鸽巢问题公开课教学设计

这是鸽巢问题公开课教学设计，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

鸽巢问题公开课教学设计第1篇

教学目标：

1.理解简单的鸽巢问题及鸽巢问题的一般形式，引导学生采用操作的方法进行枚举及假设法探究“鸽巢问题”。

2.体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识。

教学重点：了解简单的鸽巢问题，理解“总有”和“至少”的含义。

教学难点：运用“鸽巢原理”解决相关的实际问题，理解数学中的优化思想。

教学过程：

一、游戏激趣 导入新课

1.同学们看，老师手中拿的是什么？拿出大王和小王，剩下的牌中共有几种花色？

2.现在我们一起来玩猜花色的游戏，请5位同学到前面每人随意抽一张纸牌，抽完后不要让老师看到。

3.抽后老师大胆猜测：一副扑克牌，取出大王和小王，5人每人随意抽一张，至少有2张牌花色相同（课件出示）。

4.有些同学一定觉得老师只是凑巧猜对了，我们再抽一次，老师还大胆猜测：一副扑克牌，取出大王和小王，5人每人随意抽一张，至少有2张牌花色相同。如果老师猜对了，就给老师点掌声。

5.如果老师再换5名同学来抽牌，我还敢确定的说至少有2张牌的花色相同，这是为什么呢？其实这里面蕴藏着一个有趣的数学原理--抽屉原理，也叫鸽巢原理或鸽巢问题，这节课我们就一起来研究这个问题。（板书课题）

（设计意图：通过这个游戏激发学生学习本节课的好奇心，也使学生感受到数学和生活中的联系，知道学习本节课的重要性。）

二、呈现问题 自主探究

1.小红在整理自己的学习用品是有这样的发现（课件出示：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。）学生齐读。

2.在这句话中你有什么不理解的吗？学生提出不理解的词语。

（1）不管：随意，想想怎么放就怎么放。

（2）总有：一定有。

（3）至少：最少，最起码。

师提问：最少2支指的是几支呢？具体来说。

2.把整句话翻译过来再说一遍。

（设计意图：让学生充分理解这句话的意思，为接下来的研究做好铺垫。）

2.你觉得这句话说得对吗？给同学们1分钟时间同学生静静思考一下。

3.现在同学用摆一摆、画一画、写一写等方法来验证这句话，老师出示自己的温馨提示。（课件出示：温馨提示：选择自己喜欢的方式验证，比如，同桌合作，用纸杯代替笔筒，用铅笔摆一摆，一人摆，一人记录。（注意：不考虑顺序。）

4.学生汇报验证的方法：

生1：利用图片来列举出几种放法

教师提问：我们来看这位同学的摆法，凭什么说“总有一个笔筒里至少有2支铅笔”呢？比2支多也可以吗？

教师小结：非常好，我们在观察这几种摆法，把符合要求的笔筒用彩色笔标出来：所以说不管怎么放总有一支笔筒里至少有2支铅笔。

生2：利用数字方法列举出几种方法（4,0,0）（3,1,0）（2,1,1）（2,2,0）

我们一起圈出每种分法不少于2的数字。（表扬生2，方法更简单一些）

5.同学们像刚才把所有中情况都列举出来，这种方法就叫做列举法或枚举法。（板书）

6.除了这种枚举法，还有没有别的方法也能证明这句话是对的。

生：先假设每个笔筒中放1支铅笔，这样还剩1支铅笔，这时无论放到哪个笔筒，哪个笔筒就是2支铅笔了，所以我认为是对的。

师追问：你为什么要现在每个笔筒里放1支呢？

生：因为一共有4支笔，平均分后每个笔筒只能分到一支。

师追问：那为什么要一开始就去平均分呢？

生：平均分就可以使每个笔筒中的笔尽量少一点，如果这样都能符合要求，其他中情况都能符合要求了。

（设计意图：教师的追问让学生更明确为什么要平均分，平均分的好处是什么。）

7.这位同学的想法真是太与众不同了，我们为他鼓掌，谁听懂了他的想法，把他的想法在复述一遍。

8.想这位同学的方法就是假设法。（板书：假设法）

9.到现在为止，我们可以得出结论了。

三、提升思维 构建模型

1.刚才我们通过不同的方法验证了这句话是正确的，现在老师把题目改一改，同学们看看还对不对了，为什么？（课件出示：把5支铅笔放进4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。）生回答并说明理由。

