湘教版三元一次方程组教案

这是湘教版三元一次方程组教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

湘教版三元一次方程组教案第 1 篇

　　教学目标：

　　1.了解三元一次方程组的概念.

　　2.会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组.

　　3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路.

　　教学重点：

　　(1)使学生会解简单的三元一次方程组

　　(2)通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想.

　　教学难点：针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法.

　　教学过程：

　　一、创设情景，导入新课

　　前面我们学习了二元一次方程组的解法，有些实际问题可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解。实际上，有不少问题中会含有更多的未知数，对于这样的问题，我们将如何来解决呢?

　　【引例】小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张.

　　提出问题：1.题目中有几个条件?2.问题中有几个未知量?3.根据等量关系你能列出方程组吗?

　　【列表分析】

　　(三个量关系) 每张面值 × 张数 = 钱数

　　1元 x x

　　2元 y 2y

　　5元 z 5z

　　合 计 12 22

　　注 1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，即x=4y

　　解：(学生叙述个人想法，教师板书)

　　设1元，2元，5元的张数为x张，y张，z张.

　　根据题意列方程组为：

　　【得出定义】 (师生共同总结概括)

　　这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.

　　二、探究三元一次方程组的解法

　　【解法探究】怎样解这个方程组呢?能不能类比二元一次方程组的`解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢?(展开思路，畅所欲言)

　　例1 .解方程组

　　分析1：发现三个方程中x的系数都是1，因此确定用减法“消x”.

　　分析2：方程③是关于x的表达式，确定“消x”的目标.

　　【方法归纳】根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：

　　类型一：有表达式，用代入法.

　　针对上面的例题进而分析，例1中方程③中缺z,因此利用①、②消z,可达到消元构成二元一次方程组的目的.

　　根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组

　　类型二：缺某元，消某元.

　　教师提示：当然我们还可以通过消掉未知项y来达到将“三元”转化为“二元”目的，同学可以课下自行尝试一下.

　　三、课堂小结

　　1.解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程.

　　即三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程

　　2.解题要有策略，今天我们学到的策略是：有表达式，用代入法;缺某元，消某元.

　　四、布置作业

　　1. 解方程组 你能有多少种方法求解它?

湘教版三元一次方程组教案第 2 篇

一、知识结构

二、重点、难点分析

本节教学的重点是幂的乘方与积的乘方法则的理解与掌握，难点是法则的灵活运用.

1.幂的乘方

幂的乘方，底数不变，指数相乘，即

(都是正整数)

幂的乘方

的推导是根据乘方的意义和同底数幂的乘法性质.

幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆，例如不能把的结果错误地写成，也不能把的计算结果写成.

幂的乘方是变乘方为(底数不变，指数相乘的)乘法，如;而同底数幂的乘法是变(同底数的幂)乘为(幂指数)加，如.

2.积和乘方

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.即

(为正整数).

三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质.例如：

3.不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆.幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算(底数不变);同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算(底数不变).

4.同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据.对三个性质的数学表达式和语言表述，不仅要记住，更重要的是理解.在这三个幂的运算中，要防止符号错误：例如，;还要防止运算性质发生混淆：等等.

三、教法建议

1.幂的乘方导出的根据是乘方的意义和同底数幂的乘法性质.教学时，也要注意导出这一性质的过程.可先以具体指数为例，明确幕的乘方的意义，导出性质，如

对于从指数连加得到指数相乘，要根据学生情况多作一些说明.以为例，再一次说明

可以写成.这一点是导出幂的乘方性质的关键，务必使学生真正理解.在此基础上再导出性质.

2.使学生要严格区分同底数幂乘法性质与幂的乘方性质的不同，不能混淆.具体讲解可从下面两点来说明：

(1)牢记不同的运算要使用不同的性质，运算的意义决定了运算的性质.

(2)记清幂的运算与指数运算的关系：

(同底)幂相乘→指数相加(“乘”变“加”，降一级运算);

幂乘方→指数相乘(“乘方”变“乘法”，降一级运算).

了解到有关幂的两个重要性质都有“使原运算仅降一级运算”的规律，可使自己更好掌握有关性质.

3.在教学的各个环节中，注意启发学生，不仅掌握法则，还要明确为什么.三种运算法则全讲完之后，学生最易产生法则间的混淆，为了解决这个问题除叫学生熟记法则之外，在学生回答问题和写作业时，注意解题步骤，或及时发现问题，说明出现问题的原因;要注意防止两个错误：

(1)(-2xy)4=-24x4y4.

(2)(x+y)3=x3+y3.

幂的乘方与积的乘方(一)

一、教学目标

1.理解幂的乘方性质并能应用它进行有关计算.

2.通过推导性质培养学生的抽象思维能力.

3.通过运用性质，培养学生综合运用知识的能力.

4.培养学生严谨的学习态度以及勇于创新的精神.

5.渗透数学公式的结构美、和谐美.

二、学法引导

1.教学方法：引导发现法、尝试指导法.

2.学生学法：关键是准确理解幂的乘方公式的意义，只有准确地判别出其适用的条件，才可以较容易地应用公式解题.

三、重点·难点及解决办法

(-)重点

准确掌握幂的乘方法则及其应用.

(二)难点

同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用.

(三)解决办法

在解题的过程中，运用对比的方法让学生感受、理解公式的联系与区别.

