八年级（下）《勾股定理的逆定理》教案

这是八年级（下）《勾股定理的逆定理》教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

　　教学目标

　　1.了解互逆命题和互逆定理的概念，能证明勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判断三角形是否为直角三角形.

　　2.通过对勾股定理的逆定理的探索应用，经历知识的发生、发展和形成的过程，体验数形结合的方法.

　　3.在对勾股定理的逆定理的探索中，培养交流、合作的意识和严谨的学习态度，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系.

　　重点难点

　　1.重点：勾股定理的逆定理及应用.

　　2.难点：勾股定理的逆定理的证明.

　　教学准备

　　圆规、三角板、一根打了13个等距离结的细绳子、钉子、小黑板

　　教学过程

　　一、自主探究

　　1.复习引入

　　勾股定理:

　　勾股定理题设和结论交换即为：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。

　　此命题成立吗?

　　(从知识内在联系引入探究)

　　2.实验探究

　　(1)在古代，没有直尺、圆规等作图工具，人们是怎样画直角三角形的呢?

　　【实验观察】

　　用一根打了13个等距离结的细绳子，在小黑板上，用钉子钉在第一个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起，最大角便是直角.你认为结论正确吗?(这是古埃及人画直角的方法)

　　(抽2名学生完成上述操作,让他同学测量课本中三角形最大角度数，并探究三角形三边长的关系)

　　(2)一、三组同学用圆规、刻度尺作△ABC，使AB=5㎝，AC=4㎝，BC=3㎝，量一量∠C。你有何发现?

　　(3)二、四组同学用圆规、刻度尺作△ABC，使AB=5㎝，AC=12㎝，BC=13㎝，量一量∠C。你有何发现?

　　抽代表依次汇报自己的测量结果。

　　3.讨论：为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢?它们的三边有怎样的关系?(学生分组讨论，教师适当指导)

　　学生猜想、讨论、形成结论：如果一个三角形的三边长a,b,c,满足下面的关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。

　　4.定理证明

　　教师指导证明思路

　　已知：

　　求证：

　　要证△ABC是直角三角形，只需证∠C=90°.可画直角边长分别为a,b的直角三角形，只需证

　　学生分小组合作完成证明后，抽小组代表展示证明过程。

　　小结：

　　指出这个命题的题设和结论，对比勾股定理，理解互逆定理。

　　二、尝试应用

　　让学生在练习本上完成习题，第3题可选作.

　　1.判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形：

　　(1)a=15,b=8,c=17; (2) a=13,b=14,c=15;

　　2.在△ABC中，a=5,b=12,c=13，求此三角形面积.

　　3.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=3， AD=1，且∠ABC=90°，请你提出一些问题并解决。

　　能求出AC的长吗? 能求出四边形∠DAB吗? 能求出四边形ABCD面积吗?

　　完成题组后，各学习小组的同学自发地交流.

　　三、展示反馈

　　在完成上述练习后，按学生学习基础情况分层抽代表展示

　　第1题口答，第2、3题展示书面表达并解释。(板书黑板上或利用投影)

　　归纳总结

　　学生：自主归纳出方法、规律性的东西及该注意的问题。小组间互相争辩、矫正，个别题目教师以问题的形式启发学生来总结。

　　教师：针对学生回答的情况，对出现的共性问题在归纳中给出及时的明晰。从而让学生选择出此类题的做法。

　　四、补偿提升

　　针对上述解答过程中出现的问题及时点拨指导，总结归纳，当学生的归纳总结有缺陷时，教师适当的补充和提升.

　　变式练习(或目标检测)(下发题签或用多媒体呈现)：

　　1.以长度分别为下列各组数学的线段为边，其中能构成直角三角形的是( )

　　(A)2,3,4 (B)1, , (C)1,2,3 (D)5,11,12

　　2.写出下列命题的逆命题，并判断这些命题的逆命题是否为真命题：

　　(1)同旁内角互补，两直线平行;

　　(2)全等三角形对应边相等.

　　3.在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12.求AC.

　　4. 如图，有一四边形空地ABCD，AB⊥AD,AB=3,AD=4,BC=12，CD=13，求四边形ABCD面积.

　　17.2勾股定理的逆定理

　　●教学模式基本流程

　　自主探究——尝试应用——展示反馈——补偿提升

　　●流程解读

　　一、自主探究

　　1.复习引入(或情境引入)

　　目的：引发学生思考

　　操作要求：问题的设计要以学生为中心，根据生活现实情境或知识体系的内在联系引入。问题或素材来源于已有的数学知识或现实生活中的实际问题。

　　本节课是从知识体系的内在联系引入的.

　　2.实验探究

　　目的：针对情境设计提供的问题，让学生操作实验、画图测量，发展合情推理能力，经历、体验知识的形成过程，从而培养学生分析、归纳、解决问题的能力。

　　操作要求：教师要了解学生的问题解决情况，个别引导学习有困难的学生完成情境设计中的问题。学生要反思总结问题中所蕴含的知识与方法。

　　3.组内交流

　　目的：针对自主学习探究中所发现的知识点、方法、规律或疑问进行交流合作，达到知识和能力生成的目的，同时培养学生勤思、敢问、能讲、善辩的能力，张扬学生的个性。

　　操作要求：学生组内全员参与，组长组织学生积极发言，提出问题，相互释疑，组内交流。教师巡回指导，根据学生完成情况，明确完善基础知识和基本方法，若有共性问题，适当点评，规范要求。

　　二、尝试应用

　　1.自我尝试

　　目的：学生根据教师提供的问题，初步运用己生成的知识和策略分析问题、解决问题。培养学生应用意识和反思习惯。

　　操作要求：题目精选，题量适中，要有一定的层次性。问题完全放给学生自主解决，并让学生自我反思。

　　2.组内交流

　　教师：巡视、了解各小组的题组完成情况，及时搜集信息。

　　学生：完成题组后，各学习小组的同学自发地交流。

　　自主学习习惯是新课标的基本要求。使主动参与到自主探究的学习活动中去，这样易于激活学生学习的积极性，养成良好的学习习惯.

　　三、展示反馈

　　学生在探究学习或练习过程中形成的观点和结果，往往都还有很大的完善空间，通过学生之间成果的交流，进行互动争辩，以实现自我完善。这样教师就要给学生提供充分展示自己的机会，以增进相互之间的交流，使学生在展示中得到互补，也利于培养学生的成就感和自信心。

　　归纳总结

　　学生：自主归纳出方法、规律性的东西及该注意的问题。小组间互相争辩、矫正，个别题目教师以问题的形式启发学生来总结。

　　教师：针对学生回答的情况，对出现的共性问题在归纳中给出及时的明晰。从而让学生选择出此类题的做法。

　　四、补偿提升

　　通过这一环节，既对前几个环节中出现的问题进行了针对性的补偿，又对学有余力的学生进行了拓展提高.特别是通过谈收获，学生又对本节进行了深度反思，对本节所涉及的方法规律、数学思想、易错内容等又进行了一轮回顾与理解。尤其是学生对学习方法和数学意识的总结，更体现出学生反思的深度和广度。

　　此设计在“汉滨区初中数学优秀教改课成果展评”活动中获一等奖