一元一次方程教学设计案例

这是一元一次方程教学设计案例，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

一元一次方程教学设计案例第1部分

　　一、填空题.(每小题3分，共24分)

　　1.已知4x2n-5+5=0是关于x的一元一次方程，则n=_______.

　　2.若x=-1是方程2x-3a=7的解，则a=_______.

　　3.当x=______时，代数式 x-1和 的值互为相反数.

　　4.已知x的 与x的3倍的和比x的2倍少6，列出方程为________.

　　5.在方程4x+3y=1中，用x的代数式表示y，则y=________.

　　6.某商品的进价为300元，按标价的六折销售时，利润率为5%，则商品的标价为____元.

　　7.已知三个连续的偶数的和为60，则这三个数是________.

　　8.一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲、乙一起做，则需________天完成.

　　二、选择题.(每小题3分，共30分)

　　9.方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解，则m的值为( ).

　　A.0 B.1 C.-2 D.-

　　10.方程│3x│=18的解的情况是( ).

　　A.有一个解是6 B.有两个解，是6

　　C.无解 D.有无数个解

　　11.若方程2ax-3=5x+b无解，则a，b应满足( ).

　　A.a ，b3 B.a= ，b=-3

　　C.a ，b=-3 D.a= ，b-3

　　12.把方程 的分母化为整数后的方程是( ).

　　13.在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，两人同地、同时、同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于( ).

　　A.10分 B.15分 C.20分 D.30分

　　14.某商场在统计今年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加了10%，三月份比二月份减少了10%，则三月份的销售额比一月份的销售额( ).

　　A.增加10% B.减少10% C.不增也不减 D.减少1%

　　15.在梯形面积公式S= (a+b)h中，已知h=6厘米，a=3厘米，S=24平方厘米，则b=( )厘米.

　　A.1 B.5 C.3 D.4

　　16.已知甲组有28人，乙组有20人，则下列调配方法中，能使一组人数为另一组人数的一半的是( ).

　　A.从甲组调12人去乙组 B.从乙组调4人去甲组

　　C.从乙组调12人去甲组

　　D.从甲组调12人去乙组，或从乙组调4人去甲组

　　17.足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分，一个队打了14场比赛，负了5场，共得19分，那么这个队胜了( )场.

　　A.3 B.4 C.5 D.6

　　18.如图所示，在甲图中的左盘上将2个物品取下一个，则在乙图中右盘上取下几个砝码才能使天平仍然平衡?( )

　　A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

　　三、解答题.(19，20题每题6分，21，22题每题7分，23，24题每题10分，共46分

　　20.解方程： (x-1)- (3x+2)= - (x-1).

　　21.如图所示，在一块展示牌上整齐地贴着许多资料卡片，这些卡片的大小相同，卡片之间露出了三块正方形的空白，在图中用斜线标明.已知卡片的短边长度为10厘米，想要配三张图片来填补空白，需要配多大尺寸的图片.

　　22.一个三位数，百位上的数字比十位上的数大1，个位上的数字比十位上数字的3倍少2.若将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数.

　　23.某公园的门票价格规定如下表：

　　购票人数 1~50人 51~100人 100人以上

　　票 价 5元 4.5元 4元

　　某校初一甲、乙两班共103人(其中甲班人数多于乙班人数)去游该公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元.

　　(1)如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少钱?

　　(2)两班各有多少名学生?(提示：本题应分情况讨论)

　　24.据了解，火车票价按 的方法来确定.已知A站至H站总里程数为1500千米，全程参考价为180元.下表是沿途各站至H站的`里程数：

　　车站名 A B C D E F G H

　　各站至H站

　　里程数(米) 1500 1130 910 622 402 219 72 0

　　例如：要确定从B站至E站火车票价，其票价为 =87.3687(元).

　　(1)求A站至F站的火车票价(结果精确到1元).

　　(2)旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着车票问乘务员：我快到站了吗?乘务员看到王大妈手中的票价是66元，马上说下一站就到了.请问王大妈是在哪一站下的车(要求写出解答过程).

