集合的五种基本运算

这是集合的五种基本运算，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

集合的五种基本运算第1篇

课题介绍

选自人教A版《普通高中课程标准实验教科书?数学?必修1》第一章第一节第三部分——集合的基本运算．

说教材

1．教材的地位与作用

此部分是第一课时，主要介绍集合的两类基本运算——并集和交集，是对集合基本知识的深入研究．在此，通过适当的问题情境，使学生感受、认识并掌握集合的两种基本运算．

集合作为现代数学的基本语言，它可以简洁、准确地表达数学内容，因而只有掌握和理解了集合的基本知识，学会用集合语言表示有关数学对象，才能进一步刻画函数概念．可见，此部分的学习是以后研究函数的必然要求．

2．教学目的

（1）知识目标：结合集合的图形表示，理解并集与交集的定义，掌握并集和交集的表示法以及求解两个集合并与交的方法．

（2）能力目标：通过对并集、交集定义的学习，培养学生观察、比较、分析、概括的能力，使学生认识由具体到抽象的思维过程．

（3）情感目标：积极引导学生主动参与学习的过程，培养自主探究与合作交流的意识．

3．教学重难点

（1）教学重点：并集和交集的定义、符号，以及各自的区别与联系．

（2）教学难点：并集和交集定义的概括，并集和交集的求解．

这样设置难点的用意是：重在培养学生透过现象看本质的归纳总结能力，引导学生观察、比较、分析，并概括出并集与交集的定义．在此基础上，再应用数学知识解决数学问题，进而加深他们对数学概念本质的理解．

说教学方法及手段

（1）教法：根据皮亚杰的建构理论，结合学生的心理特点和认知规律，本节课采用探索式教学方法，利用讲授法、变式法、练习法相结合，由浅入深进行教学，以触发学生的思维，使教学过程真正成为学生的学习过程，以思维教学代替单纯的记忆教学．

（2）学法：学生学习的过程实际上就是学生主动获取、整理、贮存、运用知识和获得学习能力的过程．本节课在“观察”“思考”“探究”等活动中，让学生亲身实践，以可靠的事实为基础，经过抽象思维揭示内在规律．

（3）教学手段：为更好地引导学生观察、比较与分析，我会采用较多的实例以及图形来说明，并结合多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，增强教学效果．

说教学过程

一、复习引入：

首先，复习巩固才学过的知识——集合的基本关系．通过提问的方式，请学生列举上节课所学的关于集合A，B的基本关系，并采用类比思想，在集合之间关系和实数之间关系相似的情况下，联想实数的基本运算，引导学生发现问题：集合是否也能进行基本运算？从而激发学生思维的主动性，且加强新旧知识的联系．

然后观察以下实例，探索集合C与集合A、B之间的关系：

A={1，3，5}，B={2，4，6}，C={1，2，3，4，5，6}；

A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}，C={x|x是实数}；

A={2，4，6，8，10}，B={3，5，8，12}，C={8}．

布鲁纳曾指出：“探索是数学的生命线．”这些集合具体而又简单，便于学生观察、比较与分析，进而树立他们的自信心以及培养他们的自主探究能力．特别是就最后一组集合进行变式教学，将其调整为：A={2，4，6，8，10}，B={3，6，8，12}，通过讨论集合C的变化，突出对象的本质特征，有意识的引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”中探求“变”的规律．

二、讲解新课：

1. 在同学们对给出的几组集合有一定的认识之后，老师提出从集合元素的角度出发，要求学生根据其共同特征，归纳概括并集与交集的定义．此环节为本堂课的难点之一，重在考察学生的抽象思维，培养学生的分类归纳能力，可通过引导和补充等启发式教学方法带引学生进行突破．

2. 为了加深同学们对定义的认识，给出定义之后，及时提出问题：怎样将这两个定义理解透彻？让学生分析定义，指出需要抓住定义的重点，比如一些关键词：所有、且、或，特别是并集定义中的“或”字，它与平常生活中大家所理解的意思有一定区别，因此有必要结合Venn图讲解“或”字在数学中的特殊含义，避免学生在定义的理解上走入误区．同时，采用有效的方法让学生巧妙区分并与交的符号表示，以免做题时混淆．最后综合集合的并与交，通过比较，总结它们的联系与区别．

