相交线与平行线教案

这是相交线与平行线教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

相交线与平行线教案第1篇

　　1两条直线的位置关系(第1课时)

　　课时安排说明:

　　《两条直线的位置关系》共分两课时，第一课时，主要内容是探索两条直线的位置关系，了解对顶角、余角、补角的定义及其性质;第二课时，主要内容是垂直的定义、表示方法、性质及其简单应用.

　　一、 学生起点分析

　　学生的知识技能基础：学生在小学已经认识了平行线、相交线、角;在七年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识。这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能。

　　学生活动经验基础：在前面知识的学习过程中，教师为学生提供了广阔的可供探讨和交流的空间，学生已经经历了一些动手操作，探索发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的图形认识能力和借助图形分析问题解决问题的能力;能够将直观与简单推理相结合;在合作探究的过程中，学生在以前的数学学习中学生已经经历了小组合作的学习过程，积累了大量的方法和经验，具备了一定的合作与交流能力。

　　二、 教学任务分析

　　针对七年级学生的学情，本节从学生熟悉的、感兴趣的情境出发，引导学生自主提炼归纳出同一平面内两直线的位置关系，了解补角、余角、对顶角的概念及其性质并能够进行简单的应用;通过“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程” ，发展学生的空间观念及推理能力;能从实际情境中抽象出数学模型，为后续学习“空间与图形”这一数学领域而打下坚实的基础;激发学生从数学的角度认识现实，能够敏锐的发现问题、提出问题，并运用所掌握的数学知识初步解决问题;引导学生在思考、交流、表达的基础上逐步达成有关情感与态度目标. 本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。因此，本节课的目标是：

　　1.知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。

　　2.过程与方法：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

　　3.情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。

　　三、教学过程设计

　　本课时我遵循“开放”的原则，重组教材，恰当地创设情境,以问题串的方式激发学生的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断提出问题分析问题，并创造性地解决问题;通过动手操作、合作交流等方式，为学生构建了有效开放的学习环境。本节课共设计以下环节：第一环节：走进生活，引入课题;第二环节：动手实践、探究新知;第三环节：学以致用，步步为营;第四环节： 拓展延伸，综合应用;第五环节：学有所思，反馈巩固; 第六环节：布置作业，能力延伸。

　　第一环节　 走进生活 引入课题

　　活动内容一：两条直线的位置关系

　　1.请同学们自学第一节，提前两天搜集有关“两条直线的位置关系”的图片，提炼出数学图形，进行归类，然后小组合作交流。

　　2.教师提前一天进行筛选，捕捉出有代表性的答案，课堂上由学生本人主讲，最后概括出有关结论。

　　巩固练习：

　　结论：1.一般地，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种： 和 .

　　2.定义分别为： 。

　　问题1：在2.1—1中，直线m和n 的关系是 ;a和b是 ;

　　a和n是 。

　　问题2：在2,1—2和2.1—3中你能提出哪些问题?

　　活动目的：独立思考、学会思考是创新的核心。数学来源于生活，通过课前开放，引导学生从身边熟悉的图形出发，体会数学与生活的联系，总结出同一平面内两条直线的基本位置关系，体会本章内容的重要性和在生活中的广泛应用，为引入新课做好准备。通过亲身经历提炼有关数学信息的过程，可以让学生在直观有趣的问题情境中学到有价值的数学。充分利用现代化教学手段加强直观教学，引起学生学习的兴趣：通过师生互动，生生互动，增加学生之间的凝聚力，在相互探讨中激发学生学习积极性，提高学课堂效率。

　　活动注意事项：在实际教学中可让学生自由搜寻，课堂上让学生充分发表自己的见解，清晰的表达自己的想法。学生搜集的信息是丰富多彩的，教师应注意捕捉有效信息，从激励学生的角度出发，给予学生一个充分展示自我的舞台，在活动中提高学生与他人合作交流的能力，激发学生的学习兴趣。针对图2.1—1中，如果有学生提出a和m有何位置关系，教师可以激励学生课后继续探究，将课内学习延伸到课外，开阔学生的视野。如果学生的作品中已经包含了“巩固练习”的内容，教师应恰当取舍。

　　第二环节　 动手实践 探究新知

　　结合图形完成教科书的问题。

　　动手实践二

　　补角定义：一般地，如果两个角的和是1800，那么称这两个角互为补角

　　余角定义：

　　如果两个角的和是900，那么称这两个角互为余角(complementary angle)

　　活动目的：通过动手画图，可以加深学生对概念的理解，在相互交流中，初步形成评价与反思的意识，在相互补充、相互学习中，体验“互补互余”仅仅表明了两个角的度量关系，并没有限制角的位置关系;在合作共赢中，获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心，可以更好地掌握新知识。

　　活动注意事项：教师首先应关注全体学生是否积极思考?是否进行有效讨论?在巡视中，还应关注学生的画图是否合乎要求，要及时收集学生一些好的画法进行展示，关注学习上稍微落后的学生，提前给予点拨，在集体展示时给这部分同学展示的机会，可以极大的调动这部分同学的学习热情!

