集合之间的关系教案中职

这是集合之间的关系教案中职，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

集合之间的关系教案中职第1篇

子集

如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集。

符号语言：若任意a∈A，均有a∈B，则A⊆B或B⊇A。

真子集

如果集合A⊆B，存在元素x∈B，且元素x不属于集合A，我们称集合A与集合B有真包含关系，集合A是集合B的真子集。记作A⊊B（或B⊋A）。

非空真子集

如果集合A⊊B，且集合A≠∅，集合A是集合B的非空真子集。

全集

如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（通常也把给定的集合称为全集），通常记作U。

空集

不含任何元素的集合叫做空集。空集是一切集合的子集。空集是任何非空集合的真子集。空集不是无；它是内部没有元素的集合。

集合的含义

“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。

所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。

集合之间的关系教案中职第2篇

教学目标

1．知识与技能

（1）理解集合的包含和相等的关系.

（2）了解使用Venn图表示集合及其关系.

（3）掌握包含和相等的有关术语、符号，并会使用它们表达集合之间的关系.

2．过程与方法

（1）通过类比两个实数之间的大小关系，探究两个集合之间的关系.

（2）通过实例分析，获知两个集合间的包含与相等关系，然后给出定义.

（3）从自然语言，符号语言，图形语言三个方面理解包含关系及相关的概念.

3．情感、态度与价值观

应用类比思想，在探究两个集合的包含和相等关系的过程中，培养学习的辨证思想，提高学生用数学的思维方式去认识世界，尝试解决问题的能力.

2学情分析

这节是在学生刚进入高中的第二课时，前一节学习了集合的基本概念，已经对集合有了一定的认识和理解，

3重点难点

重点：子集的概念；

难点：元素与子集，即属于与包含之间的区别.

4教学过程 4.1第一学时 教学活动 活动1【活动】创设情境

　　　提出问题

思考：实数有相关系，大小关系，类比实数之间的关系，联想集合之间是否具备类似的关系.

学生思考并类比实数间关系，理解集合之间的关系。

师：对两个数a、b，应有a＞b或a = b或a＜b.

而对于两个集合A、B它们也存在A包含B，或B包含A，或A与B相等的关系.

活动2【讲授】概念形成

分析示例：

示例1：考察下列三组集合，并说明两集合内存在怎样的关系

（1）A = {1，2，3}

B = {1，2，3，4，5}

（2）A = {新华中学高（一）6班的全体女生}

B = {新华中学高（一）6 班的全体学生}

（3）C = {x | x是两条边相等的三角形}

D = {x | x是等腰三角形}

1．子集：

一般地，对于两个集合A、B，如果A中任意一个元素都是B的元素，称集合A是集合B的子集，记作

A⊆B ，读作：“A含于B”（或B包含A）

示例2

1.A={x|x是两边相等的三角形}；B={x|x是等腰三角形}.

2.A={x|x2－1=0}；

B={－1，1}.

2．集合相等：

若A

⊆ B ，且B

⊆ ​A ，则A=B.

活动3【活动】概念　深化

1．Venn图

用平面上封闭曲线的内部代表集合.

如果 ，则Venn图表示为：

2．真子集

如果集合 ，但存在元素x∈B，且x

⊈ A，称A是B的真子集，记作A

⊆

B (或B

⊆ A).

示例3 考察下列集合. 并指出集合中的元素是什么？

（1）A = {(x，y) | x + y =2}.

（2）B = {x | x2 + 1 = 0，x∈R}.

3．空集

称不含任何元素的集合为空集，记作 .

规定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集.

活动4【练习】能力　提升

一般结论：

① .

②若 ， ，则 . ​

③A = B

⇔ ，且​.

活动5【活动】自主探究

5. 子集的个数

写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身.写集合真子集时除去集合本身外其余子集都是它的真子集.

例 1.写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.

解：集合{a，b}的所有子集为ø，{a}，{b}，{a，b}.真子集为 ø ,{a}，{b}.

练习1 写出集合{a，b，c}的所有子集.

解：集合{a，b，c}的所有子集为○，{a}，{b}，{c},{a，b}，

{a，c}，{b，c}，{a，b，c}.