3. 在同学们掌握定义之后，对定义中的集合A和集合B做一些调整，列出特例——当集合B为空集或集合B等于集合A时，请同学们思考此情况下的A ∪B与A∩B．

设计意图：旨在培养学生的思维灵活性，使他们的思维不囿于固定程式或模式，能对具体问题作具体分析，灵活地记忆和运用所学的数学知识．此特例还说明Venn图是表示集合的很好的工具，但定义中的Venn图只是一般形式，并不是唯一的．集合的形态多样，集合的并与交会随着集合内容的变化而作出相应的改变．

三、讲解范例：

例1 　设A=｛3,5,6,8,10｝,B=｛3,4,5,7,8｝，那么A∩B=( )．

A) {3} B) {3,5} C) {3,8} D) {3,5,8}

设计意图：例1是为了加深学生对数学概念本质的理解，在讲解交集的定义时插入的例题．此题重点强调交集定义中的“所有”一词，说明交集的“完整性”，提醒同学在做题时注重查漏补缺．

例2 设A=｛x|-1

设计意图：不同于之前讲解的离散型例子，例2含有不等式，属于连续型，在此让学生联系以往的做法，应用数形结合思想，由数轴直观显示而求出两集合的并与交．此题贵在优化学生的认知结构，完善学生的知识体系．

四、课内练习：

通过前面的学习，学生已基本把握了本节课所要学习的内容，此时，他们急于寻找一块用武之地，以展示自我，体验成功，于是我设置了一道练习题如下，并抽个别同学上黑板演算，在这个过程中使学生自觉运用所学知识与解题思想方法，从而达到反馈教学，内化知识的目的．

练习：设A={x|x2-4x-5=0}，B={x|x2=1}，求A∪B，A∩B．

五、课堂小结：

总结是强化重点，明确关键，揭示规律的重要环节，可帮助学生对所学知识进行系统整理，使新知有效地纳入学生原有的认知结构，建立更优的知识网络．本节课我通过提问的方式，带引学生经过比较归纳并集和交集的联系与区别，并用表格的形式列出集合的并与交的不同之处．

六、布置作业：

1．为了复习并巩固今天所学的知识，请同学们做书上A组6，7，8题．

2．为了强化认知，请同学做书上B组1，2，3题．

3．思考题：设集合 A={x|x=2k,k∈Z},B={x|x=4k+2,k∈Z}，求A∪B，A∩B．

设计意图：面向全体学生，注重个体差异，加强作业的针对性，对学生进行分层训练，使不同的学生各得其所，而最后的思考题实则是连接下堂课的纽带．另外，教师还可以从作业里发现和弥补教学中的不足．

说板书设计

为使整个版面重点突出、层次分明、条理清晰，将黑板分为四个版面：第一版实例导入部分；第二版板书并集交集的定义及其符号表示；第三版板书例题；第四版复习部分与练习．如此，这堂课的知识便更加系统化、明朗化．

1.1.3 集合的基本运算（1）

通过实例引入课题：

①……

②……

③……

（定义）

并集：……

交集：……

例1：……

解：

例2：……

解：

（复习）

集合的基本关系：

①包含：……

②相等：……

练习：

总之，本堂课在教学设计上注重渗透数学思想方法，将课堂教学传授的知识化为学生的素质，尽量做到使学生成为学习的真正主人翁，发散学生的思维和培养学生的学习能力，正如叶圣陶先生所说：“教，是为了不教

集合的五种基本运算第2篇

　　各位老师大家好，我是08级数学（2）班的某某，今天我要向大家介绍的课题是集合的基本运算，

　　首先，我对本节教材进行简要的分析；

　　一、 教材分析

　　集合的基本运算是高中新课标A版实验教材第一册第一章第一节第三课时的内容，在此之前，学生已学习了集合的概念和基本关系，这为过渡到本节的学习起着铺垫的作用，本节内容在近年的高考中主要考核集合的基本运算，在整个教材中存在着基础的地位，为今后学习函数及不等式的解集奠定了基础数形结合的思想方法对学生今后的学习中有着铺垫的作用。

