三元一次方程组的解法教案设计

这是三元一次方程组的解法教案设计，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

三元一次方程组的解法教案设计第 1 篇

　　教学目标：

　　1.了解三元一次方程组的概念.

　　2.会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组.

　　3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路.

　　教学重点：

　　(1)使学生会解简单的三元一次方程组

　　(2)通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想.

　　教学难点：针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法.

　　教学过程：

　　一、创设情景，导入新课

　　前面我们学习了二元一次方程组的解法，有些实际问题可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解。实际上，有不少问题中会含有更多的未知数，对于这样的问题，我们将如何来解决呢?

　　【引例】小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张.

　　提出问题：1.题目中有几个条件?2.问题中有几个未知量?3.根据等量关系你能列出方程组吗?

　　【列表分析】

　　(三个量关系) 每张面值 × 张数 = 钱数

　　1元 x x

　　2元 y 2y

　　5元 z 5z

　　合 计 12 22

　　注 1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，即x=4y

　　解：(学生叙述个人想法，教师板书)

　　设1元，2元，5元的张数为x张，y张，z张.

　　根据题意列方程组为：

　　【得出定义】 (师生共同总结概括)

　　这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的.项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.

　　二、探究三元一次方程组的解法

　　【解法探究】怎样解这个方程组呢?能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢?(展开思路，畅所欲言)

　　例1 .解方程组

　　分析1：发现三个方程中x的系数都是1，因此确定用减法“消x”.

　　分析2：方程③是关于x的表达式，确定“消x”的目标.

　　【方法归纳】根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：

　　类型一：有表达式，用代入法.

　　针对上面的例题进而分析，例1中方程③中缺z,因此利用①、②消z,可达到消元构成二元一次方程组的目的.

　　根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组

　　类型二：缺某元，消某元.

　　教师提示：当然我们还可以通过消掉未知项y来达到将“三元”转化为“二元”目的，同学可以课下自行尝试一下.

　　三、课堂小结

　　1.解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程.

　　即三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程

　　2.解题要有策略，今天我们学到的策略是：有表达式，用代入法;缺某元，消某元.

　　四、布置作业

　　1. 解方程组 你能有多少种方法求解它?

　

三元一次方程组的解法教案设计第 2 篇

教学目标

知识与技能

1.了解三元一次方程组的概念

2.会用“代入”“加减”把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决.

过程与方法

在学习解二元一次方程组的基础上，通过洋葱微课的学习，掌握解三元一次方程组的解法.

情感态度与价值观

让学生感受把新知转化为已知、把复杂问题转化为简单问题这一化归思想，体会数学学习的方法.

教学重难点

教学重点

1.三元一次方程组的概念.

2.解三元一次方程组.

教学难点

根据方程组的特点，选择“代入”或“加减”进行求解.

课型：新授

课时：1课时

教学方法：观摩、引导、讲练

教具：洋葱学院（网页版）、粉笔

教学过程

导入新课

同学们，七年级的上册我们学了“一块钱”一次的方程，在前面我们又刚刚学完了“二块钱”一次的方程组，现在物价又上涨了，所以今天我们来学习“三块钱”一次的方程组.

讲授新课

播放洋葱微课《解三元一次方程组》[00:00—01:20].

目的：引导学生通过对视频内容学习，结合二元一次方程组的概念类比，得出三元一次方程组的概念.

教学效果：通过对视频内容的学习，使学生了解三元一次方程组的概念及本节课要解决的问题.

归纳：“方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组”.

播放洋葱微课《解三元一次方程组》[01:20—07:28].

目的：类比前面所学二元一次方程组的解法，得到解三元一次方程组的整体思路——消元，并找出相应的消元方法.

教学效果：通过对视频内容的学习，类比前面所学二元一次方程组的解法，得到解三元一次方程组的求解思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.

巩固练习：

教材（人教版）第106页练习第1题.

第106页练习第1题

目的：让学生模仿视频和书上例题的做法独立演算，使其进一步理解三元一次方程组的求解思路，培养计算能力.

教学效果：让学生对消元有进一步的理解，在消元过程中，消“谁”都行，用哪种消法（代入法、加减法）都可以，但如果选择合适，可提高计算的效率.

课堂小结

1.三元一次方程组的概念；

2.三元一次方程组的解法.

作业

教材（人教版）习题8.4第1题.

习题8.4第1题

板书设计

板书设计

教学反思

本节课属选修内容，适合学有余力的学生学习.通过视频学习和教师答疑，使学生明白解三元一次方程组的方法和思想，进而总结出解多元方程的基本方法.

在使用“微课+课堂”的混合模式教学下，合适的微课可以激发学生的学习兴趣，但教师也要注意对微课外的习题设计要符合学生学习情况，进行精心巧妙的设计.

