立方根计算公式

这是立方根计算公式，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

立方根计算公式第 1 篇

教学目标

　　1.知识与技能

　　①了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根;

　　②了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根; ③体会立方根与平方根的区别和联系;

　　④会用计算器求立方根，让学生亲身体会到利用计算器不仅能给运算带来很大方便，也给探求数量间的关系与变化带来方便。

　　2.过程与方法

　　①在探究立方根的概念和有关知识的过程中，体会类比数学思想，并且发展推理能力和有条理的语言表达能力;

　　②经历运用计算器探求数学规律的过程，发展合情合理的推理能力。

　　3.情感与态度

　　①通过学习立方根，认识数学与人类生活的密切联系;

　　②通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习数学的热情。

　　重点与难点

　　教学重点：立方根的概念及求法。

　　教学难点： 立方根与平方根的区别与联系。

　　教法与学法

　　(一)教法设想：

　　立方根的概念 ：采用类比法;

　　立方根的性质： 采用层层递进、从特殊到一般。

　　过程分析

　　(一)活动一：创设情景，引入立方根

　　问题一：数学实际问题

　　同学们在家里或者商场里都见过电热水器，我们一般家里常用的是容积为50升的，如果要生产一种容积为50升的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面半径应取多少分米?

　　(教师展示图片并提出问题;学生以小组为单位合作完成本题) 解：设圆柱体的底面半径为x分米,则直径为2x分米，圆柱体的高为4x分米 ，根据题意得

　　x24x50

　　x3≈3.981

　　(学生现有的知识只能做到这里)

　　这个实际问题中的数量关系的分析对于学生来说不成问题的，但在解决问题的过程中引入了新问题，这对学生来说是一个挑战，从而激发了学生的学习兴趣。

　　问题二：同学们有没有遇到过类似的实际问题?

　　学生会举出正方体的例子，学生正方体遇到的较多，体积公式是棱长的立方;引导学生把举得例子补充成数学问题;

　　比如学生举例：正方体体积为27，求正方体的棱长;

　　继续引导学生分析本题得到：x3=27

　　教师发问：这与我们前面学习的哪个知识点类似?

　　联系前面学习的平方根的概念，并联系上面的问题，归纳出立方根的概念;并联系开平方的概念，给出开立方的概念。

　　学生梳理思路，阐述观点。

　　教师对学生的回答的立方根的概念做出总结。

　　(二)活动二：应用概念，探索性质

　　例1. 求下列各数的立方根

　　(1) 64 (2)0.125 (3)0

　　8(4)- 8 (5)27

　　教师规范学生的语言叙述，教师板书完整的解题过程，为学生示范规范的解题步骤。

　　探究1

　　问题一：通过例1同学们发现了什么?

　　思考正数、0、负数的`立方根各有什么特点?

　　归纳：正数的立方根是 数;

　　负数的立方根是 数;

　　零的立方根是 。

　　问题二：你能说出数的平方根与立方根有什么不同吗?

　　(三)活动三：提高能力，再探性质

　　1.给出立方根的表示方法：a;

　　其中3是根指数，a是被开方数;

　　读作:三次根号 a 提出注意事项：a的根指数3不能省略。

　　探究2：探究互为相反数的数的立方根的关系

　　8(2)，(288;

　　27(3)，27(3),2727; 111111()，(. 12551255125125

　　问题：通过填空你有什么发现?你能用一个关系式表示你的发现吗? 通过以上两个环节的设计，突破了本节课的难点。

　　(四)活动四：应用新知，巩固新知

　　1.例2、求下列各式的值：

　　(1)(2)125(3)27

　　64(4)2197

　　学生独立思考，师生共同完成; 2.利用计算器求一个数的立方根，并完成以下练习

　　(1)

　　(2)15625

　　(3) 2744

　　(4)0.426254

　　8(5)25 教师鼓励学生自己探索计算器的用法。

　　对于一些暂时还没学会用计算器求一个数的立方根的学生，可以采用同学之间互帮互学的方式。

　　3.探究3：

　　用计算器计算… .000216，.216，216，216000…你能发现什么规律?用计算器计算(精确到0.001) ,的近似值。 并用你发现的规律求.1,0.0001

　　(五) 活动5:归纳小结，布置作业

　　1.通过本节课的学习同学们有哪些收获?

