锐角三角函数教学

这是锐角三角函数教学，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

锐角三角函数教学第 1 篇

教学目标

1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义。

2.探索并掌握正切概念，能根据直角三角形中的边角关系，进行简单计算。

3.经历锐角正切意义的探索过程，提高学生的分析和归纳能力，并体会从特殊到一般的研究问题的思路和数形结合的思想方法。

教学重点：正切概念的探究

教学难点：理解正切概念

教学过程：

一、温故知新 感知整章

1.对于直角三角形的边角关系，我们已经研究了什么？

2.直角三角形边角之间有怎样的关系？

二、源于生活，体会新知

活动一：你能比较哪个梯子更陡吗？

（1）在图（1）中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的?

（2）在图（2）中，梯子AB和EF哪个更陡？

（3）在图（3）中，梯子AB和EF哪个更陡？

（4）在图（4）中，梯子AB和EF哪个更陡？

三、探究归纳 初识新知

活动二：想一想

如图，小明想通过测量
和
，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量
及
，算出它们比，也能说明梯子的倾斜程度。你同意小亮的看法吗？

①
什么关系？为什么？

②如果改变
在梯子上的位置呢？

③通过几何画板动态演示，改变
在梯子上的位置，观察∠A对边和邻边的比。由此你能总结得到什么结论？

④通过几何画板动态演示，改变∠A的大小，∠A的对边和邻边的比又怎样呢？

⑤你觉得直角三角形中∠A的大小和对边与邻边的比符合我们学的什么关系？

正切概念：在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比随之确定，这个比叫做∠A的正切，

记作
,

注：

①
是一个完整的符号，它表示∠A的正切，
不表示“
乘以A”。当用大写字母和希腊字母表示角时，省去符号∠。如


.

②
=？

③当用三个大写字母或数字表示角时，角的符号不能省去。如：

.

练习：如图，△ABC是等腰三角形，tanC是多少？

四、过关练习，新知再识

1.判断正误

①如图1，
( )

注：∠A正切的前提条件是在直角三角形中。

②如图2，
( )

注：
，对边和邻边都是直角边。

③如图2，
( )

④如图2，
( )

注：正切是一个比值，没有单位。

2.在Rt△ABC中，∠C=90XXXXX，AC=5,AB=13，求
和
.

3.在Rt△ABC中，∠C=90XXXXX，BC=3，
，求AC.

归纳：对于正切，正切值、对边和邻边三个量中知二求一。

设计意图：通过简单的计算，再次巩固学生对正切的理解，落实教学目标中的利用正切进行简单的计算。简单总结，正切、正弦和余弦计算具有共同性，正切落实好，正弦余弦学习更容易。

4.在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，
的值（ ）

A.扩大100倍 B.缩小100倍

C.不变 D.不能确定

归纳：正切值只与锐角∠A大小有关，与锐角所在的三角形大小无关。锐角∠A大小不变，正切值不变，锐角∠A改变，正切值改变。

活动三：梯子倾斜程度与
的关系

那么当∠A发生变化时，
的值是如何变化的？

通过几何画板再次演示，学生观察得到结论。

结论：∠A越大，
值越大，梯子越陡。

设计意图：通过问题的解决，自然过渡到梯子的倾斜程度与∠A的大小关系，通过几何画板再次演示，帮助学生理解。

例1：如图，表示甲乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？

活动四：正切与生活的联系

正切也经常用来描述山坡的坡度。坡角：坡面与水平面的夹角XXXXX称为坡角。坡度：坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i。坡度等于坡角的正切.

