《因式分解法解一元二次方程》教学设计

这是《因式分解法解一元二次方程》教学设计，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

　　教材分析

　　一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、整式、二次根式等知识加以巩固，同时一元二次方程又是今后学生学习可化为一元二次方程的分式方程、二次函数等知识的基础。初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。我们从知识的横向联系上来看，学习一元二次方程对其它学科有重要意义。比如在物理学中，变速运动、能量守恒等问题，都需要通过列、解一元二次方程来解决。而我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。解二次方程的基本策略是将其转化为一次方程，这就是降次。本节课由简到难的展开学习，使学生认识即配方法、公式法后又一种新的解法因式分解法的基本原理并掌握其具体方法。

　　学情分析

　　教学过程都是以传授知识、培养能力和激发兴趣为目的的。这就要求我们教师必须从学生的认知结构和心理特征出发。分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。当他们在解决实际问题时，发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或是可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的配方法问题。而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了完全平方公式、二次根式，用配方法公式法后，这就为我们继续研究用因式分解法解一元二次方程奠定了基础。

　　教学目标

　　知识与能力目标：

　　(1)理解因式分解法的思想，掌握用因式分解法解一元二次方程;

　　(2) 能利用方程解决实际问题，并增强学生的数学应用意识和能力。

　　过程与方法目标：通过利用因式分解法将一元二次方程变形的过程，体会“等价转化”的数学思想方法。

　　情感与态度目标：培养学生主动探究的精神与积极参与的意识。

　　教学重点和难点

　　教学重点：运用因式分解法解一些能分解的一元二次方程。

　　教学难点：发现与理解因式分解的方法。

　　教学过程

　　教学环节

　　教师活动

　　预设学生行为

　　设计意图

　　一、复习引入

　　二、探索新知

　　三、巩固练习

　　四、归纳小结

　　五、布置作业

　　一、复习引入

　　1.我们已经学过了几种解一元二次方程

　　的方法?

　　直接开平方法

　　配方法

　　公式法

　　2.什么叫分解因式?

　　把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.

　　分解因式

　　(1) x2-9 (2) x2-6x+9

　　(3)5x2-10x (4) (x+2)2-5

　　(5) x2-5x+6

　　二、探索新知

　　若ab=0，则a、b的值会有哪些情况?

　　a=0或b=0或a=b=0

　　例1、解下列方程

　　1、3x2+2x=0 2、(x-4)2=(5-2x)2

　　3、x2-6x+9=0

　　4、(x+3)(x+1)=-1

　　因式分解法

　　当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法.

　　2x2+x=0，3x2+6x=0

　　因此，上面两个方程都可以写成：

　　(1)x(2x+1)=0 (2)3x(x+2)=0

　　因为两个因式乘积要等于0，至少其中一个因式要等于0，也就是(1)x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=- .

　　(2)3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2.

　　因此，我们可以发现，上述两个方程中，其解法都不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法.

　　三、巩固练习

　　教材P45 练习1、2.

　　四、归纳小结

　　本节课要掌握：

　　(1)用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其应用.

　　(2)三种方法(配方法、公式法、因式分解法)的联系与区别：

　　联系①降次，即它的解题的基本思想是：将二次方程化为一次方程，即降次.

　　②公式法是由配方法推导而得到.

　　③配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法适用于某些一元二次方程.

　　区别：①配方法要先配方，再开方求根.

　　②公式法直接利用公式求根.

　　③因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0.

　　五、布置作业

　　教材P46 5，6，8.

　　对学生进行提问，学生积极思考。

　　学生举手回答

　　学生练习，两名学生上台板演，做完后小组交流

　　学生分析后试着解方程，试着如何化成积为零的情形

　　探究后小组进行交流、总结

　　学生代表进行板书讲解归纳因式分解法解一元二次方程的步骤

　　教师点拨后整理归纳。

　　对两个新方程进行分析解答，巩固方法

　　练习解方程

　　练习后小组交流

　　进行总结，因式分解的步骤与方法

　　复习学过的解方程的方法

　　复习因式分解，为本节课做铺垫。

　　通过练习因式分解来巩固因式分解的方法公式

　　由分析ab=0引入解方程

　　让学生自己探索解决的方法

　　然后小组进行交流。之后学生代表板书。

　　接着教师点拨，引导学生总结归纳方法

　　通过练习进行巩固

　　学生交流进行自查反馈

　　让学生回顾本节所学内容

　　板书设计

　　因式分解法解一元二次方程

　　直接开平方法 例1、解下列方程

　　配方法 1、3x2+2x=0 2、(x-4)2=(5-2x)2 3、x2-6x+9=0 4、(x+3)(x+1)=-1

　　公式法

　　因式分解法

　　学生学习活动评价设计

　　学生学习活动评价表

　　项目

　　评分细则

　　评分

　　课堂

　　表现

　　40分

　　认真听课，积极进行课堂学习活动。并有自已独立的见解。

　　40分

　　基本上能认真听课，积极进行课堂学习活动。

　　30分

　　能认真听课，并进行课堂学习活动。但有分神的现象。要教师约束。20分

　　在教师的约束学习活动不佳。

　　15分或以下

　　作业

　　完成

　　20分

　　按时保质保量独立完成，并有独特见解。

　　20分

　　按时保质保量独立完成。

　　15分

　　基本能按时完成。

　　10分

　　有不交作业或抄袭等的现象。

　　5分或以下

　　小组

　　活动

　　40分

　　积极参加小组活动，有独立见解，动手、动口、动脑能力强，与同学合作愉快。40分

　　积极参加小组活动，爱动手、动口、动脑能力强，与同学合作愉快。

　　35分

　　能参加小组活动，与同学合作愉快。30分

　　达不到以上要求。

　　20分或以下

　　总评

　　80分以上评优，70-80评良，50-60评合格，50分以下评不合格。

　　总分：

　　等级：

　　教学反思

　　本节课我主要采用启发式、类比法、探究式的教学方法。有计划的逐步展示知识的产生过程，渗透数学思想方法。指导学生通过观察与演示，小组合作交流，总结因式分解规律，从而突破难点。

　　同时学生经过自主探索和合作交流的学习过程，产生积极的情感体验，进而创造性地解决问题，有效发挥学生的思维能力，发挥学生的自觉性、活动性和创造性。遵循巩固与发展相结合的原则，在学生做练习时，进行巡看，及时掌握学生的练习情况，以便进行有针对性的评讲。

　　采取小组合作的方式对本课知识进行巩固，不仅调动学生学习的积极性、主动性，增强学生积极参与教学活动意识和集体荣誉感，而且还能培养学生的观察能力和判断能力。

　　课堂中出现了，小组合作过程中，极个别人参与力度不太好，主要原因是基础太差，跟不上。如果我再上这节课，将加大组长的责任心，对小组多进行评价，给基础差的学生，分层次要求，先完成低要求的题目，培养兴趣。听课老师对这节课评价最好的就是教师角色的转变，真正让学生动起来了，效果很好。