锐角三角函数教案第三课时

这是锐角三角函数教案第三课时，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

锐角三角函数教案第三课时第1篇

　　知识目标：

　　1.理解锐角的正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的意义.

　　2.会由直角三角形的边长求锐角的正、余弦，正、余切函数值.

　　能力、情感目标：

　　1.经历由情境引出问题，探索掌握数学知识，再运用于实践过程，培养学生学数学、用数学的意识与能力。

　　2.体会数形结合的数学思想方法。

　　3.培养学生自主探索的精神，提高合作交流能力。

　　重点、难点：

　　1.直角三角形锐角三角函数的意义。

　　2.由直角三角形的边长求锐角三角函数值。

　　教学过程：

　　一、创设情境

　　前面我们利用相似和勾股定理解决一些实际问题中求一些线段的长度问题。但有些问题单靠相似与勾股定理是无法解决的。同学们放过风筝吗？你能测出风筝离地面的高度吗？

　　学生讨论、回答各种方法。教师加以评论。

　　总结：前面我们学习了勾股定理，对于以上的问题中，我们求的是BC的长，而的AB的长是可知的，只要知道AC的长就可要求BC了，但实际上要测量AC是很难的。因此，我们换个角度，如果可测量出风筝的线与地面的夹角，能不能解决这个问题呢？学了今天这节课的内容，我们就可以很好地解决这个问题了。

　　（由一个学生比较熟悉的事例入手，引起学生的学习兴趣，调动起学生的.学习热情。由此导入新课）

　　二、新课讲述：

　　在Rt△ABC中与Rt△A1B1C1中∠C=90°, C1=90°∠A=∠A1，∠A的对边、斜边分别是BC、AB，∠A1的对边、斜边分别是B1C1、A1B2 （学生探索，引导学生积极思考，利用相似发现比值相等）

　　（ ）

　　若在Rt△A2B2C2中，∠A2=∠A，那么

　　问题1：从以上的探索问题的过程，你发现了什么？（学生讨论）

　　结论：这说明在直角三角形中，只要一个锐角的大小不变，那么无论这个直角三角形的大小如何，该锐角的对边与斜边的比值是一个固定值。

　　在一个直角三角形中，只要角的大小一定，它的对边与斜边的比值也就确定了，与这个角所在的三角形的大小无关，我们把这个比值叫做这个角的正弦，即∠A的正弦= ，记作sin A，也就是：sin A=

　　几个注意点：①sin A是整体符号，不能所把看成sinA；②在一个直角三角形中，∠A正弦值是固定的，与∠A的两边长短无关，当∠A发生变化时，正弦值也发生变化；③sin A表示用一个大写字母表示的一个角的正弦，对于用三个大写字母表示的角的正弦时，不能省略角的符号“∠”；例如表示“∠ABC”的正弦时，应该写成“sin∠ABC”；④ Sin A= 可看成一个等式。已知两个量可求第三个量，因此有以下变形：a=csinA,c=

　　由此我们又可以知道，在直角三角形中，当一个锐角的大小保持不变时，这个锐角的邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值也是固定的．分别叫做余弦、正切、余切。

　　在Rt△ABC中

　　∠A的邻边与斜边的比值是∠A的余弦，记作

　　∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切，记作

　　∠A的邻边与对边的比值是∠A的余切，记作

　　（以上可以由学生自行看书，教师简单讲述）

　　锐角三角函数：以上随着锐角A的角度变化，这些比值也随着发生变化。我们把sinA、csA、tanA、ctA统称为锐角∠A的三角函数．

　　问题2：观察以上函数的比值，你能从中发现什么结论？

　　结论：①、锐角三角函数值都是正实数；

　　②、0＜sinA＜1，0＜csA＜1；

　　③、tanActA=1。

　　三、实践应用

　　例1 求出如图所示的Rt△ABC中∠A的四个三角函数值．

　　解

　　问题3：以上例子中，若求sin B、tan B 呢？

　　问题4：已知：在直角三角形ABC中，∠C=90&rd;，sin A=4/5，BC=12，求：AB和cs A

　　（问题3、4从实例加深学生对锐角三角函数的理解，以此再加以突破难点）

　　四、交流反思

　　通过这节课的学习，我们理解了在直角三角形中，当锐角一定时，它的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值是固定的，这几个比值称为锐角三角函数，它反映的是两条线段的比值；它提示了三角形中的边角关系。

