六下统计与概率教学设计

这是六下统计与概率教学设计，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

六下统计与概率教学设计第1篇

教学目标：

　　1、经历收集数据、整理数据、分析数据的活动，体现统计在实际生活中的应用。

　　2、在运用统计知识解决实际问题的过程中，发展统计观念。

　　教学重点和难点：

　　发展统计观念

　　教学准备：

　　投影片

　　教学过程：

　　一、创设情境

　　我们班要和希望小学的六（1）班建立手拉手班级。你准备怎样向他们介绍我们班的情况呢？

　　（1）列出几个你想调查的问题，全班交流后，选择3个问题开展调查。

　　（2）你需要收集哪些数据？与同伴交流收集数据的方法。

　　（3）实际开展调查，把数据记录下来，并进行整理。

　　（4）分析上面的数据，，你能够得到到哪些信息？

　　【设计意图】教师注重在以下方面引导：第一，调查问题的提出。教师可以引导学生调查他们在以下比较感兴趣的问题。需要注意的是，学生提出的问题的意识是非常重要的，对于没有采纳的问题，教师可以通过多种评价方式激励学生。第二，组织讨论需要收集那些数据以及收集数据的方法。第三，组织小组有效的开展收集和整理数据的活动。统计活动往往需要小组合作进行，教师应引导学生讨论小组如何分工、如何实施调查和记录数据、如何整理数据等。第四，组织学生对数据进行比较充分的讨论。第五，引导学生回顾统计活动，使学生体会到，在统计活动中我们一般经历“提出问题——收集数据——整理数据——分析数据——做出决策”的过程。

　　二、收集在生活中应用统计的例子，并说说这些例子中的数据报告诉人们哪些信息？

　　例如，调查我们班级近视情况，这个统计活动既可以帮助学生建立统计观念，也可以引导学生探讨近视的原因，改善不良习惯。

　　也可以选择班级同学的身高、体重、姓氏、喜欢的颜色等开展统计调查。

　　【设计意图】重点让学生体会本次统计数据给我们带来的信息，从而引导做出相应的决策。

　　三、教师空间（针对班级情况适当补充）

　　作业设计：教师可以组织一次班会活动，目的是增进同学之间的互相了解和交流。首先让学生们自己选题，希望了解哪些信息：“同学们每天怎么来上学?”； “同学们喜欢读哪类图书?”；“同学们的爱好是什么?”；“我们最喜爱的运动是什么？”；“我们最喜爱的动物是什么？”……然后让学生们分组去调查收集数据，用表格归纳整理，并且制成统计图。

　　【评析】知识源于生活，同时又能改善生活。内容设计结合了学生的生活经验，可以说“统计与概率”的教学过程就是学生亲近生活的过程。这样大大增强了学习数学的兴趣。同时，同学们深深体会到生活中的许多问题都可以用统计的知识来解决，而且大家在合作的过程中并不感到有什么太大的困难，这样的问题就比较切合学生的知识水平，比较贴近学生的生活实际。让学生感受到生活中处处充满数学，提高了学生学习数学的兴趣，培养了解决问题的意识和能力。

　　【困惑】教师在统计与概率教学中课堂活动难以组织。

　　统计教学中课堂活动一般是收集小组学生的相关数据、“正”字统计法、填统计表、绘制各种统计图等活动。可是这些活动占用时间太多，组织太多的活动会影响教学任务的完成。概率游戏环节太多，但无非是掷硬币、摸彩球、玩转盘这些活动，虽然在教学要求的层次上和类型上有所不同，但活动的本质是相同的。这些活动难以控制，因此教学概率比统计难度更大。 “统计与概率”教学中，组织学生开展课堂活动非常困难，一旦进行课堂活动，几乎需要对每个学生进行指导，时间都不允许。

