六年级数学思考教案

这是六年级数学思考教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

六年级数学思考教案第1篇

　　课前准备

　　教师准备PPT课件

　　教学过程

　　⊙谈话导入

　　同学们，在数学的学习中，我们有时会遇到很复杂的题，如何将这些题化难为易呢？这时候我们就要用到数学思想和方法。数学思想和方法可以帮助我们有条理地进行思考，简捷地解决问题。

　　⊙引发思考

　　在六年的数学学习中，你们知道了哪些数学思想和方法？能举例说一说吗？

　　⊙回顾与整理数学思想和方法

　　1．组织学生小组讨论学过的数学思想和方法，并巡视指导。

　　2．学生汇报，并借助PPT课件将学生的汇报进行整理、展示。

　　预设

　　常用的数学思想和方法：

　　(1)转化的思想方法：这是解决数学问题的重要策略。是由一种形式变换成另一种形式的思想方法。如立体图形的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等。在计算中也常常用到转化，如甲÷乙(0除外)＝甲×；除数是小数的除法可以转化成除数是整数的除法来计算。在解应用题时，常常对条件或问题进行转化，通过转化达到化难为易、化新为旧、化繁为简、化整为零、化曲为直等。

　　(2)数形结合思想方法：数和形是数学研究的.两个主要对象，数离不开形，形离不开数。一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化；另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。在解应用题时常常借助画线段图帮助分析题中的数量关系。

　　(3)对应思想方法：两个集合元素之间的联系的一种思想方法。小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线(数轴)上的点与表示具体大小的数的一一对应，又如分数应用题中一个具体数量与一个抽象分数(分率)的对应等。

　　(4)代换思想方法：它是方程解法的重要原理，解题时可将某个条件用别的条件进行代换。

　　(5)列表法：用表格的形式表示题中的已知条件和问题，使条件和条件之间，条件和问题之间的关系条理化、明朗化，有利于探求解题的思路，从而达到解决问题的目的。

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　　⊙典型例题解析

　　例16个点可以连多少条线段？8个点呢？找找规律，根据规律，你知道12个点、20个点能连多少条线段吗？请写出算式。想一想，n个点能连多少条线段？

　　分析两点确定一条线段，即每两点之间都能连成一条线段。从2个点开始，逐渐增加点数连一连，亲自动手操作，并列成表格加以对照，从而找出规律。

　　点数

　　增加条数

　　2

　　3

　　4

　　5

　　总条数

　　1

　　3

　　6

　　10

　　15

　　通过观察发现：2个点可以连成1条线段，从2个点开始，以后每增加1个点，这个点和原有的每个点都能连成1条线段，所以原来有几个点，就会相应地增加几条线段。即：

　　2个点连成线段的条数：1条

　　3个点连成线段的条数：1＋2＝3(条)

　　4个点连成线段的条数：1＋2＋3＝6(条)

　　5个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＝10(条)

　　6个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＋5＝15(条)

　　8个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28(条)

　　推出：n个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＋…＋(n－1)＝＝n(n－1)(条)

　　根据规律可以推出12个点、20个点能连成的线段的条数。

　　解答6个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＋5＝15(条)

　　8个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28(条)

　　12个点连成线段的条数：×12×(12－1)＝66(条)

　　20个点连成线段的条数：×20×(20－1)＝190(条)

　　n个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＋…＋(n－1)＝＝n(n－1)(条)

六年级数学思考教案第2篇

　 一、教材分析

“数学思考”是人教版六年级下册第六单元总复习的一个内容。在本套教材的各册内容中都设置了独立的单元,即”数学广角”,其中渗透了排列、组合、集合、等量代换、逻辑推理、统筹优化、数学编码、抽屉原理等方面的数学思想方法。在总复习第一部分“数与代数”专门安排了《数学思考》的小节，通过三道例题进一步巩固、发展学生找规律的能力，分步枚举组合的能力和列表推理的能力。本节课是教材中的例5，例5体现了找规律对解决问题的重要性。这里的规律的一般化的表述是：以平面上几个点为端点，可以连多少条线段。这种以几何形态显现的问题同，便于学生动手操作，通过画图，由简到繁，发现规律。解决这类问题常用的策略是：由最简单的情况入手，找出规律，以简驭繁。这也是数学问题解决比较常用的策略之一。

平时，这几个类型的问题是编排在数学奥赛内容里。现在在复习内容中出现，而且只是很小的一节，我认为编排在这里的目的，不仅是让学生掌握这几个题的解法，更重要的是在学生心中渗透“数学的思想”方法，去解决实际生活中复杂的数学问题。同时也积累一些解决问题的策略。因为解决问题的方法是多种多样的，策略也是需要不断积累的，但不管解决什么数学问题，特别是这样复杂的数学问题，我们一定要注意有一份数学的思想。所以在教学设计中，我意在让学生多总结，多归纳，并谈自己的感想。

