第二十八章锐角三角函数教案

这是第二十八章锐角三角函数教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

第二十八章锐角三角函数教案第 1 篇

一、设计理念

首先从锐角三角函数的概念入手，回忆三角函数的概念，明确巩固概念，由于是九年级的复习课，所以借助于圆的综合题巩固锐角三角函数概念；其次，借用特殊的锐角三角函数值总结锐角三角函数的性质；再次通过复习解直角三角形，巩固夯实解直角三角形的应用。在授课过程中，以学生为主体，教师辅助，通过教师启发鼓励的方式，积极引导学生自主学习。

二、教材分析

锐角三角形函数属于函数的一种，但是它又不同于前面所学过的一次函数、反比例函数、和二次函数。它的自变量是锐角，函数值是直角三角形中的边的比值。它建立了锐角与比值之间的一一对应关系。学生前面已经学习了相似三角形和勾股定理的知识，它们为锐角三角形函数的学习提供了研究的方法，通过以前的合作学习，学生具备了一定的合作与交流能力。但学生首次接触到以角度为自变量的三角函数，很难想到对于任意锐角，它的边与边的比值也是固定的，所以我要引导学生比较、分析，得出结论。

三、教学目标

知识与能力目标：让学生理解巩固锐角三角函数的定义，并会用定义解决圆的综合性习题。

过程与方法目标：在体验探求正弦函数的过程，发现对同一个锐角的对边与斜边的比值不变的规律，，体会研究数学问题的一般方法以及所采用的思考问题的方法。

情感态度与价值观：在解决问题的过程中体验求索的科学精神以及严谨的科学态度，进一步激发学习需求。体会数学“源于生活、用于生活的本质”。

教学重点：锐角三角函数的定义及性质

教学难点：运用锐角三角函数解决综合性的习题。

四、教学方法

1.揭示数学内容的本质，采用了由特殊到一般的方法展开讨论，

2.加强知识间的纵向联系。

3. 注意数形结合的思想。

五、学法

学生自主探究、合作交流

六、教学准备

多媒体课件

七、教学过程设计

活动1：回顾“锐角三角函数”的定义，提问学生回答

如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：

定 义

表达式

取值范围

关 系

正弦

(∠A为锐角)

余弦

(∠A为锐角)

正切

(∠A为锐角)

活动2：设置具体例题巩固锐角三角函数定义

例1 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90XXXXX,AB=5,AC=3,求sinA,cosA及tanA。

图1 图2 图3

例2 如图2，在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠ABC的值为________。

例3 如图3，直径为5的⊙A经过点C(0,3)和点O(0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为_______。

将三角函数成立的关键性前提——直角三角形展示出来，并将三角函数与圆综合起来，向学生展示综合题与三角函数相结合的巧妙之处。

活动3: 30XXXXX、45XXXXX、60XXXXX特殊角的三角函数值(重要)

三角函数

30XXXXX

45XXXXX

60XXXXX

1

活动4：锐角三角函数值的性质

（1）正弦、余弦的增减性：当0XXXXX≤
≤90XXXXX时，sin
随
的增大而增大，cos
随
的增大而减小。

（2）正切的增减性：当0XXXXX<
<90XXXXX时，tan
随
的增大而增大。

（3）任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

活动5：已知角，求值

(1)tan45XXXXX-sin60XXXXXcos30XXXXX (2)2sin30XXXXX+3tan30XXXXX+tan45XXXXX

(3)cos45XXXXX+ tan60XXXXXcos30XXXXX (4)2sin60XXXXX-3tan30XXXXX-(XXXXX-cos30XXXXX)0+(-1)2012

在本活动中，一方面锻炼特殊角的三角函数值的应用，另一方面，巩固了三角函数的性质---一个锐角的正弦值等于与它互余的角的余弦值。

活动6：比较大小

（1）sin250____sin430

　　 （2）cos70____cos80 （3）tan480____tan400

活动7：解直角三角形的定义：已知边某某（两个，其中必有一边）→所有未知的边某某。

依据：①边的关系：
；

勾股定理：直角三角形两直角边
、
的平方和等于斜边
的平方。

②角的关系：∠A+∠B=90XXXXX；

③边角关系：三角函数的定义，
、
、
(注意：尽量避免使用中间数据和除法)

活动8：1.如图，在△ABC中，∠C＝90XXXXX，点D在BC上，BD＝4，AD＝BC，cos∠ADC=
，求：（1）DC的长；（2）sinB的值．

活动9：举生活中实例，帮助学生感受生活中三角函数的应用

3.如图28－5所示，电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45XXXXX，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39XXXXX.

