数学广角优化教案田忌赛马

这是数学广角优化教案田忌赛马，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

数学广角优化教案田忌赛马第1篇

教学目标:通过玩游戏和听故事等活动，探究获胜的对策，体验策略的重要性。经历对比，推理等活动感悟运筹思想，初步体会运筹思想的价值。

教学重点:探寻最优的应对策略。

教学难点：感悟运用对策获胜的运筹思想。

教学用具：多媒体课件，扑克牌（一组:黑桃9,7,5，红桃：8,6,4.）等。

教学过程:

一. 游戏导入，初步感知

1.直观演示，明确规则

师:大家玩过扑克牌么？（玩过）都怎样玩？——今天，我们就用扑克牌玩一个叫“比大小”的游戏，不过这个游戏和我们生活中的玩扑克的方法是不一样的，所以要请大家记住游戏规则。

出示游戏规则：

（1）对阵三次，赢两次的为胜。

(2)每人每次只出一张牌，第一次谁先出，后面两次还是谁先出。

同桌两人各选一组牌，在游戏板上开始对阵。

（设计意图:以扑克牌引入，激发学生兴趣，激活学生已有的生活经验，为后面的探究活动提供学习材料。）

教师巡视，收集两组游戏成果，游戏结束，集体交流。

师：刚才老师从你们当中找了两组，下面我们请他们来汇报对阵情况，其他同学做裁判。先请第一组汇报，当他们汇报出每场的对阵情况后，下面的同学判定谁赢。

 

	第一场	第二场	第三场
先出	9	7	5
后出	8	6	4

第一组汇报
第二组汇报

	第一场	第二场	第三场
先出	4	6	8
后出	5	7	9

 
 
 
 
师：为什么两组都是黑桃获胜呢?是不是每组黑桃都比红桃大?
 

预设生:黑牌总体上要比红桃大一些。

师:所以黑牌战胜红牌，也就是大牌战胜了小牌。刚才还有谁是大牌胜小牌的，请举手!有没举手的同学，为什么啊？

预设生：我是小牌赢了。

师：其他没举手的也是这样么？(是)你们很了不起，居然可以以小胜大，刚才手里有小牌输了的同学，想不想反败为胜，用小牌战胜大牌呢？（想）那我们进行第二次游戏。

（设计意图:通过有针对性地选取汇报材料并加以简单分析，使学生发现这两组牌的大小相近，即黑桃总体上要比红桃大一些。在大牌战胜小牌的基础上，突出小牌胜大牌的事实存在，为后面的探究活动指明方向。）

游戏提示：同桌之间再对阵，拿小牌的同学想一想：对方手里都有什么牌，怎样出牌才能胜他？找到方法后，和小组同学说一说。

二．再次游戏，探究对策

第二次游戏开始，教师巡视，收集资料。有针对性地找到三种小牌获胜的，另外找到两组小牌不胜的。

分组汇报，分析。

第一组：8,6,4对7,5,9

       

	第一场	第二场	第三场
先出	7	5	9
后出	8	6	4

 
 
 
 
 

交流：小牌同学为什么这样对阵？

预设生：对方先出7和5，小牌用稍大一点的8和6对阵，赢了两场，然后用最小的4对阵最大的9，最后获胜。

师：大家看，他虽然输了一场，但前面却用大牌对小牌，赢了两场，总体上2比1获胜。

第二组：6,4,8对5,9,7。

	第一场	第二场	第三场
先出	5	9	7
后出	6	4	8

 
 
 
 
  

集体交流：第一场和前面一组一样，以大对小，可第二场对方出9，为什么要用4来对阵？

预设:用4对9输了这一场，可以赢下一场。

师：他是在走一步看两步，要用这一场的输换取下一场的赢。确保赢两场，以2比1取得整体胜利。

第三组：用4，6,8对9,5,7。

 

	第一场	第二场	第三场
先出	9	5	7
后出	4	6	8

 
 
 
 
    

师生共讨论：第一场大牌出了9，小牌却对最小的4，为什么这样对阵?

