日期:2022-02-13
这是比和比例教材分析,是优秀的数学教案文章,供老师家长们参考学习。
第2课时
【教学内容】
教科书第66~67页例2、例3及相关练习。
【教学目标】
1.通过对分数基本性质的记忆和沟通分数与比、除法之间的联系,理解比的基本性质。
2.能够运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。
3.渗透转化的数学思想,培养学生的抽象概括能力,并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。
【教学重、难点】
理解比的基本性质,并运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。
【教学过程】
一、复习准备
1.求比值。
8∶4=48∶12=16∶8=
24∶18=40∶16=15∶5=
.准备题。
(1)找出下列分数中相等的分数,并说说你是根据什么找的?(略)
学生找出后,教师作引导性提问:它们为什么相等?谁能完整地说出分数的基本性质?
(2)在()内填上适当的数。
3÷4 =( )4=( )40= ( )÷12 =0.75
58=5:( )
6:7 =( )7=( )7
9:( )=( ):16
教师:由上面这两组题你想到了什么?
小结: 根据分数与除法的关系,除法与比的关系,比的前项相当于分数的分子,比的后项相当于分数的分母,比值相当于分数值。
比也可以写成分数的形式,如5:8可以写成5/8。
二、学习新知
1.出示例2:观察下面的比是怎样变化的。
200/240=20/24=10/12=5/6
↓ ↓↓↓
200∶240=20∶24=10∶12=5∶6
独立观察,思考:比的前项、后项发生了什么变化?
分组讨论:看看上面的这个例子,想一想:在比中有什么样的规律?
学生进行小组总结后,小组间交流汇报。 通过交流总结出比的基本性质。
2.概括比的'基本性质:比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数(0除外),比值不变。
3.应用比的基本性质化简比。
(1)让学生在例2中找出你认为最简单的整数比,明确什么是最简整数比。
(2)出示例3:化简下面各比。
①15∶12②14∶56
③30∶60∶120
师生共同观察,找出各组比的特征,然后进行分析 、化简。
第①题:这个比的前项和后项都是整数,如何化简?(用比的前、后项分别除以它们的最大公约数,直到前后项是互质数为止)
第②题:这个比的前项和后项都是什么数,怎样才能把它们转化成整数比?(学生观察分析后,独立探索化简的方法,再交流优化的化简方法)
学生交流完后,教师进一步作小结:比的前项和后项都是分数的,一般把比的前项和后项同乘两个分数分母的最小公倍数,把它们转化成两个整数比,再进一步化简。
第③题:这个比有什么特点?(三个数的连比)又如何化简呢?化简两个整数比的方法对于化简三个整数连比是否适用呢?
学生讨论后尝试化简,填在书上。
教师提示:在三个数的连比中,比号不表示除号。
三、巩固练习
1.用已经学过的知识试着将第67页“试一试”中的比化成最简整数比。
学生化简后交流反馈,说说方法。师生共同小结方法及注意点:应用比的基本性质把整数比、小数比、分数比化成最简单的整数比时,第一步一般都化成整数比,接着再利用比的基本性质把比的前、后项同除以它们的最大公约数,使比的前、后项成为互质数。
2.出示练习题:化简下面各比,并求出比值。
比最简单的整数比比值
9:54
34∶67
5.8∶2.9
200∶150∶26
讨论:化简比与求比值有什么区别?(求比值就是求“商”,得到的是一个数,可以写成分数、小数,有时也能写成整数。而化简比则是为了得到一个最简单的整数比,可以写成真分数或假分数的形式,但是不能写成带分数、小数或整数)
3.学生独立完成练习十五第3题,完成后用投影仪集体订正。
4.拓展练习。
(1)六(3)班男生人数是女生的1.2倍,男、女生人数的比是( ),男生和全班人数的比是( ),女生和全班人数的比是( )。
(2)一个长方形周长是30厘米,长与宽的比是7∶3,求长与宽各是多少厘米?
