点和圆的位置关系教案第二课时

这是点和圆的位置关系教案第二课时，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

点和圆的位置关系教案第二课时第 1 篇

学习目标：

1、理解点与圆的位置关系由点到圆心的距离决定；

2、理解不在同一条直线上的三个点确定一个圆；

3、会画三角形的外接圆，熟识相关概念

学习重点：点与圆的位置关系,三点定圆的定理

学习难点：反证法的运用

学具准备：圆规，直尺

教学过程：

一、探究点与圆的位置关系

1，提出问题：爱好运动的向银元、叶少雄、李易然三人相

邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁

掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A、B、C三点分别

是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？

这一现象体现了平面内的位置关系．

2，归纳总结：如图1所示，设⊙O的半径为

图

1

r，点到圆心的距离为d,

A点在圆内，则d r，B点在圆上，则d r，C点在圆

外，则d r

反之，在同一平面上，已知圆的半径为r，则: ．．．．．

若d＞r，则A点在圆 ；若d＜r，则B点在圆 ；

若d=r，则C点在圆 。

结论：设⊙O的半径为r，点P到圆的距离为d，

则有：点P在圆外_____d>r； 点P在圆上_____d=r；点

P在圆内_____d

例：如图用4位同学摆成矩形ABCD,边AB=3厘米，AD=4

厘米

（1

第一文库网 ）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、

D与圆A的位置关系如何？

（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、

D与圆A的位置关系如何

（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、

D与圆A的位置关系如何？

A

B

D A D C A B D C C B

二、探究确定圆的条件

1，问题：过一点可作几条直线？过两点呢？三点呢？

类比问题：那么究竟多少个点就可以确定一个圆呢？

试一试：画图准备：

圆的 确定圆的大小，圆的 确定圆的位置；

也就是说，若如果圆的这个圆就确定了。

画图：

2、画过一个点的圆。已知一个点A，画过A点的圆．

小结：经过一定点的圆可以画 个。

3、画过两个点的圆。

提示：画这个圆的关键是找到圆心，画出来的圆要同时经

过A、B两点，

那么圆心到这两点距离 ，可见，圆心在线段AB的 上。

小结：经过两定点的圆可以画 个，但这些圆的圆心在线段的 上。

4、画过三个点（不在同一直线）的圆。

提示：如果A、B、C三点不在一条直线上，那么经过A、B两点所画的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上，而经过B、C两点所画的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上，此时，这两条垂直平分线一定相交，设交点为O，则OA＝OB＝OC，于是以O为圆心，OA为半径画圆，便可画出经过A、B、C三点的圆．

小结：不在同一条直线上的三个点确定 个圆． ．．．．．

5，过在同一直线上的`三点能做圆吗？

通过路边苦李的故事体会反证法的思想及运用方法。

三，有关概念：

1，三角形的外接圆。

2，三角形的外心。

3，圆的内接三角形。

四，学以致用

1，如何解决“破镜重圆”的问题。

2，已知：∠A， ∠ B， ∠ C是△ABC的内角.

求证： ∠ A， ∠ B， ∠ C中至少有一个不小于60°

3、写出用“反证法”证明下列命题的第一步“假设”.

(1)互补的两个角不能都大于90°.

(2)△ABC中,最多有一个钝角

五，小结

这节课你学到了什么？说出来和大家分享一下！

六，拓展延伸

分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.

点和圆的位置关系教案第二课时第 2 篇

本节《点和圆的位置关系第二课时——确定圆的条件》。在教学设计上，我采取学生小组讨论交流的形式探究经过平面上几个点能确定一个圆的条件，先回顾复习了“线段垂直平分线的性质”“几点确定一条直线”等知识，为下面寻找做圆的方法做好铺垫。由类比的数学思想得到探究经过平面上一点、两个点、及不在同一直线上三点确定一个圆的方法，整个探究过程我坚持老师引导，学生动手操作，自主探究。在得到“不在同一直线的三点确定一个圆”定理后，概括得到三角形的外接圆、外心等概念和外心的性质。

优点：

1、本节课中用分类讨论的思想，探究经过平面上几点作圆的方法，层次分明，学生理解起来简单明了。

2、“不在同一直线上的三点可以确定一个圆”在作法上，让学生经历了循序渐进的探究过程，即通过画图、观察、分析、发现：经过平面上一个点可以画无数个圆（因为圆心位置和半径大小都不确定，故有无数个）；经过平面上两个已知点也可以画无数个圆（因为圆心分布在连接两点线段的垂直平分线上，有无数个位置，故不唯一）；经过平面上不在同一直线上的三点可以确定一个圆(因为圆心的位置是唯一的且半径的大小也是唯一的故能确定一个圆)。整个过程体现了学生的主体地位，发挥了学生的`主观能动性，即培养学生的探索能力，同时还培养了学生动手画图能力及发展实践能力与创新精神，较好的完成了预期目标。

3、学生小组交流活动积极有序，讨论热烈。

4、学生点评积极大胆，准确到位，起到了小老师的示范作用。

5、本节主要存在的问题和一些建议有如下几点：

(1)时间分配方面不够合理，出现前松后紧。

(2)我在备课的时候就很纠结反证法要不要讲，很多老师认为最后的反证法可以不讲，因为时间有限，也很难讲清楚，在自习辅导时另做处理。

(3)处理“外心”在三角形的什么位置时可以采用几何画板来动态演示，更加形象、直观，又可以节省时间。对此，我认为是一种非常好的处理方法。

点和圆的位置关系教案第二课时第 3 篇

课 题: 两圆的位置关系

教学目的：掌握两圆的五种位置关系及判定方法；；

教学重点：两圆的五种位置的判定．

教学难点 ：知识的综合运用．

教学过程 ：一,复习引入：

请说出直线和圆的位置关系有哪几种？

研究直线和圆的位置关系时，从两个角度来研究这种位置关系的，⑴直线和圆的公共点个数；⑵圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，

直线和圆的位置关系

相 离

相 切

相 交

直线和圆的公共点个数

0

1

2

d与r的关系

d>r

d=r

d

二.讲解: 圆和圆位置关系.