预设:对方出最大的9，出什么都是输，就用最小的对掉他最大的，剩下的两场就能赢。

师:要想获胜，就要像他那样，走一步想多步，也就是用最小的对掉最大的之后，还必须要有目标的打出每一张牌，才能确保赢下后两场，最终取得整体胜利。

总结对策:

师:现在我们回过头来看着3组小牌战胜大牌的对阵情况，谁能说说他们的对阵方法有什么相同的地方？

预设：都是让对方先出，用最小的对最大的，赢两场。

（板书：让对方先出，最小对最大，赢两场。）

师：你们的表现真是好极了！转眼间就转败为胜，找到了小牌战胜大牌的策略，老师为你们点个赞！因为你们在不知不觉中就研究了一门重要的学问-——对策问题，这就是今天我们学习的数学广角中优化思想的对策问题。（板书：对策问题）刚才第二组游戏中，谁反败为胜？谁仍然输给了大牌？(请仍然输的同学到前面演示他们的对阵情况，如果继续输，其他生可适时指点。)

三．聆听经典，解释提升

师:其实，对策思想在我国源远流长，著名的历史故事《田忌赛马》就是运用了这一思想，最终取得胜利的。下面请同学一起来《田忌赛马》听听这个故事吧！

找生讲述《田忌赛马》这个故事，听后交流：第一次赛马，为什么田忌都输了？学生通过观察课件中的统计表，交流分析田忌失败的原因。

对阵 双方	第一场	第二场	第三场	最终 胜者
齐王	上	中	下	齐王
田忌	上	中	下

第一次
  

学生继续听故事，猜想： 田忌怎样出马才能赢？

出示学习指南：田忌怎样出马才能赢？然后在小组内说说：田忌战胜齐王的对策和刚才小牌战胜大牌的方法有什么相同之处？

组内演示后汇报，

对阵 双方	第一场	第二场	第三场	最终 胜者
齐王	上	中	下	田忌
田忌	下	上	中

第二次
   

教师板书：全盘考虑，整体取胜。

四．巩固应用，拓展延伸

师:在第二次比赛中，齐王输给了田忌很不服气，所以他强烈要求第三次比赛！

模拟比赛，请2名同学上前分别扮演齐王和田忌，并结合比赛结果思考:如何使自己取胜?

五．小结：比赛中，要想以弱胜强，必须做到让对方先出，即知己知彼，用最小的与对方最大的对阵，然后再全盘考虑，即用自己稍强的对阵对方稍弱的，最后取得整体的胜利。

教学反思：

对策本身是一个很抽象的概念，学生只有经历了知识的形成过程,才能建够新的知识体系。所以我在解决这一问题时，首先以扑克牌游戏入手，凭借学生的生活经验，从感兴趣的游戏中逐步体会策略问题，然后很自然的引入《田忌赛马》的策略应用。在这个过程中，我给了学生充分交流和研讨的时间和空间，积极思考的主动权也完全掌握在学生手中。引导学生尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略，使学生学会了寻找最优方案的意识，提高了学生解决问题的能力，充分地发挥了他们的才情和智慧。课堂上学生在自主探索，合作交流中体会和理解统筹的数学思想方法，逐步形成优化的意识。

数学广角优化教案田忌赛马第2篇

学内容：四年级上册课本第116页例题4。

教学目标：

知识与技能：通过田忌赛马的故事让学生体会对策论方法在实际中的应用，感受对策在生活中的重要作用。

过程与方法：尝试用数学方法来解决实际生活中的简单问题，使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

情感态度与价值观：初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，初步感知对策的数学思想方法。

学情分析：例4从“田忌赛马”的故事引入对策论的应用问题，对策论研究的是竞争的双方各自采取什么对策才能够战胜对手。“田忌赛马”的故事学生可能已经了解，但是并不是从数学的角度去理解的。在这里，通过这个故事让学生体会对策论方法在实际生活中的应用。

