直角三角形全等的判定教案

这是直角三角形全等的判定教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

直角三角形全等的判定教案第 1 篇

　　教学建议

　　直角三角形全等的判定

　　知识结构

　　重点与难点分析：

　　本节课教学方法主要是“自学辅导与发现探究法”。力求体现知识结构完整、知识理解完整；注重学生的参与度，在师生共同参与下，探索问题、动手试验、发现规律、做出归纳。让学生直接参加课堂活动，将教与学融为一体。具体说明如下：

　　（1）由“先教后学”转向“先学后教

　　本节课开始，让同学们自己思考问题：判定三角形全等的方法有四种，如果这两个三角形是直角三角形，那么判定它们全等的方法有哪些呢？学生展开讨论，初步形成意见，然后由教师答疑。这样促进了学生学习，体现了以“学生为主体”的教育思想。

　　（2）在层次教学中培养学生的思维能力

　　本节课的层次主要表现为两个方面：一是对公理的多层次理解；二是综合练习的多层次变化。

　　公理的多层次理解包括：明确公理的条件及结论；公理的文字语言、图形语言、符号语言的理解及掌握；公理的作用。这里特别强调三个方面：1、特殊三角形的特殊性；2、归纳总结判定直角三角形全等的方法。

　　综合练习的多层次变化：首先给出直接应用公理证明三角形全等的题目；然后给出变式题目；最后给出综合应用题目。这里注意两点：一是给出题目后先让学生独立思考，并按教材的形式严格书写。二是给出的综合题目有一定的难度，教学时，要注意引导学生分析问题解决问题的思考方法。

　　教法建议：

　　由“先教后学”转向“先学后教”

　　本节课开始，让同学们自己思考问题：判定三角形全等的方法有四种，如果这两个三角形是直角三角形，那么判定它们全等的方法有哪些呢？学生展开讨论，初步形成意见，然后由教师答疑。这样促进了学生学习，体现了以“学生为主体”的教育思想。

　　（2）在层次教学中培养学生的思维能力

　　本节课的层次主要表现为两个方面：一是对公理的多层次理解；二是综合练习的多层次变化。

　　公理的多层次理解包括：明确公理的条件及结论；公理的文字语言、图形语言、符号语言的理解及掌握；公理的作用。这里特别强调三个方面：1、特殊三角形的特殊性；2、归纳总结判定直角三角形全等的方法。

　　综合练习的多层次变化：首先给出直接应用公理证明三角形全等的题目；然后给出变式题目；最后给出综合应用题目。这里注意两点：一是给出题目后先让学生独立思考，并按教材的形式严格书写。二是给出的综合题目有一定的难度，教学时，要注意引导学生分析问题解决问题的思考方法。

　　教学目标：

　　1、知识目标：

　　（1）掌握已知斜边、直角边画直角三角形的画图方法；

　　（2）掌握斜边、直角边公理；

　　（3）能够运用HL公理及其他三角形全等的判定方法进行证明和计算.

　　2、能力目标：

　　（1）通过尺规作图使学生得到技能的训练；

　　（2）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力.

　　3、情感目标：

　　（1）在公理的形成过程中渗透：实验、观察、归纳；

　　（2）通过知识的纵横迁移感受数学的系统特征。

　　教学重点：SSS公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。

　　教学难点：灵活应用五种方法（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）来判定直角三角形全等。

　　教学用具：直尺，微机

　　教学方法：自学辅导

　　教学过程：

　　1、新课引入

　　投影显示

　　问题：判定三角形全等的方法有四种，若这两个三角形是直角三角形，那么判定它们全等的方法有哪些呢？

　　这个问题让学生思考分析讨论后回答，教师补充完善。

　　2、公理的获得

　　让学生概括出HL公理。然后和学生一起画图做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证。（这里用尺规画图法）

　　公理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

　　应用格式： （略）

　　强调说明：

　　（1）、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论。

　　（2）、判定两个直角三角形全等的方法。

　　（3）特殊三角形研究思想。

　　3、公理的应用

　　(1)讲解例1（投影例1）

　　例1求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。

　　学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论。找学生代表口述证明思路。

　　分析：首先要分清题设和结论，然后按要求画出图形，根据题意写出、已知求证后，再写出证明过程。

　　证明：（略）

　　(2)讲解例2。学生分析完成，教师注重完成后的点评。）

　　例2：如图2，△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE、DF分别垂直于AB、AC，垂足为E、F.

　　求证：BE＝CF

　　分析： BE和CF分别在△BDE和△CDF中，由条件不能直接证其全等，但可先证明△AED≌△AFD，由此得到DE＝DF

　　证明：（略）

　　（3）讲解例3（投影例3）

　　例3：如图3，已知△ABC中，∠BAC＝，AB＝AC，AE是过A的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：

　　(1)BD＝DE+CE

　　(2)若直线AE绕A点旋转到图4位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何，请证明；

　　(3)若直线AE绕A点旋转到图5时（BD＞CE），其余条件不变，BD与DE、CE的关系怎样？请直接写出结果，不须证明

　　学生口述证明思路，教师强调说明：阅读问题的思考方法及思想。

　　4、课堂小结：

　　(1)判定直角三角形全等的方法：5个（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）在这些方法的条件中都至少包含一条边。

　　(2)直角三角形判定方法的综合运用

　　让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。

　　5、布置作业：

　　a、书面作业P79＃7、9

　　b、上交作业P80＃5、6

　　板书设计：

　　探究活动

　　直角形全等的判定

　　如图（1）A、E、F、C在一条直线上，AE＝CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，

　　若AB＝CD求证：BD平分EF。若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为如图（2）时，其余条件不变，上述结论是否成立，请说明理由。