四、课堂小结
通过今天的学习,你又掌握了哪些知识?什么是比的基本性质?应用比的基本性质如何化简比?
教学内容:
教科书第95~96页的内容和“做一做”的题目,练习十九的第1、3、5、6、8题.
教学目的:
1.使学生掌握比和比例的意义,比例的基本性质,会解比例.
2.使学生能够应用比例的知识,求出平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离.
教具准备:
一幅比例尺是的教学大楼平面图.
教学过程:
一、比和比例的意义和性质
1.比的意义和性质.
教师:在学习比的意义时,我们已经知道有时两个数量之间的关系,可以用两个数的比来表示.那么,比的意义是什么呢?举例说明比的各部分名称.(两个数相除又叫做两个数的比.例如长方形的长和宽的比是3比2,记作3∶2,其中3是前项,2是后项,“∶”是比号,并且后项不能等于零.)
教师:两个数的比能不能写成分数形式?(3∶2可以写成3/2,仍读作3比2.)
教师:两个数的比能不能求出它们的值?(比的前项除以后项所得的商,叫做比值.例如:3∶2=1.5)
教师:根据分数和除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式.比、分数和除法有什么联系和区别?
教师根据学生的回答,整理成下表:
联系
例子
各部分名称
比
前项
比号
后项
比值
3:2
除法
被除数
除号
除数
商
3÷2
分数
分子
分数线
分母
分数值
3/2
区别
比
表示两个数的关系
除法
是一种运算
分数
是一种数
教师:想一想比的基本性质是什么?(比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(O除外),比值不变.)
教师:比的基本性质有什么用处?(可以把比化成最简单的整数比.)
2.比例的意义和性质.
教师:什么是比例?并举例说明比例的各部分名称.(表示两个比相等的式子叫做比例.例如:5∶6=20∶24,其中5与24叫外项,6与20叫内项.)
教师:什么是比例的基本性质?(在比例里,两个外项的积等于两个内项的积.例如:5∶6=20∶24,5×24=6×20.)
教师:比例的基本性质有什么用处?(利用比例的基本性质,可以解比例.)
例1解比例(1)12∶x=8∶2
让学生独立完成.集体订正时,让学生说明解比例的根据是什么.
3.做教科书第95页“做一做”的题目.
第1题,让学生独立完成.集体订正时,要说明能组成比例的理由.
第2题,先让学生说明1.4是甲数除以乙数的商,还可以表示什么?(表示甲数和乙数的比的比值.)集体订正时,让学生说出比值是1.4的甲数和乙数的比有多少.例如:14∶10,7∶5,28∶20,35∶25等等.教师问:为什么有多种答案?(因为1.4可以看成甲数和乙数的比的比值,根据比的基本性质,比的前项和后项乘上或者除以相同的数(O除外),比值不变,所以会有多种答案.)
第3题,让学生独立完成后集体订正.
二、求比值和化简比
例2求比值:
教师:在做题过程中,要思考解题时用的是什么方法?得到的结果是什么?两者有什么区别?
学生做完后,教师边提问,边板书,整理成下表:
求比值
化简比
一般方法
用前项除以后项
一般方法
根据比的基本性质,把比的前项和后项都乘上或除以相同的数(O除外
结果
是一个商,可以是整数、分数和小数
结果
是一个比,它的前项和后项都是整数
教师:如果比的前项和后项都是分数,要化简比时也可以用下面的方法解答.例如:
注意:化简比的结果要是一个比,而且是最简单的整数比.
教师让学生独立完成教科书第96页“做一做”的题目.做完后集体订正.
三、比例尺
教师出示一幅教学大楼的平面图,让学生观察后提问:
(1)这幅平面图的比例尺是多少?(比例尺是.)
(2)这个比例尺表示的含义是什么?举例说明.(表示实际距离是图上距离的100倍.如果实际距离是1米,图上距离就是1厘米.)
(3)比例尺除了写成1100以外,还可以怎样表示?(可以写成1∶100,还可以在线段上标出1厘米的长度所代表的实际距离:
教师让学生做教科书第97页上面“做一做”的题目.做完后集体订正.