教学重点：能在所有可能采取的策略中选择一个最优策略。

教学难点：能初步体会对策论方法在解决问题中的应用，能做到举一反三。

教学过程：

一、创设情境：

1、谈话引入。

同学们，你们听说过“田忌赛马”的故事吗？田忌是用了什么样的策略赢得齐王呢？刚才有些同学说听过“田忌赛马”的故事，还有些同学课前查找了相关的资料，那么谁愿意给大家讲一讲“田忌赛马”的故事或者读一读你查找的资料。

（听同学讲故事：这是战国时期的故事。齐国的大将田忌很喜欢赛马，有一回他和齐王约定，进行一次比赛。他们把各自的马分成上、中、下三等，比赛时，上等马对上等马，中等马对中等马，下等马对下等马。由于齐王每个等级的马都比田忌的强，三场比赛下来，田忌都失败了，田忌觉得很扫兴。这时孙膑拍着他的肩膀说：“从刚才的情形看，齐王的马比你的快不了多少啊。”田忌瞪了他一眼，说：“想不到你也来挖苦我！”孙膑说：“我不是挖苦你，你再同他赛一次，我有办法让你取胜。”于是，田忌又和齐王再一次赛马。同样的三匹马，孙膑让田忌用下等马对齐王的上等马，第一场输了，接着进行第二场比赛，孙膑让田忌拿上等马对齐王的中等马，胜了第二场，第三场田忌拿中等马对齐王的下等马，又胜了一场，这下齐王目瞪口呆了。）

二、探究新知：

1、根据刚才听到的故事，说一说田忌是怎样赢得第二次赛马比赛的？

总结得出：第一场田忌用下等马对齐王的上等马，第二场田忌用上等马对齐王的中等马，第三场田忌用中等马对齐王的下等马，结果是田忌输了一场赢两场，胜了齐王。

出示表格，学生按表格的提示一起回答表格应填内容，教师填写。

	齐王	田忌	本场胜者
第一场	上等马	下等马	齐王胜
第二场	中等马	上等马	田忌胜
第三场	下等马	中等马	田忌胜

通过比较使学生发现：虽然在同等级的马中，田忌的马都不如齐王的马；如果拿同等级的马进行比赛田忌一定会输，但是田忌所采用的策略却让他赢了。从而，让学生体会到对策论的方法在这场比赛中的重要性。

2、思考：田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？（看一看田忌一共有多少种可采用的应对策略。）出示表格。根据学生的回答依次填写6种不同的策略。

 

	第一场	第二场	第三场	获胜方
齐王	上等马	中等马	下等马
田忌1	下等马	上等马	中等马	田忌
田忌2	上等马	中等马	下等马	齐王
田忌3	上等马	下等马	中等马	齐王
田忌4	中等马	上等马	下等马	齐王
田忌5	中等马	下等马	上等马	齐王
田忌6	下等马	中等马	上等马	齐王

 

小结：田忌可以采用的策略一共有6种，但只有一种也就是他所使用的方法是唯一可以获胜的。

3、田忌的这种策略在生活中还有哪些应用？（使学生体会对策论方法在生活中的应用。）

集体讨论交流，并说出自己的想法。在这个环节重点让学生多说一说体会到的“策略”的重要性。

三、拓展延伸：

1、玩纸牌，比大小，三局两胜。（拿出两组牌，分别是：红心10、7 、4和黑桃9、6、3。）然后挑选两名同学进行比赛。最后让获胜的同学说一说获胜的方法，以及所使用的策略。

2、数学游戏。

有15根火柴，A、B两人轮流取走，每次只能取1根或2根，谁取到最后一根火柴谁就赢。想一想，为了确保获胜，是应该先取，还是应该后取？怎样取？

最后向学生介绍，现在国际上举行的一些团体比赛，为防止这类情况发生，进行了布署。比如分主队、客队；抓阄；主力队员轮流制等形式。

四、课堂小结：

同学们，今天通过学习“田忌赛马”的故事和“数学游戏”，我们可以体会到策略和方法在实际生活中的作用，有些生活中的问题往往是可以用一些数学策略来解决的，关键是要有善于运用策略的意识。那么通过这节课的学习，你有什么收获呢？

数学广角优化教案田忌赛马第3篇

教学内容:人教版新课标小学数学四年级上册课本106页例3.