四、课时安排

一课时.

五、教具学具准备

投影仪、胶片.

六、师生互动活动设计

1.复习同底数幂乘法法则并进行、的计算，从而引入新课，在探究规律的过程中，得出幂的乘方公式，并加以充分的理解.

2.教师举例进行示范，师生共练以熟悉幂的乘方性质.

3.设计错例辨析和练习，通过不同的题型，从不同的角度加深对公式的理解.

七、教学步骤

(-)明确目标

本节课重点是掌握幂的乘方运算性质并能进行较灵活的应用

(二)整体感知

幂的乘方法则的应用关键是判断准其适用的条件和形式.

(三)教学过程

1.复习引入

(1)叙述同底数幂乘法法则并用字母表示.

(2)计算：①②

2.探索新知，讲授新课

(1)引入新课：计算和和

提问学生式子、的意义，启发学生把幂的乘方转化为同底数暴的乘法.计算过程按课本，并注明每步计算的根据.

观察题目和结论：

推测幂的乘方的一般结论：

(2)幂的乘方法则

语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘.

字母表示：.(，都是正整数)

推导过程按课本，让学生说出每一步变形的根据.

(3)范例讲解

例1计算：

①②

③④

解：①

②

③

④

例2计算：

①

②

解：①原式

②原式

练习：①P971，2

②错例辨析：下列各式的计算中，正确的是()

A.B.

C.D.

(四)总结、扩展

同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较：

幂运算种类指数运算种类

同底幂乘法乘法加法

湘教版三元一次方程组教案第 3 篇

教学目标

知识与技能

1.了解三元一次方程组的概念

2.会用“代入”“加减”把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决.

过程与方法

在学习解二元一次方程组的基础上，通过洋葱微课的学习，掌握解三元一次方程组的解法.

情感态度与价值观

让学生感受把新知转化为已知、把复杂问题转化为简单问题这一化归思想，体会数学学习的方法.

教学重难点

教学重点

1.三元一次方程组的概念.

2.解三元一次方程组.

教学难点

根据方程组的特点，选择“代入”或“加减”进行求解.

课型：新授

课时：1课时

教学方法：观摩、引导、讲练

教具：洋葱学院（网页版）、粉笔

教学过程

导入新课

同学们，七年级的上册我们学了“一块钱”一次的方程，在前面我们又刚刚学完了“二块钱”一次的方程组，现在物价又上涨了，所以今天我们来学习“三块钱”一次的方程组.

讲授新课

播放洋葱微课《解三元一次方程组》[00:00—01:20].

目的：引导学生通过对视频内容学习，结合二元一次方程组的概念类比，得出三元一次方程组的概念.

教学效果：通过对视频内容的学习，使学生了解三元一次方程组的概念及本节课要解决的问题.

归纳：“方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组”.

播放洋葱微课《解三元一次方程组》[01:20—07:28].

目的：类比前面所学二元一次方程组的解法，得到解三元一次方程组的整体思路——消元，并找出相应的消元方法.

教学效果：通过对视频内容的学习，类比前面所学二元一次方程组的解法，得到解三元一次方程组的求解思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.

巩固练习：

教材（人教版）第106页练习第1题.

湘教版三元一次方程组教案第 4 篇

　　教学目标：

　　1.了解三元一次方程组的概念.

　　2.会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组.

　　3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路.

　　教学重点：

　　(1)使学生会解简单的三元一次方程组

　　(2)通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想.

　　教学难点：针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法.

　　教学过程：

　　一、创设情景，导入新课

　　前面我们学习了二元一次方程组的解法，有些实际问题可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解。实际上，有不少问题中会含有更多的未知数，对于这样的问题，我们将如何来解决呢?

　　【引例】小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张.

　　提出问题：1.题目中有几个条件?2.问题中有几个未知量?3.根据等量关系你能列出方程组吗?

　　【列表分析】

　　(三个量关系) 每张面值 × 张数 = 钱数

　　1元 x x

　　2元 y 2y

　　5元 z 5z

　　合 计 12 22

　　注 1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，即x=4y

　　解：(学生叙述个人想法，教师板书)

　　设1元，2元，5元的张数为x张，y张，z张.

　　根据题意列方程组为：

　　【得出定义】 (师生共同总结概括)

　　这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的.项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.

　　二、探究三元一次方程组的解法

　　【解法探究】怎样解这个方程组呢?能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢?(展开思路，畅所欲言)

　　例1 .解方程组

　　分析1：发现三个方程中x的系数都是1，因此确定用减法“消x”.

　　分析2：方程③是关于x的表达式，确定“消x”的目标.

　　【方法归纳】根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：

　　类型一：有表达式，用代入法.

　　针对上面的例题进而分析，例1中方程③中缺z,因此利用①、②消z,可达到消元构成二元一次方程组的目的.

　　根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组

　　类型二：缺某元，消某元.

　　教师提示：当然我们还可以通过消掉未知项y来达到将“三元”转化为“二元”目的，同学可以课下自行尝试一下.

　　三、课堂小结

　　1.解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程.

　　即三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程

　　2.解题要有策略，今天我们学到的策略是：有表达式，用代入法;缺某元，消某元.

　　四、布置作业

　　1. 解方程组 你能有多少种方法求解它?