问：根据上面两例，你能归纳出子集的个数与集合元素个数的关系吗？

含有n个元素的集合的子集数为2n，真子集数为2n-1，非空真子集数为2n-2。解题时可以依据上面的结论检验解答正确与否.

活动6【活动】知识强化

练习：用适当的符号填空：

1)a____{a，b，c}； 2) 0____{x|x2=0}；

3)○ ____{x∈R|x2+1=0}；4){0，1} ____N；

5){0} ____{x|x2=x}； 6){2，1} ____{x|x2-3x+2=0}.

练习2 判断下列两个集合之间的关系：

1，A={1，2，4}，B={x|x是8的约数}；

2，A={x|x=3k，k∈N}，B={x|x=6z，z∈N}；

3，A={x|x是4与10的公倍数}，B={x|x=20m，m∈N*}.

练习1：用适当的符号填空：

1)a____{a，b，c}； 2) 0____{x|x2=0}；

3)○ ____{x∈R|x2+1=0}；4){0，1} ____N；

5){0} ____{x|x2=x}； 6){2，1} ____{x|x2-3x+2=0}.

练习2 判断下列两个集合之间的关系：

1，A={1，2，4}，B={x|x是8的约数}；

2，A={x|x=3k，k∈N}，B={x|x=6z，z∈N}；

3，A={x|x是4与10的公倍数}，B={x|x=20m，m∈N*}.

练习3 已知集合A={a，a+b，a+2b}，B={a，ac，ac2}，若A=B，求c的值.

活动7【活动】课堂小结

1、本节课主要学习了哪些基本概念？学习了哪些集合符号？你能理解吗？集合的子集有哪些性质？

（1）基本概念

（2）基本符号

（3）性质

活动8【作业】课后作业

必做题：教材P12 第5题

2、已知M={x|2-x<0},集合N{x|ax=1},若N​ M，求实数a的取值范围。

1.1.2　集合间的基本关系

课时设计 课堂实录

1.1.2　集合间的基本关系

1第一学时 教学活动 活动1【活动】创设情境

　　　提出问题

思考：实数有相关系，大小关系，类比实数之间的关系，联想集合之间是否具备类似的关系.

学生思考并类比实数间关系，理解集合之间的关系。

师：对两个数a、b，应有a＞b或a = b或a＜b.

而对于两个集合A、B它们也存在A包含B，或B包含A，或A与B相等的关系.

活动2【讲授】概念形成

分析示例：

示例1：考察下列三组集合，并说明两集合内存在怎样的关系

（1）A = {1，2，3}

B = {1，2，3，4，5}

（2）A = {新华中学高（一）6班的全体女生}

B = {新华中学高（一）6 班的全体学生}

（3）C = {x | x是两条边相等的三角形}

D = {x | x是等腰三角形}

1．子集：

一般地，对于两个集合A、B，如果A中任意一个元素都是B的元素，称集合A是集合B的子集，记作

A⊆B ，读作：“A含于B”（或B包含A）

示例2

1.A={x|x是两边相等的三角形}；B={x|x是等腰三角形}.

2.A={x|x2－1=0}；

B={－1，1}.

2．集合相等：

若A

⊆ B ，且B

⊆ ​A ，则A=B.

活动3【活动】概念　深化

1．Venn图

用平面上封闭曲线的内部代表集合.

如果 ，则Venn图表示为：

2．真子集

如果集合 ，但存在元素x∈B，且x

⊈ A，称A是B的真子集，记作A

⊆

B (或B

⊆ A).

示例3 考察下列集合. 并指出集合中的元素是什么？

（1）A = {(x，y) | x + y =2}.

（2）B = {x | x2 + 1 = 0，x∈R}.

3．空集

称不含任何元素的集合为空集，记作 .

规定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集.

活动4【练习】能力　提升

一般结论：

① .

②若 ， ，则 . ​

③A = B

⇔ ，且​.

活动5【活动】自主探究

5. 子集的个数

写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身.写集合真子集时除去集合本身外其余子集都是它的真子集.

例 1.写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.

解：集合{a，b}的所有子集为ø，{a}，{b}，{a，b}.真子集为 ø ,{a}，{b}.

练习1 写出集合{a，b，c}的所有子集.

解：集合{a，b，c}的所有子集为○，{a}，{b}，{c},{a，b}，

{a，c}，{b，c}，{a，b，c}.

