《二次函数》第1课时教案

这是《二次函数》第1课时教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

　　知识与能力

　　能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

　　过程与方法

　　注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识

　　情感态度与价值观

　　培养学生的良好的学习习惯

　　教学

　　重难

　　点及

　　教学

　　突破

　　能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

　　教学准备

　　多媒体课件

　　过 程 设 计

　　议课修改

　　一、试一试

　　1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2.试将计算结果填写在下表的空格中，

　　AB长x(m)

　　1

　　2

　　3

　　4

　　5

　　6

　　7

　　8

　　9

　　BC长(m)

　　12

　　面积y(m2)

　　48

　　2.x的值是否可以任意取?有限定范围吗?

　　3.我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y是x的函数，试写出这个函数的关系式，

　　对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么?(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大;最大面积为50m2。

　　对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0

　　对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20-2x)(0

　　二、提出问题

　　某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件.该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?

　　在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答：

　　1.商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?

　　[利润=(售价-进价)×销售量]

　　2.如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元?

　　[10-8=2(元)，(10-8)×100=200(元)]

　　3.若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品?

　　[(10-8-x);(100+100x)]

　　4.x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，

　　[x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2]

　　5.若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。

　　[y=(10-8-x) (100+100x)(0≤x≤2)]

　　将函数关系式y=x(20-2x)(0

　　y=-2x2+20x (0

　　将函数关系式y=(10-8-x)(100+100x)(0≤x≤2)化为：

　　y=-100x2+100x+20D (0≤x≤2)……………………(2)

　　三、观察;概括

　　1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出以下问题让学生思考回答;

　　(1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个?

　　(各有1个)

　　(2)多项式-2x2+20和-100x2+100x+200分别是几次多项式?

　　(分别是二次多项式)

　　(3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点?

　　(都是用自变量的二次多项式来表示的)

　　(4)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点?

　　让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量x为何值时，函数y取得最大值。

　　2.二次函数定义：形如y=ax2+bx+c (a、b、、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项.

　　四、课堂练习

　　1.(口答)下列函数中，哪些是二次函数?

　　(1)y=5x+1 (2)y=4x2-1

　　(3)y=2x3-3x2 (4)y=5x4-3x+1

　　2.P3练习第1，2题。

　　五、小结

　　1.请叙述二次函数的定义.

　　2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。

　　本节课要学习的内容是二次函数所描述的关系，重点是通过分析实际问题，以及用

　　关系式表示这一关系的过程，引出二次函数的概念，获得用二次函数表示变量之间关系

　　的体验。然后根据这种体验能够表示简单变量之间的二次函数关系.并能利用尝试求值

　　的方法解决实际问题.

　　让学生通过分析实际问题(探究橙子的数量与橙子树之间的关系)，从学生感兴趣的问题入手，并广泛联系多学科问题，使学生好

　　奇而愉快地感受二次函数的意义，感受数学的广泛联系和应用价值.

　　在教学中，让学生通过观察、思考、合作，交流，归纳出二次函数的概念，并从中体会函数的建模思想.

　　课

　　后

　　作

　　业

　　必

　　做

　　16页1、2题

　　选

　　作

　　6页2题

　　教学设计说明

　　本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。

　　教学方法：类比 启发

　　从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。

　　教学反思

　　本节课学生对有关概念都很好的落实，亮点在于练习设计有梯度，本节例题学生掌握很好。