三元一次方程组的解法教案设计第 3 篇

1教学目标

知识目标

知道什么是三元一次方程和三元一次方程组的概念．

能力目标

会解简单的三元一次方程组．

情感态度价值观目标

掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元、一元的思路．

2重点难点

重点：

1．使学生会解简单的三元一次方程组．

2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想

难点：

针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法

3教学方法

以学生自主学习，小组合作为主导来学习本节课。

4教学过程 4.1第一学时 教学活动 活动1【导入】新课导入

教学环节

教学内容

师生活动

设计意图

调整修改

一、引（创设情境、引入新课）

二、思（自主学习、探求新知）

活动1：

解像这样的方程组 我们有几种方法？基本思想是什么？

活动2：

1、类比二元一次方程的概念你能说说三元一次方程的概念吗？

含有（ ）未知数，并且含有未知数的项的次数都是（ ）的方程，叫做三元一次方程。

学生独立思考1分钟后，再回答。

有复习的形式来学习新知识来激发学生的求知欲。

三、论（合作探究、质疑解疑）

2、类比二元一次方程组的概念说说三元一次方程组的概念？

含有（ ）未知数，并且含有未知数的项的次数都是（ ）的方程组，叫做三元一次方程组。

试一试：判断下面的方程组是不是三元一次方程组。

3、类比二元一次方程组的解说说什么是三元一次方程组的解？

活动3：

1、探讨三元一次方程组 的解法

思考：怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？

（学生小组交流，探索如何消元．）

2、看课本22页的例题再看看上面你们讨论的过程看看有什么不完善的地方吗？

3、（范例研讨）解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．

即三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程

让学生自己独立完成后再找学生回答，然后老师再做强调和注意事项。

让学生做试一试说出三元一次方程组的特征，进一步加深对概念的理解和掌握。

先给学生独立思考的时间后再小组交流。

用填空的形式回忆前面所学内容，主要有一部分学生及概念的时候记不全，用这样的方法便于学生更好的回忆。

用类比的方法是为了加深学生对本节课概念的理解。

在这一部分中通过小组交流和师生合作，并用两种方法来达到精讲突破难点，也给了学生一个比较的过程。

四、用（学以致用、知识内化）做一做【心动不如行动】

活动4：

做一做

已知小明与爸爸、妈妈的年龄之和为108岁，爸爸比妈妈大2岁，小明与妈妈的年龄之和比爸爸大12岁，他们的年龄分别是多少？

分析：这个问题中包含有 三个相等关系

小明的年龄+爸爸的年龄+妈妈的年龄=108

爸爸的年龄-2=妈妈的年龄

小明的年龄+妈妈的年龄=爸爸的年龄+12

如果设爸爸、妈妈、小明的年龄分别是x岁、y岁、z岁

由此可得方程

学生独立完成后小组之间互查。

先给出学生分析的过程，并以填空的形式展开是想提高学生的分析问题和解决问题的能力。

课堂

小结

一个思想：消元

两种方法：加减与代入

三元一次方程

三个概念 三元一次方程组

三元一次方程组的解

想让学生谈谈自己的收获后老师再总结。

用“1,2,3”的形式总结目的是为了让学生更明了，印象更深刻

6.4简单的三元一次方程组

活动3

步骤 第二种方法：

第一种方法：

由二元一次方程组来引入本节课，主要是想通过类比的思想，并采用“1+5”教学模式，以学生为主导，让学生合作交流，合作探究的方法，让学生理解在解三元一次方程组时，我们同样是用消元法来把三元转化为二元，进而转化为一元，来激发学生的求知欲，和用已学知识来解决未知的，来达到我们的目标。

