一元一次不等式竞赛教案

这是一元一次不等式竞赛教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

一元一次不等式竞赛教案第1部分

教学目标

知识目标：使学生会解简单的不等式，并能在数轴上表示其解集.

技能目标：掌握一元一次不等式的解法，会利用数轴表示表示一元一次不等式的解集

情感态度与价值观：通过“自主探究”与“合作交流”培养学生的自信心与合作精神，激发学生学习兴趣

评论(0) 学时重点

教学重点：掌握一元一次不等式的解法，会用数轴表示一元一次不等式的解集

评论(0) 学时难点

教学难点：利用不等式的性质3解一元一次不等式

教学活动 活动1【讲授】一元一次不等式

教学过程：

问题1：当x为何值时，式子 表示下列各数

（1）0 （2）负数 （3）大于3

【教法说明】通过类比一元一次方程的解法探索一元一次不等式的解法，通过学生板演，教师分析，使学生形成对不等式的解集的初步认识，激发了他们应用旧知识探索新知识的热情．

解一元一次不等式就是要求出不等式的解集，不断的应用不等式的性质把原不等式逐步化成最简的一元一次不等，由前面的学习我们知道不等式的解集有两种表现形式

用不等式表示

在数轴上表示

课堂练习：利用不等式的性质解下列一元一次不等式，并把解集表示在数轴上

注意：不等式的两边同乘正保性，同乘负反性

【教法说明】教学时，可用彩笔在数轴上描不等式的解集，这样可以使学生直观、形象地理解一元一次不等式解集的含义，并掌握解集的表示方法．

问题2：当x为何值时，式子 表示下列各数

（1）0 （2）正数 （3）不大于-3

课堂练习：利用不等式的性质解下列一元一次不等式，并把解集表示在数轴上

问题3：当x为何值时，式子 表示下列各数

（1）0 （2）非负数 （3）不大于3

课堂练习：利用不等式的性质解下列一元一次不等式，并把解集表示在数轴上

教师活动：抽查部分学生，纠正错误,投影出示正确答案．

3.课堂练习：习题题目投影出示

课堂小结：解一元一次不等式的一般步骤1.去分母2.去括号3.移项4.合并同类项5.系数化为1这与解一元一次方程的步骤相同，手段也相同，目标也一样

如何解一元一次不等式

9.2 一元一次不等式

课时设计 课堂实录

9.2 一元一次不等式

1第一学时 教学目标

知识目标：使学生会解简单的不等式，并能在数轴上表示其解集.

技能目标：掌握一元一次不等式的解法，会利用数轴表示表示一元一次不等式的解集

情感态度与价值观：通过“自主探究”与“合作交流”培养学生的自信心与合作精神，激发学生学习兴趣

学时重点

教学重点：掌握一元一次不等式的解法，会用数轴表示一元一次不等式的解集

学时难点

教学难点：利用不等式的性质3解一元一次不等式

教学活动 活动1【讲授】一元一次不等式

教学过程：

问题1：当x为何值时，式子 表示下列各数

（1）0 （2）负数 （3）大于3

【教法说明】通过类比一元一次方程的解法探索一元一次不等式的解法，通过学生板演，教师分析，使学生形成对不等式的解集的初步认识，激发了他们应用旧知识探索新知识的热情．