　　巩固反馈：

　　问题1：小组合作，每人编一道有关余角或者补角的题目，其余同学抢答，组长记录、整理各种题型，练习2分钟。教师巡视，给予评价，捕捉好资源。

　　问题2：教师将捕捉到的好资源用投影仪集体展示，全班抢答，及时给予评价。

　　问题3：下列说法中，正确的有 。(填序号)

　　① 已知∠A=40?，则∠A的余角=500②若∠1+∠2=90?，则∠1和∠2互为余角。

　　③若∠1+∠2+∠3=180?，则∠1、∠2和∠3互为补角。④若∠A=40?26′，则∠A的补角=139?34′⑤一个角的补角必为钝角。⑥一个锐角的补角比这个角的余角大900

　　活动目的：据学生活泼好动、争强好胜的心理，设置问题1和问题2可以更好地激发学生的参与意识，在竞争中加深对概念的理解，提升所编题的质量，促进合作交流的意识。问题3是针对学生易错题而改编的一组判断题，这种形式能引导学生逐步加深对余角、补角的概念及其性质的理解和掌握。

　　活动注意事项：学生在编题的过程中，教师一定要仔细聆听每组的发言，对每组的表现予以点拨和激励，注意收集出色的资源及学生出错的信息，教师还应关注学生已经掌握了什么?具备了什么能力?还存在哪些不足? 展示时给予合理的评价和强调。

　　动手实践三

　　打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图2.1—7抽象成图2.1—8，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2

　　2.1—7

　　小组合作交流，解决下列问题：在图2.1—8中

　　问题1：哪些角互为补角?哪些角互为余角?

　　问题2：∠3与∠4有什么关系?为什么?

　　问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系?为什么?

　　你还能得到哪些结论?

　　活动目的：概括归纳得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。通过生动有趣的活动情景，为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的数学活动，使学生在自主学习的过程中，掌握“同角或者等角的补角相等。”“同角或者等角的余角相等。”并能够用自己的语言说出简单推理。同时发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己猜测的正确性，培养学生合情说理的能力。并在这个过程中，培养学生抽象几何图形进行建模的能力。本着面向全体的原则，从学生生活经验和熟悉的背景知识出发，通过创设情境串---问题串，极大的调动全体学生的参与意识，充分挖掘他们的潜能，给学生一个充分展示的舞台，以达到人人都能学好数学的目标!

　　活动注意事项： 学生应有足够的时间和空间经历观察、猜测、推理、验证等活动过程。本环节的三个问题是环环紧扣、层层递进提出来的，前一个问题为下一个问题作好铺垫。在学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都应当从学生已有的认知角度出发，问题环节设计跨越性不能太强，让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感悟，自己能够主动地去探究问题的实质，体验成功的喜悦;教师要充分发散学生的思维，鼓励学生各抒己见，敢于质疑;上课要渗透合情说理的方法，进一步培养学生的推理能力。

　　第三环节 学以致用，步步为营

　　问题1：①.因为∠1+∠2=90?，∠2+∠3=90?，所以∠1= ，理由是 .

　　② 因为∠1+∠2=180?，∠2+∠3=180?，所以∠1= ，理由是 .

　　问题2：

　　①用你手中的三角板，画一个直角三角形，如图2.1—9.则∠A是∠B的 。

　　变式训练：

　　② 在①的基础上，做∠CDA=900。如图2.1—10.

　　1. 则∠A的余角有哪几个?为什么?

　　2. 请找出互补的角，并说明理由。

　　3. 你还能提出哪些问题?试试看吧!

　　活动目的：通过一题多变，可以引导学生透过现象看本质、通过本质找规律、通过规律找方法。重视动手操作，是发展学生思维，培养学生数学能力最有效途径之一。通过亲自画图，可以直观的发现有关结论，它有利于让学生参与知识的形成过程，促进对抽象数学的理解，为问题的顺利解决而奠定基础。变式训练题的设置更能激发学生的兴趣，在超级变变变中体验数学的美，学会从不同的角度看待问题。

　　活动注意事项： 学生可能会认为概念和性质不难理解，但认识中却存在不清晰的地方。此处应给学生充分的讨论与思考的时间，可以分组讨论合作，也可以现场辩论，充分发挥学生的作用，让他们之间思维互相碰撞，在争论中发现问题要比盲目的接受知识更有意义，特别是学生之间通过合作学来的知识更能在脑海中留下深刻的印象。

　　第四环节 拓展延伸，综合应用

　　问题1：已知：直线AB与CD交于点O, ∠EOD=900,回答下列问题：

　　1. ∠AOE的余角是 ;补角是 。

　　2. ∠AOC的余角是 ;补角是 ;对顶角是 。

　　问题2：点O在直线AB上，∠DOC和∠BOE都等于900.

　　请找出图中互余的角、互补的角、相等的角，并说明理由。先独立探究，再小组交流。

　　活动目的：通过问题串的巧妙设置，不仅高效率的复习了本节的知识点，而且让学生在开放的环境中畅所欲言，收获了一份自信!问题串的设置提高了学生的探索意识和创新意识的形成，激发了学生的学习兴趣和探究欲。

　　活动的注意事项：鼓励学生畅谈自己学习的知识和体会，激发学生对数学的学习兴趣与信心，对出现的错误，一定进行积极的辨析，让学生学会解决的方法。

　　第五环节 学有所思 反馈巩固

　　归纳总结：

　　1. 你学到了哪些知识点?

　　2. 你学到了哪些方法?

　　3. 你还有哪些困惑?

　　活动目的：本环节的设置使学生学会从系统的角度把握知识方法，努力使知识结构化、网络化，引导学生时刻注意新旧知识之间的联系;鼓励学生畅谈自己学习的知识和体会，激发学生对数学的学习兴趣与信心，培养学生独自梳理知识，归纳学习方法及解题方法的能力。锻炼学生组织语言及表达能力，经历与同伴分享成果的快乐过程。

　　活动注意事项：教师一定让学生畅谈自己的切身感受，对于知识点的整合，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的。鼓励其他学生进行补充纠正，教师也应进行适时的点拨和强调。

　　巩固反馈

　　1. 如图2.1-13，直线AB与CD交于点O，∠BOC=900，EF经过点O.