(1)求大楼与电视塔之间的距离AC；

(2)求大楼的高度CD(精确到1米)．

活动10 小结本课

锐角三角函数

1.锐角三角函数的定义

2.解直角三角形

教学反思：

第二十八章锐角三角函数教案第 2 篇

首先，学生成绩的高低与作业完成的多少没有直接关系，最直接的原因是学生是否掌握了这部分知识。举一个例子，有些家长发现孩子的计算准确性不高，就买来一本口算练习本扔给孩子让孩子做，孩子做了一本又一本，怎么计算能力还是提高不上来呢？原因很简单，孩子的计算算理算法没学会，甚至用错误的方法在算，比如小数除法，小数点位置就是不会确定，这样的孩子你就是练十本练习册也没有用啊。所以，孩子课堂上“学会”是好成绩的基础。回到问题中来，你表面上看那位教师没有布置作业，但是教师在挖掘教材上下功夫，能够做到突出重点，突破难点，并且能注重趣味性教学，学生的课堂效率就高，教师再有针对性地设计练习，很多知识就是当堂消化了，再加上适当的练习课，将新知巩固一下，真是不用再就很多作业，学生的成绩也很高。

　　一、教材分析及处理

　　函数是高中数学的重要内容之一，函数的基础知识在数学和其他许多学科中有着广泛的应用；函数与代数式、方程、不等式等内容联系非常密切；函数是近一步学习数学的重要基础知识；函数的概念是运动变化和对立统一等观点在数学中的具体体现；函数概念及其反映出的数学思想方法已广泛渗透到数学的各个领域，《函数》教学设计。

　　对函数概念本质的理解，首先应通过与初中定义的比较、与其他知识的联系以及不断地应用等，初步理解用集合与对应语言刻画的函数概念.其次在后续的学习中通过基本初等函数，引导学生以具体函数为依托、反复地、螺旋式上升地理解函数的本质。

　　教学重点是函数的概念，难点是对函数概念的本质的理解。

　　学生现状

　　学生在第一章的时候已经学习了集合的概念，同时在初中时已学过一次函数、反比例函数和二次函数，那么如何用集合知识来理解函数概念，结合原有的知识背景，活动经验和理解走入今天的课堂，如何有效地激活学生的学习兴趣，让学生积极参与到学习活动中，达到理解知识、掌握方法、提高能力的目的，使学生获得有益有效的学习体验和情感体验，是在教学设计中应思考的。

　　二、教学三维目标分析

　　1、知识与技能(重点和难点)

　　(1)、通过实例让学生能够进一步体会到函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。并且在此基础上学习应用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。不但让学生能完成本节知识的学习，还能较好的复习前面内容，前后衔接。

　　(2)、了解构成函数的三要素，缺一不可，会求简单函数的定义域、值域、判断两个函数是否相等等。

　　(3)、掌握定义域的表示法，如区间形式等。

　　(4)、了解映射的'概念。

　　2、过程与方法

　　函数的概念及其相关知识点较为抽象，难以理解，学习中应注意以下问题：

　　(1)、首先通过多媒体给出实例，在让学生以小组的形式开展讨论，运用猜想、观察、分析、归纳、类比、概括等方法，探索发现知识，找出不同点与相同点，实现学生在教学中的主体地位，培养学生的创新意识。

　　(2)、面向全体学生，根据课本大纲要求授课。

　　(3)、加强学法指导，既要让学生学会本节知识点，也要让学生会自我主动学习。

　　3、情感态度与价值观

　　(1)、通过多媒体给出实例，学生小组讨论，给出自己的结论和观点，加上老师的辅助讲解，培养学生的实践能力和和大胆创新意识，教案《《函数》教学设计》。

　　(2)、让学生自己讨论给出结论，培养学生的自我动手能力和小组团结能力。

　　三、教学器材

　　多媒体ppt课件

　　四、教学过程

　　教学内容教师活动学生活动设计意图

　　《函数》课题的引入(用时一分钟)配着简单的音乐，从简单的例子引入函数应用的广泛，将同学们的视线引入函数的学习上听着悠扬的音乐，让同学们的视线全注意在老师所讲的内容上从贴近学生生活入手，符合学生的认知特点。让学生在领略大自然的美妙与和谐中进入函数的世界，体现了新课标的理念：从知识走向生活

　　知识回顾：初中所学习的函数知识(用时两分钟)回顾初中函数定义及其性质，简单回顾一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数的性质、定义及简单作图认真听老师回顾初中知识，发现异同在初中知识的基础上引导学生向更深的内容探索、求知。即复习了所学内容又做了即将所学内容的铺垫

　　思考与讨论：通过给出的问题，引出本节课的主要内容(用时四分钟)给出两个简单的问题让同学们思考，讲述初中内容无法给出正确答案，需要从新的高度来认识函数结合老师所回顾的知识，结合自己所掌握的知识，思考老师给出的问题，小组形式作讨论，从简单问题入手，循序渐进，引出本节主要知识，回顾前一节的集合感念，应用到本节知识，前后联系、衔接

