三元一次方程组解题技巧

这是三元一次方程组解题技巧，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

三元一次方程组解题技巧第 1 篇

　　一、定义

　　如果方程组中含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是一次，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。

　　解三元一次方程组的基本思路是:通过"代入"或"加减"进行消元，那"三元"化为"二元"，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。这与解二元一次方程组的思路是一样的。

　　二、解题的方法

　　1、代入消元法

　　(1)从方程中选一个系数比较简单的方程,将这个方程中的未知数用另一个未知数的代数式来表示,如用x表示y,可写成y=ax+b;

　　(2)将y=ax+b代入另一个方程,消去y,得到一个关于x的一元一次方程

　　(3)解这个一元一次方程,求出x的值;

　　(4)把求得的x的值代入y=ax+b中,求出y的值,从而得到方程组的解.

　　2、加减消元法

　　(1)方程组的两个方程中,如果同一个未知数的系数既不互为相反数,也不相等时,可用适当的数乘以方程的两边,使一个未知数的系数互为相反数或相等,得到一个新的二元一次方程组;

　　(2)把这个方程组的两边分别相加(或相减),消去一个未知数,得到一个一元一次方程;

　　(3)解这个一元一次方程;

　　(4)将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中,求出另一个未知数,从而得到方程组的解.一般来说,当方程组中有一个未知数的系数为1(或一1)或方程组中有1个方程的常数项为0时,选用代入消元法解比较简单;当同一个未知数的系数的绝对值相等或同一个未知数的系数成整数倍时,用加减消元法较简单.

三元一次方程组解题技巧第 2 篇

列三元一次方程组解应用题的一般步骤

1．弄清题意和题目中的数量关系，用字母(如x，y，z)表示题目中的两个(或三个)未知数；

2．找出能够表达应用题全部含义的相等关系；

3．根据这些相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组；

4．解这个方程组，求出未知数的值；

5．写出答案(包括单位名称)．

要点诠释：

(1)解实际应用题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的应该舍去．

(2)“设”、“答”两步，都要写清单位名称，应注意单位是否统一．

(3)一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程组

例题解析

例1:乙、丙三数之和为26，甲数比乙数大1，甲数的2倍与丙数的和比乙数大18，求甲、乙、丙三个数。

例2：某选择题共有10小题，评分标准如下：选对得4分，选错倒扣2分，不选得0分，已知小王选择题的得分是28分，且选对的题数是选错题数的4倍，问小王选对、选错、不选的各有几题。

例3：某车间共有职工63人，加工一件产品需经三道工序，平均每人每天在第一道工序里能加工300件，在第二道工序里能加工500件，在第三道工序里能加工600件，为使每天能生产出更多的产品，应如何安排各工序里的人数？

例4:某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了 43804380朵，求甲、乙、丙三种盆景数？

三元一次方程组解题技巧第 3 篇

三元一次方程组的解法是：通过“代入”或“加减”进行消元，将“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。

三元一次方程组的解法

三元一次方程组

如果方程组中含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是一，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。

方程组中，少于3个方程，则无法求所有未知数的解，故一般的三元一次方程是三个方程组成的方程组。

三元一次方程组常用的未知数有x，y，z。三元一次方程组的解题思路主要是应用消元法。

三元一次方程组的解法

主要的解法就是加减消元法和代入消元法，通常采用加减消元法，若方程难解就用代入消元法，因题而异。其思路都是利用消元法逐步消元。

步骤：

①利用代入法或加减法，消去一个未知数，得出一个二元一次方程组；

②解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；

③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解。

三元一次方程组解题技巧第 4 篇

三元一次方程组的解法对于初中学生来说是一个难点。在一次方程组的解法教学中，首先要让学生明确解一次方程组的“基本思想”是“消元”，“消元”的方法就是“代入法”和“加减法”。代入消元法的关键是从一个方程中找出关系式（即用含一个未知数的代数式表示另一个未知数），再代入另一方程中消去一个未知数，达到消元的目的。加减消元法的关键是变系数，使同一未知数的系数变成相同或互为相反数，然后通过相加或相减消去这个未知数，达到消元的目的。对二元一次方程组的求解，大多数同学经过了大量的练习之后不会感到十分困难，主要是对三元一次方程组往往感到无从下手。现就此问题谈谈自己在教学中的一些体会。

在讲三元一次方程组的解法时，应先让学生了解什么叫做三元一次方程组，掌握解三元一次方程组是化“三元”为“二元”或“一元”的思路。其解题思想是一个“转化”过程，即用代入法、加减法通过“消元”把“三元”转化为“二元”，把未知转化为已知的基本思想。在初中阶段所出现的三元一次方程组可以分成两大类：第一类方程组中至少有一个方程是二元一次方程，最多可以是三个方程中每个方程都只含有两个未知数，而方程组中一共有三个未知数；第二类方程组中的三个方程都含有三个未知数。

对于第一类方程组的解法可以总结为四个字：“留二消缺”。具体做法是：保留一个二元一次方程，然后看这个二元一次方程中不含有（即缺少）哪个未知数，于是用代入法或加减法从另两个方程中消去这个未知数，从而又得到一个二元一次方程，将其与前面保留的二元一次方程放在一起组成一个二元一次方程组。这样就将一个三元一次方程组变成了一个二元一次方程组。然后解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值后，将这两个未知数的值代入原方程组中即可求出第三个未知数的值。以上这种方法学生较容易掌握，关键是第二类解法。

先根据题型结构情况选择保留方程（２），即“留二”。因为通过（１）和（３）相加就可以把其中的未知数Ｚ去掉，又得到一个关于ｘ和ｙ的方程（４），再把方程（２）与方程（３）乘２，消去未知数ｚ，也得到一个关于ｘ和ｙ的方程（５），把方程（４）与方程（５）组成二元一次方程组，然后解这个二元一次方程组求得ｘ和ｙ的值，再将ｘ和ｙ的值代入方程（１）或方程（２）求出第三个未知数ｚ的值。这样就解得此类三元一次方程组。从以上例题我们就可以看出，对于三元一次方程组的解法也可以总结出四个字:“选二消一”。先确定一个准备消去的未知数，在消元时，要先将题目中的三个方程进行组合，看看这三个方程中消哪个未知数最简便。

解三元一次方程组时应该注意哪些事项呢？首先，解三元一次方程组时，由于方程较多，学生容易出错，因此，应提醒学生注意，在消去一个未知数得出比原方程组少一个未知数的二元一次方程组的过程中，原方程组的每一个方程一般都至少要用到一次。其次，消元时，消要考虑好消去哪一个未知数，开始练习时可以先把要消去的未知数写出来，然后再进行消元。最后还应该向学生指出：对于复杂的方程组，要先通过去分母、去括号、移向、合并同类项等步骤化简各个方程，把方程组化成标准的形式，以便观察选择未知数和方程。三元一次方程组比二元一次方程组要复杂些，有些题的解法技巧性较强，因此在解题前必须认真观察方程组中各个方程的系数特点，选择好先消去的“元”，这是决定解题过程繁简的关键。一般来说应先消去系数最简单的未知数。只要学生明确了做题的思路，掌握了解题的方法和技巧，提高了分析问题的能力，三元一次方程组的解法就迎刃而解了。