　　(1)指出图中所有的对顶角;

　　(2)图中那些角与∠AOE互余?互补?

　　(3)若∠BOF=34°，试求出∠AOF，∠BOE，∠DOE的度数.

　　2.如图2.1—14，点O在直线AB上，OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，请找出∠COD的余角和补角，并说明理由。

　　3.学以致用： 如图2.1—15：小颖想测量一堵拐角高墙在底面上所成的角∠AOB度数，人不能进入围墙内，你能帮小颖想出简单的测量方法吗?请简述你的方法。

　　活动目的：巩固本节课的知识点，检验学生的掌握程度。

　　活动注意事项：要及时反馈，关注学生易错点，及时进行强调巩固。

　　第六环节 布置作业 能力延伸

　　基础题：1.书P42页习题2.1 第 1,2,3,4,5题

　　提高题：2.下图由两块相同的直角三角板拼成，其中∠FDE=∠AOB=900，点O在FD上，DE在直线AB上， 请找出相等的角、互余的角、互补的角。

　　活动目的：作业应该体现出课堂学习的延续性，因此本节课我也精心设计了一道探究性的题目，实现了同一图形经过不同变化可以产生不同问题，与课堂的问题相呼应;作业分层，可以让不同程度的学生都能有不同的收获。

　　活动注意事项：首先应激励学生独立完成作业，其次注意提高效率，最后应鼓励学生进行反思。

　　四、教学设计反思：

　　1. 开放课堂 激发潜能

　　数学来源于生活，反之又服务于生活。本课时我遵循“开放”的原则，引导学生从身边熟悉的情境出发，使学生经历从现实生活中抽象出数学模型的过程，体会本节课的重要性和在生活中的广泛应用;通过课堂开放，可以让学生在直观有趣的问题情境中学到有价值的数学;学生搜集的信息是丰富多彩的，有利于教师给学生一个充分展示自我的舞台，在活动中提高学生与他人合作交流的能力，激发了学生的潜能，使学生成为课堂的主人，提高了学生分析问题解决问题的能力!

　　2.动手操作 探究新知

　　“几何直觉是增进数学理解力的很有效的途径，而且它可以使人增加勇气，提高修养。”通过动手画图，可以加深学生对知识的理解，这也是促使学生认真审题的重要方法。学生的画法千变万化，他们在相互交流中，很容易发现自己的问题，起到相互补充，相互学习的效果，可以轻而易举地掌握新知识。

　　3.巧设问题串 打造高效课堂

　　我在教材提供的教学素材的基础上，重组教材，恰当地创设情境,以问题串的方式激发学生的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断提出问题分析问题，并创造性地解决问题，通过动手操作、合作交流等方式，为学生构建了开放有效的学习环境。变式训练、一题多解的设置，题目由易到难，由简到繁，争取能让每一位学生都能领略到成功的喜悦!使学生思维分层递进，揭示概念的实质，不断完善新的知识结构，同时体验了知识的形成过程和发现的快乐，继而转化为进一步探索的内驱力;鼓励学生从多角度思考问题，充分激发学生的创新能力，使学生的思维多向开花，极大的调动学生学习数学的热情!

　　4.注意事项。

　　课堂上让学生充分发表自己的见解。学生搜集的信息是丰富多彩的，学生的思维也是百花齐放，教师应注意捕捉有效信息，从激励学生的角度出发，给予学生一个充分展示自我的舞台，在活动中提高学生与他人合作交流的能力，激发学生的学习兴趣。针对不同的问题，应大胆放手给学生，注意培养学生抽象几何图形的能力，简单合情说理的能力，观察分析的能力，总结归纳的能力等。讨论时，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应注重学生几何语言的培养，对课堂生成的问题，应予以重视，教师可以激励学生课后继续探究，将课内学习延伸到课外，开阔学生的视野。

相交线与平行线教案第2篇

　　一、 学生起点分析

　　学生的知识技能基础：学生在小学已经认识了平行线、相交线、角；在七年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识。这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能。

　　学生活动经验基础：在前面知识的学习过程中，教师为学生提供了广阔的可供探讨和交流的空间，学生已经经历了一些动手操作，探索发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的图形认识能力和借助图形分析问题解决问题的能力；能够将直观与简单推理相结合；在合作探究的过程中，学生在以前的数学学习中学生已经经历了小组合作的学习过程，积累了大量的方法和经验，具备了一定的合作与交流能力。

　　二、教学任务分析

　　针对七年级学生的学情，本节从学生熟悉的、感兴趣的情境出发，引导学生自主提炼归纳出同一平面内两直线的位置关系，了解补角、余角、对顶角的概念及其性质并能够进行简单的应用；通过“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程” ，发展学生的空间观念及推理能力；能从实际情境中抽象出数学模型，为后续学习“空间与图形”这一数学领域而打下坚实的基础；激发学生从数学的角度认识现实，能够敏锐的发现问题、提出问题，并运用所掌握的数学知识初步解决问题；引导学生在思考、交流、表达的基础上逐步达成有关情感与态度目标. 本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。因此，本节课的目标是：

　　1．知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。

　　2．过程与方法：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

　　3．情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。

　　三、教学过程设计

　　本课时我遵循“开放”的原则，重组教材，恰当地创设情境，以问题串的方式激发学生的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断提出问题分析问题，并创造性地解决问题；通过动手操作、合作交流等方式，为学生构建了有效开放的学习环境。本节课共设计以下环节：第一环节：走进生活，引入课题；第二环节：动手实践、探究新知；第三环节：学以致用，步步为营；第四环节： 拓展延伸，综合应用；第五环节：学有所思，反馈巩固； 第六环节：布置作业，能力延伸。

　　第一环节　 走进生活 引入课题

　　活动内容一：两条直线的位置关系

　　1．请同学们自学第一节，提前两天搜集有关“两条直线的位置关系”的图片，提炼出数学图形，进行归类，然后小组合作交流。

　　2．教师提前一天进行筛选，捕捉出有代表性的答案，课堂上由学生本人主讲，最后概括出有关结论。

　　巩固练习：

　　结论：1.一般地，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种： 和 .

