三角形内角和教学过程

这是三角形内角和教学过程，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

三角形内角和教学过程第 1 篇

设计思路

数学不应简单地被等同于数学知识的汇集,不应被看作无可怀疑的真理的集合,而应该被看作是人类的一种创造性劳动。数学研究和数学学习,是一个思想实验和“准实验”,需要研究者、学习者的亲身实践和体验。同时,这些经验常常要经过人们的交流、揭示、批驳等合作性劳动。通过开放性探讨,使数学的可靠性建立在“数学共同体”的公共信念之上,取得共识。学生学习的过程是经历了从不合理到合理、不清晰到清晰、不全面到全面的过程,是一个包含有猜测、错误和尝试、证明与反驳、检验与改进的复杂过程。

本课设计充分体现“教师的教为学生的学服务”的理念。尽管三角形的内角和是前人早已发现的知识,但是学生并不是直接去接受前人的知识,而是经过自己的探索实践重新发现,并被自己的实践所验证。教学活动的设计充分激发学生积极主动的学习热情,让学生真正参与新知的探究过程、数学问题的解决过程,让学生成为学习的主人,让他们在猜测、思考、操作、交流与反思中获取知识、发展智力、培养能力、完善人格。

教学目标

1.通过观察、操作、比较、归纳,发现“三角形的内角和是180°”。

2.能根据“三角形的内角和是180°”这一知识求三角形中一个未知角的度数。

3.激发主动参与、自主探索的意识,锻炼动手能力,发展空间观念。

教学重点

发现“三角形的内角和是180°”。

教具准备

一副三角尺、视频展示台。

学具准备

每位学生准备量角器、白纸、小剪刀和一副三角尺等。

教学过程

一、导入

出示三个三角形:

师:根据三角形中角的不同,你能说出每个三角形的名称吗?

学生回答三角形的名称后教师追问:你是怎样想的?结合学生的发言引导学生思考:判断钝角三角形、直角三角形只要看三角形中有一个内角是钝角、直角,而判断锐角三角形,要看三个内角是否都是锐角,这是为什么?

学生发言后教师指出:这与三角形的内角有关的问题,让我们似乎感觉到三角形的内角和是一定的。

板书课题:三角形的内角和

[设计说明:新课引入,紧承上节课的学习内容,既是复习,又在问题的探究中引发学生认知冲突,形成“心求通而未得,口欲言而不能”的学习状态。“让我们似乎感觉到……”这是师生直觉思维的外显,教师敏感地抓住稍纵即逝的直觉思维的火花,把学生带到新知学习的门坎边。]

二、展开

1.猜想

师:大家知道三角形的内角和是多少度吗?

学生可能作出“三角形的内角和是180°”的猜想,也可能作出其他不同答案的回答。

2.验证

师:三角形的内角和是180°吗?大家先独立思考,再以小组为单位,设计实验方案,研究三角形三个内角度数的和是多少。

学生小组活动,教师巡视了解学生活动情况,并参与小组讨论,及时指导,鼓励学生设计不同的方案。

3.交流

各小组推选代表交流方案,学生边口述边用视频展示操作过程。

学生交流的实验方案可能有:

(1)画一个三角形,分别量出3个角的度数,并算出这3个角的度数和。学生汇报时可能出现相加后是178°、179°、181°等情况,教师指出:这是测量时因为工具、技术等原因引起的误差。并引导学生观察这些数据,发现数据都在180°左右。

(2)撕下三角形的三个内角,再把三个内角拼在一起,正好拼成一个平角。

(3)折三角形的三个内角,使三个内角正好折在一起。

(4)把一个长方形或正方形沿对角线分成两个三角形。长方形、正方形的4个角都是直角,内角和是360°,一分为二,其中的一个三角形的内角和是180°。

……

在学生交流时,教师引导学生注意考虑实验对象:既要有锐角三角形,又要有直角三角形,还要有钝角三角形。并组织学生对各种方案进行评议。

4.小结

师:通过猜想,再实验验证,我们发现了什么?