解一元一次不等式就是要求出不等式的解集，不断的应用不等式的性质把原不等式逐步化成最简的一元一次不等，由前面的学习我们知道不等式的解集有两种表现形式

用不等式表示

在数轴上表示

课堂练习：利用不等式的性质解下列一元一次不等式，并把解集表示在数轴上

注意：不等式的两边同乘正保性，同乘负反性

【教法说明】教学时，可用彩笔在数轴上描不等式的解集，这样可以使学生直观、形象地理解一元一次不等式解集的含义，并掌握解集的表示方法．

问题2：当x为何值时，式子 表示下列各数

（1）0 （2）正数 （3）不大于-3

课堂练习：利用不等式的性质解下列一元一次不等式，并把解集表示在数轴上

问题3：当x为何值时，式子 表示下列各数

（1）0 （2）非负数 （3）不大于3

课堂练习：利用不等式的性质解下列一元一次不等式，并把解集表示在数轴上

教师活动：抽查部分学生，纠正错误,投影出示正确答案．

3.课堂练习：习题题目投影出示

课堂小结：解一元一次不等式的一般步骤1.去分母2.去括号3.移项4.合并同类项5.系数化为1这与解一元一次方程的步骤相同，手段也相同，目标也一样

如何解一元一次不等式

一元一次不等式竞赛教案第2部分

1教材分析

本节的主要内容包括：一元一次不等式及其相关概念，不等式的性质，一元一次不等式的解法及解集的几何表示。教材以实际问题为例引出不等式及其解集的概念，然后类比一元一次方程，引出一元一次不等式的概念。为进一步讨论不等式的解法，接着讨论了不等式的性质，并运用它们解简单的不等式。

2学情分析

在等式性质基础上学习不等式及其解法，对学生学习本章内容在难度上应该没有大的问题，但在利用不等式性质3时有可能会有些困难。在利用不等式解决实际问题时对题目的分析，理解上要多做练习才能解决。

3教学目标

1、知识与技能：

⑴掌握一元一次不等式的定义及解法。

⑵利用一元一次不等式解决实际问题。

2、过程与方法

⑴、通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，在利用它解一元一次不等式的过程中，体会其中蕴涵的化归思想。

⑵、经历“把实际问题抽象为一元一次不等式”的过程，体会一元一次不等式是刻画现实世界中不等关糸的一种有效的数学模型.

3、情感、态度与价值观

⑴、通过类比一元一次方程的解法从而更好地去掌握一元一次不等式的解法，树立辩证唯物主义的思想方法。

⑵、在利用一元一次不等式解决问题的过程中，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。

4重点难点

重点：一元一次不等式的解法；

难点：不等式性质3在解不等式中的运用。

5教学过程 5.1解一元一次不等式 教学活动 活动1【导入】不等式性质

不等式的性质有哪些？不等式的性质与等式的性质有什么不同？

活动2【讲授】一元一次不等式定义

类似一元一次方程，把含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。

和利用等式的性质可以解方程一样，利用不等式的性质可以解不等式。

一般地，利用不等式性质，采取与一元一次方程相类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集。

活动3【活动】不等式的解法

例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：

(1) x－7＞26 （2）3x<2x＋1

（3） x ≥ 50 (4)-4x≤3

分析：解不等式最终要变成什么形式呢？

就是要使不等式逐步化为x＞a或x< a的形式。

解：(1) x－7＞26

根据等式的性质1，得x－7+7＞26+7

∴x＞33

（2）3x < 2x＋1

根据等式的性质1，得3x-2x < 2x＋1-2x

∴x<1

（3）2/3 x ≥ 50

根据等式的性质2，得x ≥ 50×3/2

∴x ≥75

(4)-4x≤3

根据等式的性质3，得 x≤-3/4

注意：运用不等式的性质1，实际上是方程中的“移项”。

例2 解不等式： x/2-1≤ 2/3(2x+1)

分析：我们知道，解不等式的依据是不等式的性质，而不等式的性质与等式的性质类似，因此，解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤基本相同。

解：去分母，不等式两边同时乘以6得 3x-6≤4(2x+1)

