任意三角函数的定义教案

这是任意三角函数的定义教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

任意三角函数的定义教案第 1 篇

　　教学准备

　　教学目标

　　1、 知识与技能

　　(1)能根据三角函数的定义，导出同角三角函数的基本关系;(2)能正确运用进行三角函数式的求值运算;(3)能运用同角三角函数的基本关系求一些三角函数(式)的值，并从中了解一些三角运算的基本技巧;(4)运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数恒等式的证明。

　　2、 过程与方法

　　回忆初中所学的几个三角函数之间的关系，用高中所学的同角三角函数之间的关系试着进行证明;掌握几种同角三角函数关系的应用;掌握在具体应用中的一定技巧和方法;理解并掌握同角三角关系的简单变形;提高学生恒等变形的能力，提高分析问题和解决问题的能力。

　　3、 情感态度与价值观

　　通过本节的学习，使同学们加深理解基本关系在本章中的地位;认识事物间存在的内在联系，使学生面对问题养成勤于思考的习惯;培养学生良好的学习方法，进一步树立化归的数学思想方法。

　　教学重难点

　　重点: 同角三角函数之间的基本关系，化简与证明。

　　难点: 化简与证明中的符号，同角三角函数关系的灵活运用。

　　教学工具

　　投影仪

　　教学过程

　　【创设情境，揭示课题】

　　同角三角函数之间的关系我们在初中就已经学过，只不过当时应用不是很多，那么到底有哪些?它们成立的条件是什么?学习实践中，你还发现了哪些关系?今天这节课，我们就来讨论这些问题。

　　【探究新知】

　　在初中我们已经知道，对于同一个锐角α，存在关系式：

　　2.学生课堂练习

　　教材P66练习1和P67练习2

　　五、归纳整理，整体认识

　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到主要数学思想方法有那些?

　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　六、布置作业

　　教材P68习题中1—6

　　课后小结

　　归纳整理，整体认识

　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到主要数学思想方法有那些?

　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　课后习题

　　作业

　　教材P68习题中1、6

　　板书

　　略

任意三角函数的定义教案第 2 篇

　　教学准备

　　教学目标

　　1、知识与技能

　　(1)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号);(2)理解任意角的三角函数不同的定义方法;(3)了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来;(4)掌握并能初步运用公式一;(5)树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数.

　　2、过程与方法

　　初中学过:锐角三角函数就是以锐角为自变量,以比值为函数值的函数.引导学生把这个定义推广到任意角,通过单位圆和角的终边,探讨任意角的三角函数值的求法,最终得到任意角三角函数的定义.根据角终边所在位置不同,分别探讨各三角函数的定义域以及这三种函数的值在各象限的符号.最后主要是借助有向线段进一步认识三角函数.讲解例题，总结方法，巩固练习.

　　3、情态与价值

　　任意角的三角函数可以有不同的定义方法，而且各种定义都有自己的特点.过去习惯于用角的终边上点的坐标的“比值”来定义，这种定义方法能够表现出从锐角三角函数到任意角的三角函数的推广，有利于引导学生从自己已有认知基础出发学习三角函数，但它对准确把握三角函数的本质有一定的不利影响，“从角的集合到比值的集合”的对应关系与学生熟悉的一般函数概念中的“数集到数集”的对应关系有冲突，而且“比值”需要通过运算才能得到，这与函数值是一个确定的实数也有不同，这些都会影响学生对三角函数概念的理解.liuxue86.com

　　本节利用单位圆上点的坐标定义任意角的正弦函数、余弦函数.这个定义清楚地表明了正弦、余弦函数中从自变量到函数值之间的对应关系，也表明了这两个函数之间的关系.

　　教学重难点

　　重点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号);终边相同的角的同一三角函数值相等(公式一).

　　难点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号);三角函数线的正确理解.

　　教学工具

　　投影仪

　　教学过程

　　【复习回顾】

　　1、 三角函数的定义;

　　2、 三角函数在各象限角的符号;

　　3、 三角函数在轴上角的值;

　　4、 诱导公式(一)：终边相同的角的同一三角函数的值相等;

　　5、 三角函数的定义域.