　　一元一次方程练习题及答案:

　　一、1.3

　　2.-3 (点拨：将x=-1代入方程2x-3a=7，得-2-3a=7，得a=-3)

　　3. (点拨：解方程 x-1=- ，得x= )

　　4. x+3x=2x-6 5.y= - x

　　6.525 (点拨：设标价为x元，则 =5%，解得x=525元)

　　7.18，20，22

　　8.4 [点拨：设需x天完成，则x( + )=1，解得x=4]

　　二、9.D

　　10.B (点拨：用分类讨论法：

　　当x0时，3x=18，x=6

　　当x0时，-3=18，x=-6

　　故本题应选B)

　　11.D (点拨：由2ax-3=5x+b，得(2a-5)x=b+3，欲使方程无解，必须使2a-5=0，a= ，b+30，b-3，故本题应选D.)

　　12.B (点拨;在变形的过程中，利用分式的性质将分式的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，将小数方程变为整数方程)

　　13.C (点拨：当甲、乙两人再次相遇时，甲比乙多跑了800米，列方程得260t+800=300t，解得t=20)

　　14.D

　　15.B (点拨：由公式S= (a+b)h，得b= -3=5厘米)

　　16.D 17.C

　　18.A (点拨：根据等式的性质2)

　　三、

　　20.解：去分母，得

　　15(x-1)-8(3x+2)=2-30(x-1)

　　21x=63

　　x=3

　　21.解：设卡片的长度为x厘米，根据图意和题意，得

　　5x=3(x+10)，解得x=15

　　所以需配正方形图片的边长为15-10=5(厘米)

　　答：需要配边长为5厘米的正方形图片.

　　22.解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为3x-2，百位上的数字为x+1，故

　　100(x+1)+10x+(3x-2)+100(3x-2)+10x+(x+1)=1171

　　解得x=3

　　答：原三位数是437.

　　23.解：(1)∵103100

　　每张门票按4元收费的总票额为1034=412(元)

　　可节省486-412=74(元)

　　(2)∵甲、乙两班共103人，甲班人数乙班人数

　　甲班多于50人，乙班有两种情形：

　　①若乙班少于或等于50人，设乙班有x人，则甲班有(103-x)人，依题意，得

　　5x+4.5(103-x)=486

　　解得x=45，103-45=58(人)

　　即甲班有58人，乙班有45人.

　　②若乙班超过50人，设乙班x人，则甲班有(103-x)人，

　　根据题意，得

　　4.5x+4.5(103-x)=486

　　∵此等式不成立，这种情况不存在.

　　故甲班为58人，乙班为45人.

　　24.解：(1)由已知可得 =0.12

　　A站至H站的实际里程数为1500-219=1281(千米)

　　所以A站至F站的火车票价为0.121281=153.72154(元)

　　(2)设王大妈实际乘车里程数为x千米，根据题意，得 =66

　　解得x=550，对照表格可知，D站与G站距离为550千米，所以王大妈是在D站或G站下的车.

　　(注：一元一次方程练习题及答案，仅供练习和参考，要想熟练掌握一元一次方程的做题方法，还需同学们勤加练习和思考!祝同学们学习成绩越来越棒，加油!)

一元一次方程教学设计案例第2部分

? 方程：含叫做方程. ．．

? 方程的解：使方程的等号左右两边相等的 ，就是方程的解。 ．．．．．．．．．．．．

? 解 方 程：求 的过程叫做解方程。 ．．．

? 只含有一个未知数（元），未知数的最高次数是 ．．．．．．．．1．? ▲等式的基本性质

等式的性质1：等式的两边同时加（或减） （ ），结果仍相等。

即：如果a=b，那么a±c=b 。

等式的性质2：等式的两边同时乘 ，或除以 数，结果仍相等。 即：如果a=b，那么ac =bc ； 或 如果a=b（ ），那么a/c =b/c

? △分数的基本的性质

分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。 即：aama?m==（其中m≠0） bbmb?m

1、在①2x?1；②2x?1?3x；③π?3?π?3；④t?1?3中，等式有_____________，方程有_____________．

2、根据“x的2倍与5的和比x的

|a|1小10”，可列方程为____ ___． 23、若(a－1)x＋3＝－6是关于x的一元一次方程，则a＝＿＿

4、如果a?3?b?3，那么a= ，其根据是 ．

? 解一元一次方程：

1、方程4x?3x?4的解是x?_______．

2、当x= 时，代数式x?2与代数式

3、若2x?8?x的值相等． 24与3(x?a)?a?5x有相同的解，那么a?1?． 3

4、代数式2a?1与1?2a互为相反数，则a? ．

5、解方程： ?

