重点：

　　使学生通过自主探究发现图形中隐藏的数的规律，并会应用规律。

　　教学难点：

　　运用数形结合思想探索规律。

　　教学策略：

　　学生主动探索和教师引导发现相结合。

　　教学用具：

　　教师准备课件，将学生优中差搭配分组。

　　教学过程：

　　一、回顾旧知，感知数形结合在数学学习中的应用

　　1、师生围绕什么是数学谈话，引入主题。

　　2、回顾以前学习中数形结合的例子。

　　3、总结：数与形密不可分，可用“数”来解决“形”的问题，也可用“形”来解决“数”的问题，今天我们来深入研究“数”与“形”（板书）

　　二、探究新知

　　1、初步感知规律

　　（1）课件出示例1，观察三幅图，数出每幅图中的小正方形个数。（2）尝试用算式表示出每副个图中小正方形的个数。

　　预设一：1×1＝1 2×2=4 3×3=9预设二：1 1﹢3=4 1﹢3﹢5=9（3）交流汇报

　　认识正方形数

　　把列出的不同算式综合起来

　　（4）照样子用算式表示出图4中小正方形的个数，有困难的可以在草稿纸上画画图。

　　2、合作探究规律

　　（1）观察几组算式，独立思考：你有什么发现？（2）小组合作交流（3）学生汇报

　　预设：①左边加法算式里的加数都是连续奇数；

　　②大正方形左下角的小正方形和其他“┓”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行小正方形的平方；③有几个加数相加，和就是几的平方；

　　④第几个图形就有几个数相加，和就是几的平方。（师追问：第10个图形中有多少个小正方形？第100个呢？）

　　3、师总结

　　同学们非常善于观察和思考，利用计算求出了图形中小正方形的个数，这就是数与形的完美结合。

　　三、应用规律

　　（1）填一填

　　①1+3+5+7+9=（）2=（）②42=1+3+（）+（）

　　（2）算一算

　　①1+3+5+7+5+3+1=（）

　　②1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（）

　　（3）变式练习①练习二十二第2题。 ②108页“做一做”第2题

　　四、全课总结谈谈自己的收获。

　　五、课后作业

　　课后练习第1题。

　　教学后记：

　　“数形结合”是经典数学思想方法之一，在整个数学思想体系中占有重要地位。从儿童思维特点来看，小学生的思维是从具体形象思维为主要形式逐步向抽象逻辑思维过渡，但这时的逻辑思维是初步的，且在很大程度上仍具有具体形象性。因此，培养学生的形象思维能力，既是儿童本身的需要，又是他们学习抽象数学思维的需要。“数形结合”是小学教育中运用得最多，也是最有效的一种数学思想。因此，在教学中我做到以下两点：

　　一、把数学直观化，帮助学生形成概念。

　　数与形的关系非常密切，在教学过程中，我注重运用了教学图形，巧妙地把数和形结合起来，把抽象的数学概念直观化，帮助学生形成概念。在教学中运用数形结合，把抽象的数学概念直观化，找到了概念的本质特征，激发了学生学习数学的兴趣，增强了学生求新、求异意识。

　　二、把算式形象化，帮助学生领悟算理。

　　小学数学内容中，有相当一部分内容是计算问题，计算教学要引导学生理解算理。算理就是计算方法的道理，学生不明白道理就不能很好的掌握计算方法。在教学时，应以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，数形结合，帮助学生正确理解算理。把算式形象化，学生看到算式就联想到算式，更加有效理解了计算算理。

　　在教学中仍存在着许多不足与遗憾：练习密度不够，不能起到很好的巩固作用；在课堂总结时，教师说的过多，没有让更多的学生参与。

数学广角数与形教案第 2 篇

　　教学内容：

《数与形》优秀教学设计范文

　　人教版《义务教育教科书 数学》六年级上册第107页例1。

　　教材分析：

　　《数与形》是本册教材第八单元《数学广角》的内容。它是教材新增的内容，按照传统的教学，是供学有余力的学生学习的，而对普通学生来说要求偏高。现在教材作为例题编写，其意图是让学生通过数与形的对照，探究发现图形中隐藏的数的规律，进一步体会数与形之间的内在联系，感受用形来解决数的有关问题的直观性与简捷性。并能把数形结合的思想迁移到解决其他一些实际问题，帮助学生积累经验。

　　设计理念：

　　数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题，可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。教学中学生通过想一想、摆一摆 、算一算、议一议，发现图形中隐藏的数的规律，并且能用发现的规律来解决一些有关数的问题，在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理的数学思想，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。在练习中，学生利用数形对照，观察图的变化规律，并探究数的变化规律，体验数与形的`对应关系，互相印证结果，感受数学的魅力。