　　要求：记忆.并指出，三角函数没有定义的地方一定是在轴上角，所以，凡是碰到轴上角时，要结合定义进行分析;并要求在理解的基础上记忆.

　　【探究新知】

　　1.引入：角是一个图形概念，也是一个数量概念(弧度数).作为角的函数——三角函数是一个数量概念(比值)，但它是否也是一个图形概念呢?换句话说，能否用几何方式来表示三角函数呢?

　　2.边描述边画]以坐标原点为圆心，以单位长度1为半径画一个圆，这个圆就叫做单位圆(注意：这个单位长度不一定就是1厘米或1米).

　　9学习小结

　　(1)了解有向线段的概念.

　　(2)了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角

　　的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来.

　　(3)体会三角函数线的简单应用.

　　1. 作业：

　　比较下列各三角函数值的大小(不能使用计算器)

　　(1)

　　2.练习三角函数线的作图.

　　课后小结

　　小结

　　(1)了解有向线段的概念.

　　(2)了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角

　　的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来.

　　(3)体会三角函数线的简单应用.

　　课后习题

　　板书

　　略

任意三角函数的定义教案第 3 篇

　　（一）概念及其解析

　　这一栏目的要点是：阐述概念的内涵；在揭示内涵的基础上说明本课内容的核心所在；必要时要对概念在中学数学中的地位进行分析；明确概念所反映的数学思想方法。在此基础上确定教学重点。

　　概念

　　描述周期现象的数学模型，最基本而重要的背景：匀速圆周运动。

　　定义域：（弧度制下）任意角的集合；对应法则：任意角α的终边与单位圆的交点坐标为（x，y），正弦函数为y=sinα，余弦函数为x=cosα；值域：[－1，1]。

　　概念解析

　　核心：对应法则。

　　思想方法：函数思想——一般函数概念的指导作用；形与数结合——象限角概念基础上；模型思想——单位圆上的点随角的变化而变化的规律的数学刻画。

　　重点：理解任意角三角函数的对应法则——需要一定时间。

　　（二）目标和目标解析

　　一堂课的教学目标是教学目的的具体化，是教学活动每一阶段所要实现的教学结果，是衡量教学质量的标准。当前，许多教师没有意识到制定教学目标的重要性，他们往往只从“课标”或“教参”上抄录，而且表述目标时，“八股”现象严重。我们主张，课堂教学目标不以“三维目标”（知识与技能、过程与方法、情感态度价值观）或“四维目标”（知识技能、数学思考、解决问题、情感态度）分列，而以内容及由内容反映的思想方法为载体，将数学能力、情感态度等隐性目标融于其中，并用了解、理解、掌握等及相应的行为动词经历、体验、探究等表述目标，特别要阐明经过教学，学生将有哪些变化，会做哪些以前不会做的事。

　　为了更加清晰地把握教学目标，以给课堂中教和学的行为做出准确定向，需要对教学目标中的关键词进行解析，即要解析了解、理解、掌握、经历、体验、探究等的具体含义，其中特别要明确当前内容所反映的数学思想方法的教学目标。

　　教学目标：

　　理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。

　　目标解析：

　　（1）知道三角函数研究的问题；

　　（2）经历“单位圆法”定义三角函数的过程；

　　（3）知道三角函数的对应法则、自变量（定义域）、函数值（值域）；

　　（4）体会定义三角函数过程中的数形结合、数学模型、化归等思想方法．

　　（三）教学问题诊断分析

　　这一栏目的要点是：教师根据自己以往的教学经验，对学生认知状况的分析，以及数学知识内在的逻辑关系，在思维发展理论的指导下，对本内容在教与学中可能遇到的困难进行预测，并对出现困难的原因进行分析。在上述分析的基础上指出教学难点。