如：有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即
)就是:

五、能力提升 用于生活

1.在Rt△ABC中，∠C=90XXXXX，三边长分别为a b c，求
和
。

追问：①∠A和∠B什么关系？

②
和
有什么关系？

③你能总结得到什么结论？

归纳：互余的两个角的正切值互为倒数。

2.如图，某山坡坡脚的点B距坡顶的点A 100m后，坡顶A到山脚下的垂直距离是60m. 小彭欲驾驶一辆吉普牧马人从坡底开往坡顶，已知吉普牧马人的最大爬坡度是0.7，请问小彭能驾驶此车开上坡顶吗？

六、体验感知 完善学习

①你学到了什么？

②你感受到了什么？

③你还想继续知道什么？

④你有什么不明白？

锐角三角函数教学第 2 篇

　　(一)引课

　　1 、请同学们回忆一下，以前测量旗杆高度的方法，并说明这些方法的理论依据是什么?(相似三角形对应边成比例)

　　2 、问题：如果观测的角是任意的锐角，能否求出旗杆的高度呢?要解决这个问题，只要学完三角函数这节内容，你们就可得到答案。

　　(二)新课

　　1、① Rt △ ABC 中，∠ C=90° ，各边名称是什么?一般用什么字母表示，学生回答，老师在图形中标明。

　　2 、在以上测量旗杆高度的各种方法中，那些量是改变的，哪些量是不变的，它们之间有何联系?

　　学生活动：

　　学生思考，分组讨论，并归纳出以下结论(如果学生有缺漏，教师可点拨，同时鼓励表扬)：

　　(1)、在 Rt △ ABC 中，当∠ A 不变时，三角形的形状可以改变，即各边可改变大小，但任两边的比值不变。

　　(2)、当∠ A 取其他固定值时，任两边的比值也有唯一确定值与之对应。

　　3、三角函数定义：由∠ A 取每一确定值，∠ A 的对边与斜边的比值有唯一确定值与之对应，我们把这两个变量之间这种函数关系用符号 “Sin” 表示即： SinA= ∠ A 的.对边 / 斜边

　　同理得出： COSA= ∠ A 的邻边 / 斜边tanA= ∠ A 的对边 / ∠ A 的邻边cotA= ∠ A 的邻边 / ∠ A 的对边

　　学生练习：

　　(1)、写出∠ B 的四个三角函数

　　(2)、说出 SinA ， cosA ， tanA ， coSA 值的范围，求 tanA.cotA= ?

　　4、例题讲解：

　　例 1 、( P108 )由学生回答解题思路，再由学生自主完成。

　　(三)巩固练习：P108 第 2 题 P109 第 3 题

　　(四)随堂练习

　　在 Rt △ ABC 中，已知 sinA=4/5 ，求∠ A 的其他三角函数值，学生板书。

　　(五)课堂小结：(由学生完成，教师讲解、归纳、补充)

　　1 、了解三角函数是解决实际问题的一种方法。

　　2 、理解并熟记三角函数的定义。

　　3 、利用三角函数解决简单的问题。

锐角三角函数教学第 3 篇

从字面解读，直角三角形是前提条件，研究对象一是锐角，对象二是比值。

一、为什么要在直角三角形中？

本章的导入采用了实际情境，比萨斜塔。通过阅读教材，对几个专用名词进行数学解读，塔顶中心点、垂直中心线、偏离、塔高等。其中塔高是定值54.5m，垂直中心线是定线，它始终垂直于地面，变化的量只有一个，即偏离的距离，这个距离实际上是过塔顶中心点向垂直中心线作垂线段的长度，这样就构造出了一个直角三角形，它的斜边是54.5m。

然后是对倾斜程度进行描述，通常情况下，我们是用角度来描述倾斜程度的，例如倾斜角，即图中的∠A，显然阅读材料中并没有给出这个角度，因此无法描述。如何从给出的一堆“线段长度”来描述“倾斜程度”？

教材中给出的导问是“塔身中心线与垂直中心线所成的角”，这是从习惯出发，显然一个角的两边是射线，没办法测量长度，可一旦这个角放入直角三角形中，情况顿时就不一样了。

从给出的几组数量中，塔身中心线、垂直中心线和偏离距离，可构造出一个直角三角形，而我们欲表示的倾斜角度，是其中一个锐角，斜边AB已知，偏离距离为BC，它们正好是∠A的对边与斜边，这两条线段又是如何描述倾斜程度的呢？