2.课件继续出示：（1）把6个苹果放进5个盘子里呢？（2）把10本书放进9个抽屉中呢？（3）把100只鸽子放进99个笼子中呢？

3.我们为什么都采用了假设法来分析，而不是画图用枚举法呢？（枚举法虽然直观，但是有一定的局限性，假设法更具有一般性）

（设计意图：通过出示更大的数，让学生感受到用假设法的方便性，实用性，同时引出的优化的思想。）

4.在数学课堂上我们通常采用更便于我们解决的方法来解决问题，这是一种优化的思想。（板书：优化思想）

5.引出物体数、鸽巢数、至少数，学生观察，你有什么发现吗？（当物体数比鸽巢数多1时，总有一个鸽巢里至少有2个物体。）

6.回过头来我们看课前老师猜测的扑克牌的游戏，谁能解释一下是怎么回事呢？看来并不是老师神奇，而是鸽巢问题神奇啊。

7.同学们今天的发现是德国数学家狄利克雷最早提出的：课件介绍有关鸽巢问题的来历。

四、解决问题 练习巩固

通过学生的努力，我们一起研究出鸽巢问原理，现在老师出几道题看同学们是否真的学会了。

1.5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？

2.把（ ）本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进2本书。（）中能填几呢？

（设计意图：习题2锻炼学生的逆向思维，同时也为下节课的学习埋下了伏笔。）

五、课堂总结

这节课的探究学习中，我们一起经历了与德国数学家狄利克雷一样的伟大发现，你有什么收获呢？

板书设计：

鸽巢问题

枚举法 假设法

（列举法） （平均分）

优化思想

鸽巢问题公开课教学设计第2篇

　　一、教学目标

　　（一）知识与技能

　　通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。

　　（二）过程与方法

　　结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。

　　（三）情感态度和价值观

　　在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。

　　二、教学重难点

　　教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。

　　教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。

　　三、教学准备

　　多媒体课件。

　　四、教学过程

　　（一）游戏引入

　　出示一副扑克牌。

　　教师：今天老师要给大家表演一个“魔术”。取出大王和小王，还剩下52张牌，下面请5位同学上来，每人随意抽一张，不管怎么抽，至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗？

　　5位同学上台，抽牌，亮牌，统计。

　　教师：这类问题在数学上称为鸽巢问题（板书）。因为52张扑克牌数量较大，为了方便研究，我们先来研究几个数量较小的同类问题。

　　【设计意图】从学生喜欢的“魔术”入手，设置悬念，激发学生学习的兴趣和求知欲望，从而提出需要研究的数学问题。

　　（二）探索新知

　　1．教学例1。

　　（1）教师：把3支铅笔放到2个铅笔盒里，有哪些放法？请同桌二人为一组动手试一试。

　　教师：谁来说一说结果？

　　预设：一个放3支，另一个不放；一个放2支，另一个放1支。（教师根据学生回答在黑板上画图表示两种结果）

　　教师：“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”，这句话说得对吗？

　　教师：这句话里“总有”是什么意思？

　　预设：一定有。

　　教师：这句话里“至少有2支”是什么意思？

　　预设：最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上。

　　【设计意图】把教材中例1的“笔筒”改为“铅笔盒”，便于学生准备学具。且用画图和数的分解来表示上述问题的结果，更直观。通过对“总有”“至少”的意思的单独说明，让学生更深入地理解“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”这句话。

　　（2）教师：把4支铅笔放到3个铅笔盒里，有哪些放法？请4人为一组动手试一试。 教师：谁来说一说结果？

　　学生：可以放（4，0，0）；（3，1，0）；（2，2，0）；（2，1，1）。（教师根据学生回答在黑板上画图表示四种结果）

　　引导学生仿照上例得出“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”。

　　假设法（反证法）：

　　教师：前面我们是通过动手操作得出这一结论的，想一想，能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？小组讨论一下。