　　2.布置作业

　　(1)必做题：P80 3 4 5 6

　　(2)课后探索题：求23,(2)3,(3)3,43,303的值，对于任意数a,a等于多少? 求,27,27,0的值，对于任意数a,a等于多少? 333333333

立方根计算公式第 2 篇

　　教学目标

　　知识与技能目标

　　1．了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根．

　　2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算．

　　3．了解立方根的性质----唯一性．

　　4．区分立方根与平方根的不同．

　　5.分清两个互为相反数的立方根的关系,即

　　5.渗透特殊---一般的数学思想方法.

　　过程与方法目标

　　1．经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略．

　　2．在学习了平方根的基础上，学生经历用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想．

　　3．通过对立方根性质的探究，在探究中培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识．

　　情感与态度目标：

　　1．在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神．

　　2． 学生通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值．

　　教学重点和难点

　　重点:立方根的概念及求法．

　　难点:立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别．

　　教学过程

　　本节内容教学法为:类比法。

立方根 教学设计3

　　一、教学目标:

　　1、通过实例经历立方根概念的产生过程。

　　2、了解立方根的概念，会用根号表示。

　　3、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求立方根。

　　二、教学的重点和难点：

　　重点：;立方根的概念和开立方运算。

　　难点：例2第(2)题涉及两种开方运算的混合运算，基础较差的学生容易混淆，是本节课的难点。

　　三、教学过程：

　　㈠创设情境、引入新知

　　我以学生们比较熟悉的魔方引入。

　　提出问题：

　　① 平常的生活中，同学们有玩过魔方吗?

　　② 一个三阶魔方第一层有多少个立方体?

　　③ 它一共由多少个小立方体组成的?

　　④ 由8个小立方体组成的是几阶魔方你知道吗?64个小立方体?

　　引出立方根的定义。

　　㈡启发诱导、探究新知

　　1、立方根的定义：一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根，

　　2、立方根的表示方法：3

　　a

　　根指数

　　根号

　　被开方数

　　3、读做:三次根号

　　㈢勤于实践、应用新知

　　1、例1：求下列各数的立方根：

　　(1)125 (2) -27 (3) (4)- 0.064 (5) 0

　　师给出(1)(2)两小题的解法步骤，(3)(4)(5)小题由学生板演之后：

　　观察并思考：一个数的立方根的个数有几个?

　　一个数的立方根的`符号与这个数的符号存在什么关系?

　　得出事实：一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。

　　2、开立方的定义：求一个数的立方根的运算，叫做开立方

　　3、探究平方根与立方根的异同点

　　正数零负数

　　1 0 -1

　　平方根

　　立方根

　　仔细看一看，大胆说一说：

　　不同点： ①正数和负数的平方根与立方根的个数不同

　　②表示平方根和立方根的符号不同

　　相同点: ①0的平方根、立方根都是0

　　②求平方根、立方根的过程都是一种逆运算。

　　4、明辨是非

　　1.判断下列说法是否正确，并说明理由：

　　(1) 的立方根是

　　(2)算术平方根和立方根都等于本身的数只有0

　　(3)-8的立方根是-2，但-8没有平方根

　　(4) 4的平方根是±2，但4没有立方根

　　(5)互为相反数的两个数的立方根也互为相反数

　　注意：①举例时要注意特殊数：1，0，-1

　　②举例的数要有代表性

　　㈣提炼升华、巩固新知

　　1、帮忙纠错：

　　②由216个小立方体能组成几阶魔方呢?