　　新知识的讲解：从概念开始讲解本节知识(用时三分钟)详细讲解函数的知识，包括定义域，值域等，回到开始提问部分作答做笔记，专心听讲讲解函数概念，由知识讲解回到问题身上，解决问题

　　对提问的回答(用时五分钟)引导学生自己解决开始所提的两个问题，然后同个互动给出最后答案通过与老师共同讨论回答开始问题，总结更好的掌握函数概念，通过问题来更好的掌握知识

　　函数区间(用时五分钟)引入函数定义域的表示方法简洁明了的方法表示函数的定义域或值域，在集合表示方法的基础上引入另一种方法

　　注意点(用时三分钟)做个简单的的回顾新内容，把难点重点提出来，让同学们记住通过问题回答，概念解答，把重难点给出，提醒学生注意内容和知识点

　　习题(用时十分钟)给出习题，分析题意在稿纸上简单作答，回答问题通过习题练习明确重难点，把不懂的地方记住，课后学生在做进一步的联系

　　映射(用时两分钟)从概念方面讲解映射的意义，象与原象在新知识的基础上了解更多知识，映射的学习给以后的知识内容做更好的铺垫

　　小结(用时五分钟)简单讲述本节的知识点，重难点做笔记前后知识的连贯，总结，使学生更明白知识点

　　五、教学评价

　　为了使学生了解函数概念产生的背景，丰富函数的感性认识，获得认识客观世界的体验，本课采用"突出主题，循序渐进，反复应用"的方式，在不同的场合考察问题的不同侧面，由浅入深。本课在教学时采用问题探究式的教学方法进行教学，逐层深入，这样使学生对函数概念的理解也逐层深入，从而准确理解函数的概念。函数引入中的三种对应,与初中时学习函数内容相联系,这样起到了承上启下的作用。这三种对应既是函数知识的生长点，又突出了函数的本质，为从数学内部研究函数打下了基础。

　　在培养学生的能力上，本课也进行了整体设计，通过探究、思考，培养了学生的实践能力、观察能力、判断能力；通过揭示对象之间的内在联系，培养了学生的辨证思维能力；通过实际问题的解决，培养了学生的分析问题、解决问题和表达交流能力；通过案例探究，培养了学生的创新意识与探究能力。

　　虽然函数概念比较抽象，难以理解，但是通过这样的教学设计，学生基本上能很好地理解了函数概念的本质，达到了课程标准的要求，体现了课改的教学理念。

第二十八章锐角三角函数教案第 3 篇

教材分析：

本章包括锐角三角函数的概念（主要是正弦、余弦和正切的概念），以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论，解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容，因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。

本章内容与已学"相似三角形""勾股定理"等内容联系紧密，并为高中数学中三角函数等知识的学习作好准备。

学情分析：

锐角三角函数的概念既是本章的难点，也是学习本章的关键。难点在于，锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系，这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号sinA、cosA、tanA表示函数等，学生过去没有接触过，因此对学生来讲有一定的难度。至于关键，因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形。

28.1 锐角三角函数

第一课时

教学目标：

知识与技能：1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。

2、能根据正弦概念正确进行计算

3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。

过程与方法：

通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．

情感态度与价值观：

引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．重难点：

1．重点：理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．

2．难点与关键：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实．

教学方法：问题导入法、归纳总结法

教具：幻灯片、三角板

教学过程：

一、复习旧知、引入新课

【引入】如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，

角：∠A+ ∠B ＝90°

勾股定理

边：AC2 + BC2 = AB2

在直角三角形中，边与角之间有什么关系呢？

下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦

二、探索新知、分类应用

【活动一】问题的引入

【问题一】为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？

人教版九下数学第二十八章 锐角三角函数第一节《锐角三角函数(1)》参考教案

分析：问题转化为，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m,求AB

根据“再直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即

人教版九下数学第二十八章 锐角三角函数第一节《锐角三角函数(1)》参考教案

可得AB=2BC=70m.即需要准备70m 长的水管

结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于2

1 【问题二】如图，任意画一个Rt △ABC ，使∠C=90°，∠A=45°，计算∠A 的对边与斜边的比AB

BC ，能得到什么结论？（学生思考）

人教版九下数学第二十八章 锐角三角函数第一节《锐角三角函数(1)》参考教案

结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o ，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于2

2。 【问题三】一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？

如图：Rt △ABC 和Rt △A′B′C′，∠C=∠C ′=90o ，∠A=∠A ′=α，那么

''''

BC B C AB A B 与有什么关系?