四、作业
练习十九的第1、3、5、6、8题.
教学目标
1.理解比和比例的意义及性质.
数学教案-比和比例
2.理解比例尺的含义.
教学重点
整理比和比例、求比值及比例尺.
教学难点
正、反比例概念和判断及应用.
教学步骤
一、基本训练.
43-27
5.65+0.5 4.8÷0.4 1.25÷ 100×1%
0.25×40 2-
二、归纳整理.
(一)比和比例的意义及性质.
1.回忆所学知识,填写表格【演示课件“比和比例”】
2.分组讨论:
比和分数、除法有什么联系?
比的基本性质有什么作用?比例的基本性质呢?
3.总结几种比的化简方法.【继续演示课件“比和比例”】
比
前项
∶(比号)
后项
比值
除法
分数
(1)整数比化简,比的前项和后项同时除以它们的最大公约数.
(2)小数比化简,一般是把前项、后项的小数点向右移动相同的位数(位数不够补零),使它成为整数比,再用第一种方法化简.
(3)分数比化简,一般先把比的前项、后项同时乘上分母的最小公倍数,使它成为整数比,再用第一种方法化简.
(4)用求比值的方法化简,求出比值后再写成比的形式.
解比例:12 :x=8 :2
4.巩固练习.
(1)李师傅昨天6小时做了72个零件,今天8小时做了96个零件.写出李师傅昨天和今天所做零件个数的比和所用时间的比.这两个比能组成比例吗?为什么?
(2)甲数除以乙数的商是1.4,甲数和乙数的比是多少?
(3)解比例: ∶ =8∶2
(二)求比值和化简比.【继续演示课件“比和比例”】
1.求比值:4∶
化简比:4∶
2.比较求比值和化简比的区别.
一般方法
结果
求比值
根据比值的意义,用前项除以后项
是一个商,可以是整数、小数或分数
化简比
根据比的基本性质,把比的前项和后项都乘以或者除以相同的数(零除外)
是一个比,它的前项和后项都是整数
3.巩固练习.
(1)求比值.
45∶72 ∶3
(2)化简比.
∶ 0.7∶0.25
(三)比例尺.【继续演示课件“比和比例”】
1.出示中国地图.
教师提问:
(1)这幅地图的比例尺是多少?(比例尺是 )
(2)什么叫做比例尺?这个比例尺的含义是什么?(表示实际距离是图上距离的6000000倍)
(3)比例尺除了写成 ,以外,还可以怎样表示?
2.巩固练习.
在一幅地图上,用3厘米长的线段表示实际距离900千米.这幅地图的比例尺是多少?
在这幅图上量得A、B两地的距离是2.5厘米,A、B两地的实际距离是多少千米?一条长480千米的高速公路,在这幅地图上是多少厘米?
(四)正比例和反比例.【继续演示课件“比和比例”】
1.回忆正、反比例意义.
2.巩固练习.
(1)判断下面各题中的两种量是不是成比例.如果成比例,成什么比例.
①收入一定,支出和结余
②出米率一定,稻谷的重量和大米的重量.
③圆柱的侧面积一定,它的底面周长和高.
(2)木料总量、每件家具的用料和制成家具的件数这三种量
当( )一定时,( )和( )成正比例;
当( )一定时,( )和( )成正比例;
当( )一定时,( )和( )成反比例.
(3)如果 =8 , 和 成( )比例.
如果 = , 和 成( )比例.
(4)在一幅地图上,比例尺一定,图上距离和实际距离是不是成比例?成什么比例?
三、全课小结.
这节课我们复习了什么?通过这节课的复习你有什么收获?还有哪些不清楚的
问题?
四、课堂练习.
1.填空.
(l)根据右面的线段图,写出下面的比.
①甲数与乙数的比是( ). 甲数:
②乙数与甲数的比是( ). 乙数:
③甲数与甲乙两数和的.比是( ).