　　教学目标：

　　1、学生通过自主探究发现图形中隐藏着数的规律，并会应用所发现的规律。

　　2、学生利用图形解决一些有关数的问题。

　　3、学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合的数学思想。培养学生用“数形结合”的思想解决问题。

　　教学重难点：

　　借助“形”感受与“数”之间的关系，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。

　　教具学具准备：

　　课件 、颜色不同的小正方形若干、 彩色笔 、学习记录单等。 教学过程：

　　一、创设情境，引入新课

　　出示本地“十一”假期中接待游客总数量的统计图，学生通过观察统计图来解决一些问题。并引入新课：数与形

　　【设计意图：新课的导入，联系生活，拉近学生距离。通过旧知，唤起学生对数与形的感知，初步建立数与形的思想。】

　　二、发现问题，探究规律

　　1、探究例1，发现规律。

　　今天这节课，我们先来玩一个拼图游戏吧！就是用这样的小正方形来拼出更大的正方形，相信你一定会从中发现数与形的奥秘。

　　① 学生在小组内完成学习单中的想一想、拼一拼、算一算、议一议。 ② 学生以小组为单位把拼图呈现在黑板上，并汇报。

　　结合图形发现算式中的特点：从1开始，连续奇数相加，有几个这样的奇数和就是几的平方。

　　2、验证规律：结合图形总结得出：从1开始连续奇数相加，有几个这样的奇数拼出的图形就有几行几列，也就是几的平方。

　　3、写写填填。

　　同学们，老师想考考你们，你们能用刚才发现的规律直接写一写吗？ 1+3+5+7=（ ）2

　　1+3+5+7+9+11+13=（ ）2

　　=92 请你根据例1的结论算一算。 1+3+5+7+5+3+1=（ ）

　　1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ） 4、变式练习

　　接下来的题目有信心吗？ 3+5+7=（ ）

　　9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ）

　　【设计意图：让学生通过想一想、拼一拼、算一算、议一议，亲历了从“形”到“数”的过程，能直观的发现“形”与“数”的关系。结合图形与算式发现计算规律，并且能应用规律来解决一些计算问题。让学生初次体验“形”能直观解释“数”的计算，从而体验成功的乐趣。增加变式练习丰富课时内容，变式练习1针对学生易忽略从1开始这一要素进行训练，变式练习2训练学生解决问题的策略】

　　三 、发现规律，解决问题

　　同学们，图形与数之间还有许多的奥秘等着我们去发现，大家有信心接受挑战吗？

　　1、完成P108“做一做”第2题。

　　2、练习二十二第2题。

　　【设计意图：引导学生从多样化的角度探索规律，并应用规律解决一些有关数的问题，进一步体会和掌握数形结合、归纳推理的数学思想，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。】

　　四、归纳小结，拓展延伸

　　1.介绍 “正方形数” 和 “三角形数”

　　像1、3、6、10、15、21、28.....这些数都叫做三角形数。像这样1、4、9、16...能拼出正方形的数都叫做正方形数。

　　2.通过今天的学习你有哪些收获？

　　【设计意图：适时地介绍一些小知识，激发学生对数形结合的研究兴趣。通过回忆旧知，唤起相关活动记忆，沟通本节课与过去学习的内在联系。让学生感受到数形结合的学习方法并不陌生，它将一直伴随着我们的学习。】

　　板书设计： 数与形

　　1+3=4 1+3+5=9 1+3+5+7=162X2=4 3X3=9 4X4=16 2 2 2 2

　　1=1 1+3= 2 1+3+5=3 1+3+5+7=4

　　从1 开始的连续奇数相加，有几个这样的奇数和就是几的平方

数学广角数与形教案第 3 篇

本期内容有哪些

听一听：《数形结合思想的教学价值》

读一读：《数与形之例1》教学设计

乐一乐：不学点数学连钟都不认识了

1

轻轻松松听听书

《 数形结合思想的教学价值 》

数形结合思想的教学价值 来自一课研究 00:00 04:37

——节选自博士生导师徐文彬著的《数形结合思想的历史发展、思维意蕴与教学价值》，发表于《小学数学教育》2015年5月P3-5

2

坚持阅读八分钟

《数与形》教学设计

教材内容：《数与形—例1》——人教版（2013）六年级上册第八单元数学广角

课 标 解 读

1.课标要求

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中指出：“初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用”“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”。