　　③把一个长、宽、高分别为50cm,2cm,8cm的长方体铁块溶化后锻造成一个立方体铁块，问造成的立方体的棱长是多少cm?(损耗忽略不计)

　　㈤课堂小结、完善新知

　　我们可以提出哪些问题?

　　(1)它表示什么意思?

　　(2)计算的结果是多少?

　　……

　　㈥布置作业：

　　(1)课堂作业本3.3

　　(2)课本剩余作业题

　　(3)提高题

立方根计算公式第 3 篇

　●教学目标

　　(一)教学知识点

　　1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.

　　2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算.

　　3.了解立方根的性质.

　　4.区分立方根与平方根的不同.

　　(二)能力训练要求

　　1.在学了平方根的基础上，要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想.

　　2.发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非.

　　(三)情感与价值观要求

　　当今社会是科学飞速发展、信息千变万化的时代，每一个人都不可能把一生中要接触的知识全部学会，因此让他们会学知识比学会知识更重要，这就要从小培养良好的学习习惯，能自己解决的问题就自己解决，其中类比的学习方法就是一种重要的学习方法，本节课重点训练学生的类比思想的养成.

　　●教学重点

　　立方根的概念.

　　●教学难点

　　1.正确理解立方根的概念.

　　2.会求一个数的立方根.

　　3.区分立方根与平方根的不同之处.

　　●教学方法

　　类比学习法.

　　●教具准备

　　投影片两张：

　　第一张：平方根与立方根的联系与区别(记作2.3 A);

　　第二张：补充练习(记作2.3 B).

　　●教学过程

　　Ⅰ.新课导入

　　上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根，即x= .

　　若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8，那a叫8的什么呢?本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若x3=a，则x叫a的什么呢?

　　Ⅱ.新课讲解

　　1.[师]请大家先回忆平方根的定义.

　　[生]若一个数x的平方等于a，即x2=a，则x叫a的平方根.

　　[师]在平方根定义的基础上，若x3=a，则x叫a的什么呢?请大家自己猜想然后讨论得出结果.

　　[生]因为x2=a，x叫a的平方根，所以当x的立方等于a时，x叫a的立方根.

　　[师]当x4=a时，x叫a的什么根呢?

　　[生]当x的4次方等于a时，x叫a的4次方根.

　　[师]大家应为这位同学的精彩回答而鼓掌.下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢?

　　[生]能.若x的平方等于a，则x叫a的平方根，记作x= ，读作x等于正、负二次根号a，简称为x等于正，负根号a.若x的立方等于a，则x叫a的立方根，记作x= ，读作x等于正、负三次根号a，简称x等于正、负根号a.

　　[师]请大家对这位同学的回答展开讨论，小组总结后选代表发言.

　　[生甲]我认为这位同学回答得不对.如果x2=a，则x= ，x3=a时，x= 也成立的话，那如何区分平方根与立方根呢?

　　[生乙]因为乘方与开方是互为逆运算，求立方根可通过逆运算立方来求，如x3=8，因为23=8，所以x=2，只有一个根而不是2，所以立方根的个数不正确.

　　[师]大家的分析非常有道理，请认真看书第13、14页可知，若一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(cube root;也叫三次方根)如2是8的立方根，记为x= ，读作x等于三次根号a.

　　开立方的定义

　　[师]大家先回忆开平方的定义，再类推开立方的定义.

　　[生]求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，则求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数.

　　(2)立方根的性质

　　[师]2的立方等于多少?是否有其他的数，它的立方也是8?

　　[生]2的立方等于8，(-2)3=-8，所以没有其他的数的立方等于8.

　　[师]-3的立方等于多少?是否有其他的数，它的立方也是-27?

　　[生]-3的立方等于-27，33=27，所以没有其他的数的立方等于-27.

　　[师]0的立方等于多少?0有几个立方根?

　　[生]0的立方等于0，0有1个立方根是0.

　　[师]从刚才的讨论中，大家总结一下正数有几个立方根?0有几个立方根?负数有几个立方根?