板书:三角形的内角和是180°。

[设计说明:三角形的内角和是多少度,对学生来说,并不是全然不知的,学生在本课学习之前往往有意或无意触及“三角形内角和是180°”这一知识,但又是“知其然”而“不知其所以然”。教师把握学生的学习起点与学习心理,设计让学生先猜想再验证的教学思路,从学生已有的知识背景出发,向他们提供了充分的从事教学活动和交流的机会。这样,变对未知领域的探索为对已有认识的验证,学生思考着、讨论着、交流着、感悟着……把枯燥的“三角形内角和是180°”的知识教学演绎得生动而有灵气。在这一过程中,学生对知识的理解所获得的发展是教师单纯讲授、学生指令性操作、被动接受所难以企及的。]

5.应用

(1)出示试一试:在三角形中,∠1=75°,∠2=39°,求∠3的度数。

学生试做,指名板演。

评点板演,说说是怎样想的。

(2)在一个直角三角形中,已知一个锐角是65°,能求出另一个锐角是多少度吗?

学生试做时可能出现下面两种算法:

①180°-90°-65°=25°

②90°-65°=25°

组织讨论、比较两种算法,引导学生自主选择算法。

[设计说明:如何根据三角形中已知角的度数去求未知角的度数,教师充分相信学生的学习能力,放手让学生试做,继而组织学生评议,学生的学习能力又进一步得到提高。]

三、巩固

1.基本练习

(1)在三角形中,已知∠1=110°,∠3=55°,求∠2。

(2)在一个直角三角形中,已知一个锐角是60°,能求出另一个角是多少度吗?如果一个锐角是45°呢?

在解答第2题之后,教师让学生想象这两个直角三角形是什么样?再拿出一副三角尺看一看,想象中的三角形的形状和它们一样吗?

2.操作练习

同桌两人合作,用两块完全一样的三角尺拼成一个三角形,拼成的三角形的内角和是多少度。

学生先动手操作再回答问题。

3.开放练习

学生填写表格。教师组织学生相互批改。批改前讨论批改时注意哪些问题?引导学生说出:首先要看三个内角的和是不是180°,其次看每个内角的度数是否符合这类三角形的特征。

[设计说明:练习设计,避免机械的计算操练,力求扎实而质朴,平淡中透新意。基本练习,在解答后教师引导学生想象三角形的形状,这对于发展学生的空间观念是很有好处的。想象之后的实物观察,有助于学生在头脑中建立正确的表象。由两个三角形拼成的一个大三角形的内角和是多少度,教师设计了操作练习,破解学生学习中的误点,加深对“三角形内角和是180°”的理解。开放题的设计,给学生广阔的思维空间,学生综合运用已学知识解决问题,让课堂教学既有“深度”,又有“温度”。]

四、反思

1.交流:这节课有什么收获?印象最深的是什么?

2.解释:一个三角形中最多有几个直角或几个钝角?为什么?

设计说明:通过交流式的回顾引导学生对本课学习的知识进行总结。“解释”,与课始问题情境相呼应,学以致用,让学生亲身感受到数学学习的意义。

三角形内角和教学过程第 2 篇

　　教学内容：

　　人教版四年级下册《三角形的内角和》P85

　　教学目的：

　　1、学生通过量、折、拼、剪、摆等操作学具活动，找到新旧知识之间的联系，主动掌握三角形内角和是180°，并运用所学知识解决问题。

　　2、让学生在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。在应用三角形内角和知识解决问题的过程中促进学生数学思维发展。

　　3、让学生在探究数学的过程中体验发现的乐趣,增强学好数学的信心。

　　教学重点：

　　让学生探究猜想并验证三角形内角和等于180°。

　　教学难点：

　　理解所有三角形的内角之和都是180°。

　　教学准备：

　　不同类型的三角形纸片，剪刀，量角器。

　　教学过程：

　　一、复习旧知，提示课题

　　1、一个平角是多少度?1个平角等于几个直角?

　　2、长方形有什么特征?(生汇报：长方形对边相等，有4个角，4个角都是直角)

　　3、三角形按角分可分成几类?