　　教学问题诊断和教学难点：

　　认知基础

　　（1）函数的知识——“理解三角函数定义”到底要理解什么？——三要素；

　　（2）锐角三角函数的定义——背景（直角三角形）、对应关系（角度 比值）、解决的问题（解三角形）——侧重几何特性；

　　（3）任意角、弧度制、单位圆——在直角坐标系下讨论问题的经验，借助单位圆使问题简化的经验。

　　认知分析

　　（1）三角函数是一类特殊函数，“三角函数”是“函数”的下位概念，用“概念同化”方式学习，要理解“三要素”的具体内涵，其中核心是“对应法则”；

　　（2）从锐角三角函数到任意角三角函数，一种“形式推广”，载体要从直角三角形过渡到直角坐标系，其核心是要明确用坐标定义三角函数的思想方法；

　　（3）体会将“任意点”化归到“单位圆上的点”的意义——求简的思想。

　　教学难点

　　（1）先要在弧度制下（用单位圆的半径度量角）实现角的集合与实数集的一一对应，再实现数到坐标的对应，不是直接的对应，会造成理解困难；

　　（2）锐角三角函数的“比值”过渡到坐标表示的比值，需要从函数角度重新认识问题；

　　（3）求简到“单位圆上点的坐标”，思想方法深刻，学生不易理解。

　　（四）教学过程设计

　　在设计教学过程时，如下问题需要予以关注：

　　强调教学过程的内在逻辑线索；

　　要给出学生思考和操作的具体描述；

　　要突出核心概念的思维建构和技能操作过程，突出思想方法的领悟过程分析；

　　以“问题串”方式呈现为主，应当认真思考每一问题的设计意图、师生活动预设，以及需要概括的概念要点、思想方法，需要进行的技能训练，需要培养的能力等。

　　另外，要根据内容特点设计教学过程，如基于问题解决的设计，讲授式教学设计，自主探究式教学设计，合作交流式教学设计等。

　　教学过程设计

　　1．复习提问

　　请回答下列问题：

　　（1）前面学习了任意角，你能说说任意角概念与平面几何中的角的概念有什么不同吗？

　　（2）引进象限角概念有什么好处？

　　（3）在度量角的大小时，弧度制与角度制有什么区别？

　　（4）我们是怎样简化弧度制的度量单位的？

　　（设计意图：从为学习三角函数概念服务的角度复习；关注的是思想方法。）

　　2．先行组织者

　　我们知道，函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。例如指数函数描述了“指数爆炸”，对数函数描述了“对数增长”等。圆周运动是一种重要的运动，其中最基本的是一个质点绕点O 做匀速圆周运动，其变化规律该用什么函数模型描述呢？“任意角的三角函数”就是一个刻画这种“周而复始”的变化规律的函数模型。

　　（设计意图：解决“学习的必要性”问题，明确要研究的问题。）

　　3．概念教学过程

　　问题1对于三角函数我们并不陌生，初中学过锐角三角函数，你能说说它的自变量和对应关系各是什么吗？任意画一个锐角 α，你能借助三角板，根据锐角三角函数的.定义找出sinα的值吗？

　　（设计意图：从函数角度重新认识锐角三角函数定义，突出“与点的位置无关”。）

　　问题2 你能借助象限角的概念，用直角坐标系中点的坐标表示锐角三角函数吗？

　　（设计意图：比值“坐标化”。）

　　问题3 上述表达式比较复杂，你能设法将它化简吗？

　　（设计意图：为“单位圆法”作铺垫。学生答出“取点P（x，y）使x2+y2=1”后追问“为什么可以这样做？）”

　　教师讲授：类比上述做法，设任意角α的终边与单位圆交点为P（x，y），定义正弦函数为y=sinα，余弦函数为x=cosα。

　　（设计意图：“定义”是一种“规定”；把精力放在定义合理性的理解上。）

　　问题4 你能说明上述定义符合函数定义的要求吗？

　　（设计意图：让学生用函数的三要素说明定义的合理性，以此进一步明确三角函数的对应法则、定义域和值域。）

　　例1 分别求自变量π/2，π，－ π/3所对应的正弦函数值和余弦函数值。

　　（设计意图：让学生熟悉定义，从中概括出用定义解题的步骤。）

　　例2 角α的终边过P（1/2， － /2），求它的三角函数值。

　　4．概念的“精致”

