《特殊的平行四边形》教案

这是《特殊的平行四边形》教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

　　学习目标：

　　1、理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系。

　　2、掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明。

　　3、掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用。

　　学习重点：掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明。

　　学习难点：掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用

　　学习过程：

　　一、 学习新知

　　自学教材17页—20页内容完成以下题目：

　　1、 叫做矩形。矩形是________的平行四边形。

　　2、从矩形的意义可以探究矩形具有的性质：

　　(1)矩形具有平行四边形具有的一切性质。

　　(2)矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质:

　　特殊在“角”上的性质是_____________________________________________.

　　特殊在“对角线”上的性质是：_______________________________________.

　　3、从矩形的性质可以说明直角三角形斜边上的中线等于斜边的________.

　　二、应用举例：

　　例题：在直角三角形ABC中，∠C=90°，CD是AB边上的中线，∠A=30°，AC=5 AB=8，求△ADC的周长。

　　三、随堂练习

　　1、由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为( )

　　A、22.5° B、45° C、30° D、60°

　　2、已知：如图2，矩形ABCD中，E是BC上

　　一点，于F，若 。求证：CE=EF。

　　3、如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在F的位置，BF交AD于E，AD=8,AB=4，求△BED的面积。

　　四、课堂小结

　　五、当堂检测

　　1、矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为4.5厘米，则对角线长为 。

　　2、如图5，在矩形ABCD求这个矩形的周长。

　　3、折叠矩形ABCD纸片，先折出折痕BD，再折叠使A落在对角线BD上A′位置上，折痕为DG。AB=2，BC=1。求AG的长。

　　1.3 特殊的平行四边形(第2课时)2014-3-1

　　学习目标：1、能应用矩形定义、判定定理，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力。

　　2、培养综合应用知识分析解决问题的能力。

　　学习重点：能应用矩形定义、判定定理，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力。

　　学习难点：培养综合应用知识分析解决问题的能力

　　学习过程：

　　二、 学习新知

　　自学教材21页—22页内容完成以下题目：

　　1、运用定义证明一个平行四边形是矩形，只需证明__________________.

　　2、矩形相对于一般平行四边形来讲，特殊在“对角线”和“角”上。通过自学，我们可以从“对角线”和“角”两方面得到矩形的判定定理：

　　矩形的判定(1)_______________________________________.

　　矩形的判定定理(2)：__________________________________.

　　二、应用举例

　　例题：如图，M、N分别是平行四边形ABCD对

　　边AD、BC的中点，且AD=2AB，

　　求证：四边形PMQN是矩形。

　　分析：(1)从条件出发：由M、N分别是平行四边形ABCD对边AD、BC的中点，且AD=2AB，我们很容易得到AM=________,从而得到∠AMB=∠_______.又因为AD∥BC,可得∠AMB=∠_______，所以可得∠_______=∠_______。同理可得∠BAN=∠MAN.

　　(2)要证四边形PMQN是矩形，根据矩形的判定定理，可证四边形PMQN有三个角是直角。

　　根据分析完成证明：

　　三、随堂练习

　　已知的对角线，相交于，△是等边三角形，，求这个平行四边形的面积

　　四、课堂小结

　　五、当堂检测

　　1、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是( ).

　　A.测量对角线是否相互平分 B.测量两组对边是否分别相等

　　C.测量一组对角是否都为直角 D.测量其中三角形是否都为直角

　　2、能判断四边形是矩形的条件是( )

　　A、两条对角线互相平分 B、两条对角线相等

　　C、两条对角线互相平分且相等 D、两条对角线互相垂直。

　　3、如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC, ∠AEB=∠DEC,证明:四边形ABCD是矩形.