　　4、引出内角的概念，我们把图形里面的角叫做内角。三角形有几个内角?三角形三个内角的度数和叫做三角形的内角和。今天我们一起来研究三角形的内角和。(板书课题：三角形的内角和)

　　设计意图：学生对数学知识的学习，在很多时候都是对已有数学知识的延伸和发展。本节课，我充分认识到学生已有知识对新知的铺垫和孕伏作用，设计了三道复习题，把角的度数，长方形的特征，三角形的分类这些原本零散的数学知识纳入到一个整体，让旧知的复习、新知的孕伏和引入有机的结合起来。

　　二、创设情境，大胆猜想

　　1、长方形的内角和是多少度?为什么?如果沿长方形的一条对角线剪开，长方形就变成了两个什么图形?

　　2、出示三个三角形，说一说分别属于哪一类?(板书：锐角三角形 直角三角形 钝角三角形)，判断这三个三角形的内角和谁大?为什么?(板书：内角和)

　　3、你猜三角形的内角和是多少度?(板书：是180°)

　　设计意图：数学教学最为重要的是要培养学生对数学的感觉，给学生一双数学的眼睛，由于学生已经知道长方形的内角和是360°，抓住时机，要求学生猜一猜三角形的内角和是多少度，以此培养学生的.探索精神和创新意识。

　　三、动手操作，探究验证。

　　1、小组合作。

　　同学们能够用什么方法来验证三角形的内角和是180°，请同学们小组合作，充分利用你们的学具进行验证，比一比哪些组的方法多而且又富有新意，开始!

　　2、汇报交流。

　　谁愿意来给大家介绍你们小组是用什么方法来验证三角形的内角和是180°的?

　　量一量：

　　生：我们小组的方法是用量角器测量出三个内角的度数，再求出它们的和。

　　师：你们的方法是分别测量三个内角的度数，那你们测量的三个内角的度数分别是多少?(生汇报时吩咐学生记录下来并算出内角和)你觉得这个小组的方法怎样?(抽生评价)这种方法可出现误差吗?为什么?(生回答)

　　师：能不能因此否定我们刚才的猜想呢?还有不同的方法吗?

　　折一折：

　　生：我们是通过折一折的方法得出结论的。(边说边演示)。我将直角三角形的两个锐角折向直角，三个顶点重合，我发现两个锐角正好组成了一个直角，再加上直角，它的内角和是180°，所以我得出结论：直角三角形的内角和是 180°。

　　生：我拿一个锐角三角形，把上面的角沿虚线横折，使它的点落到底边上，再将剩下的两个角横折过来，使三个角正好拼在一起，这三个角组成了一个平角，所以我得出结论：锐角三角形的内角和是 180°。

　　生：我拿一个钝角三角形，用同样的方法去折，发现钝角三角形的三个角也正好拼在一起组成一个平角，所以我得出结论：钝角三角形的内角和是 180°。

　　生：直角三角形的三个角也可以用同样的方法折拼成一个平角。

　　师：真是心灵手巧的孩子，让我们把掌声送给他们!动脑筋的同学真多，请你说。

　　拼一拼：

　　生：我发现两个直角三角形正好可以拼成一个长方形，长方形的四个角都是直角，所以，长方形的内角和是 360°。再除以2，就得到直角三角形的内角和是180°。

　　师：能从不同的角度去思考问题，你真棒!

　　剪一剪，摆一摆：

　　生：我们将每个三角形的三个角都剪下来，再把每个三角形的三个角的顶点重合，发现每个三角形的三个角都组成了一个平角，这就证明了三角形的内角和是180°。

　　师：你们只验证了三个三角形，为什么从中能得出“三角形的内角和是180°”的结论呢?

