三角形内角和教材内容

这是三角形内角和教材内容，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

三角形内角和教材内容第 1 篇

　　教学目标：

　　1、知识目标：通过测量、拼、折叠等方法探索和发现三角形的内角和等于180°；已知三角形两个角的度数，会求出第三个角的度数。

　　2、能力目标：通过讨论争辩、操作、推理等培养学生的思维能力和解决问题的能力；培养学生的空间观念，使学生的创新能力得到发展；使学生初步掌握由特殊到一般的逻辑思辨方法和先猜想后验证的研究问题的方法。

　　3、情感目标：培养学生的合作精神和探索精神；培养学生运用数学的意识。

　　教学重、难点：

　　掌握三角形的内角和是180°。验证三角形的内角和是180°。

　　学生分析：

　　在上学期学生已经掌握了角的分类及度量问题。在本课之前，学生又研究了三角形的分类。这些都为进一步研究三角形内角和作了知识储备和心理准备，为本课内容的教学作了铺垫。三角形的内角和是三角形的一个重要性质。它有助于理解三角形的三个内角之间的关系，是进一步学习、研究几何问题的基础。

　　教学流程：

　　一、创设情境，激发兴趣

　　（课件出示：两个三角形争论，大的对小的说，我的内角和比你大。）

　　（学生小声议论着，争论着。）

　　师：同学们，你们能不能帮助大三角形和小三角形解决这个问题啊？

　　生：可以把这两个三角形的内角比一比。

　　生：它们不是一个角在比较，可怎么比呀？

　　生：我们先画出一个大三角形，再画一个小三角形。分别量一量这两个三角形三个内角的度数，这样就知道谁的内角和大，谁的内角和小啦。

　　师：那好，我们今天就来研究“三角形的内角和”。（板书课题。）

　　【设计意图：通过多媒体出示，引起学生兴趣，使学生想探索大、小三角形的内角和到底谁大？】

　　二、动手操作，探索新知

　　1、初步感知。

　　师让学生分别画出不同形状的三角形。学生用量角器测量三角形三个内角的度数，并做着记录，并统一填表格。（表格略。）

　　生汇报测量的结果：内角和约等于180°。

　　师启发学生发现三角形的内角和180°。（师板书：三角形的内角和是180°。）

　　【设计意图：通过这种方法可以得出准确的结论，也容易被学生理解和接受。可能出现问题：用测量的方法得到的结果不是刚好180°。使学生明白是因为测量存在误差的缘故。】

　　2、用拼角法验证。

　　师：刚才同学们发现，三角形的内角和约等于180°，那么到底是不是这样呢？

　　生：我们手里有一些三角形，可以动手拼一拼。

　　生：还可以剪一剪。

　　师：那同学们就开始吧！

　　（学生动手进行拼、剪、折等方法，检验三角形内角和的度数。）

　　生：锐角三角形的内角可以拼成一个平角。因为平角是180°，所以锐角三角形的三个内角和是180°。

　　生：我把一个直角三角形的三个内角剪下来，拼成了一个平角，所以直角三角形的三个内角和也是180°。

　　生：钝角三角形的内角和也是180°。

　　（师板书：三角形的内角和是180°。）

　　【设计意图：使学生明确，因为全面研究了直角三角形、锐角三角形和钝角三角形这三类三角形的内角和，所以可以得出“三角形的内角和等于180°”这一结论。通过这些过程使学生明白：探究问题有不同的方法、途径，并且方法之间可以互为验证，达到结论的统一，从而使学生明白获得探究问题的方法比获得结论更为重要。】

　　三、巩固新知，拓展应用

　　1．出示题目：在三角形中，已知∠1=78°，∠2=44°，求∠3=的度数。

　　2．已知∠1、∠2、∠3是三角形的三个内角，猜一猜下面的三角形各是什么三角形？（图略，分别是锐角、直角、钝角三角形。）学生猜后，教师抽去遮盖的纸，进行验证。

　　通过以上的练习使学生对三角形内角和的应用有个初步认识，并积累解决问题的经验。

　　3．师：（出示一个大三角形）它的内角和是多少度？

　　生：180 °。

　　师：（出示一个很小的三角形）它的内角和是多少度？

　　生：180 °。

　　师：（把大三角形平均分成两份。指均分后的一个小三角形）它的内角和是多少度？（生有的答90°，有的答180°。）

　　师：哪个对？为什么？

　　生：180°对，因为它还是一个三角形。

　　师：每个小三角形的度数是180°，那么这样的两个小三角形拼成一个大三角形，内角和是多少度？（这时学生的答案又出现了180°和360°两种。）师：究竟谁对呢？（学生脸上露出疑问。经过一番激烈的讨论探究后，学生开始举手回答。）

　　生：180°。因为两个三角形拼在一起，就变成了一个三角形了，每个三角形的内角和总是180°。

　　生：我发现两个小三角形拼成一个大三角形，拼接在一起的两条边上的两个角没有了，比原来两个三角形少180°，所以大三角形的内角和还是180°，不是360°。

　　师：你真聪明。（课件演示。）

　　四、小结

　　师：同学们，你们今天学了“三角形的内角和是180°”的新知识，现在能来帮助大、小三角形进行评判了吧？（生答能。）

　　师：说一说本节课的收获。这节课你掌握了哪些知识？学会了哪些研究问题的方法？

　　五、探究性作业

　　求下面几个多边形的内角和。（图形略。）

　　【设计意图：通过这样的练习，培养学生思维的灵活性、多样性，使不同层次的学生得到不同的发展，体现教学的层次性。】

　　反思：

　　1、重视动手操作，让学生在探究中收获知识。《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”本节课通过量、折、剪、拼等多种活动，使学生主动探究，找到新旧知识的联系，得出研究问题的结论，有利于学生培养空间观念和动手操作能力。