?

2x?110x?12x?1???1 ?8(3x－1)－9(5x－11)－2(2x－7)=30 3642(x+1)5(x+1)1.5－5x－0.8＝1.2－x =1 ④4x－1?1?2⑤2x??x?(x?1)??(x?1) ?2x?1?3?8 2?2?3

? 利用已学知识，构造一元一次方程

1、根据绝对值或平方数相加等于零（注意：a?0，a?0）

（1）已知??5x?2?x?3????3y?6?0，求x和y的值.

22

2（2）若2x?3??x?3y?4??0，求?y?1??x的值． 22

2、方程中有未知字母，根据方程的解，求未知字母

（1）已知x?28是方程

（2）已知x?2时，代数式2x?5x?c的值是14，求x??2时代数式的值．

3、根据代数式值相等、同类项或相反数的知识

（1）若代数式x?

（2）当m、n取什么值时，单项式2abc2m3n?121?1?1??x?a???a??a的解，求a的`值. ?2?2?2??x?1x?2与代数式2?的值相等，求x的值. 25与6abc22m?3是同类项？

? 一元一次方程应用题

1、数字问题

（1）已知三个连续偶数的和是2004，求这三个偶数各是多少？

（2）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小5，若此两位数的两个数字位置交换，

得一新两位数，那么新两位数与原两位数大45，求新两位数与原两位数的积是多少？

（1）有两个工程队，甲工程队有32人，乙工程队有28人，如果是甲工程队的人数是工程

队人数的2倍，需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？

（2）某班同学利用假期参加夏令营活动，分成几个小组，若每组7人还余1人，若每组8

人还缺6人，问该班分成几个小组，共有多少名同学？

3、年龄问题

（1）某同学今年15岁，他爸爸今年39岁，问几年以后，爸爸的年龄是这位同学年龄的2

倍？

（2）三位同学甲乙丙，甲比乙大1岁，乙比丙大2岁，三人的年龄之和为41，求乙同学的年龄.

4、销售问题

（1）某产品按原价提高40%后打八折销售，每件商品赚270元，问该商品原标价多少元？

现销售价是多少？

（2）甲乙两件衣服的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将家服装按50%的利润定

价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服装成本各是多少元？

（1）一个水池安有甲乙丙三个水管，甲单独开12h注满水池，乙单独开8h注满,丙单独开

24h可排掉满池的水，如果三管同开，多少小时后刚好把水池注满水？

（2）某工程，甲单独完成续20天，乙单独完成续12天，甲乙合干6天后，再由乙继续完成，乙再做几天可以完成全部工程?

6、路程问题

（1）甲乙两个人在400米的环形跑道上同时同点出发，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4

米/秒，乙跑几圈后，甲可超过乙一圈？

（2）甲乙两站相距300km，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行40km，一列快车从乙站开往甲站，每小时行80km，已知慢车先行1.5h，快车再开出，问快车开出多少小时后与慢车相遇？

一元一次方程教学设计案例第3部分

　　一、选择题:(每题3分，共18分)

　　1.下列等式变形正确的是()

　　A.如果s=ab,那么b=;B.如果x=6,那么x=3

　　C.如果x-3=y-3,那么x-y=0;D.如果mx=my,那么x=y

　　2.方程-3=2+3x的解是()

　　A.-2;B.2;C.-;D.3.关系x的方程(2k-1)x2-(2k+1)x+3=0是一元一次方程,则k值为()

　　A.0B.1C.D.2

　　4.已知:当b=1,c=-2时,代数式ab+bc+ca=10,则a的值为()

　　A.12B.6C.-6D.-12

　　5.下列解方程去分母正确的是()

　　A.由,得2x-1=3-3x;B.由,得2(x-2)-3x-2=-4

　　C.由,得3y+3=2y-3y+1-6y;D.由,得12x-1=5y+20

　　6.某件商品连续两次9折降价销售,降价后每件商品售价为a元,则该商品每件原价为()A.0.92aB.1.12aC.D.二、填空题:(每空3分,共36分)

　　7.x=3和x=-6中,________是方程x-3(x+2)=6的解.