　　生：因为三角形按角分可以分为三类，钝角三角形，直角三角形和锐角三角形。我们已经通过各种的方法证明了这三种类型的三角形的内角和是180°，所以可以得出“三角形的内角和是180°”的结论。

　　师：说得真好，我们给他鼓掌。

　　师概括小结。：刚才同学们用量、折、拼、计算、推理、剪等这么多巧妙的方法得出，无论是什么样的三角形的内角和都是180°，(师手指课题)你们真不错，我为你们成功的学习表示衷心祝贺，让我们带着自豪的语气大声地读出“三角形的内角和是180°”。

　　设计意图：新课标注重学生三维目标的培养，在这里，我要求学生用自己的方法进行验证，把知识的学习与情感态度价值观的培养融为一体，无疑有效地培养了学生科学的态度。小组合作是课程改革所倡导的一种学习方式，本节课，我立足于学生的创新意识和实践能力的培养，把学习的时空还给学生，大胆地开展小组合作学习，使学生通过量、折、拼、剪、摆等操作学具活动主动掌握三角形内角和是180°，同时学生的发散思维也能得到有效培养。

　　四、实践应用，解决问题

　　1、那么同学们能不能根据三角形的内角和是180°求出三角形中任意一个角的度数，请完成书85页上“做一做”。

　　2、请完成书88页第9题

　　(提示：这一题只知道一个角的度数，另一个角是多少度，从哪看出来的?

　　直角三角形中的一个锐角还可以怎样算?)

　　3、请完成书88页第10题

　　设计意图：“解决问题”，按学生的认知水平，是在感知、理解、掌握知识后，认知水平得已体现的最高层次。最后让学生运用结论解决实际问题，为学生把知识转化为能力起到积极的促进作用。

　　五、拓展延伸，活用新知

　　现在老师手中有一个三角形，我一刀把它剪成两个图形，你猜这两个会是什么图形，它们的内角和是多少度?

　　把刚才的四边形剪去一个角，得到一个五边形，它的内角和是多少度?

　　继续剪掉一个角，得到一个六边形，它的内角和是多少度?你发现有什么规律吗?

　　(学生猜测→动手操作→计算内角和→归纳多边形内角和计算公式)

　　六、课堂小结，内化知识

　　今天，你有什么收获?

　　板书设计：

　　锐角三角形

　　因为 直角三角形 内角和是180°

　　钝角三角形

　　所以 三角形的内角和是180°

三角形内角和教学过程第 3 篇

【教学内容】

人教版四年级下册数学第67页例6、“做一做”及练习十六的第1、2、3题。

【教材分析】

《三角形的内角和》是探索型的教材。是在学生学习了三角形、长方形等基本图形，以及角的度量、三角形的特征、分类的基础上进行教学的，它是分成3个部分来呈现的。第一部分是让学生通过量一量、算一算，初步感知三角形的内角和是180°；第二部分是通过拼角的实验来探究并归纳三角形内角和的规律，第三部分是运用规律、解决问题。教材这样编排由发现问题，到验证问题，再到运用规律，充分体现了知识结构的有序性和强烈的数学建模思想，既符合四年级学生的认知规律，又突出了本课教学的重点。

【学情分析】

１、在学习本课时，学生已经有了探索三角形内角和的知识基础：知道直角、锐角、钝角和平角，会用量角器度量角的度数；知道了三角形的分类。

２、在教学三角形的认识时，已经有一部分学生知道了三角形内角和是180°，然而只是“知其然而不知所以然”。

【设计理念】

“问题的提出往往比解答问题更重要”新课标重视让学生经历数学知识的形成过程，要学生“知其然还要知其所以然”。因此创设有效的问题情境激发学生的参与欲望，提供足够的时间和空间让学生经历观察、猜测、验证、交流反思等过程，使学生在动手操作、合作交流等活动中亲身经历知识的形成过程尤为必要。在此思想的指引下，我设计了此课。