　　2.定义分别为： 。

　　问题1：在2.1—1中，直线m和n 的关系是 ；a和b是 ；

　　a和n是 。

　　问题2：在2，1—2和2.1—3中你能提出哪些问题？

　　活动目的：独立思考、学会思考是创新的核心。数学来源于生活，通过课前开放，引导学生从身边熟悉的图形出发，体会数学与生活的联系，总结出同一平面内两条直线的基本位置关系，体会本章内容的重要性和在生活中的广泛应用，为引入新课做好准备。通过亲身经历提炼有关数学信息的过程，可以让学生在直观有趣的问题情境中学到有价值的数学。充分利用现代化教学手段加强直观教学，引起学生学习的兴趣：通过师生互动，生生互动，增加学生之间的凝聚力，在相互探讨中激发学生学习积极性，提高学课堂效率。

　　活动注意事项：在实际教学中可让学生自由搜寻，课堂上让学生充分发表自己的见解，清晰的表达自己的想法。学生搜集的信息是丰富多彩的，教师应注意捕捉有效信息，从激励学生的角度出发，给予学生一个充分展示自我的舞台，在活动中提高学生与他人合作交流的能力，激发学生的学习兴趣。针对图2.1—1中，如果有学生提出a和m有何位置关系，教师可以激励学生课后继续探究，将课内学习延伸到课外，开阔学生的视野。如果学生的作品中已经包含了“巩固练习”的内容，教师应恰当取舍。

　　第二环节　 动手实践 探究新知

　　结合图形完成教科书的问题。

　　动手实践二

　　补角定义：一般地，如果两个角的和是180，那么称这两个角互为补角

　　余角定义：

　　如果两个角的和是90，那么称这两个角互为余角（complementary angle）

　　活动目的：通过动手画图，可以加深学生对概念的理解，在相互交流中，初步形成评价与反思的意识，在相互补充、相互学习中，体验“互补互余”仅仅表明了两个角的度量关系，并没有限制角的位置关系；在合作共赢中，获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心，可以更好地掌握新知识。

　　活动注意事项：教师首先应关注全体学生是否积极思考？是否进行有效讨论？在巡视中，还应关注学生的画图是否合乎要求，要及时收集学生一些好的画法进行展示，关注学习上稍微落后的学生，提前给予点拨，在集体展示时给这部分同学展示的机会，可以极大的调动这部分同学的学习热情！

　　巩固反馈：

　　问题1：小组合作，每人编一道有关余角或者补角的题目，其余同学抢答，组长记录、整理各种题型，练习2分钟。教师巡视，给予评价，捕捉好资源。

　　问题2：教师将捕捉到的好资源用投影仪集体展示，全班抢答，及时给予评价。

　　问题3：下列说法中，正确的有 。（填序号）

　　① 已知∠A=40？，则∠A的余角=500②若∠1+∠2=90？，则∠1和∠2互为余角。

　　③若∠1+∠2+∠3=180？，则∠1、∠2和∠3互为补角。④若∠A=40？26′，则∠A的补角=139？34′⑤一个角的补角必为钝角。⑥一个锐角的补角比这个角的余角大900

　　活动目的：据学生活泼好动、争强好胜的心理，设置问题1和问题2可以更好地激发学生的参与意识，在竞争中加深对概念的理解，提升所编题的质量，促进合作交流的意识。问题3是针对学生易错题而改编的一组判断题，这种形式能引导学生逐步加深对余角、补角的概念及其性质的理解和掌握。

　　活动注意事项：学生在编题的过程中，教师一定要仔细聆听每组的发言，对每组的表现予以点拨和激励，注意收集出色的资源及学生出错的信息，教师还应关注学生已经掌握了什么？具备了什么能力？还存在哪些不足？ 展示时给予合理的评价和强调。

　　动手实践三

　　打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图2.1—7抽象成图2.1—8，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2

　　2.1—7

　　小组合作交流，解决下列问题：在图2.1—8中

　　问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？

　　问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？

　　问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？

　　你还能得到哪些结论？

　　活动目的：概括归纳得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。通过生动有趣的活动情景，为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的数学活动，使学生在自主学习的过程中，掌握“同角或者等角的补角相等。”“同角或者等角的余角相等。”并能够用自己的语言说出简单推理。同时发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己猜测的正确性，培养学生合情说理的能力。并在这个过程中，培养学生抽象几何图形进行建模的能力。本着面向全体的原则，从学生生活经验和熟悉的背景知识出发，通过创设情境串---问题串，极大的调动全体学生的参与意识，充分挖掘他们的潜能，给学生一个充分展示的舞台，以达到人人都能学好数学的目标！

　　活动注意事项： 学生应有足够的时间和空间经历观察、猜测、推理、验证等活动过程。本环节的三个问题是环环紧扣、层层递进提出来的，前一个问题为下一个问题作好铺垫。在学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都应当从学生已有的认知角度出发，问题环节设计跨越性不能太强，让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感悟，自己能够主动地去探究问题的实质，体验成功的喜悦；教师要充分发散学生的思维，鼓励学生各抒己见，敢于质疑；上课要渗透合情说理的方法，进一步培养学生的推理能力。

　　第三环节 学以致用，步步为营

　　问题1：①.因为∠1+∠2=90？，∠2+∠3=90？，所以∠1= ，理由是 .