　　1.3 特殊的平行四边形(第3课时)2014-3-1

　　学习目标：1、理解菱形的定义。

　　2、探究归纳菱形的性质。

　　3、掌握菱形的判定方法。

　　4、培养综合运用知识分析解决问题的能力。

　　学习重点：理解菱形的定义。探究归纳菱形的性质。掌握菱形的判定方法。

　　学习难点：培养综合运用知识分析解决问题的能力。

　　学习过程：

　　三、 学习新知

　　自学教材23页—27页内容完成以下题目：

　　1、 叫做菱形。菱形是________的平行四边形。

　　2、从菱形的意义可以探究菱形具有的性质：

　　(1)菱形具有平行四边形具有的一切性质。

　　(2)菱形与平行四边形比较又有其特殊的性质:

　　特殊在“边”上的性质是__________________________________.

　　特殊在“对角线”上的性质是：____________________________.

　　3、我们可以从“对角线”和“角”两方面得到菱形的判定定理：

　　菱形的判定定理(1)：______________________________________.

　　菱形的判定定理(2)：______________________________________.

　　二、应用举例：

　　例题：如图，已知AD是Rt△ABC斜边BC上的高，∠ABC的平分线交AD于M交AC于E，∠DAC的平分线交CD于N.证明：四边形AMNE是菱形.

　　分析：(1)由已知AD是Rt△ABC斜边BC上的高

　　很容易得到∠ABC=∠________,

　　又∠ABC的平分线交AD于M交AC于E，∠DAC的平分线交CD于N，可得∠_____=∠_____=∠_____=∠_____.

　　(2)要证四边形AMNE是菱形可证其四条边相等，或证对角线互相垂直平分。

　　根据分析完成证明：

　　三、随堂练习

　　1、菱形周长为40，一条对角线长为16，则另一条对角线长为 ,这个菱形的面积为 。

　　2、已知菱形的一边长为，4厘米，则它的周长为

　　3、在四边形ABCD中，若已知AB∥CD，则再增加条件 即可使四边形ABCD成为平行四边形。若再补充条件__________,则四边形ABCD为菱形

　　4、矩形ABCD的对角线相交于O，DE∥AC,CE∥SD,求证四边形OCED是菱形。

　　四、课堂小结

　　五、当堂检测

　　1、棱形的周长为8.4cm，相邻两角之比为5：1，那么菱形一组对边之间的距离为( )

　　A、1.05cm B、0.525cm C、4.2cm D、2.1cm

　　2、菱形ABCD中∠A=120°，周长为14.4，则较短对角线的长度为 。

　　3、菱形的面积为50平方厘米，一个角为30°，则它的周长为 。

　　7、在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF，过点C做CG∥EA交FA于H ，交AD于G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度数。

　　8、AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证四边形AEDF是菱形。

　　1.3 特殊的平行四边形(第4课时)2014-3-4

　　学习目标：1.掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算.

　　2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。

　　学习重点：掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算

　　学习难点：理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。

　　学习过程：

　　四、 学习新知

　　自学教材25页—27页内容完成以下题目：

　　1、 叫做正方形。正方形是________的矩形，也是_______的菱形。

　　2、从正方形的意义可以探究正方形具有的性质：

　　(1)正方形具有平行四边形具有的一切性质。

　　(2)正方形具有矩形具有的一切性质。

　　(3)正方形具有菱形具有的一切性质。

　　(4)正方形的对角线具有的性质是__________________________.

　　3、正方形的判定方法是：

　　(1)_____________________________________的矩形是正方形。

　　(2)_____________________________________的菱形是正方形。

　　二、应用举例：

　　例题1：已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE交CD于F，

　　求证：AE=BE+DF.

　　例题2：已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F.求证：四边形CFDE是正方形.

　　三、随堂练习

　　2.已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F.求证：OE=OF

　　四、课堂小结：

　　正方形的概念、性质和判定，正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。

　　五、当堂检测

　　1、正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ ____.

　　2、在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是( )

　　(A)AC=BD，AB∥CD，AB=CD (B)AD∥BC，∠A=∠C

　　(C)AO=BO=CO=DO，AC⊥BD (D)AO=CO，BO=DO，AB=BC

　　3、如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为( )

　　A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D. 正方形

　　4、已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DE=BF.求证：∠AFE=∠AEF