二、为什么要用比值？

仍然是在前面所构造的直角三角形中，直角已知，∠A是我们要描述的对象，可用条件是它的对边和斜边，究竟是用对边+斜边？斜边-对边？对边乘斜边？对边除斜边？……

要将学生的思维引到比值上，并不容易。

我想到的是，既然直角不变，∠A已知，那么这样的直角三角形有无数个，并且它们彼此相似，有了相似这层联系，那么，夹∠A的两条边一定是成比例的，于是就扯到线段的比值上了，即∠A的对边和斜边的比值是随∠A而确定的。

以斜塔图形为例，由于AB长度是固定的，那么BC变化时，BC:AB也在变化，并且很明显可以看出，∠A变大，这个比值也变大，建立起了角度和比值的初步关联。

三、为什么是函数？

锐角三角函数，前提是在直角三角形中，考查其中一个锐角，怎么又变成函数了呢？到目前为止，我们对函数的理解仍然是两个变量之间的关系，在前面的铺垫中，可知其中一个变量是角度，而另一个变量则是比值，比值中的两条线段是作为一个整体而不能分开，当我们确定了角度大小，那么比值是相对确定的，并且和三角形大小无关，这可用相似三角形来解释。

反过来，当比值确定了，这个角度大小也随之确定，这就是典型的函数关系。

四、从特殊到一般

关于正弦的描述，我们是从含30°角的直角三角形中开始探索的，毕竟这个三角形是我们研究过多次的，多数学生都知道它的三边之比为1：√3：2，也方便后面的计算求比值，紧接着是等腰直角三角形，三边之比为1：1：√2，再加上例题中的三边比为3：4：5和5：12：13两种，未来常用的特殊直角三角形今天全见面了，当然希望再次遇到时，不要忘记。

例题中的两类特殊直角三角形，我们并不知道它的两个锐角度数，但十分肯定的是，可以求出一个度数来，这在后续学习中，我们可以用几何画板来实现。

锐角三角函数教学第 4 篇

(一)引课

1、请同学们回忆一下，以前测量旗杆高度的方法，并说明这些方法的理论依据是什么?(相似三角形对应边成比例)

2、问题：如果观测的角是任意的锐角，能否求出旗杆的高度呢?要解决这个问题，只要学完三角函数这节内容，你们就可得到*。

(二)新课

1、①rt△abc中，∠c=90°，各边名称是什么?一般用什么字母表示，学生回答，老师在图形中标明。

2、在以上测量旗杆高度的各种方法中，那些量是改变的，哪些量是不变的，它们之间有何联系?

学生活动：

学生思考，分组讨论，并归纳出以下结论(如果学生有缺漏，教师可点拨，同时鼓励表扬)：

(1)、在rt△abc中，当∠a不变时，三角形的形状可以改变，即各边可改变大小，但任两边的比值不变。

(2)、当∠a取其他固定值时，任两边的比值也有唯一确定值与之对应。

3、三角函数定义：由∠a取每一确定值，∠a的对边与斜边的比值有唯一确定值与之对应，我们把这两个变量之间这种函数关系用符号“sin”表示即：sina=∠a的对边/斜边

同理得出：cosa=∠a的邻边/斜边tana=∠a的对边/∠a的邻边cota=∠a的邻边/∠a的对边

学生练习：

(1)、写出∠b的四个三角函数

(2)、说出sina，cosa，tana，cosa值的范围，求tana.cota=?

4、例题讲解：

例1、(p108)由学生回答解题思路，再由学生自主完成。

(三)巩固练习：p108第2题p109第3题

(四)随堂练习

在rt△abc中，已知sina=4/5，求∠a的其他三角函数值，学生板书。

(五)课堂小结：(由学生完成，教师讲解、归纳、补充)

1、了解三角函数是解决实际问题的一种方法。

2、理解并熟记三角函数的定义。

3、利用三角函数解决简单的问题。