等腰三角形教案

这是等腰三角形教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

　　(一)、温故知新，激发情趣：

　　1、轴对称图形的有关概念,什么样的三角形叫做等腰三角形?

　　2、指出等腰三角形的腰、底边、顶角、底角。

　　(首先教师提问了解前置知识掌握情况,学生动脑思考、口答。)

　　(二) 、构设悬念，创设情境:

　　3、一般三角形有哪些特征?(三条边、三个内角、高、中线、角平分线)

　　4、等腰三角形除具有一般三角形的特征外，还有那些特殊特征?

　　(把问题3作为教学的出发点，激发学生的学习兴趣。问题4给学生留下悬念。)

　　(三)、目标导向，自然引入：

　　本节课我们一起研究——9.3 等腰三角形

　　(板书课题) 9.3 等腰三角形(了解本节课的学习内容)

　　(四)、设问质疑，探究尝试：

　　结合问题4请同学们拿出准备好的不同规格的等腰三角形，与教师一起演示(模型)等腰三角形是轴对称图形的实验，引导学生观察实验现象。

　　[问题]通过观察，你发现了什么结论?

　　(让学生由实验或演示指出各自的发现，并加以引导，用规范的数学语言进行逐条归纳，最后得出等腰三角形的特征)

　　[结论]等腰三角形的两个底角相等。

　　(板书学生发现的结论)

　　等腰三角形特征1：等腰三角形的两个底角相等

　　在△ ABC中，∵AB=AC(　 )

　　∴∠B= ∠C(　 )

　　[方法]可由学生从多种途径思考，纵横联想所学知识方法，为命题的证明打下基础。

　　例1：已知：在△ABC中，AB=AC,∠B=80°，求∠C和∠A的度数。

　　〔学生思考，教师分析，板书〕

　　练习思考：课本P84 练习2(等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗?为什么?)

　　〔继续观察实验纸片图形〕(以下内容学生可能在前面实验中就会提出)

　　[问题]纸片中的等腰三角形的对称轴可能是我们以前学习过的什么线?

　　(通过设问、质疑、小组讨论，归纳总结，培养学生概括数学问题的能力)

　　[引导学生观察]折痕AD是等腰三角形的对称轴,AD可能还是等腰三角形的什么线?

　　[学生发现]AD是等腰三角形的顶角平分线、底边中线、底边上的高.

　　[结论]等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合.简称为:“三线合一”。

　　等腰三角形特征2：

　　等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合(三线合一)

　　(出示小黑板)

　　[填空]根据等腰三角形特征的推论，在△ABC中

　　(1)∵AB=AC，AD⊥BC，

　　∴∠_=∠_，_=_;

　　(2)∵AB=AC，AD是中线，

　　∴∠_=∠_，_⊥_;

　　(3)∵AB=AC，AD是角平分线，

　　∴_⊥_，_=_

　　通过直观模具演示，引出推论2，并出示小黑板[填空]、强调“三线合一”的运用方法。使学生留下深刻印象，并通过[填空]了解三线合一的运用方法。

　　强调“三线合一”特征中的三线段前的定语的重要性，可让学生实际画图验证。

　　(五)、启发诱导，初步运用：

　　例2：如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC边上的中点，

　　∠B=30°，求∠1和∠ADC的度数。

　　例3思考题：

　　已知：如图：在△ABC中，AB=AC，E在CA的延长线上，∠AEF=∠AFE.

　　求证：EF⊥BC

　　证明 ： 作BC边上的高AM，M为垂足

　　∵AM⊥BC

　　∴∠BAM=∠CAM

　　又∵∠BAC为△AEF的外角

　　∴∠BAC =∠E+∠EFA

　　即∠BAM+∠CAM=∠E=∠EFA

　　∵∠AEF=∠AFE

　　∴∠CAM=∠E

　　∴EF‖AM

　　∵AM⊥BC

　　∴EF⊥BC

　　例4、已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE

　　求证：BD=CE

　　证明：作AF⊥BC，，垂足为F，则AF⊥DE

　　∵AB=AC，AD=AE(已知)

　　AF⊥BC，AF⊥DE(辅助线作法)

　　∴BF=CF，DF=EF(等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合)

　　∴BD=CE

　　强调说明：等腰三角形中的“三线合一”常常作为解决等腰三角形问题的辅助线，添加辅助线时，有时作顶角的平分线，有时作底边中线，有时作底边的高，有时作哪条线都可以，有时却不能，还要根据实际情况来定.

　　课堂练习：

　　(1)P85练习3

　　(2)例3已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC、屋椽AB=AC.求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数.

　　(这是一道几何计算题，要使学生加深对本课内容的应用，引导学生写出解题过程)

　　(六)、归纳小结，强化思想：

　　(1)叙述等腰三角形的特征及其应用;

　　(2)利用等腰三角形的特征可证明：两角相等，两线段相等，两直线互相垂直。

　　(3)联想方法要经常运用，对今后解题大有裨益。

　　(七)、布置作业，引导预习：

　　P86 习题9.3 1、3、4 预习课本：P85 等腰三角形

　　课后思考题：等腰三角形两腰上的中线(高线)是否相等?为什么?

　　看过的朋友有没有更好的建议啊?教案不好写啊~~~