　　五、课外作业：

　　同步练习

锐角三角函数教案第三课时第2篇

一、教学目标

　　1． 通过观察、猜想、比较、具体操作等数学活动，学会用计算器求一个锐角的三角函数值。

　　2．经历利用三角函数知识解决实际 问题的过程，促进观察、分析、归纳、交流等能力的发展。

　　3．感受数学与生活的密切联系，丰富数学学习的成功体验，激发学生继续学习 的好奇 心，培养学生与他人合作交流的意识。

二、教材分析

　　在生活中，我们会经常遇到这样的问题，如测量建筑物的高度、测量江河的宽度、船舶的定位等，要解决这样的问题，往往要应用到三角函数知识。在上节课中已经学习了30°， 45°，60°角的三角函数值，可以进行一些特定情况下的计算，但是生活中的问题，仅仅依靠这三个特殊角度的三角函数值来解决是不可能的。本节课让学生使用计算器求三角函数值，让他们从繁重的计算中解脱出来，体验发现并提 出问题、分析问题、探究解决方法直至最终解决问题的过程。

三、学校及学生状况分析

　　九年级的学生年龄一般在15岁左右，在这个阶段，学生以抽象逻辑思维为主要发展趋势，但在很大程度上，学生仍然要依靠具体的经验材料和操作活动来理解抽象的逻辑关系。另外，计算器的使用可以极大减轻学生的负担。因此，依据教材中提供的背景材料，辅以计算器的使用，可以使学生更好地解决问题。

　　学生自小学起就开始使用计算器，对计算器的操作比较熟悉。同时，在前面的课程中学生已经学习了锐角三角函数的定义，30°，45°，60°角的三角函数值以及与它们相关的简单计算，具备了学习本节课的知识和技能。

四、教学设计

　　(一)复习提问

　　1．梯子靠在墙 上，如果梯子与地面的夹角为60°，梯子的长度为3米，那么梯子底端到墙的距离有几米?

　　学生活动：根据题意，求出数值。

　　2．在生活中，梯子与地面的夹角总是60°吗?

　　不是，可以出现各种角度，60°只是一种特殊现象。

图1(二)创设情境引入课题

1如图1，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200 m。已知缆车的路线与平面的夹角为∠A＝16 °，那么缆车垂直上升的距离是多少?

哪条线段代表缆车上升的垂直距离?

线段BC。

利用哪个直角三角形可以求出BC?

在Rt△ABC中，BC＝ABsin 16°，所以BC＝200sin 16°。

你知道sin 16°是多少吗?我们可以借助科学计算器求锐角三角形的三角函数值。 那么，怎样用科学计算器求三角函数呢?

用科学计算器求三角函数值，要用sin cos和tan键。教师活动：(1)展示下表；(2)按表口述，让学生学会求sin16°的值。按键顺序显示结果sin 16°sin16=sin 16°=0275 637 355

学生活动：按表中所列顺序求出sin 16°的值。

你能求出cos 42°，tan 85°和sin 72°38′25″的值吗?

学生活动：类比求sin 16°的方法，通过猜想、讨论、相互学习，利用计算器求相应的三角函数值(操作程序如下表)：

按键顺序显示结果cos 42°cos42 =cos 42°=0743 144 825tan 85°tan85=tan 85°=11430 052 3sin 72°38′25″sin72D′M′S

38D′M′S2

5D′M′S=sin 72°38′25″→

0954 450 321

师：利用科学计算器解决本节一开始的问题。

生：BC＝200sin 16°≈5212(m)。

说明：利用学生的学习兴趣，巩固用计算器求三角函数值的操作方法。

　　(三)想一想

　　师：在本节一开始的问题中，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了 200 m，缆车由点B到达点D的行驶路线与 水平面的夹角为∠β＝42°，由此你还能计算什么?

　　学生活动：(1)可以求出第二次上升的垂直距离DE，两次上升的垂直距离之和，两次经过的水平距离，等等。(2)互相补充并在这个过程中加深对三角函数的认识。

　　(四)随堂练习

　　1．一个人由山底爬到山顶，需先爬40°的山坡300 m，再爬30°的山坡100 m，求山高(结果精确到0．1 m)。

　　2．如图2，∠DAB＝56°，∠CAB＝50°，AB＝20 m，求图中避雷针CD的长度(结果精确到0．01 m)。

图2图3

　　(五)检测

如图3，物华大厦离小伟家60 m，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角是45°，而大厦底部的俯角是37°，求大厦的高度(结果精确到01 m)。

说明：在学生练习的同时，教师要巡视指导，观察学生的学习情况，并针

针对学生的困难给予及时的指导。

　　(六)小结

　　学生谈学习本节的感受，如本节课学习了哪些新知识，学习过程中遇到哪些困难，如何解决困难，等等。

　　(七)作业

　　1．用计算器求下列各式的值：

　　(1)tan 32°；(2)cos 2453°；(3)sin 62°11′；(4)tan 39°39′39″。

图42如图4，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距180 m的P，Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正南方向，在Q的南偏西50°的方向，求河宽(结果精确到1 m)。