　　② 因为∠1+∠2=180？，∠2+∠3=180？，所以∠1= ，理由是 .

　　问题2：

　　①用你手中的三角板，画一个直角三角形，如图2.1—9.则∠A是∠B的 。

　　变式训练：

　　② 在①的基础上，做∠CDA=900。如图2.1—10.

　　1. 则∠A的余角有哪几个？为什么？

　　2. 请找出互补的角，并说明理由。

　　3. 你还能提出哪些问题？试试看吧！

　　活动目的：通过一题多变，可以引导学生透过现象看本质、通过本质找规律、通过规律找方法。重视动手操作，是发展学生思维，培养学生数学能力最有效途径之一。通过亲自画图，可以直观的发现有关结论，它有利于让学生参与知识的形成过程，促进对抽象数学的理解，为问题的顺利解决而奠定基础。变式训练题的设置更能激发学生的兴趣，在超级变变变中体验数学的美，学会从不同的角度看待问题。

　　活动注意事项： 学生可能会认为概念和性质不难理解，但认识中却存在不清晰的地方。此处应给学生充分的讨论与思考的时间，可以分组讨论合作，也可以现场辩论，充分发挥学生的作用，让他们之间思维互相碰撞，在争论中发现问题要比盲目的接受知识更有意义，特别是学生之间通过合作学来的知识更能在脑海中留下深刻的印象。

　　第四环节 拓展延伸，综合应用

　　问题1：已知：直线AB与CD交于点O， ∠EOD=900，回答下列问题：

　　1. ∠AOE的余角是 ；补角是 。

　　2. ∠AOC的余角是 ；补角是 ；对顶角是 。

　　问题2：点O在直线AB上，∠DOC和∠BOE都等于900.

　　请找出图中互余的角、互补的角、相等的角，并说明理由。先独立探究，再小组交流。

　　活动目的：通过问题串的巧妙设置，不仅高效率的复习了本节的知识点，而且让学生在开放的环境中畅所欲言，收获了一份自信！问题串的设置提高了学生的探索意识和创新意识的形成，激发了学生的学习兴趣和探究欲。

　　活动的注意事项：鼓励学生畅谈自己学习的知识和体会，激发学生对数学的学习兴趣与信心，对出现的错误，一定进行积极的辨析，让学生学会解决的方法。

　　第五环节 学有所思 反馈巩固

　　归纳总结：

　　1. 你学到了哪些知识点？

　　2. 你学到了哪些方法？

　　3. 你还有哪些困惑？

　　活动目的：本环节的设置使学生学会从系统的角度把握知识方法，努力使知识结构化、网络化，引导学生时刻注意新旧知识之间的联系；鼓励学生畅谈自己学习的知识和体会，激发学生对数学的学习兴趣与信心，培养学生独自梳理知识，归纳学习方法及解题方法的能力。锻炼学生组织语言及表达能力，经历与同伴分享成果的快乐过程。

　　活动注意事项：教师一定让学生畅谈自己的切身感受，对于知识点的整合，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的。鼓励其他学生进行补充纠正，教师也应进行适时的点拨和强调。

　　巩固反馈

　　1. 如图2.1-13，直线AB与CD交于点O，∠BOC=900，EF经过点O.

　　（1）指出图中所有的对顶角；

　　（2）图中那些角与∠AOE互余？互补？

　　（3）若∠BOF=34°，试求出∠AOF，∠BOE，∠DOE的度数.

　　2.如图2.1—14，点O在直线AB上，OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，请找出∠COD的余角和补角，并说明理由。

　　3.学以致用： 如图2.1—15：小颖想测量一堵拐角高墙在底面上所成的角∠AOB度数，人不能进入围墙内，你能帮小颖想出简单的测量方法吗？请简述你的方法。

　　活动目的：巩固本节课的知识点，检验学生的掌握程度。

　　活动注意事项：要及时反馈，关注学生易错点，及时进行强调巩固。

　　第六环节 布置作业 能力延伸

　　基础题：1．书P42页习题2.1 第 1，2，3，4，5题

　　提高题：2.下图由两块相同的直角三角板拼成，其中∠FDE=∠AOB=900，点O在FD上，DE在直线AB上， 请找出相等的角、互余的角、互补的角。

　　活动目的：作业应该体现出课堂学习的延续性，因此本节课我也精心设计了一道探究性的题目，实现了同一图形经过不同变化可以产生不同问题，与课堂的问题相呼应；作业分层，可以让不同程度的学生都能有不同的收获。

　　活动注意事项：首先应激励学生独立完成作业，其次注意提高效率，最后应鼓励学生进行反思。

　　四、教学设计反思：

　　1. 开放课堂 激发潜能

　　数学来源于生活，反之又服务于生活。本课时我遵循“开放”的原则，引导学生从身边熟悉的情境出发，使学生经历从现实生活中抽象出数学模型的过程，体会本节课的重要性和在生活中的广泛应用；通过课堂开放，可以让学生在直观有趣的问题情境中学到有价值的数学；学生搜集的信息是丰富多彩的，有利于教师给学生一个充分展示自我的舞台，在活动中提高学生与他人合作交流的能力，激发了学生的潜能，使学生成为课堂的主人，提高了学生分析问题解决问题的能力！