　　通过概念的“精致”，引导学生认识概念的细节，并将新概念纳入到概念系统中去，使学生全面理解三角函数概念。这里包括如下内容：

　　三角函数值的符号问题；

　　终边与坐标轴重合时的三角函数值；

　　终边相同的角的同名三角函数值；

　　与锐角三角函数的比较：因袭与扩张；

　　从“形”的角度看三角函数——三角函数线，联系的观点；

　　终边上任意一点的坐标表示的三角函数；

　　还可以引导学生思考三角函数的“多元联系表示”，例如，把实数轴想象为一条柔软的细线，原点固定在单位点A（1，0），数轴的正半轴逆时针缠绕在单位圆上，负半轴顺时针缠绕在单位圆上，那么数轴上的任意一个实数（点）t 被缠绕到单位圆上的点 P（cost，sint）．

　　5．课堂小结

　　（1）问题的提出——自然、水到渠成，思想高度——函数模型；

　　（2）研究的思想方法——与锐角三角函数的因袭与扩张的关系，化归为最简单也是最本质的模型，数形结合；

　　（3）归纳概括概念的内涵，明确自变量、对应法则、因变量；

　　（4）用概念作判断的步骤、注意事项等。

　　（五）目标检测设计

　　一般采用习题、练习的方式进行检测。要明确每一个（组）习题或练习的设计目的，加强检测的针对性、有效性。练习应当由简单到复杂、由单一到综合，循序渐进地进行。当前，要特别注意摒除“一步到位”的做法。过早给综合题、难题有害无益，基础不够的题目更是贻害无穷。题目出不好、练习安排不合理是老师专业素养低的表现之一。

　　本课习题只要完成教科书上的相关题目即可，这里从略。

任意三角函数的定义教案第 4 篇

任意角三角函数的第一节课，其中心任务应该是让学生建立起计算一个任意角的三角函数与其终边上点的坐标之间的关系，并在此基础上初步建立任意角三角函数概念的意义。如，计算方法、定义域、值域、符号表示、有关结论（与点的位置的选取无关）后，首先提供“坐标系”作为脚手架，并引发学生的认知冲突—“在坐标系下，如何研究一个任意角的三角函数？”并以坐标系为平台，有层次的研究随角的变化，即第一象限下的锐角（认识研究方法的变化，以及符号表示的变化）——0~2π范围内的角（认识该范围内角的三角函数的表示方法，特别是值域的变化）——不同象限下终边相同的角（逐渐形成计算一个任意角的三角函数的操作过程）。

锐角三角函数概念教学时如果是先给一个锐角，再构造三角形，而不是象当前大多数教材中采用的直接放在一个直角三角形下，对学生概念的迁移会更有帮助。

“任意角和弧度制”，应该完成用弧度制表示一个角α及其终边相同的角的集合如何表示，会对本节课“任意角的三角函数”概念的.教学更有意义。

新教材的教学理念之一是让学生去体验新知识的发生过程,这节《任意角三角函数》的教案,主要围绕这一点来设计.

到底应该怎样去合理定义任意角的三角函数呢让学生提出自己的想法,同时让学生去辨证这个想法是否是科学的因为一个概念是严谨的,科学的,不能随心所欲地编造,必须去论证它的合理性,至少这种概念不能和锐角三角函数的定义有所冲突.在这个立-破的过程中,让学生去体验一个新的数学概念可能是如何形成,在形成的过程中可以从哪些角度加以科学的辩思.这样也有助于学生对任意角三角函数概念的理解.

让学生充分体会在任意角三角函数定义的推广中,是如何将直角三角形这个"形"的问题,转换到直角坐标系下点的坐标这个"数"的过程的.培养数形结合的思想.

《标准》把发展学生的数学应用意识和创新意识作为其目标之一,在教学中不仅要突出知识的来龙去脉还要为学生创设应用实践的空间,促进学生在学习和实践过程中形成和发展数学应用意识,提高学生的直觉猜想、归纳抽象、数学地提出、分析、解决问题的能力,发展学生的数学应用意识和创新意识,使其上升为一种数学意识,自觉地对客观事物中蕴涵的一些数学模式作出思考和判断。在解答问题的过程中体验到从数学的角度运用学过的数学思想、数学思维、数学方法去观察生活、分析自然现象、解决实际问题的策略,使学生认识到数学原来就来自身边的现实世界,是认识和解决我们生活和工作中问题的有力武器,同时也获得了进行数学探究的切身体验和能力。增进了他们对数学的理解和应用数学的信心。