2.课标解读

“形”的问题中包含着“数”的规律，“数”的问题也可以用“形”来帮助解决。教师教学时，既要让学生充分利用图形的直观、形象特点，用图形来表示数的规律性，感受化数为形的简捷性；同时，又要让学生寻找图形中所包含的数的规律，用数（或代数式）来表示图形，建立模式，感受用数或者代数式表示的概括性。借助数形结合，从不同角度用数或数列来描述图形的规律，从而进一步渗透数学结合、抽象概括等数学思想方法。

教材例题及教学思考

例题介绍

《数与形》例1，让学生计算从1开始的连续若干个奇数之和。

思考：

“形”的问题中包含“数”的规律，例1中的“正方形个数”这个形中除了“从1开始的连续若干个奇数之和”这一数的规律外，是否还可以找到其他数的规律呢？显然是可以。“从1开始的连续若干个奇数之和”这个数的问题除了“正方形”这个形之外，是否可以有其他形来帮助解决？如何用好这个材料，让学生体会“形”与“数”的同时发展学生思维，渗透数形结合思想呢？

教 学 设 计

1

教学目标

1.学生通过自主探究发现图形中隐藏的规律可以用数来表示，且同一种形的规律可以用多种数的表示方式。在应用规律过程中，能利用形来解决数的问题，感受形的直观对解决问题的意义。

2.学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。

3.学生通过解决问题体会到数与形的完美结合，感受数学的魅力。

2

教学过程

一、谈话引入，引出数与形。

感受数与形不可分离：

（1）89°角； （2）平行线

环节过程：

师：（先出示角，无度数），这是什么角？

生：（异口同声）直角。

师：（再出示89°），这是什么角？

生：（笑了）锐角。

师：到底是什么角？为什么有不一样的判断？你觉得这说明了什么？引导孩子感悟数形结合表达更直观和准确。

师：（再出示两条直线），这两条直线的位置关系是？

生：（沉默）不能确定。

师：为什么不能确定？生：缺少数据；

师：（出示三条6cm锤线段）现在呢？

生：确定是平行线。

师：刚才这两个小题你有什么感受可以和大家分享？

（导入环节）让学生在视觉冲突中感受数与形的紧密结合，难度不大，却能充分调动学生的参与热情，激发学生学习数与形的学习兴趣。

二、由形到数，体会数可以表示形的规律。

（一）、从行或列的角度探究规律

环节过程：

师：（课件依次出示1个圆， 4个圆，9个圆，16个圆），接下去一幅图应该是？

师：你是怎么想的？（引导孩子从行或列的角度）你能用数来表示规律吗？

（1）1 4 9 16 25

（2）1；2+2；3+3+3；4+4+4+4；…

（3）1×1；2×2；3×3；4×4；…

通过让学生解说这些数的意义，感受规律。初步让学生感受形的规律可以用数来表示。

（二）、小组活动：从多种角度探究规律

1.提示：(1)小组先讨论还可以从哪些角度观察，并在图上画一画。

(2)写一写：用算式把你观察的过程表示出来。

(3)想一想，这些算式有什么规律。

2.学生讨论探索，教师巡视

3.汇报交流

4.汇总梳理。

为什么同一组形，会这么多不同的算式？（观察角度不同）

从结果来看，这些算式有什么相同的地方？（结果都一样，指的都是同一个形。）

交流汇报的过程中让学生用数来表达规律，通过追问第10个，第n个图形用怎样的算式来表达，让学生感受数可以清楚地表达出一组图形的变化规律。并感悟形中有数，且同一种形可以用不同的数的来表达。