　　[生]正数有一个立方根，0有一个立方根是0，负数有一个立方根.

　　[师]对.正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立方根有一个，是0.

　　(3)平方根与立方根的区别与联系.

　　[师]我们已经学习了平方根与立方根的定义，并会求某些数的平方根和立方根，下面请大家说说它们的联系与区别.

　　[生]从定义来看，若一个数x的平方等于a，即x2=a，则x叫a的平方根;若一个数x的立方等于a，即x3=a，则x叫a的立方根，都是一个数x的乘方等于a，但一个是平方，另一个是立方.

　　[生]一个正数的平方根有两个，一个负数没有平方根，零的平方根有一个是零;一个正数的立方根有一个，并且是正数，一个负数有一个负的立方根，零的立方根有一个是零.

　　[生]它们的表示方法和读法不同，一个正数a的平方根表示为 ，立方根表示为 .

　　[师]很好.大家现在已经具备了一定的`分析判断能力，这对大家以后的学习和工作非常有帮助，继续发扬下去，你们都将前途无量，下面我再系统地总结一下.

　　投影片：(2.3 A)

　　平方根与立方根的联系与区别.

　　联系：

　　(1)0的平方根、立方根都有一个是0.

　　(2)平方根、立方根都是开方的结果.

　　区别：

　　(1)定义不同：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根.

　　(2)个数不同：一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根;一个负数没有平方根，一个负数有一个立方根.

　　(3)表示法不同

　　正数a的平方根表示为 ，a的立方根表示为 .

　　(4)被开方数的取值范围不同

　　中的被开方数a是非负数; 中的被开方数可以是任何数.

　　2.例题讲解

　　[例1]求下列各数的立方根：

　　(1)-27;(2) ;(3)0.216;(4)-5.

　　解：(1)因为(-3)3=-27，所以-27的立方根是-3，即 =-3;

　　(2)因为( )3= ，所以 的立方根是 ，即 = ;

　　(3)因为0.63=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即 =0.6;

　　(4)-5的立方根是 .

　　[师]请大家思考下列问题.

　　表示a的立方根，则( )3等于什么? 等于什么?

　　大家可以先举例后找规律.

　　[生]∵23=8， =2，( )3=8;

　　∵(-2)3=-8，

　　=-2;( )3=-8;

　　∵( )3= ，

　　∵(- )3=- ，

　　( )3=a.

　　[师]若x3=a，则x= ，x3=( )3=a.

　　( )3=a.

　　又∵a3是a的立方,所以a3的立方根就是a，所以 =a.下面就这两个式子进行练习.

　　[例2]求下列各式的值：

　　(1) ;(2) ;(3)- ;(4)( )3

　　解：(1) = =-2;

　　(2) = ;

　　(3) = ;

　　(4)( )3=9.

　　Ⅲ.课堂练习

　　(一)随堂练习

　　1.求下列各式的值：

　　解： ;

　　2.一个正方体，它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少?

　　解：设正方体的棱长是x厘米，得

　　x3=833

　　x3=216

　　x=6(厘米)

　　答：这个正方体的棱长是6厘米.

　　(二)补充练习

　　投影片：(2.3 B)

　　1.求下列各数的立方根：

　　0，1，- ，6，- ，0.001

　　2.求下列各式的值：

　　3.下列说法对不对?

　　-4没有立方根;

　　1的立方根是

　　的立方根是 ;

　　-5的立方根是- ;

　　64的算术平方根是8.

　　1.解：因为03=0，所以0的立方根为0.

　　即 =0;

　　因为13=1，所以1的立方根为1.

　　即 =1;

　　因为 的立方根为 .

　　即 ;

　　6的立方根为 ;

　　∵- 的立方根为- ，即 ;

　　∵0.13=0.001，所以0.001的立方根为0.1，即 =0.1.