教学目标:

1、通过田忌赛马的故事让学生体会对策论方法在实际中的应用,感受对策在生活中的重要作用.

2、尝试用数学方法来解决实际生活中的简单问题,使学生认识到解决问题策略的多样性,形成寻找解决问题最优方案的意识.

3、初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力,初步感知对策的数学思想方法.

学情分析:

例3从“田忌赛马”的故事引入对策论的应用问题,对策论研究的是竞争的双方各自采取什么对策才能够战胜对手.“田忌赛马”的故事学生可能已经了解,但是并不是从数学的角度去理解的.在这里,通过这个故事让学生体会对策论方法在实际中的应用.

情感、态度和价值观:

使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法解决生活中的简单问题

教学重、难点:

体会对策论方法在实际中的应用,能从多样化的方案中,选出最满意的方案,实现方法最优化.

教具准备:多媒体课件,扑克牌6张.

一、故事导入.

师:同学们,你们听过田忌赛马的故事吗？今天老师和大家一起听一下这个充满智慧的故事,让我们一起来分享这个故事吧！

(多媒体课件演示:齐王和田忌进行一次赛马比赛,他们各自的三匹马分别被分为上、中、下三个等级,分三场进行,相同等级的马进行赛跑,齐王连胜三场.)

师:同学们,你从刚才的比赛中知道了什么?

生:我看出齐王每个等级的马都比田忌的快,而且只快一点.

我知道齐王胜了三场.我看出齐王的马很强,田忌的很弱.

我还知道最快的马是齐王的上等马,最慢的马是田忌的下等马.

师:从马的比赛成绩上可以给马排个名次吗？

生:可以,第一名是齐王的上等马,第二名是田忌的上等马……最后一名是田忌的下等马.

师:刚才田忌是用自己的上等马对齐王的上等马,中等马对齐王的中等马,下等马对齐王的下等马,结果田忌以0:3输给齐王.田忌连输三场,心情怎样？

生:他很难过,很伤心……

师:这时,他的好朋友孙膑从人群里跑来,悄声告诉他:只要改变一下出马的顺序,就会有赢的机会.齐王非常得意,满口答应了田忌的要求,他还是按上中下的顺序出马.

师:故事讲到这,请同学们想一想,田忌有多少种出马顺序呢？请你们商量一下,把所有的顺序都找出来,填写在表格中,一边填一边想,怎样才能做到不重复也不遗漏,再找一找田忌有哪几种获胜的策略.

师:现在我请各小组汇报一下你的出马顺序.

（投影仪展示学生的出马顺序.）

生:一共想到六种出马顺序.

师:如果你是田忌,你会采用哪种出马顺序呢？

生:先出下等马,再出上等马,最后出中等马.

师:为什么要采用这种出马顺序呢？

生:因为用这种方法,田忌胜两场,输一场,田忌能胜齐王.

师:那其他情况怎样呢？

(不能赢.)

我们一起来分析一下.

师:第一种方法田忌连输三场,以0:3输给齐王；其它四种方法都是田忌胜一场,输两场,结果是以1:2输给齐王,只有这一种方法是田忌能胜两场,输一场,最后是2:1胜.田忌除了这种方法之外还有其它获胜的方法吗？

生:没有了.

师:看来这是田忌唯一能胜齐王的方法了.

师:同学们,在赛马这个故事中,我们能看出输赢跟什么有关呢？

生:输赢跟出马的顺序有关,还跟马的快慢有关.

归纳小结田忌赛马的这种策略

（1）问:齐王先出,田忌就一定能赢吗？

生:齐王先出,田忌要用策略才能赢

（2）问:在比赛中,田忌要想获胜应采用什么对策？

（3）小结:在比赛中,田忌要想获胜必须满足两个条件.

第一:让齐王先出；

第二:田忌用最弱的马牵住齐王最强的马,才能换取后两场的胜利.