三、由数到形，用不同的形帮助解决同一个数的问题。

1+3+5+7+9+……19；

（一）提问：看到这样的数你想到了什么图形？还能想到什么图形？

正方形：边长为多少？

利用形求算式的和怎么做？

梯形：看到这样的形，你能想到什么方法？利用形求算式的和你会怎么做？

（二）我们把这样的数想成正方形或者梯形，有什么好处？体会利用不同的形解决同一个数的问题。

学生想象成多种不同的形，就有了不同的解题方法，利用形的特点来解决数的问题，感受形可以帮助解决数的问题。

四、回顾旧知，感悟数形结合。

（一）播放微课：回顾数形结合。

1.学习中的数与形：一年级学习数的组成；三年级两位数×两位数；四年级乘法分配律；六年级的分数应用题线段图。

2.生活中的数与形：零件设计图；售房平面图。

（二）学生交流数形结合在学习中的感受。

提问:在学习过程中你还能举出数形结合的例子吗？来跟大家分享。

附微课视频：《数与形的结合》

五、拓展练习，主动尝试用数形互助。

出示题目：下面每个图中有多少个白色小正方形和多少个黑色小正方形？

白色（ ）（ ）（ ）（ ）

黑色（ ）（ ）（ ）（ ）

当白色小正方形有n个时，黑色小正方形有几个？

请画草图说明你的思考或计算过程。

3

乐一乐

趣味钟面

下面的这些钟面的数字都是用了数学符号或者代数式来表示，来试试看你能认识多少？看来不学点数学，连钟面都不认识了。

数学广角数与形教案第 4 篇

　　学习内容：

　　人教版《义务教育教科书数学》六年级上册P107例1，练习二十二第2题。

　　学习目标：

　　1.通过观察、操作、归纳等活动，学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。

　　2．学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。

　　3.学习重难点：在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本的数学思想。

　　学习过程：

　　一、导入新课

　　口算：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33+35+37+39+41+43+45+47+49+51 +53+55+57+59+61+63+65+67+69+71+73+75+77+79

　　师：这道算式怎么样？

　　生：很长

　　师：我们的比赛规则是谁先算出答案者，就获胜。我这里为同学们准备了一个计算器，谁想用计算器计算？好，比赛现在开始。师在黑板上算答案。

　　师：同学们算完了吗？老师已算出答案，是1600，和屏幕上的答案比对一下，也是1600，看来我算对了。

　　师：你们有什么疑问吗？

　　生：你为什么能算的那么快？我算的快的秘方是：......真的想知道？秘密就在这节课中，我相信在这节课中，只要你们细心观察，认真思考，寻找规律并且发现规律，你们也能像我这样很快地算出这类有规律题目的答案，我们一起来探究，好不好？

　　二、学习新知

　　出示课题：看到课题，有什么疑问？可能会出现以下疑问？(1)数与形有什么关系？（2）什么数与什么形结合呢？（3）数形结合有什么好处？

　　这节课让我们走进数形结合的世界，感受数形的奥妙。阅读课本例1

　　（一）、观察这些数和形，你有什么发现？学生可能会有以下发现：

　　发现一：算式左边的加数的个数与对应的大正方形中每行(或每列)的小正方形的个数相同；发现二：算式左边的加数是大正方形左下角的小正方形和其他“﹃”形图形所包含的小正方形个数之和。发现三：算式左边的加数和正好等于大正方形中每行(或每列)的小正方形个数的平方。发现四：加法算式中的加数都是连续奇数，（都是从1开始的）发现五：第几个图形就有几个数相加，和就是几的平方。针对学生发现，引导学生数形结合讲解自己的发现。

　　（二）、根据发现完成例1下面的填空。

　　学生汇报自己是怎么填写的。

　　三、总结规律

　　师生共同总结规律：从1开始，有几个连续的奇数相加，和就是几的平方。

　　想一想，第10个图中有几个小正方形？第100个图呢？这个规律可以用到所有类似数的计算吗？像这样1=1（2）=1 1+3=（2）2=4 1+3+5=3(2)=9,我们班76人，76是正方形数吗？能站成方阵吗？怎么样就是正方形数了？

　　判断对错：说明原因1+3+5=3（2）（） 3+5+7+9=4（2）（） 1+3+5+9+11=5（2）（）

　　四、应用规律

　　1完成课前练习（体现最后一个加数+1）除以2就是加数的个数。1 2完成做一做

　　3学习中哪些地方用到了数形结合的方法呢？4 1+3+5+7+9+·········n=( )2

　　五、拓展知识

　　1、你们知道我们这节课所用到的正方形数是谁先提出来的吗？是古希腊数学家毕达哥拉斯，还研究了三角形数，五边形数，六边形数等等它们的一些规律，如果大家有兴趣想了解更多，可以上网或阅读有关书籍进行继续了解，好吗？

　　师：不只是国外数学家对数形结合感兴趣，有研究，有贡献，其实我国数学家在这方面也作出了卓越的贡献。例如我国南宋末年数学家、数学教育家杨辉就研究出了著名的杨辉三角。我国著名数学家华罗庚所说：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。

　　2、其实刚才的正方形我们还可以换个角度观察，我们会有更多的发现。例如斜着观察，你还可以列出什么样的算式，发现什么样的规律？

　　生列式：1+2+1=2（2）1+2+3+2+1=3（2）师：边长为n的正方形，图形是什么样的呢？怎么列式呢？师出示：1+2+3+......+n+......+3+2+1=n2

　　六、全课总结

　　通过这节课的学习，你有什么收获？

　　通过探索简单的数与形的关系，我们发现了数与形的密切联系。欣赏华罗庚的一首诗：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。数无形时少直觉，形无数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离。”