8.4　三元一次方程组的解法

课时设计 课堂实录

8.4　三元一次方程组的解法

1第一学时 教学活动 活动1【导入】新课导入

教学环节

教学内容

师生活动

设计意图

调整修改

一、引（创设情境、引入新课）

二、思（自主学习、探求新知）

活动1：

解像这样的方程组 我们有几种方法？基本思想是什么？

活动2：

1、类比二元一次方程的概念你能说说三元一次方程的概念吗？

含有（ ）未知数，并且含有未知数的项的次数都是（ ）的方程，叫做三元一次方程。

学生独立思考1分钟后，再回答。

有复习的形式来学习新知识来激发学生的求知欲。

三、论（合作探究、质疑解疑）

2、类比二元一次方程组的概念说说三元一次方程组的概念？

含有（ ）未知数，并且含有未知数的项的次数都是（ ）的方程组，叫做三元一次方程组。

试一试：判断下面的方程组是不是三元一次方程组。

3、类比二元一次方程组的解说说什么是三元一次方程组的解？

活动3：

1、探讨三元一次方程组 的解法

思考：怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？

（学生小组交流，探索如何消元．）

2、看课本22页的例题再看看上面你们讨论的过程看看有什么不完善的地方吗？

3、（范例研讨）解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．

即三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程

让学生自己独立完成后再找学生回答，然后老师再做强调和注意事项。

让学生做试一试说出三元一次方程组的特征，进一步加深对概念的理解和掌握。

先给学生独立思考的时间后再小组交流。

用填空的形式回忆前面所学内容，主要有一部分学生及概念的时候记不全，用这样的方法便于学生更好的回忆。

用类比的方法是为了加深学生对本节课概念的理解。

在这一部分中通过小组交流和师生合作，并用两种方法来达到精讲突破难点，也给了学生一个比较的过程。

四、用（学以致用、知识内化）做一做【心动不如行动】

活动4：

做一做

已知小明与爸爸、妈妈的年龄之和为108岁，爸爸比妈妈大2岁，小明与妈妈的年龄之和比爸爸大12岁，他们的年龄分别是多少？

分析：这个问题中包含有 三个相等关系

小明的年龄+爸爸的年龄+妈妈的年龄=108

爸爸的年龄-2=妈妈的年龄

小明的年龄+妈妈的年龄=爸爸的年龄+12

如果设爸爸、妈妈、小明的年龄分别是x岁、y岁、z岁

由此可得方程

学生独立完成后小组之间互查。

先给出学生分析的过程，并以填空的形式展开是想提高学生的分析问题和解决问题的能力。

课堂

小结

一个思想：消元

两种方法：加减与代入

三元一次方程

三个概念 三元一次方程组

三元一次方程组的解

想让学生谈谈自己的收获后老师再总结。

用“1,2,3”的形式总结目的是为了让学生更明了，印象更深刻

6.4简单的三元一次方程组

活动3

步骤 第二种方法：

第一种方法：

由二元一次方程组来引入本节课，主要是想通过类比的思想，并采用“1+5”教学模式，以学生为主导，让学生合作交流，合作探究的方法，让学生理解在解三元一次方程组时，我们同样是用消元法来把三元转化为二元，进而转化为一元，来激发学生的求知欲，和用已学知识来解决未知的，来达到我们的目标。

三元一次方程组的解法教案设计第 4 篇

　　教 学 过 程 设 计

　　一、创设问题情境，复习旧知识，激发学生兴趣，引出本节要研究的内容．

　　活动1 纸币问题

　　小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张？

　　学生活动设计：

　　设1元2元分别为x张、y张，如何列方程组？用什么消元法比较好呢？

　　只设一个未知数，用一元一次方程能否求解？（能，但不方便。对未知量较多的问题，所设的未知数越少，方程往往越难列。其实题中有三个未知量我们就设三个未知数来解决。）

　　自然想法是，设1元、2元、5元的.纸币分别是x张、y张、z张，根据题意可以得到下列三个方程:

　　x+y+z=12,

　　x+2y+5z=22,

　　x=4y.

　　这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此可以把三个方程合在一起写成

　　教师活动设计：

　　在学生活动的基础上，适时给出三元一次方程组的概念，并激发学生探究其解法的热情．

　　板书：三元一次方程组：含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．

　　活动2 讨论如何解三元一次方程组

　　我们知道二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数，化成一元一次方程求解．那么能否用同样的思路，用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个或两个未知数，把它转化成二元一次方程组或一元一次方程呢？观察方程组：

　　①

　　②

　　③

　　仿照前面学过的代入法，可以把③分别代入①②，得到两个只含y，z的方程：

　　4y＋y＋z＝12

　　4y＋2y＋5z＝22

　　即

　　得到二元一次方程组后就不难求出y和z的值，进而可以求出x了．（问题：同学们还有不同的消元法吗？比较一下哪种方法较好。）

　　总结：

　　解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．即

　　板书：

　　三元一次方程组

　　二元一次方程组

　　一元一次方程

　　消元（代入、加减） 消元

　　三元变二元最佳方法：

　　①

　　②

　　③

　　1、有表达式的用代入法；2、缺某元，消某元；3、相同未知数的系数相同或相反或整数倍的用加减消元法。例分析：p114习题1

　　二、主体探究，培养学生解决问题的能力．

　　例题分析：解三元一次方程组

　　①

　　②

　　③

　　分析：方程①只含x，z，因此可以由②③消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组．

　　解：②×3＋③，得

　　11x＋10z＝35 ④

　　①与④组成方程组

　　解这个方程组，得

　　把x＝5，z＝－2代入②得

　　因此三元一次方程组的解为

　　板书：（可略）解三元一次方程步骤、格式：1）、三元变二元（有的可直接变一元），利用代入消元法或加减消元法或其他简便的方法，把三元变二元的方程组；2）、解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；3）、将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值；4）、把这三个数写在一起就是所求的三元一次方程组的解。