　　学生进行组内交流，再汇报，教师进行总结：

　　如果每个盒子里放1支铅笔，最多放3支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2支铅笔。首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。这就是平均分的方法。

　　【设计意图】从另一方面入手，逐步引入假设法来说理，从实际操作上升为理论水平，进一步加深理解。

　　教师：把5支铅笔放到4个铅笔盒里呢？

　　引导学生分析“如果每个盒子里放1支铅笔，最多放4支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2支铅笔。首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。

　　教师：把6支铅笔放到5个铅笔盒里呢？把7支铅笔放到6个铅笔盒里呢？??你发现了什么？

　　引导学生得出“只要铅笔数比铅笔盒数多1，总有一个盒子里至少有2支铅笔”。 教师：上面各个问题，我们都采用了什么方法？

　　引导学生通过观察比较得出“平均分”的方法。

　　【设计意图】让学生自己通过观察比较得出“平均分”的方法，将解题经验上升为理论水平，进一步强化方法、理清思路。

　　（3）教师：现在我们回过头来揭示本节课开头的魔术的结果，你能来说一说这个魔术的道理吗？

　　引导学生分析“如果4人选中了4种不同的花色，剩下的1人不管选那种花色，总会和其他4人里的一人相同。总有一种花色，至少有2人选”。

　　【设计意图】回到课开头提出的问题，揭示悬念，满足学生的好奇心，让学生认识到数学的应用价值。

　　（4）练习教材第68页“做一做”第1题（进一步练习“平均分”的方法）。 5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？

　　2．教学例2。

　　（1）课件出示例2。

　　把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？ 先小组讨论，再汇报。

　　引导学生得出仿照例1“平均分”的方法得出“如果每个抽屉放2本，剩下1本不管放在哪个抽屉里，都会变成3本，所以总有一个抽屉里至少放进3本书。”

　　（2）教师：如果把8本书放进3个抽屉，会出现怎样的结论呢？10本呢？11本呢？16本呢？

　　教师根据学生的回答板书：

　　7÷3=2??1不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本；

　　8÷3=2??2不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本；

　　10÷3=3??1 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本；

　　11÷3=3??2 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本；

　　16÷3=5??1 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进6本。

　　教师：观察上述算式和结论，你发现了什么？

　　引导学生得出“物体数÷抽屉数=商数??余数”“至少数=商数+1”。

　　【设计意图】一步一步引导学生合作交流、自主探索，让学生亲身经历问题解决的全过程，增强学习的积极性和主动性。

　　（三）巩固练习

　　1．11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？

　　2．5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？

　　（四）课堂小结

　　教师：通过这节课的学习，你有哪些新的收获呢？

　　我们学会了简单的鸽巢问题。

　　可以用画图的方法来帮助我们分析，也可以用除法的意义来解答。

鸽巢问题公开课教学设计第3篇

　　“鸽巢”问题就是“抽屉原理”，教材通过三个例题来呈现本章知识，“鸽巢”问题教学反思。例1：本例描述“抽屉原理”的最简单的情况，例2：本例描述“抽屉原理”更为一般的形式，例3：跟之前教材的编排是一样的，是抽屉原理的一个逆向的应用。本节内容实际上是一种解决某种特定结构的数学或生活问题的模型，体现了一种数学的思想方法。让学生经历将具体问题数学化的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力，是课标的重要要求。

　　兴趣是学习最好的老师。所以在本节课我认真钻研教材，吃透教材，尽量找到好的方法引课，在网上搜索了一个较好的引课设计，就照搬了：“同学们：在上新课之前，我们来做个“抢凳子”游戏怎么样？想参与这个游戏的请举手。叫举手的一男一女两个同学上台，然后问，老师想叫三位同学玩这个游戏，但是现在已有两个，你们说最后一个是叫男生还是女生呢？”同学们回答后，老师就说：“不管是男生还是女生，总有二个同学的性别是一样的，你们同意吗？”并通过三人“抢凳子”游戏得出不管怎样抢“总有一根凳子至少有两个同学”。借机引入本节课的重点“总有……至少……”。这样设计使学生在生动、活泼的数学活动中主动参与。