二、教学成功的地方：

1、让学生经历“数学化”的过程。

“创设情境——建立模型——解释应用”是新课程倡导的课堂教学模式，本节课我运用这一模式，设计了丰富多彩的数学活动，让学生经历“找规律数线段”的探究过程，再回归生活加以应用，提高学生灵活解题的能力。让学生经历“数学化”的过程，学会思考数学问题的方法，培养学生的数学思维能力。

2、给学生提供探究的空间。

苏霍姆林斯基指出：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个探索者、发现者、研究者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”所以我以“探究活动”贯穿整节课，让学生自己动手操作，通过画一画、猜一猜、数一数、比一比、说一说，激发学生的学习兴趣，加深对所学内容的理解。让学生在活动中体验，在体验中领悟，由具体到抽象由易到难，自然过渡、水到渠成。

3、注重学生的思维提升。

本节课的教学，有意识地培养学生化繁为简的数学思想。导入环节时巧设连线游戏，紧扣教材例题，同时又让数学课饶有生趣。任意点8个点，再将每两点连成一条线，看似简单，连线时却很容易出错。这样在课前制造一个悬疑，不仅激发了学生学习欲望，同时又为探究“化难为简”的数学方法埋下伏笔。在探讨总线段数的算法时，同样延用从简到繁的思考方法，先探究3个点时总线段数怎么计算，之后列出4个点和5个点时总线段数的算式，让学生观察发现这些算式的共有特征：都是从1依次加到点数减1的那个数，从而让学生明白总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。接着让学生用已建立的数学模型去推算6个点，8个点时一共可以连成多少条线段。这样既巩固算法，同时还回应了课前游戏的设疑。最后拓展提升，还原生活，去解决生活中的实际问题。整个过程都在逐步地让学生去体会化难为易的数学思想，懂得运用一定的规律去解决较复杂的数学问题。

三、教后遗憾的地方：

新课标下的课堂追求的是课堂的真实性和有效性。这节课，学生向我们展示了真实的一面。但是也存在着好多遗憾的地方。

（1） 没有充分掌握自己班学生的学习程度。

在备课时我考虑多层次学生的需要，特别照顾中下生，因为毕竟这是数学奥赛的内容，有点难度。既然已编入了教材，就应让所有的学生能接受它，所以我侧重于书本上的基本解法的教学。书本上的解法是这样的：3个点时有1+2=3（条），4个点时有1+2+3=6（条），……6个点时有1+2+3+4+5=15（条）。然而课堂中出现的两种解法更为学生所接受：解法一， 5+4+3+2+1=15（条）；解法二，6×5÷2=15（条）。而且解释得也非常准确和简洁。其实就这个知识点应该和学生以前学习的“数线段”、“数角”等类似，大部分学生有这个知识基础，还有一些学生在这之前的六年级综合素质能力竞赛考前训练过，那对于这种题目

简直可以用他们自己的话来说“连想都不用想的”来看待了。

（2）对于课堂上生成的问题处理得还不够到位。

如：创设情境：用卡片上的8个点,每两个点连成一条线段,一共可以连成多少条线段呢？学生出现了很多种答案，而正确答案只有一个。这正如我的课前预设：需要化繁为简去探索规律解决问题。可是当时有个学生提出了不同的方法：把这8个点当作8个好朋友，连线当作好朋友在握手，第一个人可以跟7个朋友握手，第二个人只要跟6个…看起来她已经会做这类题了，还能化抽象为形象，大部分同学听完后一定会接受她的这种做法，但还没教就让她全说了，下面我还要让学生探究什么？想到这我立即打断了她的话，继续按预设进行。课后我一直为这种处理方式深感不安。其实我应该放弃预设，大胆的生成，让它作为一种好方法存在。以下教学环节改为探究规律，验证这个同学所采用方法的准确性。

如何让预设和生成在课堂中共舞，这是我将来努力的方向。

六年级数学思考教案第3篇

【教学内容】六年级下册第91页例5及练习十八第1～3题.

【教学目标】

1.引导学生利用所给出的图形和数字,探索其中蕴含的规律,知道运用数学思想的方法,使题目化难为易,帮助解决问题.

2.让学生经历猜测——找规律——验证规律——运用规律的过程,形成解决问题的基本策略；发展学生的逻辑思维能力.