六下统计与概率教学设计第2篇

统计与概率

初中统计与概率

一、统计的基础知识

1、统计调查的两种基本形式： 普查：对调查对象的全体进行调查； 抽样调查：对调查对象的部分进行调查；

总体：所要考察对象的全体；

个体：总体中每一个考察的对象；

样本：从总体中所抽取的一部分个体；

样本容量：样本中个体的数目（不带单位）；

2、各 1(x1+x2+ +xn)叫做这n个数的平均 平均数：对于n个数，我们把x,x, ,x12n基n

础 数； 统 中位数：几个数据按大小顺序排列时，处于最中间的一个数据（或是最中间两个计

数据的平均数）叫做中位数； 量

众数：一组数据中出现次数最多的那个数据；

方差：S2=1?(x1-)2+(x2-)2+ +(xn-)2?，其中n为样本容量，为样本??n

标准差：S，即方差的算术平方根；

极差：一组数据中最大数据与最小数据的差称为这组数据的极差；

3、 频数：将数据分组后落在各小组内的数据个数叫做该小组的频数； 频

频率：每一小组的频数与样本容量的比值叫做这一小组的频率； 数

的 频数

★ 频数和频率的基本关系式：频率 = —————— 分样本容量 布

与 各小组频数的总和等于样本容量，各小组频率的总和等于1；

应 扇形统计图：圆表示总体，扇形表示部分，统计图反映部分占总体的百分比，每用个扇形的圆心角度数=360°× 该部分占总体的百分比； 平均数；

会填写频数分布表，会补全频数分布直方图、频数折线图；

二、概率的基础知识

必然事件：一定条件下必然会发生的事件；

1、确定事件 不可能事件：一定条件下必然不会发生的事件；

2、不确定事件（随机事件）：在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件；

3、概率：某件事情

A发生的可能性称为这件事情的概率，记为P(A)；

P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0＜P(不确定事件)＜1； ★ 概率计算方法：

事件A发生的可能结果总数 P(A) = ———————————————— 所有事件可能发生的结果总数

运用列举法（常用树状图）计算简单事件发生的概率

例如

注：对于两种情况时，需注意第二种情况可能发生的结果总数

例：①袋子中有形状、大小相同的红球3个，白球2个，取出一个球后再取出一个球， ????

1 10

②袋子中有形状、大小相同的红球3个，白球2个，取出一个球后放回，再取出．．求两个球都是白球的概率； P =

一个球，求两个球都是白球的概率；P =

考点一、平均数 （3分）

1、平均数的概念 4 25

（1）平均数：一般地，如果有n个数x1,x2, ,xn,那么，x=

的平均数，x读作“x拔”。

（2）加权平均数：如果n个数中，1(x1+x2+ +xn)叫做这n个数nx出现f1次，x2出现f2次，?，xk出现fk次（这里f1+f2+ fk=n），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为x=x1f1+x2f2+ xkfk，这样求得的平均数x叫做加权平均数，其中f1,f2, ,fk叫做权。 n

2、平均数的计算方法

（1）定义法

当所给数据x1,x2, ,xn,比较分散时，一般选用定义公式：x=

（2）加权平均数法：

当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：x=1(x1+x2+ +xn) nx1f1+x2f2+ xkfk，其中n

f1+f2+ fk=n。

（3）新数据法：

当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：x=x'+a。

其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，x'1=x1-a，x'2=x2-a，?，x'n=xn-a。x'=1(x'1+x'2+ +x'n)是新数据的平均数（通常把x1,x2, ,xn,叫做原数据，n

x'1,x'2, ,x'n,叫做新数据）。

考点二、统计学中的几个基本概念 （4分）

1、总体

所有考察对象的全体叫做总体。

2、个体

总体中每一个考察对象叫做个体。

3、样本

从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

4、样本容量

样本中个体的数目叫做样本容量。

5、样本平均数

样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。

6、总体平均数

总体中所有个体的.平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。 考点三、众数、中位数 （3~5分）

1、众数

在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。

2、中位数

将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。

考点四、方差 （3分）

1、方差的概念

在一组数据x1,x2, ,xn,中，各数据与它们的平均数x的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“s”表示，即 2

1s2=[(x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2] n

2、方差的计算

（1）基本公式：

1s2=[(x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2] n

（2）简化计算公式（Ⅰ）：

2122s2=[(x12+x2+ +xn)-nx] n

21222[(x1+x2+ +xn)]-x n2也可写成s=

此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。

（3）简化计算公式（Ⅱ）：

2122s2=[(x'1+x'2+ +x')-nx'] 2nn

当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a，得到一组新数据x'1=x1-a，x'2=x2-a，?，x'n=xn-a，那么，s2=2122[(x'1+x'2+ +x')]-x' 2nn

此公式的记忆方法是：方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方。

（4）新数据法：

原数据x1,x2, ,xn,的方差与新数据x'1=x1-a，x'2=x2-a，?，x'n=xn-a的方差相等，也就是说，根据方差的基本公式，求得x'1,x'2, ,x'n,的方差就等于原数据的方差。

3、标准差

方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即

s=s2=1[(x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2] n

考点五、频率分布 （6分）

1、频率分布的意义

在许多问题中，只知道平均数和方差还不够，还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布。

2、研究频率分布的一般步骤及有关概念

（1）研究样本的频率分布的一般步骤是：

①计算极差（最大值与最小值的差）

②决定组距与组数

③决定分点

④列频率分布表

⑤画频率分布直方图

（2）频率分布的有关概念

①极差：最大值与最小值的差

②频数：落在各个小组内的数据的个数

③频率：每一小组的频数与数据总数（样本容量n）的比值叫做这一小组的频率。

考点六、确定事件和随机事件 （3分）

1、确定事件

必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。

不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。

2、随机事件：

在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。

考点七、随机事件发生的可能性 （3分）

一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。 对随机事件发生的可能性的大小，我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小。要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发生的可能性是否一样。所谓判断事件可能性是否相同，就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样，用数据来说明问题。 考点八、概率的意义与表示方法 （5~6分）