　　2.解： ;

　　3.答案：错.因为负数也有立方根;

　　错.因为1的立方根是1;

　　错. 的立方根是 ，平方根是

　　对.-5的立方根是 ，- ;

　　对.

　　Ⅳ.议一议

　　1.某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍?

　　解：设原来的球形储气罐的半径为r1，后来的储气罐的半径为r2，由球体积公式V= r3得

　　8r13= r23

　　8r13=r23

　　(2r1)3=r23

　　r2=2r1

　　即新储气罐的半径是旧储气罐半径的2倍.

　　2.一个正方体的体积变为原来的n倍，它的棱长变为原来的多少倍?

　　解：设原正方体的棱长为a，后来的正方体的棱长为b，得

　　na3=b3

　　b= .

　　即后来的棱长变为原来的 倍.

　　Ⅴ.课时小结

　　本节课学了如下内容：

　　1.立方根的定义.

　　2.立方根的性质.

　　3.开立方的定义.

　　4.平方根与立方根的区别与联系.

　　5.会求一个数的立方根.

　　Ⅵ.课后作业

　　习题2.5.

　　Ⅶ.活动与探究

　　1.求下列各式中的x.

　　(1)8x3+27=0;

　　(2)(x-1)3-0.343=0;

　　(3)81(x+1)4=16;

　　(4)32x5-1=0.

　　分析：先把每一个式子都化成x3= 的形式，然后再根据平方根或立方根的定义来求，

　　解：(1)由8x3+27=0.8x3=-27

　　x3=

　　(2)由(x-1)3-0.343=0

　　(x-1)3=0.343

　　x-1= =0.7

　　x=1.7;

　　(3)由81(x+1)4=16

　　(x+1)4=

　　x+1=

　　x= -1x=- 或x=- ;

　　(4)由32x5-1=0

　　x5=

　　x= .

　　2.求满足 +1=x的x的值.

　　解： =x-1

　　x-1=-1或x-1=0或x-1=1

　　x=0或x=1或x=2

　　3.计算

　　(1)- ;

　　(2) .

　　解：(1) ;

　　(2)

　　=- .

　　●板书设计

　　2.3 立方根

　　一、(1)立方根开立方的定义

　　(2)立方根的性质

　　(3)立方根与平方根的联系与区别

　　二、例题讲解(求立方根)

　　三、练习

　　四、议一议

　　五、小结

　　六、作业

立方根计算公式第 4 篇

教材分析

立方根课程教学设计

　　1、《实数》这一章在中学数学中占重要的地位，是后面学习二次根式、一元二次方程及解三角形等知识的基础。2、本课要求学生理解立方根的概念和求法。

　　学情分析

　　学生对正数开平方有两个互为相反数的结果感到不习惯，容易将平方根和立方根混淆，对于只有非负数有平方根，任意有理数都有立方根难以理解。

　　教学目标

　　知识技能：1、了解立方根的概念，会求有理数的立方根并会用符号表示。2、能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算，并区分平方根与立方根的不同。

　　数学思考：深化数感和符号感，发展抽象思维。强化估算意识，了解从两个方向无限逼近的数学思维。

　　解决问题：通过学生自己动手计算，感受任何一个数都有一个立方根，以及一个数的立方根的唯一性，并体会到开立方与立方互为逆运算，求一个数的立方根可以通过立方运算来求的道理。

　　教学重点和难点

　　重点：立方根的概念及求法。

　　难点：立方根的唯一性。

　　教学过程

　　活动1、创设情景，引入立方根：由求正方体包装箱的棱长的问题出发，得出立方根的概念及表示方法。

　　活动2、进一步了解立方根：通过求正数、负数和0的立方根，进一步加深对立方根的`概念的了解。

　　活动3、探究-a的立方根=a的立方根的相反数：通过探究，认识到它们的值相同，但意义不同。

　　活动4、利用计算器求一个数的立方根：感受许多有理数的立方根是无限不循环小数，可用有理数近似地表示它们。

　　活动5、小结，布置作业：回顾，总结本节内容。