问:同学们,田忌一共想到多少种出马顺序呢？

师:同学们,在这个赛马故事中,看似不能赢的情况下,田忌只是改变一下马的出场顺序,结果就赢了.这就是田忌赛马的对策,这就是我们这节课要学习的主要内容.

（教师板书课题:对策）

二、扑克游戏.

师:现在我们来做个游戏,请你利用刚才所学的对策,想想怎样才能赢.

（介绍游戏方法:出示两组扑克牌,分别是3、5、7和4、6、8,说明分别表示3点、4点……8点.两人各选一组,每次出一张,比谁的点子大,谁就赢,谁赢的次数多谁就获胜.)

问:谁愿意和老师挑战？

问:你想赢老师吗？（想.）让你先选的话,你首先选哪一张？

生:我选4、6、8.

师:我们把牌按照大、中、小的顺序竖着排列在黑板上.请你们观察一下,从我们两人选出的牌中你看出什么？

生:他每一张牌都比老师牌大.

师:对,他每个等级的牌都比老师的牌大.你们认为谁会赢呢？

生:我认为王某会赢,我认为老师会赢,因为老师可以用田忌的对策.

师:认为这位同学能赢的,请你们给他当军师,认为我能赢的请你们给我当军师.

师:我是老师,让你先出牌.

（生先出牌,结果是胜一场,输两场.）

――师赢.

师:还有不服气的吗？（又上来第二位同学,结果还是胜一场,输两场.）

――师赢.

师:还是请你(第三位学生)先出牌.

生:老师,你先出牌.

师:军师们,他让我们先出牌,你们同意吗？

生:同意.

（老师连输三场,装作很吃惊的样子.对方的同学禁不住的鼓起掌来.）

师:同学们怎么回事呀？你们服气吗？（军师们:不服气.）刚才是我们先出牌,这次该你们先出牌.

（结果是老师又胜了.）

（接着请男女双方上台来进行比赛,最后的结果谁都不愿先出牌,只有通过石子、剪子、布来决定先后.）

师:你们为什么都不愿先出牌呢？

生:老师,我发现谁先出牌谁就输.

生:对,后出牌的那个人,看前面的同学出什么,就想出牌的顺序,就能获胜.

师:那在这个游戏中获胜的对策是什么呢？

生:让对方先出牌,就能赢.

师:看来呀,同学们越来越聪明了.齐王后来也知道了,在比赛中采用相应的对策就能获胜.齐王就放出话来说,如果再赛第三次的话,我让田忌一场也不能胜.你们认为可能吗？

生:可能,齐王让田忌先出马.

（有个别学生认为不可能.）

师:那好,我们现在试一试.我当田忌,你们当齐王.

师:我出上等马.

（大多数学生说齐声说出上等马,少数学生说出下等马.）

师:你为什么要出下等马？

生:我出下等马输掉一场,可以胜两场.

师:为什么要输掉一场？

生:反正我还是胜.

师:齐王说,让田忌一场也不能胜,那你这种出马的方法行吗？

师:如果让你重新选择的话,你会先出什么马？

生:上等马.

三、巩固应用.

想自己当一回田忌吗？机会来了.

这是一场拍球比赛,分别选出了男生、女生成绩最好的三位选手,再让男生和女生进行一对一的比赛,采取三局两胜制,请看参加比赛队员的双方资料:

男生1分钟拍球个数: 女生1分钟拍球个数:

1号20个 1号10个

2号40个 2号30个

3号60个 3号50个

女生要采取怎样的策略才会赢？

四、全课小结

师:你们在《田忌赛马》这个故事中和扑克牌游戏中学会了什么呢？

生:……

师:田忌赛马的这种策略不仅可以用在比赛中,也可以用在游戏中.在刚才的故事和游戏中,要想获胜,马要选快的,牌要选大的,当双方实力相当的情况下,对策就起着关键性作用了.

【板书设计】

对 策

田 忌 齐 王

上等马 上等马

中等马 中等马

下等马 下等马

第一:让齐王先出；

第二:田忌用最弱的马牵住齐王最强的马,才能换取后两场的胜利.