　　2．动手操作 探究新知

　　“几何直觉是增进数学理解力的很有效的途径，而且它可以使人增加勇气，提高修养。”通过动手画图，可以加深学生对知识的理解，这也是促使学生认真审题的重要方法。学生的画法千变万化，他们在相互交流中，很容易发现自己的问题，起到相互补充，相互学习的效果，可以轻而易举地掌握新知识。

　　3．巧设问题串 打造高效课堂

　　我在教材提供的教学素材的基础上，重组教材，恰当地创设情境，以问题串的方式激发学生的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断提出问题分析问题，并创造性地解决问题，通过动手操作、合作交流等方式，为学生构建了开放有效的学习环境。变式训练、一题多解的设置，题目由易到难，由简到繁，争取能让每一位学生都能领略到成功的喜悦！使学生思维分层递进，揭示概念的实质，不断完善新的知识结构，同时体验了知识的形成过程和发现的快乐，继而转化为进一步探索的内驱力；鼓励学生从多角度思考问题，充分激发学生的创新能力，使学生的思维多向开花，极大的调动学生学习数学的热情！

　　4.注意事项。

　　课堂上让学生充分发表自己的见解。学生搜集的信息是丰富多彩的，学生的思维也是百花齐放，教师应注意捕捉有效信息，从激励学生的角度出发，给予学生一个充分展示自我的舞台，在活动中提高学生与他人合作交流的能力，激发学生的学习兴趣。针对不同的问题，应大胆放手给学生，注意培养学生抽象几何图形的能力，简单合情说理的能力，观察分析的能力，总结归纳的能力等。讨论时，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应注重学生几何语言的培养，对课堂生成的问题，应予以重视，教师可以激励学生课后继续探究，将课内学习延伸到课外，开阔学生的视野。

相交线与平行线教案第3篇

　　课时安排说明:

　　《两条直线的位置关系》共分两课时，我们在第一课时已经学习了在同一平面内两条直线的位置关系、对顶角、余角、补角的定义及其性质;今天我们将要学习第二课时，主要内容是掌握垂直的定义及其表示方法，会借助有关工具画垂线，掌握垂线的有关性质并会简单应用。

　　一、学生起点分析

　　学生的知识技能基础：学生的知识技能基础：学生在小学已经认识了平行线、相交线、角;在七年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识;上一节课又进一步学习了两直线的位置关系、两角互补、互余等概念，这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能。

　　学生活动经验基础：在上一节课，通过引导学生走进生活，从身边熟悉的情境出发，使学生经历了从现实生活中抽象出数学模型的过程;让学生通过直观和大量的操作活动，引导学生积极动手、动口、动脑来进行归纳整理;鉴于学生已有充分的知识储备，本课时将继续延续还课堂于学生，在开放的前提下，让学生经历动手画图(或者操作)、合作交流的过程，给学生一个充分发表见解的舞台，激发学生的创新精神，提高学生的自信力，打造高效课堂!

　　二、教学任务分析

　　根据七年学生好奇的心理，首先应引导学生走进现实世界，用一双慧眼去发现有关垂直的情境，借助视觉思维的直观性，复习旧知识，提炼新知识，让学生在主动“探索发现”的过程中增进对数学知识的理解，激发他们的创造力，在无形中培养学生的推理能力!根据学生已经具备的知识储备和能力，特制定目标如下：

　　1.知识与技能：

　　(1)会用符号表示两直线垂直，并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线。

　　(2)通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的有关性质，会进行简单的应用。

　　(3)初步尝试进行简单的推理。

　　2. 过程与方法：经历从生活中提炼、动手操作、观察交流、猜想验证、简单说理等活动，进一步发展学生的空间观念、推理能力和有条理表达的能力。善于举一反三，学会运用类比、数形结合等思想方法解决新知识。

　　3.情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，体会“数学来源于生活反之又服务于生活”的道理，在解决实际问题的过程中了解数学的价值，通过“简单说理”体会数学的抽象性、严谨性。

　　三、教学过程设计

　　本课时我遵循“开放”的原则，在把握教材编写意图的基础上，进行了再创造。通过重组教材，恰当地创设情境,为学生构建了有效开放的学习环境。本节课共设计以下环节：第一环节：走进生活，引入课题;第二环节：动手实践、探究新知;第三环节：学以致用，步步为营;第四环节：综合应用，开阔视野;第五环节：学有所思，反馈巩固; 第六环节：布置作业，能力延伸。

　　第一环节 走进生活 引入课题

　　1.请每位同学提前搜集有关“两条直线的位置关系”的图片，提炼出数学图形，重点关注有关“垂直”的内容，然后小组内交流资料，进行合理分类、整理。

　　2.

　　复习两条直线的位置关系

　　教师提前进行筛选，捕捉出有代表性的题目，课堂上由学生本人主讲，最后概括出有关结论。

　　3.巩固练习：教师展示下列图片，学生快速回答：

　　问题：1.观察图形，你能找出其中相交的直线吗?他们有什么特殊的位置关系?

　　2.你还能提出哪些问题?.