人教版九下数学第二十八章 锐角三角函数第一节《锐角三角函数(1)》参考教案

分析：由于∠C=∠C ′=90o ，∠A=∠A ′=α，所以Rt △ABC ∽Rt △A ′B ′C ′，

''''BC AB B C A B =，即 ''''

BC B C AB A B = 结论：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比也是一个固定值。

【活动二】认识正弦

如图，在Rt △ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别记为a 、b 、c 。

师：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦。记作sinA。

板书：sinA＝

A a

A c

∠

=

∠

的对边

的斜边

（举例说明：若a=1,c=3,则sinA=

3

1

）

【注意】：1、sinA是一个完整的符号，它表示∠A的正弦，记号里习惯省去角的符号“∠”；

2、s inA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与斜边的

比；

3、sinA不表示“sin”乘以“A”。

提问：∠B的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？

【活动三】正弦简单应用

例1 如课本图28.1-5，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．

人教版九下数学第二十八章 锐角三角函数第一节《锐角三角函数(1)》参考教案

人教版九下数学第二十八章 锐角三角函数第一节《锐角三角函数(1)》参考教案

教师对题目进行分析：求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB?就是要确定∠B的对边与斜边的比．我们已经知道了∠A对边的值，所以解题时应先求斜边的高．

三、当堂练习，强化对概念的理解

人教版九下数学第二十八章 锐角三角函数第一节《锐角三角函数(1)》参考教案

1、如图，求sin A和sin B的值．

2、在平面直角平面坐标系中，已知点A(3，0)和B(0，-4)，则sin∠OAB等于____.

3、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 是BC 边上的中线，AC=2，BC=4，

则sin ∠DAC=___.

4、如图，在△ABC 中， AB=CB=5，sinA= ，求△ABC 的面积。

人教版九下数学第二十八章 锐角三角函数第一节《锐角三角函数(1)》参考教案

在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比都是一个固定值．

在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA 。

四、归纳小结：

1、锐角A 的对边与斜边的比叫做 ，记作 .

2、

五、教学反思

人教版九下数学第二十八章 锐角三角函数第一节《锐角三角函数(1)》参考教案

== 30sin sin A ==

45sin sin

第二十八章锐角三角函数教案第 4 篇

　　锐角三角函数公式

　　正弦： sin α=∠α的对边/∠α 的斜边

　　余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边

　　正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边

　　余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边

　　看过上面的内容之后，想必同学们都已经对锐角三角函数公式的基本定理了解了吧。在即将到来的期末考试中，同学们想要拿高分就来关注我们的吧。

　　初中数学正方形定理公式

　　关于正方形定理公式的内容精讲知识，希望同学们很好的掌握下面的内容。

　　正方形定理公式

　　正方形的特征：

　　①正方形的四边相等；

　　②正方形的四个角都是直角；

　　③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；

　　正方形的判定：

　　①有一个角是直角的菱形是正方形；

　　②有一组邻边相等的矩形是正方形。

　　希望上面对正方形定理公式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会取得很好的成绩的哦。

　　初中数学平行四边形定理公式

　　同学们认真学习，下面是老师对数学中平行四边形定理公式的内容讲解。

　　平行四边形

　　平行四边形的性质：

　　①平行四边形的对边相等；

　　②平行四边形的对角相等；

　　③平行四边形的对角线互相平分；

　　平行四边形的判定：

　　①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

　　②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

　　③对角线互相平分的四边形是平行四边形；

　　④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

　　上面对数学中平行四边形定理公式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，相信同学们会从中学习的更好的哦。

　　初中数学直角三角形定理公式

　　下面是对直角三角形定理公式的内容讲解，希望给同学们的学习很好的帮助。

　　直角三角形的性质：

　　①直角三角形的两个锐角互为余角；

　　②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

　　③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；

　　④直角三角形中30度

　　角所对的直角边等于斜边的一半；

　　直角三角形的判定：

　　①有两个角互余的三角形是直角三角形；

　　②如果三角形的三边长a、b 、c有下面关系a^2+b^2=c^2

　　，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。

　　以上对数学直角三角形定理公式的内容讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。

　　初中数学等腰三角形的性质定理公式

　　下面是对等腰三角形的性质定理公式的内容学习，希望同学们认真看看。

　　等腰三角形的性质：

　　①等腰三角形的两个底角相等；

　　②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）

　　上面对等腰三角形的性质定理公式的内容讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，希望同学们在考试中取得很好的成绩。

　　初中数学三角形定理公式

　　对于三角形定理公式的学习，我们做下面的内容讲解学习哦。

　　三角形

　　三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；

　　三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于180度；

　　三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和；

　　三角形的外角和定理推理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；

　　三角形的三条角平分线交于一点（内心）；

　　三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）；

　　三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半；

　　以上对三角形定理公式的内容讲解学习，希望同学们都能很好的掌握，并在考试中取得很好的成绩哦。