　　根据教材结构及内容以及教材地位和作用，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，依据新课标制定以下教学目标：

　　二、教学目标

　　1，知识与技能目标：根据集合的图形表示，理解并集与交集的概念，掌握并集和交集

　　的表示法以及求解两个集合并集与交集的方法。

　　2， 过程与方法目标：通过复习旧知，引入并集与交集的概念，培养学生观察、比较、分析、概括的能力，使学生的认知由具体到抽象的过程。

　　3， 情感态度与价值观：积极引导学生主动参与学习的过程，激发他们用数学解决实际问题的兴趣，形成主动学习的态度，培养学生自主探究的数学精神以及合作交流的意识。

　　根据上述地位与作用的分析及教学目标，我确定了本节课的教学重点及难点，

　　三，教学重点与难点

　　重点：并集与交集的概念的理解，以及并集与交集的求解。

　　难点：并集与交集的概念的掌握以及并集与交集的求解各自的区别于联系。

　　为了突出重点和难点，结合学生的实际情况，接下来谈谈本节课的教法及学法；

　　四、 教学方法与学法

　　本节课采用学生广泛参与，师生共同探讨的教学模式，对集合的基本关系适当的复习回顾以作铺垫，对交集与并集采用文字语言，数学语言，图形语言的分析，以突出重点，分散难点，通过启发式，观察的方法与数学结合的思想指导学生学习。

　　那么在本节课中我的教学过程是这样设计的，

　　五、 教学过程

　　1复习旧知、引入主题

　　问题1、实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？

　　由此引入了本节课的课； 集合的基本运算，并让学生观察这样三个集合

　　集合A={1,3,5}, B={2,4,6}, C={1,2,3,4,5,6} 并让学生思考集合A、集合B并与集合C之间有什么关系？

　　通过对以上集合的观察、比较、分析、学生容易得出集合C里面的元素由集合A或B里边得元素组成，像这样的关系我们把它叫做并集，得出并集的概念后我会引导学生发现并集里边的关键词“或”字，（为了使学生加深对“或”字的理解，我会举出生活中的例子，书记或主任去开会，这里有三层意思：（1）书记去开会，（2）主任去开会，（3）书记和主任都去开会 类比这个例子让学生自己归纳出并集中“或”的三层意思）

　　引入并集的符号“ ”，并用数学语言描述A与B的`并集:或}介绍Veen图

　　通过对书上例4的讲解，让学生了解当求解并集时出现相同的元素我们只能算一次，这是由集合的互易性确定的，由此复习了集合的互易性，

　　再对例5的讲解，让学生会用数轴来求解并集，

　　学生学习了并集含义之后，我会让学生思考这样一个问题，

　　问题2：除了并集之外，集合还有其他的运算吗？并让他们观以下的集合：

　　A={1，2，3} B={3,，4，5} C={3} 让学生类比并集的方式归纳出它们之间的关系：集合C里面的元素在集合A且在集合B里面，像这样的关系我们把它叫做交集，

　　引导学生发现交集里面的关键词“且”，介绍交集的符号“”用数学语言表示交集：且}；介绍Veen图

　　对书上例6 的讲解让学生了解集合与我们的生活息息相关，从而激发他们学习是学的兴趣，并学会用自然语言来描述两个集合的交集，

　　例7：让学生了解当两条直线没有交点即两个集合没有公共部分的时候，他们的交集不是不存在，而是他们的交集为空集，由此复习了空集的概念，

　　让学生完成书上的练习，

　　1、 课堂练习，反馈信息。（P11，1、2题）

　　在以上的环节中，老师只起了引导的作用，而学生是主体，充分的调动学生的积极性与主动性，让学生的学习过程在老师的引导下的知识在创造。

　　2、 课堂小结，自我评价。

　　通过提问，引导学生对所学的知识、思想方法进行小结，形成知识系统，用激励性的语言加以点评，让学生思想尽量发挥完善。

　　3、 作业布置，反馈矫正。（P12，6、7）

　　六、 板书设计

　　集合的基本运算

　　一、并集 例4， 引入

　　1， 例5， A={ }

　　2， 例6， B={ }

集合的五种基本运算第3篇

　　一、教学目标

　　（一）知识目标：理解两个集合的并集与交集、全集的含义，掌握求两个简单集合的交集与并集的方法，会求给定子集的补集。感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确，进一步提高类比的能力。