　　归纳总结

　　两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直(perpendicular)，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫做垂足。通常用“⊥”表示两直线垂直。

　　活动目的：数学来源于生活，通过课前开放，引导学生从身边熟悉的图形出发，既复习了上一节课的知识点——两条直线的位置关系，又体会到生活中大量存在特殊的相交线——垂直，在比较中发现发现新知，加深了学生对垂直和平行的感性认识，感受垂直 “无处不在”;使学生充分体验到现实世界的美来源于数学的美，在美的享受中进入新知识的殿堂。通过亲身经历提炼有关数学信息的过程，可以让学生在直观有趣的问题情境中抽象出有价值的数学模型，然后利用现代化教学手段加强直观教学，在展示学生作品中进行师生互动、生生互动，激发学生的学习热情，调动学生的参与意识。

　　活动注意事项：教师应放手让学生参与，启发引导学生进入角色，组织好学生之间的合作交流。首先要给予学生足够的时间搜寻信息，提炼信息;其次在课堂上应充分展示学生的杰作，在活动中提高学生与他人合作交流的能力，让学生充分发表他们的见解，及时作出恰当的评价，激励学生以满腔热情投入到学习中;最后教师应提炼学生中出现的错误，在辨析中让学生“明辨是非”。如怎样判断两条线段的位置关系?在第三个图中，如果有学生提出a和c有何位置关系，教师可以激励学生课后继续探究，将课内学习延伸到课外，开阔学生的视野。如果学生的作品中已经“生成”了“问题一”的内容，教师应因势利导，适时调整预案。

　　第二环节 动手实践，探究新知

　　动手画一画1：

　　工具1：你能借助三角尺或者量角器，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗?

　　工具2：如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗?

　　说出你的画法和理由.

　　工具3：你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看吧!请说明理由。

　　活动目的： “条条大路通罗马”，相同的问题可以借助不同的工具不同的方法来解决，让学生的思维得到充分发散，引导学生透过现象看本质。通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，掌握有关的符号表示。课改理念之一就是改变学生被动的学习方式，让学生积极主动的投身于“做数学”中。本环节的设置，将问题更加形象生动的呈现在学生面前，让学生在经历思考、实践、猜想，动手验证等过程，不仅加深对“垂直”的理解，而且感受到“做数学“的乐趣，从而享受到成功的喜悦，形成探索新知的内驱力!而学生在相互交流探讨中，可以相互点拨，顺其自然的掌握新知识。对于第2问的最后一种画法，必要时给出示范，并利用量角器等工具进行验证，为今后探索图形的性质积累活动经验。

　　活动注意事项：要给学生充裕的时间操作、思考。教师应关注学生的画图是否合乎要求，还要及时收集学生一些好的画法进行展示。教师应关注个体差异，关注学习上稍微落后的学生，帮助他们分析产生困难或错误的原因，提前给予点拨，在集体展示时给这部分同学展示的机会，可以极大的调动这部分同学的学习热情，提高自信力!教师还应注意收集错误信息，进行辨析，将易错点消灭在萌芽中!

　　归纳结论：

　　1.点A和直线m的位置关系有两种：点A可能在直线m上，也可能在直线m外。

　　2.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

　　活动目的：这是本节课的难点，首先通过让学生画“点和直线的位置关系”，让学生在直观中抽象出“点在直线上和点在直线外”这一数学模型，这是分散难点的有效途径，让学生在看似“盲目”的探究中发现问题的本质，增加继续探究的勇气!问题的设置由易到难，由直观画图到理性思考的过程。学生的学习兴趣在问题串的激发下，逐步高涨。开放的环境让学生拥有了自由发挥的空间。

　　活动注意事项：教师应关注学生在画图过程中的不良习惯并及时纠正;参与到学生中进行讨论，及时捕捉好的资源，充分利用多媒体进行展示，注重调动学生的积极性!

　　活动目的：通过动手画图，可以加深学生对知识的理解，能更好的关注知识的形成过程，这也是促使学生认真审题的重要策略。比较线段的大小，是学生能轻松解决的问题，他们在动手操作中，很容易得出结论，轻而易举地掌握这一重要性质。

　　活动注意事项：教师应关注学生的画图是否合乎要求，关注学生是否掌握了“比较线段大小”的方法，让学生充分体会“新知识都是由旧知识解决的”这一重要方法，在小组交流期间，教师还应重点帮扶在理解上有困难的学生，让每位学生都学到有价值的数学。

　　第三环节 学以致用，步步为营

　　请动手画一画四

　　如图：一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的两所学校。

　　问题1：汽车行驶时，会对公路两旁的学校造成一定的噪音影响。当汽车行驶到何处时，分别对两个学校影响最大?在图中标出来。

　　问题2：当汽车由A向B行驶时，在哪一段上对两个学校影响越来越大?越来越小?

　　问题3：在哪一段对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大?( 用文字表达)

　　活动目的：通过一题多问，可以引导学生透过现象看本质、通过本质找规律、通过规律找方法。本环节的设置能够很好地锻炼学生的观察、分析、归纳的能力，使数学学习充满了趣味性和挑战性。本题的设置可以较大限度的调动学生的参与热情，学生通过动手画图，就可以将一个较难的题目分解于无形，从而轻而易举的突破难点;本题的设置，为学生掌握解决难题的方法指明了方向。

　　活动注意事项：教师不仅要引导学生养成画图的好习惯，而且要培养学生善于从复杂的题目中分离出简单的小题目，从而各个击破，化难为易!本题渗透了从特殊到一般，又从一般到特殊的思想方法，只要掌握“点到直线的距离”，多角度地观察图形，再综合运用所学的知识进行分析，就能从千变万化中找到问题的切入点。

　　第四环节 综合应用，开阔视野

　　问题1：体育课上老师是怎样测量跳远成绩的?能说说说其中的道理吗?与同伴交流.