　　8.若x=-3是方程3(x-a)=7的解,则a=________.

　　9.若代数式的值是1,则k=_________.

　　10.当x=________时,代数式与的值相等.

　　11.5与x的差的比x的2倍大1的方程是__________.

　　12.若4a-9与3a-5互为相反数,则a2-2a+1的值为_________.

　　13.一次工程,甲独做m天完成,乙独做比甲晚3天才能完成,甲、乙二人合作需要_______天完成.

　　14.解方程,则x=_______.

　　15.三个连续偶数的和为18,设最大的偶数为x,则可列方程______.

　　16.甲水池有水31吨,乙水池有水11吨,甲池的水每小时流入乙池2吨,x小时后,乙池有水________吨,甲池有水_______吨,________小时后,甲池的水与乙池的水一样多.

　　三、解方程:(每题6分,共24分)

　　17.70%x+(30-x)×55%=30×65%18.;

　　19.;20..

　　四、解答题:(共42分)

　　21.(做一做,每题5分,共10分)

　　已知+m=my-m.(1)当m=4时,求y的值.(2)当y=4时,求m的值.

　　22.王强参加了一场3000米的赛跑,他以6米/秒的速度跑了一段路程,又以4米/秒的速度跑完了其余的路程,一共花了10分钟,王强以6米/秒的速度跑了多少米?(10分)

　　23.请你联系你的生活和学习,编制一道实际问题,使列的方程为51-x=45+x.(11分)

　　24.(探究题)小赵和小王交流暑假中的活动,小赵说:“我参加科技夏令营,外出一个星期,这七天的日期数之和为84,你知道我是几号出去的吗?”小王说:“我假期到舅舅家去住了七天,日期数的和再加上月份数也是84,你能猜出我是几月几号回家的吗?”试列出方程,解答小赵与小王的问题.(11分)

　　答案:

　　一、1.C2.A3.C4.D5.C6.D

　　二、7.x=-68.a=9.k=-410.x=-1

　　11.解:由5与x的差得到5-x,5与x的差的表示为(5-x),5与x的差的比x的2倍大1得(5-x)=2x+1或(5-x)-2x=1,解关于x的方程得x=.

　　12.113..

　　14.解题思路:一个数的`绝对值是3,那么这个数为±3,因此得到或=-3,解这两个方程便得到x的值,即可得本题答案.

　　略解:根据题意得,去分母,去括号,移项,合并同类项,化系数为1得x=-5或x=7.

　　15.x+(x-2)+(x-4)=1816.11+2x=31-2x,x=5

　　三、17.解:去括号,得70%x+16.5-55%x=19.5.

　　移项,得70%x-55%x=19.5-16.5.

　　合并同类项,得x=12.

　　18.解:去分母,得3x-(5x+11)=6+2(2x-4).

　　去括号,得3x-5x-11=6+4x-8

　　移项,得3x-5x-4x=6-8+11.

　　合并同类项,得-6x=9

　　化系数为1,得x=.

　　19.解:去括号,得,

　　移项,得合并同类项,得化系数为1,得x=.

　　20.解:把中分子,分母都乘以5,得5x-20,

　　把中的分子,分母都乘以20,得20x-60.

　　即原方程可化为5x-20-2.5=20x-60.

　　移项得5x-20=-60+20+2.5,

　　合并同类项,得-15x=-37.5,

　　化系数为1,得x=2.5.

　　四、21.解题思路:

　　(1)已知m=4,代入+m=my-m得关于y的一元一次方程,然后解关于y的方程即可.

　　(2)把y=4代入+m=my-m,得到关于m的一元一次方程,解这个方程即可.

　　解:(1)把m=4代入+m=my-m,得+4=4y-4.移项,得-4y=-4-4,

　　合并同类项,得=-8,化系数为1,得y=.

　　(2)把y=4代入+m=my-m,得+m=4m-m,移项得4m-m-m=2,

　　合并同类项,得2m=2,化系数为1,得m=1.

　　22.解法1:设王强以6米/秒速度跑了x米,那么以4米/秒速度跑了(3000-x)米.