④乙数与甲乙两数和的比是( ).
(2)( )24= =24 ∶( )=( )%.
(3) ∶6的比值是( ).如果前项乘上3,要使比值不变,后项应该( ).如果前项和后项都除以2,比值是( ).
(4)把(1吨):(250千克)化成最简整数比是( ),它的比值是( ).
(5) 与3.6的最简整数比是( ),比值是( ).
(6)如果a×3=b×5,那么a∶b=( )∶( ).
(7)如果a∶4=0.2∶7,那么a=( ).
(8)把线段比例尺 改写成数值比例尺是( ).
(9)甲数乙数的比是4∶5,甲数就是乙数的( ).
(10)甲数的 等于乙数的 ,甲乙两数的比是( ).
2.选择正确答案的序号填在( )里.
(1)1克药放入100克水中,药与药水的比是( ).
①1∶99 ②1∶100 ③1∶101 ④100∶101
(2)一项工程,甲队单独做要10天,乙队单独做要8天.甲队和乙队工作效率的最简整数比是( ).
①10∶8 ② 5∶4 ③4、∶5 ④ ∶
(3)在下面各比中,与 ∶ 能组成比例的是( ).
①4∶3 ②3∶4 ③ ∶3 ④ ∶
(4)有一无,某班的出勤率是90%,出勤人数和缺勤人数的比是( ).
①9∶10 ②10∶9 ③1∶9 ④9∶1
(5)在一幅地图上用1厘米的线段表示5千米的实际距离,这幅地图的比例尺是( ).
①1∶5 ②1∶5000 ③1∶500000
(6)用3、5、9、15这四个数组成的比例式是( ).
①15∶3=5∶9 ②3∶15 ③15∶9=5∶3 ④9∶3=5∶15
(7)在比例尺 的地图上,2厘米表示( ).
①0.4千米 ②4千米 ③40千米
(8)大小两圆半径的比是3∶2,它们的面积的比是( ).
①3∶2 ②6∶4 ③9∶4
五、布置作业 .
1.化简下面各比.
0.12∶56 ∶
2.写出两个比值都是3的比,并组成比例
3.写出一个比例,使它两个内项的积是12.
4.如图是用1∶20的比例尺画的一个机器零件的截面图,量出图中两个圆的半径,并计算这个零件截面的实际面积.
六、板书设计
比和比例
数学教案-比和比例
第一课时
教学目标:
使学生进上步理解和掌握比和比例的意义与性质。
区别有关易混概念,进上步提高运用所学知识能力,为今后的学习打下良好的基础。
教学过程:
讲述本课复习课题并板书
基本概念的复习
比和比例的意义与性质。
什么叫比?什么叫比例?(就学生所举的例子再让学生说说比和比例中各部分的名称),比的后项为什么不能是0?
比和分数、除法有什么联系?
说说比的基本性质的比例的基本性质?
比的基本性质与比例的基本性质各有什么用处?
看教材95页的归纳整理,并把基本性质栏中的空填上,说说根据什么填写的?
完成教材95的“做一做”。
结合第3题让学生说说什么叫做解比例?根据是什么?
示比值和化简比。
独立完成教材96页上的题目。
说说求比值与化简比的区别?
(求比值是根据比的意义。用前项除以后项,得到 结果是一个数;化简比是根据比的基本性质,把比的前项和后项,同时乘以(或除以)相同的数(0除外),得到的结果是一个最简整数比)。
看书中的表,总结方法。
完成教材96页的“做一做”
比例尺
问题:1)什么叫做比例尺?说说“图距”、“实距”、“比例尺”三者之间的关系。
2)一幢教学大楼平面图的比例尺是1/100,这比例尺表示的是什么意思?
比例尺除写成数字化形式处,还可怎样表示?
完成教材97页上的“做一做”。(理解比例尺实质上是一个比,此比的前项与后项表示的意义是什么。)
练习巩固
完成教材十九页第1~4题。
全课总结(略)
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