　　问题2：如图2.1-5已知∠ACB=90°，即直线AC BC;若BC=4cm，AC=3cm，AB=5cm，那么点B到直线AC的距离等于 ，点A到直线BC的距离等于 ，A、B两点间的距离等于 。

　　你能求出点C到AB的距离吗?你是怎样做的?小组合作交流.

　　问题3：如图2.1—6，点C在直线 AB上,过点C 引两条射线CE、CD，且∠ACE=32°，∠DCB=58°，则CE、CD有何位置关系关系?为什么?

　　活动目的：问题一取材于学生最熟悉的情境，既可以激发学生学习数学的热情，同时又鼓励学生用数学知识来分析解决实际问题，满足他们的好奇心，问题1的设置不仅仅巩固了垂直的定义及其性质，而且让学生进一步领会了数学的建模思想!通过设置问题2和问题3，使学生思维分层递进，突出了本节课的重点，通过变式练习，步步递进，不断完善了新的知识结构，同时让学生体验了知识的形成过程和发现的快乐，继而转化为进一步探索的内驱力。问题串的提出,可以满足不同层次学生学习的需要，提出的问题能激发学生认知上的冲突，从而促使他们去探索，去对自身的认知结构进行调整和变革。

　　活动注意事项：教师要充分发散学生的思维，鼓励学生各抒己见，敢于质疑;要渗透合情说理的方法，进一步培养学生的推理能力。

　　第五环节 学有所思 反馈巩固

　　活动目的：该环节是为了提高学生归纳问题的能力，鼓励学生积极表达自己的观点，体现了学生是学习的主人，教师只是一个组织者和引导者。本环节的设置使学生学会从系统的角度把握知识方法，努力使知识结构化、网络化，引导学生时刻注意新旧知识之间的联系。

　　活动注意事项：教师一定让学生畅谈自己的切身感受，仔细聆听学生对本节知识的达成度，注意鼓励学生说出自己的困惑，以便进行适时的点拨和强调。

　　巩固反馈

　　1.如图2.1—7中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，则下面结论中正确的有( )个。

　　①点B到AC的垂线段是线段AB;②线段AC是点C到AB的垂线段;

　　③线段AD是点A到BC的垂线段;④线段BD是点B到AD的垂线段。

　　A、1个;B、2个;C、3个;D、4个。

　　2. 如图2.1—8中, 点O在直线AB上，OE⊥AB于点O，OC⊥OD,若∠DOE=320，请你求出∠EOC、∠BOD的度数，并说明理由。

　　3. 如图2.1—9中，点O在直线AB上，OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，则OE和OC有何位置关系?请简述你的理由。

　　活动目的：本环节是为了检验学生对本节课的掌握程度。在测试题的选择上，体现了分层次的原则。题目由易到难，由简到繁，争取能让每一位学生都能领略到成功的喜悦!

　　活动注意事项：应当堂反馈，针对学生出现的问题及时纠正!

　　第六环节 布置作业 能力延伸

　　基础题：1.书P45页习题2.2 第 1,2,3题

　　提高题：2.请学有余力的同学采取合理的方式，搜集整理与本节课有关的“好题”，被选中的同学下节课为全班展示。

　　活动目的：作业的布置不仅体现了分层次的原则。而且将课内的学习延伸到了课外，给了学生更广阔的提升空间，激励学生为了获得“展示”而积极的投入到学习中，从而使每个学生都能学到了有价值的数学!

　　活动注意事项：教师一定要将所有学生搜集的题目批阅一遍，给予这部分同学很高的评价，采取“赏识教育”激励更多的学生走向讲台，展示自我;将“好题”除了部分展示外，多余的“好题目”还可以采取“布置作业”的形式供全体同学共享!

　　四 教学设计反思

　　首先我通过让学生搜集资料、动手实践等活动，让全体学生通过自主参与知识的过程，主动掌握探求新知的方法，培养了一种积极向上的探究精神，引导学生真正把知识变为自己的学问，以便随时驾驭流动的世界.

　　根据本节课的内容特点及学生的心理特征，在学法上，极力倡导了新课程的动手实践、独立探究、合作交流的学习方法，引导学生挖掘生活中的实际素材，能够列举一些具有合理性、科学性、创造性的实例，并辅以语言及书面的表达，使学生经历知识的生成过程，既加深了对所学知识的理解，也培养了他们的创新精神;注重了学生的情感、态度和价值观的培养。

　　独立思考、学会思考是创新的核心;概括归纳得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。本节课采用教师引导，学生自主探索和小组合作相结合的教学方式。利用多媒体和实物演示等教学设备辅助教学，充分调动学生的积极性，创设和谐、轻松的学习氛围。课程的设置注重以问题串的方式及变式练习，以激发学生探究、解决实际问题的兴趣，并在学生的探索、分析、交流、归纳、类比中突破难点，突出重点!整节课的设置渗透了数学的建模思想。学生是课堂的主人，教师是学生学习的组织者、促进者、合作者。本节课是一个不断提出问题、解决问题的思维过程，是为学生的自主探索与合作交流提供机会，搭建平台的过程。在教学过程中，教师扮演了引导、点评的角色，数学舞台上的“主演”是全体学生!本节课，所有的学生都得到了参与讨论和发表见解的机会，所有的结论和发现都是学生全员参与，热烈讨论，相互启发，思考探索获得的，充分尊重了学生的主体地位!充分利用了问题的情境，增加了教学过程的趣味性和实践性，激发了学生浓厚的学习兴趣，使学生产生了强烈的求知欲望，体验到了成功的喜悦!