3.进一步体验数学活动充满着探索与创造,培养学生勤于实践、勇于探索的科学素养.

【教学重点】能用找规律、有序排列等数学的思想方法解决复杂的数学问题.

【教学难点】学生对数、形的直观感觉以及对问题所蕴含的数学思想方法的领会与体验.

【教学过程】

一、开门见山,引领思维

1.同学们,都说数学是思维的体操,我们就来先做一做思维的体操请你找一找下面图形、数字中规律.

①★◇◎★◇◎★◇◎

②1,2,3,5,,8, ( ),( )

③ 2,4,8,16,( ), 64,( )

揭示:通过观察、猜想、验证等方法能帮助我们很快找到规律,发现规律能解决许多复杂的数学问题.

2. 找规律是我们在“数学广角”中学习的在小学六年的数学学习中,我们在“数学广角”中学习了很多有趣的内容,掌握了许多数学思考的方法.让我们通过主题图一起回顾一下!（多媒体出示）

【评析:课始开门见山,引导学生针对图形、数列；找出规律、归纳属性,寻找理由,进行分析、综合推理论证,初步映现了一些数学思想方法；接着一幅一幅主题图的呈现,唤醒学生对美妙的“数学广角”知识的记忆,让学生明确了本节课复习内容的范围,又激起了学生的认知冲突和学习欲望.】

二、合作学习,探究规律

（一）直接设疑,引发猜想:

1.这么多的数学方法是我们学好数学的好帮手！今天我们就一起走进数学思考的殿堂,（板书课题:数学思考）.让各位同学挑战一下自己的思考力！

我们经常说到“两点一线”表示什么意思？开动脑筋思考一下:平面内,100个点可以连多少条线段？

2.这道题确实有点难,“难”你们怕不怕？（同时板书:难）.

【评析:数学课程标准指出:数学教学活动,特别是课堂教学应激发学生兴趣,调动学生积极性,引发学生的数学思考.教师抛出的“平面内,100个点可以连多少条线段？”问题,无疑引发学生产生了一种急于解决却又不知如何解决的认知冲突,引发学生“着急”的思考,积极调动知识库中的数学思想方法参与学习,为后续教学埋下了思维饱满的种子.】

（二）逐层探究、发现规律:

1．从简到繁,引出方法:

看来100个点确实有点多？如果点的个数减少,我们能否解决？多少个点最好解决？

板书:化难为易

2．自主探究,合作交流:

思考:怎样能让自己也让别人清晰地看到你的思考过程呢？

生分组探究,师巡视关注学生探究情况,同时注意收集学生研究的信息.

3．汇报交流,验证规律:

（1）交流反馈:生分两人一小组分别介绍:3点、4点、5点时所连线段的条数,并作好科学的记录.

2个点: 1条

3个点: 1+2=3条 （这个2表示什么？）

4个点: 1+2+3=6条 （这个3表示什么？）

5个点: 1+2+3+4=10条

生交流第三种情况时,师在黑板上配合讲解,可请一、二位学生上台画.

追问:为什么第一个点连的是3条,而不是4条？

出示例题表格:分别该填几？

点数
增加的条数
总条数

（2）概括规律:请大家认真的观察上面的算式,你发现了什么？

（3）验证规律:根据同学们发现的规律,那么6个点、8个点我们如何列式呢？学生画图验证规律的正确性.

（4）推广规律:那么现在大家能解决我们开始的难题了吗？

（5）提升规律:如果有 n个点,可以连多少条线段？

学生说,师板书:n个点共连 （n-1）+(n-2)+…+2+1

n可以表示什么数？（n表示大于或等于2的自然数.）

如果用字母n（n≥2的自然数）表示点数,线段的条数用算式怎么表示？

(6)归纳小结:复杂问题不容易解决,我们就从简单问题入手,有序思考,通过比较、分析,找到规律,然后运用规律解决复杂问题.这种化难为易的方法是一种很好的解题策略.

【评析:新课标指出:数学知识只有通过学生亲身主动地参与及自主探索,才能转化为学生学生自己的知识.让学生画图、计算线段数量、概括抽象规律,这一系列的演绎过程,都在逐步地让学生去体会化难为易、模型、数形结合等数学思想,并能运用一定的规律去解决较复杂的数学问题.】

三、梳理建构,完善认知

在化难为易的过程中,最重要的就是通过有序思考,寻找规律.在过去的数学学习中,我们已经学过许多找规律的问题.请同学们观察这节课中的找规律可以分为哪几类？(课件集中出示引入的6题、及例5表格)

汇报:

预设一:图形规律、数字规律、数形结合规律

预设二:重复规律(循环规律) 、递增(减)规律、关系规律、例5

(机动:学生汇报后,结合课件,讲解植树问题、烙饼问题、找次品等解决问题时化难为易的思考方法.)