去括号，得 3x-6≤8x+4

移项，得 3x-8x≤4+6

合并，得 -5x≤10

系数化为1，得 x≥-2

归纳：解一元一次不等式的步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；

（4）合并同类项；（5）糸数化为1。

活动4【练习】随堂

P124页1题，2题

活动5【活动】课堂小结

1、什么叫一元一次不等式

2、解一元一次不等式的基本步骤有哪些？

3、利用不等式解决实际问题时应该注意些什么？

活动6【作业】课后

课本P126页1题。

9.2　一元一次不等式

课时设计 课堂实录

9.2　一元一次不等式

1解一元一次不等式 教学活动 活动1【导入】不等式性质

不等式的性质有哪些？不等式的性质与等式的性质有什么不同？

活动2【讲授】一元一次不等式定义

类似一元一次方程，把含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。

和利用等式的性质可以解方程一样，利用不等式的性质可以解不等式。

一般地，利用不等式性质，采取与一元一次方程相类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集。

活动3【活动】不等式的解法

例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：

(1) x－7＞26 （2）3x<2x＋1

（3） x ≥ 50 (4)-4x≤3

分析：解不等式最终要变成什么形式呢？

就是要使不等式逐步化为x＞a或x< a的形式。

解：(1) x－7＞26

根据等式的性质1，得x－7+7＞26+7

∴x＞33

（2）3x < 2x＋1

根据等式的性质1，得3x-2x < 2x＋1-2x

∴x<1

（3）2/3 x ≥ 50

根据等式的性质2，得x ≥ 50×3/2

∴x ≥75

(4)-4x≤3

根据等式的性质3，得 x≤-3/4

注意：运用不等式的性质1，实际上是方程中的“移项”。

例2 解不等式： x/2-1≤ 2/3(2x+1)

分析：我们知道，解不等式的依据是不等式的性质，而不等式的性质与等式的性质类似，因此，解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤基本相同。

解：去分母，不等式两边同时乘以6得 3x-6≤4(2x+1)

去括号，得 3x-6≤8x+4

移项，得 3x-8x≤4+6

合并，得 -5x≤10

系数化为1，得 x≥-2

归纳：解一元一次不等式的步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；

（4）合并同类项；（5）糸数化为1。

活动4【练习】随堂

P124页1题，2题

活动5【活动】课堂小结

1、什么叫一元一次不等式

2、解一元一次不等式的基本步骤有哪些？

3、利用不等式解决实际问题时应该注意些什么？

活动6【作业】课后

课本P126页1题。

谭铁强教研员 评论

优点:

教学设计符合西藏学生特点。

缺点:

无

小拉仓评论

优点:

教学目标明确,而且科学合理。概念很清晰。

缺点:

巩固知识方面少了点练习。

欧珠次仁评论

优点:

老师您的教学设计很合理，科学。

缺点:

如果在巩固知识部分如能出一些跟例题相似的题目，觉得效果会更好。

妮尼评论

优点:

教学目标明确且详细，讲解不等式的解集时非常细致到位。

缺点:

随堂练习较少。

妮尼教研员 评论

优点:

教学目标明确且详细，讲解不等式的解集时非常细致到位。

缺点:

随堂练习较少。

一元一次不等式竞赛教案第3部分

　　教学目标

　　(1)使学生初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤，并会列出一元一次方程解简单的应用题;

　　(2)培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决问题的能力;

　　(3)使学生初步养成正确思考问题的良好习惯。

　　重点及难点

　　一元一次方程解简单的应用题的方法和步骤。

　　过程设计

　　(1)从学生原有的认知结构提出问题：在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢?若能解决，怎样解?用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢?

　　为了回答上述这几个问题，我们来看下面这个例题。

　　例1：某数的3倍减2等于某数与4的和，求某数。

　　(首先，用算术方法解，由学生回答，教师板书)

　　解法1：(4+2)÷(3-1)=3。

　　答：某数为3。

　　(其次，用代数方法来解，教师引导，学生口述完成)

　　解法2：设某数为x，则有3x-2=x+4。

　　解之，得x=3。

　　答：某数为3。

　　纵观例1的这两种解法，很明显，算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法，有一种化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一。

　　我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等关系。因此对于任何一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系表示成方程。

　　本节课，我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤。

　　(2)师生共同分析、研究一元一次方程解简单应用题的方法和步骤

　　例2.某面粉仓库存放的面粉运出15%后，还剩余42 500千克，这个仓库原来有多少面粉?

　　师生共同分析：

　　1.本题中给出的已知量和未知量各是什么?

　　2.已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系?(原来重量-运出重量=剩余重量)

　　3.若设原来面粉有x千克，则运出面粉可表示为多少千克?利用上述相等关系，如何布列方程?