【教学目标】

1通过量、剪、折、拼等活动发现、验证三角形的内角和是180°，并能运用这个知识解决一些简单的问题。

2.在观察、猜想、操作、合作、分析交流等具体活动中，提高动手操作能力，发展空间观念和推理能力，渗透“转化”数学思想。

3.在参与数学学习活动的过程中，获得成功的体验，感受数学探究的严谨与乐趣。

【教学重点】

通过“量、剪、折、拼”等活动发现、验证三角形的内角和是180°，并能运用这个知识解决一些简单的问题。

【教学难点】通过“量、剪、折、拼”等活动，验证“三角形的内角和是180°”。

【教具准备】

1、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形纸片若干个各类三角、长方形、正方形若干个；

2、每人一个量角器；一把剪刀；每人一副三角尺。

3、课件

【教学过程】

一、创设情景，引出课题

1、猜谜语（出示课件2）

师：同学们，你们喜欢猜谜语吗？今天老师给你们带来了一则谜语。请同学们读一下（形状似座山,稳定性能坚，三竿首尾连,学问不简单。 ）。

师：打一几何图形。猜猜看！

学生猜谜语。根据学生的回答，课件出示谜底。

师：真是三角形，同学们的反应真快！（板书三角形）

2、板书课题

师：三角形有几个角？（三个）

师：我们把三角形里面的这三个角叫做内角。三角形的内角里面还有一个秘密等待大家去揭开呢（板书内角和）

3、齐读课题：三角形的内角和

【设计意图：激发学生探索的兴趣，引出课题】

二、质疑猜想，明确目标

1、提出问题：

师：看到这个课题，你有什么问题想问的？

预设：（1）三角形的内角和是什么意思？

（2）三角形的内角和是多少度？

师：这节课我们就解开这个谜底。

2、引发猜想（出示课件3）

师：大家猜一猜三角形的内角和是多少度？你是怎么猜的？

【设计意图：提出一个问题比解决一个问题更重要。课始在激发学生学习兴趣后，让学生结合课题提出想要解决的问题，明确本节课的学习目标，激发了学生探究兴趣，培养了学生的问题意识，为学生接下来的验证打好基础】

三、合作探究，操作验证

1、交流验证方法：

师：三角形的内角和是不是180度呢？你能用哪些方法亲自求证一下呢？

预设： 量一量 拼一拼 折一折等

2、合作探究 动手操作

师：选喜欢的方法进行验证，可与同学合作进行。

3、全班汇报交流

预设：A量一量的方法：

师：哪位学生汇报度量的结果？（选择不同类型的三角形汇报）

教师板书计算结果。（出示课件4）讲解。

师：同样是测量的方法，有的同学得了180，有的不是180°，为什么会出现这种情况？

师：可能我们测量的时候会有误差，但是同学们选择比较精确的测量工具，使用正确的测量方法，还是可以得到精确的结果。看来这个办法不能使人很信服，有没有别的方法验证？

B拼一拼的方法：

a.学生汇报拼的方法并上台演示。

分别拼钝角、直角、锐角三角形的三个内角，都拼成了一个平角

学生发现三角形的内角和是180°

b.师课件展示。（出示课件5）

师：我们用量、拼得到了180度，还有什么方法？

③用折一折的方法：

师：请同学们看一看他是怎么折的（出示课件6）。

师：刚才我们用量的方法、拼的方法和折的方法研究了锐角三角形、直角三角形和钝角三角形内角和，得出什么结论了？

4、得出结论（出示课件7）：（任意）三角形的内角和是180度。（ 教师板书）

师：我们是怎样得出结论的？

预设：把三角形的三个角转化成一个平角。

师：遇到问题我们可以把新知识转化成我们学过的知识，这样问题就容易解决了。

【设计意图：新课程明确倡导动手实践，自主探索、合作交流的学习方式，在教学过程中，通过直观演示，观察，猜测，操作，思考，总结验证等方法，让学生通过自己学习，合作学习，和交流等活动，获得知识与能力，掌握解决问题的思想方法，获得积极的情感体验。整个学习和探索活动，体现出开放性思维和多元思维并存的思维方式，教学生初步学会自主梳理知识，探索知识的方法，使他们亲历自主探究的过程。】

