日期:2022-06-12
这是五年级上册《走近毕达哥拉斯树》优质教学设计,是优秀的教学案例文章,供老师家长们参考学习。
教学内容:人教版小学数学五年级上册总复习114页“你知道吗?”
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教学目标:
1、通过面积证法,经历探索直角三角形三边关系的过程,发展学生的合情推理能力,体会数形结合的思想。
2、通过介绍有关勾股定理的知识,拓展学生的视野,丰富学生的数学知识。
教学重点、难点:
经历探索直角三角形三边关系的过程。
教学准备:
课件、探究单、计算器。
教学过程:
一、谈话导入课题
师:同学们,这节课老师给大家带来了一棵树,它叫毕达哥拉斯树。(贴课题)这棵树和我们数学有什么关系呢?这节课让我们一起走近神奇的毕达哥拉斯树(板书:走近)。
二、探索新知
1、观察毕达哥拉斯树,有什么发现?
2、研究毕达哥拉斯树中的第一组图形
(1)图中的直角三角形与三个正方形之间有什么关系?
(2)正方形甲、乙、丙之间有什么关系?猜一猜。
(3)已知a是3cm,b是4cm,c是5cm ,你能算出甲乙丙三个正方形的面积分别是多少吗?
(4)你能发现这三个正方形的面积之间有什么关系吗?(板书:S甲+S乙=S丙)
(5)小结:我们通过计算、观察,发现以这个直角三角形的三条边为边长分别向外作三个正方形甲、乙、丙,可得到S甲+S乙=S丙这种关系。
3、那是不是以任意直角三角形的三条边为边长分别向外作三个正方形,都能得到这种关系呢?为了研究这个问题,从毕达哥拉斯树上又任意选取了10组图形进行研究。
(1)四人小组合作探究。
(2)汇报研究结果。
(3)小结:通过所有的同学参与验证,虽然大家研究的数据不一样,但结论都一样,都是S甲+S乙=S丙。所以,我们能够得出结论:(边讲边用课件出示)以任意直角三角形的三条边为边长,向外作三个正方形,得到的三个正方形的面积之间都存在S甲+S乙=S丙这种关系。
4、借助这三个正方形的面积之间的关系,想一想:a、b、c之间有什么关系呢?(a2+b2=c2)
5、脱离三个正方形,只留下直角三角形,我们发现a2+b2=c2不仅是三个正方形的边长之间的关系,还是直角三角形三条边之间的关系。
小结:在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方(贴板书)。齐读,找关键词、前提条件(标记直角三角形)。
6、提问:学到这里,你还有什么疑问吗?
7、验证:a2+b2=c2在钝角三角形和锐角三角形中是否适用呢?
8、思考:如果a还是6cm,b还是8cm,要使a和b的夹角是90度,那么c应该是多少才能使组成的三角形是直角三角形呢?(10cm)
三、了解数学文化、总结下课。
1、课堂总结:同学们,今天我们通过对毕达哥拉斯树进行观察、研究,借助正方形的面积,探究出了直角三角形的三边关系,是(在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方),用字母表示为:a2+b2=c2。
2、介绍毕达哥拉斯定理的来历(听故事)
3、欣赏毕达哥拉斯树的图片。这些树虽然大小不同,形状各异,但是它们有一个共同的特点,都是运用毕达哥拉斯定理的原理画出来的,树上都藏着直角三角形的三边关系。
4、介绍勾股定理来历,早在三千多年前,我国数学家商高就提出“勾三、股四、弦五”,所以称勾股定理,或者商高定理。
5、课堂延伸:勾股定理在今后的中学、大学数学学习当中,都要进一步学习和研究。
板书设计:
走近毕达哥拉斯树
S甲+S乙=S丙
a2+b2=c2
在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方。
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