问：根据上面两例，你能归纳出子集的个数与集合元素个数的关系吗？

含有n个元素的集合的子集数为2n，真子集数为2n-1，非空真子集数为2n-2。解题时可以依据上面的结论检验解答正确与否.

活动6【活动】知识强化

练习：用适当的符号填空：

1)a____{a，b，c}； 2) 0____{x|x2=0}；

3)○ ____{x∈R|x2+1=0}；4){0，1} ____N；

5){0} ____{x|x2=x}； 6){2，1} ____{x|x2-3x+2=0}.

练习2 判断下列两个集合之间的关系：

1，A={1，2，4}，B={x|x是8的约数}；

2，A={x|x=3k，k∈N}，B={x|x=6z，z∈N}；

3，A={x|x是4与10的公倍数}，B={x|x=20m，m∈N*}.

练习1：用适当的符号填空：

1)a____{a，b，c}； 2) 0____{x|x2=0}；

3)○ ____{x∈R|x2+1=0}；4){0，1} ____N；

5){0} ____{x|x2=x}； 6){2，1} ____{x|x2-3x+2=0}.

练习2 判断下列两个集合之间的关系：

1，A={1，2，4}，B={x|x是8的约数}；

2，A={x|x=3k，k∈N}，B={x|x=6z，z∈N}；

3，A={x|x是4与10的公倍数}，B={x|x=20m，m∈N*}.

练习3 已知集合A={a，a+b，a+2b}，B={a，ac，ac2}，若A=B，求c的值.

活动7【活动】课堂小结

1、本节课主要学习了哪些基本概念？学习了哪些集合符号？你能理解吗？集合的子集有哪些性质？

（1）基本概念

（2）基本符号

（3）性质

活动8【作业】课后作业

必做题：教材P12 第5题

2、已知M={x|2-x<0},集合N{x|ax=1},若N​ M，求实数a的取值范围。

Tags：1.1.2,集合,间的,基本,关系

集合之间的关系教案中职第3篇

　　教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系

　　了解空集的含义

　　课 型：新授课

　　教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；

　　（2）理解子集、真子集的概念；

　　（3）能利用Venn图表达集合间的关系；

　　（4）了解与空集的含义。

　　教学重点：子集与空集的概念；用Venn图表达集合间的关系。

　　教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别；

　　教学过程：

　　一、引入课题

　　1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：

　　（1）0 N；（2） $2$2$2$2$2$2$2$2$2$2$2$2$2$2$2 Q；（3）-1.5 R

　　2、类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣布课题）

　　二、新课教学

　　（一） 集合与集合之间的“包含”关系；

　　A={1，2，3}，B={1，2，3，4}

　　集合A是集合B的部分元素构成的集合，我们说集合B包含集合A；

　　如果集合A的.任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）。

　　记作： $2

　　$2$2

　　读作：A包含于（is contained in）B，或B包含（contains）A

　　当集合A不包含于集合B时，记作A B

　　用Venn图表示两个集合间的“包含”关系

　　B

　　A

　　$2

　　（二） 集合与集合之间的 “相等”关系；

　　$2，则 $2中的元素是一样的，因此 $2

　　即 $2

　　练习

　　结论：

　　任何一个集合是它本身的子集

　　（三） 真子集的概念

　　若集合 $2，存在元素 $2，则称集合A是集合B的真子集（proper subset）。

　　记作：A $2 B（或B $2$2$2A）

　　读作：A真包含于B（或B真包含A）

　　举例（由学生举例，共同辨析）

　　（四） 空集的概念

　　（实例引入空集概念）

　　不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作： $2

　　规定：

　　空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

　　（五） 结论：

　　1 $2 2 $2，且 $2，则 $2

　　（六） 例题

　　（1）写出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。

　　（2）化简集合A={x|x-3>2},B={x|x $25}，并表示A、B的关系；

　　（七） 课堂练习

　　（八） 归纳小结，强化思想

　　两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法；

　　（九） 作业布置

　　1、书面作业：习题1.1 第5题

　　2、提高作业：

　　1 已知集合 $2， $2≥ $2，且满足 $2，求实数 $2的取值范围。

　　2 设集合 $2，

　　$2，试用Venn图表示它们之间的关系。

　　板书设计（略）