　　（二）能力目标：通过对并集、交集定义的学习，培养学生观察、比较、分析、概括的能力，使学生认识由具体到抽象的思维过程。

　　（三）情感目标：积极引导学生主动参与学习的过程，培养自主探究与合作交流的意识。

　　二、重、难点

　　教学重点：交集与并集，全集与补集的概念.

　　教学难点：理解交集与并集的概念，以及符号之间的区别与联系

　　三、教学环境：利用多媒体，课件与传统黑板板书结合

　　四、教学过程

　　（一）创设情景，引入新课

　　问题1：我们知道，实数有加法运算，两个实数可以相加，例如5+3=8.类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？

　　（二）探究新知

　　观察集合A，B，C元素间的关系：

　　（1）A={1，3，5}B={2，4，6}C={1，2，3，4，5，6}

　　（2）A={x|x是有理数}B={x|x是无理数}C={x|x是实数}

　　你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？

　　【设计意图】这样提问目标比较明确，学生很容易找到重点，理解并集的概念，并总结并集的定义.

　　（三）并集的定义

　　一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作：A∪B读作：A并B即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}

　　思考：怎样理解并集概念中的“或”字？对于A∪B，能否认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合？

　　【设计意图】加深对并集的理解

　　（四）例题讲解

　　例1：A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B

　　注：求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次

　　例2：设集合A={x|-1

　　【设计意图】通过两个例题巩固和消化并集的概念.

　　（五）探究新知

　　问题3：观察集合A，B，C元素间的关系：

　　A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，C={5，8}

　　【师生互动】教师提问，引导学生讨论找出它们之间的关系

　　【设计意图】这样提问目标比较明确，学生很容易找到重点，理解交集的概念，并总结交集的定义.

　　（六）交集的定义

　　一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作：A∩B读作：A交B即：A∩B={x|x∈A，且x∈B}

　　思考：能否认为A与B没有公共元素时，A与B就没有交集？

　　答：不能.当A与B无公共元素时，A与B的交集仍存在，此时A∩B=?.

　　【设计意图】加深对交集的理解

　　（七）例题讲解

　　例3设A={x|-31.5}，求：A∩B，A∪B.

　　练习：设A={x|0

　　【师生互动】一讲一练，学生容易消化并集与交集的概念.

　　【设计意图】巩固掌握并集与交集的概念

　　（八）全集与补集的定义

　　（1）全集的定义：一般如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U.

　　（2）补集的定义：对于一个集合A，由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称作集

　　A相对于全集U的补集，记作?UA

　　（3）集合表示：?UA={x|x∈U，且x?A}.

　　（4）Venn图表示：

　　（九）例题讲解

　　例4：已知全集U，集合A={1，3，5，7}，?UA={2，4，6}，?UB={1，4，6}，求集合B.

　　点评：根据补集定义，借助Venn图，可直观地求出补集，此类问题，当集合中元素个数较少时，可借助Venn图;当集合中元素无限多时，可借助数轴，利用数轴分析法求解.

　　练习：已知全集U=R，A={x|x<2}，则?UA等于____________

　　【师生互动】一讲一练，学生容易消化全集与补集的概念.

　　【设计意图】巩固掌握全集与补集的概念

　　（十）课堂总结

　　（1）补集与全集是两个密不可分的概念，同一个集合在不同的全集中补集是不同的，不同的集合在同一个全集中的补集也不同.另外全集是一个相对概念

　　（2）符号?UA存在的前提是A?U，这也是解有关补集问题的一个隐含条件，充分利用题目中的隐含条件是我们解题的一个突破口.

　　（十一）作业

　　課本13-14页6，7，9，10