1、概率的意义

一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率n会稳定在某个常数p附近，那么这个常数m

p就叫做事件A的概率。

2、事件和概率的表示方法

一般地，事件用英文大写字母A，B，C，?，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P

考点九、确定事件和随机事件的概率之间的关系 （3分）

1、确定事件概率

（1）当A是必然发生的事件时，P（A）=1

（2）当A是不可能发生的事件时，P（A）=0

2、确定事件和随机事件的概率之间的关系

0 1概率的值

不可能发生

事件发生的可能性越来越大

考点十、古典概型 （3分）

1、古典概型的定义

某个试验若具有：①在一次试验中，可能出现的结构有有限多个；②在一次试验中，各种结果发生的可能性相等。我们把具有这两个特点的试验称为古典概型。

2、古典概型的概率的求法

一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=m n

考点十一、列表法求概率 （10分）

1、列表法

用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。

2、列表法的应用场合

当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。

考点十二、树状图法求概率 （10分）

1、树状图法

就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。

2、运用树状图法求概率的条件

当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。

考点十三、利用频率估计概率（8分）

1、利用频率估计概率

在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。

2、在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟实验。

3、随机数

在随机事件中，需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作。把这些随机产生的数据称为随机数。

六下统计与概率教学设计第3篇

设计说明

本课时复习的是可能性这部分内容。小学五年级学生的逻辑推理能力还需要进一步的培养，通过本节课的复习让学生感受随机事件发生的统计规律性，并感知事件发生的可能性是有大小的。要求学生借助生活中的问题，从“量化”的角度来求出可能性的大小，再进行比较，体会游戏中的公平原则。

1．注重让学生在活动中体会随机现象。

教材114页5题是对可能性这部分内容的复习与巩固，通过游戏活动，让学生学会列举记录简单事件所有可能发生的结果。“石头、剪刀、布”的游戏活动是学生喜闻乐见的，学生分组活动后，把游戏结果填在表格中，通过观察、统计游戏结果，体会游戏活动的随机性，进一步感受可能性的大小和游戏的`公平性。

2．内容充实、训练扎实、应用求实。

本节课涉及了“石头、剪子、布”“抛硬币”“转盘实验”等游戏，让学生能有意识地在今后的学习中自觉地归类，活动安排上有老师提出可质疑问题、学生修改方案、学生自主设计游戏规则等内容，多方位训练学生，力求学生在学习后具备随机观念，从而能明智地应付变化和不确定性。

课前准备

教师准备 PPT课件 硬币 转盘 学生准备 两枚硬币 转盘 教学过程 ⊙谈话引入

师：今天这节课，我们一起来复习有关可能性的知识。(板书课题：统计与概率) ⊙复习可能性

1．用“一定”“可能”“不可能”表示下列事件。 ①太阳从西边升起。( ) ②其他星球上有外星人。( ) ③人一定会死的。( )

④三十岁的爸爸妈妈变成一岁的小宝宝。( ) ⑤世界上350个人是同一天的生日。( )

⑥天空中飘过一片云彩，马上就会下雨。( ) ⑦去商场的人，都买了商品。( ) 2．列举记录简单事件所有可能发生的结果。

(1)同桌玩5次“石头、剪刀、布”的游戏，谁赢的可能性大？

(2)(出示表格)怎样把两人可能出现的情况都记录下来？(有序地罗列)结果怎样？

(3)课件出示教材117页12题。

师：小红和小明在玩抛硬币的游戏，他们的游戏规则公平吗？说说你的想法。 生：两枚硬币抛下后可能出现的结果有以下四种情况，如下表。

? 小红和小明获胜的可能性都是4?2，所以游戏规则公平。

??3．可能性的大小。

课件出示教材117页11题，两个转盘，指针停到那种颜色区域的可能性大？停到那种颜色区域的可能性小？

先引导学生分别观察两个转盘，小组讨论后全班交流汇报，解答问题。

4．盒子中有大小、质地完全相同的红色球4个，蓝色球10个，取一次，取出红色球的可能性大还是蓝色球的可能性大？

教师小结：可能性的大小与在总数中所占数量的多少有关，在总数中占的数量越多，出现的可能性也就越大，在总数中占的数量越少，出现的可能性也就越小。

设计意图：先让学生借助生活中的问题，从“量化”的角度来求出可能性的值，再进行比较，体会游戏中的公平规则。

⊙全课总结

今天这节课复习了哪些内容？你有什么收获？还有什么不懂的问题？ ⊙布置作业

请你设计一个游戏方案，并且使游戏规则是公平的。

板书设计 统计与概率 可能性

可能 （不确定）??

?不可能?

?（完全确定）

??一定?

数量多(所占的区域大)?可能性大 数量少(所占的区域小)?可能性小