　　根据题意列方程:去分母,得2x+3(3000-x)=10×60×12.

　　去括号,得2x+9000-3x=7200.

　　移项,得2x-3x=7200-9000.

　　合并同类项,得-x=-1800.

　　化系数为1,得x=1800.

　　解法二:设王强以6米/秒速度跑了x秒,则王强以4米/秒速度跑了(10×60-x)秒.

　　根据题意列方程6x+4(10×60-x)=3000,

　　去括号,得6x+2400-4x=3000.

　　移项,得6x-4x=3000-2400.

　　合并同类项,得2x=600.

　　化系数为1,得x=300,6x=6×300=1800.

　　答:王强以6米/秒的速度跑了1800米.

　　23.评析:本方程51-x=45+x,方程左边是数51与x的差,方程右边是45与x的和,从数的角度考虑,由于数可以为正,也可为负,还可为0,则此方程可以这样编制实际问题:

　　51与某数的差与45与这个数的和相等,又由方程51-x=45+x的解为正数,我们又可以这样编制:甲同学有51元钱,乙同学有45元钱,应当甲同学给乙同学多少元时,甲、乙两同学的钱数相等?

　　解(略)

　　24.解:设小赵参加夏令营这七日中间的日期期数为x,

　　则其余六日日期分别为(x-3),(x-2),(x-1),(x+1),(x+2),(x+3).

　　根据题意列方程:(x-3)+(x-2)+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=84.

　　去括号,得x-3+x-2+x-1+x+x+1+x+2+x+3=84.

　　移项合并,得7x=84.

　　化系数为1,得x=12,则x-3=12-2=9.

　　故小王是9号出去的.

　　设小王到舅舅家这一个星期中间的日期期数为x,

　　则其余六天日其数分别是(x-3),(x-2),(x-1),(x+1),(x+2),(x+3).

　　根据题意列方程:(x-3)+(x-2)+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=77.

　　解得7x=77,x=11,则x+3=14.故小王是七月14日回家的.

一元一次方程教学设计案例第4部分

　　一、选择题

　　1、方程3x+6=2x-8移项后，正确的是( )

　　A.3x+2x=6-8B.3x-2x=-8+6

　　C.3x-2x=-6-8D.3x-2x=8-6

　　2、方程7(2x-1)-3(4x-1)=11去括号后，正确的.是()

　　A.14x-7-12x+1=11B.14x-1-12x-3=11

　　C.14x-7-12x+3=11D.14x-1-12x+3=11

　　3、如果代数式与的值互为相反数，则的值等于()

　　A.B.C.D.

　　4、如果与是同类项，则是()

　　A.2B.1C.D.0

　　5、已知矩形周长为20cm，设长为cm，则宽为()

　　A.B.C.D.

　　二、填空题

　　1、方程2x-0.3=1.2+3x移项得.

　　2、方程12-(2x-4)=-(x-7)去括号得.

　　3、若︱a﹣1︱+(b+2)2=0,则ab=.

　　4、若3x+2与﹣2x+1互为相反数，则x-2的值是.

　　5、若2(4a﹣2)﹣6=3(4a﹣2),则代数式a2﹣3a+4=.

　　三、解答题

　　1、解下列方程

　　(1)3(2x+5)=2(4x+3)-3

　　(2)4y﹣3(20﹣y)=6y﹣7(9﹣y)(3)7(2x-1)-3(4x-1)=4(3x+2)-1

　　1、观察方程[(x-4)-6]=2x+1的特点,你有好的解法吗?写出你的解法.

　　【知能升级】

　　1、已知a是整数，且a比0大，比10小.请你设法找出a的一些数值，使关于x的方程

　　1―ax=―5的解是偶数，看看你能找出几个.

　　2、解方程

　　(1)|4x-1|=7(2)2|x-3|+5=13

　　答案

　　

　　一、选择题

　　1、C2、C3、D4、A5、B

　　二、填空题

　　1、2x-3x=1.2+0.32、12-2x+4=-x+73、14、-55、8

　　三、解答题

　　1、(1)x=6(2)y=(3)x=2、x=-9

　　【知能升级】

　　1、a=1,2,3,4,6

　　2、(1)x=2,(2)x=7,-1