　　上述分析过程可列表如下：

　　解：设原来有x千克面粉，那么运出了15%x千克，由题意，得x-15%x=42500，所以 x=50000。

　　答：原来有50000千克面粉。

　　此时，让学生讨论：本题的相等关系除了上述表达形式以外，是否还有其他表达形式?若有，是什么? 　(还有，原来重量=运出重量+剩余重量;原来重量-剩余重量=运出重量)

　　教师应指出：

　　1.这两种相等关系的表达形式与“原来重量-运出重量=剩余重量”，虽形式上不同，但实质是一样的，可以任意选择其中的一个相等关系来列方程

　　2.例2的解方程过程较为简捷，同学应注意模仿.

　　依据例2的分析与解答过程，首先请同学们思考列一元一次方程解应用题的方法和步骤;然后，采取提问的方式，进行反馈。

　　最后，根据学生总结的情况，教师总结如下：

　　1.仔细审题，透彻理解题意.即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母(如x)表示题中的一个合理未知数

　　2.根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系.(这是关键一步);

　　3.根据相等关系，正确列出方程.即所列的方程应满足两边的量要相等;方程两边的代数式的单位要相同;题中条件应充分利用，不能漏也不能将一个条件重复利用等;

　　4.求出所列方程的解;

　　5.检验后明确地、完整地写出答案.这里要求的检验应是，检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义。

　　6.最好能用计算器再进行一次验算。

　　教学手段

　　引导——活动——讨论[3]

　　教学方法

　　启发式教学。

　　教学过程

　　主要概念：

　　1、方程：含有未知数的等式叫做方程。 2、一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程。 3、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 4、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。

　　等式的性质：

　　等式的性质1：等式两边都加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。

　　等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

　　解一元一次方程的一般步骤及根据：

　　1.去分母——等式的性质二

　　2.去括号——分配律

　　3.移项——等式的性质一

　　4.合并——分配律

　　5.系数化为1——等式的性质二

　　6.验根——把根分别代入方程的左右边看求得的值是否相等

　　注意事项

　　(1)分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数;

　　(2)去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时不含分母的项切勿漏乘，分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号;

　　(3)去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号;

　　(4)移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项;

　　(5)系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号;

　　(6)不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，，找到最佳解法。[4]

　　(7)分、小数运算时不能嫌麻烦。

一元一次不等式竞赛教案第4部分

一、不等式的基本性质：

1、不等式两边同时加上（或减去）同一个数(或式子)，不等号的方向不变。

2、不等式的两边同乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

3、不等式的两边同乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

二、解不等式的基本步骤：

1、去分母 （不等式的性质二）；

2、去括号 （乘法分配律）；

3、移项 （不等式的性质一）；

4、合并同类项 (整式加减性质)；

5、化系数为1 （不等式性质二，三）。

三、一元一次不等式组的解法：

1. 把两个一元一次不等式组合在一起就组 成了一个一元一次不等式组。

2. 不等式组中各不等式解集的公共部分叫不等式组的解集。

3. 求不等式组解集的过程叫解不等式组。

例题1、现有两根长度分别为３cm和10cm的木条，若要再找一根木条与这两根木条一起钉成一个三角形木框，则第三根木条的长度L应满足什么条件？

解：由构成三角形的条件可得：

L > 10 - 3

L < 10 + 3

解得： 7 < L < 13

例题2、小明同学准备花181元请同学们去听知识讲座，门票15元一张。如果要把所有的好朋友都请上，至少要买8张门票。若需留出往返车票至少16元，那么他的钱是否够用？如果够用那么最多可买多少张门票？

解：设最多可买X张门票，根据题意得：

X ≥ 8

15X + 16 ≤ 181

解得： 8 ≤ X ≤ 11

四、一元一次不等式组解集在数轴上的表示：

1、两个解集同大取大：

一元一次不等式组及其解法

图（1）

2、两个解集同小取小：

一元一次不等式组及其解法

图（2）

3、两个解集一大一小中间找：

一元一次不等式组及其解法

图（3）

4、两个解集一大一小无处找：

一元一次不等式组及其解法

图（4）

不等式是现实世界中不等关系的一种数学表现形式，它不仅是学我们现阶段学习的重点内容，而且也是我们后续学习的重要基础。