⑴两圆的公共点个数；

⑵圆心距d与两圆半径R、r的大小关系．

两圆的'位置关系

外 离

外 切

相 交

内 切

内 含

两圆的交点个数

0

1

2

1

0

d与R、r的关系

d>R+r

d=R+r

R-r

d=R-r

d

定理 设两个圆的半径为R和r，圆心距为d，则

⑴d>R+r两圆外离；

⑵d=R+r 两圆外切；

⑶R-r

⑷d=R-r（R>r） 两圆内切；

⑸dr)两圆内含．

三.巩固：

⒈若两圆没有公共点，则两圆的位置关系是（ ）

（A）外离 （B）相切 （C）内含 （D）相离

⒉若两圆只有一个交点，则两圆的位置关系是（ ）

（A）外切 （B）内切 （C）外切或内切 （D）不确定

⒊已知：⊙O1 和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，根据下列条件判断⊙O1 和⊙2的位置关系．

⑴O1O2=8cm； ⑵O1O2=7cm； ⑶O1O2=5cm；

⑷O1O2=1cm； ⑸O1O2=0.5cm； ⑹O1O2=0，即⊙O1 和⊙O2重合；

四作业 :P137 2.3.4.5

点和圆的位置关系教案第二课时第 4 篇

一、教学目标

知识与技能 理解并掌握点和圆的三种位置关系及数量间的关系,探求过点画圆的过程,掌握过不在同一直线上的三点画圆的方法.

过程与方法 通过生活中实际例子,探求点和圆的三种位置关系,并提炼出相关的数学知识,从而渗透数形结合、分类讨论等数学思想.

情感、态度与价值观 通过本节知识的学习,体验点和圆的位置关系与生活中的射击、投掷等活动紧密相连,感知数学就在身边,从而更加热爱生活,激发学生学习数学的兴趣.

二、教学重点难点

重点:（1）点和圆的三种位置关系,（2）过三点的圆.

难点:点和圆的三种位置关系及数量关系.

三、教学过程

（一）创设情境 导入新课

活动一:观察

我国射击运动员在奥运会上获金牌,为我国赢得荣誉,图是射击靶的示意图,它是由许多同心圆（圆心相同,半径不相同）构成的,你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？

提示:解决这个问题要研究点和圆的位置关系．

活动二:问题探究

问题１:观察图中点a,点b,点c与圆的位置关系？

点a在圆内,点b在圆上,点c在圆外

问题２:设⊙o半径为r,说出来点a,点b,点c与圆心o的距离与半径的关系:oa < r,ob = r,oc > r

问题3:反过来,已知点到圆心的距离和圆的半径,能否判断点和圆的位置关系？

设⊙o的半径为r,点p到圆心的距离op = d,则有:

点p在圆内

d

点p在圆上

d=r

点p在圆外

d>r

例题讲解 如图所示,已知矩形abcd的边ab=3cm,ad=4cm.

(1)以点a为圆心,4cm为半径作⊙a,则点b、c、d与⊙a的位置关系如何？

（二）合作交流 解读探究

活动三

你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗 ？

射击靶图上,有一组以靶心为圆心的大小不同的圆,他们把靶图由内到外分成几个区域,这些区域用由高到底的环数来表示,射击成绩用弹着点位置对应的环数来表示．弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内,弹着点离靶心越近,它所在的区域就越靠内,对应的环数也就越高,射击的成绩越好.

活动四:探究

（1）如图,做经过已知点a的圆,这样的圆你能做出多少个？

（2）如图做经过已知点a、b的圆,这样的圆你能做出多少个？他们的圆心分布有什么特点？

思考

经过不在同一条直线上的三点做一个圆,如何确定这个圆的圆心？

分析:如图 三点a、b、c不在同一条直线上,因为所求的圆要经过a、b、c三点,所以圆心到这三点的距离相等,因此这个点要在线段ab的垂直的平分线上,又要在线段bc的垂直的平分线上．

1．分别连接ab、bc、ac

2．分别作出线段ab的垂直平分线l1和l2,设他们的交点为o ,则oa=ob=oc；

3．以点o为圆心,oa（或ob、oc）为半径作圆,便可以作出经过a、b、c的圆．

由于过a、b、c三点的圆的圆心只能是点o,半径等于oa,所以这样的圆只能有一个,即:

结论:不在同一条直线上的三点确定一个圆．

经过三角形的三个顶点可以做一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,

外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做这个三角形的外心．

（三）应用迁移 巩固提高

1、判断下列说法是否正确

(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( ).

(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( )

(3)经过三点一定可以确定一个圆( )

(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( )

2、如图,已知等边三角形abc中, 边长为6cm,求它的外接圆半径.

3、如图,已知 rt⊿abc 中 ,若 ac=12cm,bc=5cm,求的外接圆半径.

（四）总结反思 拓展升华

总结:1、本节学习的数学知识:（1）点和圆的位置关系；（2）不在同一直至线上的三点确定一个圆.

2、本节学习的数学方法是数形结合