四、应用结论 解决问题

1、练一练（课件8）

2、做一做（课件9）

3、解决问题：等腰三角形风筝的顶角是多少度？（课件10）

4、判断（课件11）

（1）、一个三角形最多有1个钝角（或1个直角），最少有两个锐角。（ ）

（2）、钝角三角形有内角和大于锐角三角形的内角和。 （ ）

（3）、把一个等腰三角形分成两个完全一样的小三角形，每个三角形的内角和都是90度。 （ ）

（4）、直角三角形的两个锐角和是90度。 （ ）

（5）、任何一个三角形的内角和都是180度。 （ ）

五、课堂总结

今天这节课你学到了哪些知识？你是怎样得到这些知识的？

六、课后延伸：（课件12）

七、板书设计：

三角形的内角和

猜测： 三角形的内角和是180°？

验证： 量一量 拼一拼 折一折

结论： 任意三角形的内角和是180°

三角形内角和教学过程第 4 篇

　　三角形的内角和

　　教学内容：四年级下册第78～79页的例4和“练一练”，练习十二第10～13题。

　　教学目标：

　　1．使学生通过观察、操作、比较、归纳等活动，发现三角形的内角和等于1800，并能应用这一知识求三角形中一个未知角的度数。

　　2．使学生经历探索和发现三角形内角和等于1800的过程，进一步增强自主探索的意识，积累类比、归纳等活动经验，发展空间观念。

　　3.使学生在参与学习活动的过程中，形成互助合作的学习氛围，培养大胆猜想、敢于质疑、勇于实践的科学精神。

　　教学重点：让学生经历“三角形内角和等于180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。

　　教学难点：探究和验证“三角形内角和等于180°”。

　　教学准备：学生准备三角板一副、量角器；教师准备多媒体课件、信封里装三角形纸片若干。

　　教学过程：

　　一、创设情境，产生疑问

　　1．理解内角和含义。

　　2．故事激趣

　　提问：三兄弟围绕什么问题在争吵？你有什么看法？

　　二、自主学习，合作探究

　　1.提出猜想。

　　（1）计算三角板的内角和。

　　（2）提出猜想。

　　提问：通过刚才的计算，你能得出什么结论？有同学怀疑吗？

　　指出：“三角形的内角和等于1800”只是根据这两个特殊三角形得到的一个猜想。

　　引导：需用更多的三角形验证。

　　2.进行验证。

　　（1）验证教师提供的三角形。

　　测量：任意三角形的内角和。

　　①小组合作：用量角器量出信封里不同三角形的内角和。 ②交流测量结果。

　　③提问：根据测量结果，你能得出什么结论？

　　拼一拼：把一个三角形的三个角拼在一起。

　　①思考：除了量，还可以用什么方法验证呢？

　　②同桌合作：尝试把三个内角拼成一个平角。

　　③反馈不同的拼法。

　　④提问：既然三角形的三个内角能拼成一个平角，你能得出什么结论？有怀疑吗？

　　解释误差问题。

　　（2）验证学生自己画的三角形。

　　学生任意画一个三角形，用自己喜欢的方法去验证。

　　交流：自己画的三角形验证出来内角和是1800 吗？有谁验证

　　出来不是1800 的吗？

　　提问：你又能得到什么结论？还有怀疑吗？

　　3.得出结论。

　　指出：三角形有无穷多，课上得到的还只是一个猜想。随着验证的深入，能越来越确定这个猜想是对的。

　　说明：科学家们已经经过严格的论证，证明了所有三角形的内角和确实都是1800。

　　解决争吵：学生用三角形内角和的知识劝解三兄弟。

　　三、巩固应用，深刻感悟

　　1．算一算：求三角形中未知角的度数。

　　2．拼一拼：用两块相同的三角尺拼成一个三角形。

　　思考：拼成的三角形内角和是多少？

　　3．画一画：（1）你能画出一个有两个锐角的三角形吗？

　　（2）你能画出一个有两个直角的三角形吗？

　　（3）你能画出一个有两个钝角的三角形吗？

　　四、全课总结，课后延伸

　　1．学生自主总结一节课的收获。

　　2．介绍帕斯卡。

　　3．用三角形拼成四边形、五边形、六边形??引发新的问题。