五、教学反思

　　1．本节是学习用计算器求三角函数值并加以实际应用的内容，通过本节的学习，可以使学生充分认识到三角函数知识在现实世界中有着广泛的应用。本节课的知识点不是很多，但是学生通过积极参与课堂，提高了分析问题和解决问题的能力，并 且在意志力、自信心和理性精神 等方面得到了良好的发展。

　　2．教师作为学生学习的组织者、引导者、合作者和帮助者，依据教材特点创设问题情境，从学生已有的知识背景和活动经验出发，帮助学生取得了成功。

锐角三角函数教案第三课时第3篇

教学目标

1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义。

2.探索并掌握正切概念，能根据直角三角形中的边角关系，进行简单计算。

3.经历锐角正切意义的探索过程，提高学生的分析和归纳能力，并体会从特殊到一般的研究问题的思路和数形结合的思想方法。

教学重点：正切概念的探究

教学难点：理解正切概念

教学过程：

一、温故知新 感知整章

1.对于直角三角形的边角关系，我们已经研究了什么？

2.直角三角形边角之间有怎样的关系？

二、源于生活，体会新知

活动一：你能比较哪个梯子更陡吗？

（1）在图（1）中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的?

（2）在图（2）中，梯子AB和EF哪个更陡？

（3）在图（3）中，梯子AB和EF哪个更陡？

（4）在图（4）中，梯子AB和EF哪个更陡？

三、探究归纳 初识新知

活动二：想一想

如图，小明想通过测量
和
，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量
及
，算出它们比，也能说明梯子的倾斜程度。你同意小亮的看法吗？

①
什么关系？为什么？

②如果改变
在梯子上的位置呢？

③通过几何画板动态演示，改变
在梯子上的位置，观察∠A对边和邻边的比。由此你能总结得到什么结论？

④通过几何画板动态演示，改变∠A的大小，∠A的对边和邻边的比又怎样呢？

⑤你觉得直角三角形中∠A的大小和对边与邻边的比符合我们学的什么关系？

正切概念：在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比随之确定，这个比叫做∠A的正切，

记作
,

注：

①
是一个完整的符号，它表示∠A的正切，
不表示“
乘以A”。当用大写字母和希腊字母表示角时，省去符号∠。如


.

②
=？

③当用三个大写字母或数字表示角时，角的符号不能省去。如：

.

练习：如图，△ABC是等腰三角形，tanC是多少？

四、过关练习，新知再识

1.判断正误

①如图1，
( )

注：∠A正切的前提条件是在直角三角形中。

②如图2，
( )

注：
，对边和邻边都是直角边。

③如图2，
( )

④如图2，
( )

注：正切是一个比值，没有单位。

2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5,AB=13，求
和
.

3.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，
，求AC.

归纳：对于正切，正切值、对边和邻边三个量中知二求一。

设计意图：通过简单的计算，再次巩固学生对正切的理解，落实教学目标中的利用正切进行简单的计算。简单总结，正切、正弦和余弦计算具有共同性，正切落实好，正弦余弦学习更容易。

4.在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，
的值（ ）

A.扩大100倍 B.缩小100倍

C.不变 D.不能确定

归纳：正切值只与锐角∠A大小有关，与锐角所在的三角形大小无关。锐角∠A大小不变，正切值不变，锐角∠A改变，正切值改变。

活动三：梯子倾斜程度与
的关系

那么当∠A发生变化时，
的值是如何变化的？

通过几何画板再次演示，学生观察得到结论。

结论：∠A越大，
值越大，梯子越陡。

设计意图：通过问题的解决，自然过渡到梯子的倾斜程度与∠A的大小关系，通过几何画板再次演示，帮助学生理解。

例1：如图，表示甲乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？

活动四：正切与生活的联系

正切也经常用来描述山坡的坡度。坡角：坡面与水平面的夹角α称为坡角。坡度：坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i。坡度等于坡角的正切.

如：有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即
)就是:

五、能力提升 用于生活

1.在Rt△ABC中，∠C=90°，三边长分别为a b c，求
和
。

追问：①∠A和∠B什么关系？

②
和
有什么关系？

③你能总结得到什么结论？

归纳：互余的两个角的正切值互为倒数。

2.如图，某山坡坡脚的点B距坡顶的点A 100m后，坡顶A到山脚下的垂直距离是60m. 小彭欲驾驶一辆吉普牧马人从坡底开往坡顶，已知吉普牧马人的最大爬坡度是0.7，请问小彭能驾驶此车开上坡顶吗？

六、体验感知 完善学习

①你学到了什么？

②你感受到了什么？

③你还想继续知道什么？

④你有什么不明白？