直角三角形全等的判定教案第 2 篇

教学目标 知识与技能

1. 掌握已知直角三角形的一条直角边和斜边，作直角三角形的方法 。

2．掌握直角三角形全等的判定方法“HL”。

3．能用全等直角三角形的判定方法解决简单问题。

过程与方法

经历探究全等直角三角形判定方法“HL”的过程，学会用操作确认、归纳发现问题结论的方法。

情感、态度与价值观

通过操作确认、归纳发现结论，感知实验操作在发现问题结论中的重要作用，

让学生体会到学习几何的乐趣。

教学重点难点

以及措施 直角三角形全等的条件、判定方法。

运用全等直角三角形的判定方法解决问题。

学生与教学

内容分析

这节课是在学生掌握了一般三角形全等的判定方法的基础上，探索直角三角形全等的特殊方法。由于本班的学生个人的接受能力差异太大，所以我只能通过让学生动手画图，感受直角三角形在直角边和斜边固定时图形的唯一性。。但学生已具备了一定的学习经验，让学生自主探究直角三角形全等的判定方法，符合学生的认知过程。然后再引入定理，让学生由感性的认识过度到理性认识。最后再进行个别的辅导，进行针对性的习题布置。

教学媒体选择与应用

交互式电子白板使用功能（展示和标注，利用手写识别功能呈现，规范演示解题步骤。）

教学准备 每位学生准备一套三角板、量角器、剪刀、教师给学生准备一张纸、多媒体课件。

教学环节

教学内容

活动设计 活动目标 媒体使用及分析（交互式电子白板使用功能）用功能）

一、情境探究，引入新课

小刚家需要划一块直角三角形的玻璃，尺寸如下，一条直角边为60cm，另一条直角边条为80cm，斜边长为100cm。来到玻璃店，老板拿出一块长方形玻璃，只量了两个直角边，就把玻璃划好了。小刚不明白，你知道为什么吗？但是小刚不放心，他又来到第二家店，老板也只量了两个边，但是一条直角边和斜边，也把玻璃划好了，你知这是又为什么吗？（引入课题） 活动一作图

画一个 ，使得 ，一条直角边 ，斜边 。

使学生感受直角三角形，为探索直角三角形全等做好铺垫。

直角三角形全等的判定教案第 3 篇

　　教学内容

　　本节课主要内容是探究直角三角形的判定方法．

　　教学目标

　　1．知识与技能

　　在操作、比较中理解直角三角形全等的过程，并能用于解决实际问题．

　　2．过程与方法

　　经历探索直角三角形全等判定的过程，掌握数学方法，提高合情推理的能力．

　　3．情感、态度与价值观

　　培养几何推理意识，激发学生求知欲，感悟几何思维的内涵．

　　重、难点与关键

　　1．重点：理解利用“斜边、直角边”来判定直角三角形全等的方法．

　　2．难点：培养有条理的思考能力，正确使用“综合法”表达．

　　3．关键：判定两个三角形全等时，要注意这两个三角形中已经具有一对角相等的条件，只需找到另外两个条件即可．

　　教具准备

　　投影仪、幻灯片、直尺、圆规．

　　教学方法

　　采用“问题探究”的教学方法，让学生在互动交流中领会知识．

　　教学过程

　　一、回顾交流，迁移拓展

　　【问题探究】

　　图1是两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形才能全等？

　　【教师活动】操作投影仪，提出“问题探究”，组织学生讨论．

直角三角形全等的判定教案第 4 篇

　　由于直角三角形是特殊的三角形，因而它具备一般三角形所没有的特殊性质。通过本节课的学习，要求理解已经学过的判定全等三角形的四种方法均可以用来判定两个直角三角形全等，同时通过探索得出“有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等” 这一重要而又特殊的判定方法，并能熟练地利用这些方法判定两个直角三角形全等。在研究的过程中，注意渗透由一般到特殊的数学思想方法。为了实现教学目标，本节课改变了教材的情境设置，择取了一个更便于学生理解、更能激发学生兴趣的实例――集装箱的装运，使学生能在生活中找到数学原型，在思考中找到解决问题的办法。教学中鼓励学生大胆猜想，大胆辩驳，教师始终是一位引导者、组织者，学生的积极性得到充分发挥，取得了很好的教育效果。

　　本节课的教学设计有两大鲜明特色：一是重视组织和开发课程资源，关注和利用学生身边熟悉的材料，如集装箱、滑梯等，以学生已有的生活经验和感受为出发点，由课内延伸到课外，由学校走向社会，让学生切实感受到生活中处处有数学。二是注重学生在学习过程中的自主体验。教学过程中教师给学生留出了充分的活动时间和想像空间，鼓励每位学生动手、动口、动脑，积极参与到活动和实践中来。教学操作实验、自主探索、大胆猜测、合作交流、积极思考等学习方式贯穿数学学习的始终，促进学生形成主动学习的愿望和积极参与的意识，最终使教学的过程成了师生激情与智慧共生的过程。

　　在本节课的整个活动过程中，突出了标准的基本理念。从内容方面看，情境内容、议练内容都很贴近学生生活，问题串的难易程度合理，体现了基础性、普及性和实用性。从形式方面看，有学生的观察感受、有学生的独立思考，有生生的合作交流，有师生的合作小结，体现了普及性、平等性、合作性。从环节方面看，分层次的变式训练强化了知识及其应用的多样性，遵循了学生认知的自然规律，同时也把问题上升到多角度分析、灵活处理、恰当选择的数学思维高度，从而体现了数学课程的发展性。