【评析:学生从课前的图形规律、数字规律、数形结合规律……在最终进行一次梳理分类,使学生从联系中建构了分类、概括的数学思想方法,完善了认知结构,洞悉了知识间的内在联系.】

四、化难为易 推广运用

1.计算中的规律:

出示:111111111×111111111＝( ),你能直接口答吗?

再出示: 1×1=1、11×11=121、111×111=12321、1111×1111=1234321,

现在你能发现什么规律,能口答计算结果吗？

2.图形中的规律

①接着摆下去,第六个是什么图形？摆到第七个图形时要用多少根小棒？

②练习十八第3题:多边形的内角度数与边数的关系.

【评析:反馈学习的内容具有较强的目的性和针对性.教师紧紧抓住本节课的重点数学思想方法设计,引导学生进行训练,让化归、演绎等数学方法在孩子心中茁壮成长.】

五、总结反思,评价体验

通过这节课的复习,你有什么收获？你觉得自己学的怎么样？

（评析:引导学生回顾与反思学习过程,进一步梳理知识,优化认知,感悟数学思想方法,从学会走向会学.）

【教学设计思路】

本节课本着让学生跳一跳摘到果子的理念,以“平面内,100个点可以连多少条线段？”的问题情境引发学生思考,通过学生动手操作,一边画图一边探究与发现,让学生在简单的操作中体验中逐渐发现问题的复杂性,激发学生的探究欲望,以简驭繁,有利于学生对化归、数形结合等数学思想方法形成系统的认识.通过交流与讨论,引导学生举一反三,利用所掌握的数学思想方法来解决类似的数学问题,使学生从“学习知识”向“领会思想方法”转变,达到“识以领之,方能中鹄”的目的.

【总评】

著名特级教师吴正宪说过:心中有棵树,教学才有术.这里的 “树”是知识树,是指教师学生对小学数学课程的整体理解与把握；同时新课程标准指出:小学数学课程内容不仅包括数学的结果,也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法.

一、解读教材——探寻小学教材蕴含的数学思想方法

人教版小学数学教材,从一年级下册开始,每一册都安排有一个单元“找规律”或“数学广角”的内容.其中“找规律”是让学生探索给定图形或数字中简单的排列规律.“数学广角”中渗透了排列、组合、集合、等量代换、逻辑推理、统筹优化、数学编码、抽屉原理等方面的数学思想方法.而六年级下册中所安排的《数学思考》则是让学生回顾自己所学会的各种数学思想方法,并能运用数学思想方法解决问题.教师在充分把握教材,解读教材的基础上,课中为学生探究提供了与之相匹配的结构性材料,设计了“经历猜测——找规律——验证规律——运用规律”的教学结构,为学生提供了充分从事数学活动的机会,让学生在合作学习中去体验,用自己的思维方式去探究发现,切实掌握基本的数学知识与技能和数学思想方法.

二、体验感悟——经历数学思想方法的渗透与提炼

史宁中教授指出:小学阶段数学思想方法的教学形态主要是渗透.设计中一连串的“思考”、“再思考”、“继续思考”引发学生的头脑风暴；当相当一部分学生有了“能不能先找到规律？”这种意识的时候,再次提出“思考,每增加一个点就增加多少条线段？”让学生从无序到有序的思考,从杂乱中找到规律.这一环节是这节课的精髓,是对学生的数学思考能力培养的一个点.通过对不同方案的引导,让学生对数学思考有了更明确的认识,对于“化难为简”或者说“从简驭难”有一个更清晰的认识,那种只可意会不可言传的美妙思想与方法就更妙不可言了.

三、运用传承——让数学思想方法在小学课堂茁壮成长

日本数学家和教育家米山国藏说过:学生在初中或高中所学到的数学知识,在进入社会后,几乎没有什么机会应用,因而这种作为知识的数学,通常在出校门后不到一、两年就忘掉了,然而不管他们从事什么业务工作,那种铭刻于头脑中的数学思想方法,却长期在他们的生活和工作中发挥着作用.在学生已获得广泛的探索规律的活动经验后,结合通过主题图的呈现,回顾与梳理帮助学生建立起了小学数学学习中一个根深叶茂的大树——数学思想方法:数形结合、分类、抽象、演绎、归纳等,这棵大树需要你,需要我,需要孩子们的辛勤浇灌,才能让数学思想方法在小学课堂茁壮成长,为孩子数学终身学习奠定基础！