　　2、小组合作学习是新课程倡导的学习方式，有利于培养学生的合作意识、探索能力、团队精神。我们要从平时抓起，在平常的课堂中开展小组合作学习，可以是前后四人为一组，深入探究合作学习的方法和途径。这样学生学习方式的`转变才能落到实处，才不会变成某些公开课的摆设

三角形内角和教材内容第 2 篇

《三角形的内角和》是人教版义务教育课程标准实验教科书数学四年级下册85页例5的内容。

一、对本课的理解和思考。

1.对教材的理解。

本课时的教学内容是在四年级上册学习了角的度量，本册第五单元研究了三角形的特征与分类，三角形三边之间的关系的基础上展开学习的。学生能较熟练地量角，知道按角分类所有三角形可以被分为直角三角形、钝角三角形和锐角三角形，为研究三角形的内角和研究策略和研究方法的提出做了铺垫与孕伏，在研究三角形三边之间关系的探索过程也为本课时的实验活动提供了操作经验。

在小学阶段，研究了三角形三条边之间的关系、三个角之间的关系，在今后的学习还要研究三角形边与角之间的关系，所以《三角形的内角和》的学习，是对三角形性质研究的重要一环，同时它也是研究多边形内角和的基础。

2.对学情的分析。

学生在长期的数学学习研究过程中，已经积累了探索发现规律的经验，初步掌握了观察、猜想、验证、分析、归纳的研究方法。

二、对教学目标、学习目标和重难点的把握。

1.教学目标

知识目标：通过测量、撕拼、分割等方法，探索和发现三角形三个内角的度数和等于180度。会利用三角形的内角和是180°的结论和各类三角形的特性，求三角形里角的度数。

能力目标：渗透实验和推理的数学研究方法，培养学生动手操作和合作交流的能力，增强学生的主体探究意识。

情感目标：培养学生自主学习、积极探索的好习惯，激发学生学习数学、应用数学的兴趣，体验学习数学的快乐。

2.学习目标：知道三角形的内角和为180°，提出分类研究的策略和测量、撕拼、分割的研究方法。

3.教学重点：通过实验，研究发现三角形的内角和为180°。

4.教学难点：掌握研究的策略与方法。

三、对教法、学法的理解。

教法：创境导入——自主探究——交互反馈——开放延伸。

学法：引导学生自主提出研究策略和研究方法——通过观察、实验、猜测、分析和推导形成结论——运用规律解决实际问题。

四、教学设计说明。

这节课有以下4个教学环节：

1．创境激趣。

在这节课的导入环节，引导学生回顾了三角形的特征和三角形三边之间的关系。用问题引趣：三角形三个角之间有怎样的关系呢？在这里建构三角形性质研究中三条边之间关系、三个角之间关系的知识体系，为今后继续研究三角形做好孕伏与铺垫。

2．自主探究。

本课的自主探究环节分三个步骤完成。

第一个步骤：揭示内角和概念。

利用锐角三角形揭示内角概念后，出示钝角三角形、任意四边形、任意五边形对内角概念进行巩固。

出示长方形，揭示内角和概念。引导讨论长方形的内角和是多少，从学生熟悉并且容易推导的长方形内角和入手，即巩固了内角和的概念，又为后面直角三角形的内角和的推导做了铺垫。

第二个步骤：研究直角三角形的内角和。

这里用问题引路：三角形有这么多种，我们该怎么研究呢？引导学生提出分类研究的策略：三角形按角分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形，只要研究了这三类三角形所有的三角形就都研究到了。通过这个环节的讨论，让学生初步体会感悟分类研究的教学策略。

提出研究策略后，从最特殊的一类——直角三角形开始研究，进一步让学生自主探讨研究方法：我们该怎样研究直角三角形的内角和呢？学生独立思考后，比较容易得出：测量每一个角的度数，然后相加就可以得到直角三角形的内角和。 本节课的教学没有止步于此，受教材练习十四第12题的启发，继续引导学生利用长方形的内角和是360°的结论，来研究直角三角形。

有了研究策略和研究方法的指导，学生在小组里利用实验操作单1（不同形状、大小的直角三角形和记录表）、学具(卡纸剪成的长方形)实验操作，对直角三角形的内角和进行探索和研究。

学生合作交流后展示各组测量结果：多数小组测量结果是180°，但也有小组不是。教师不回避误差，告诉学生误差的产生是正常的，测量过程中会出现误差，但结果也应该在180°左右。

交流分割长方形的方法：将长方形用对角线分割成两个完全一样的直角三角形，两个三角形的内角合起来，正好是长方形的内角，不多也不少，所以可以用360°除以2，得到直角三角形的内角和是180°。

在这里不仅仅只用几何直观的实证法——测量来验证直角三角形的内角和，还引入了分析推理的论证法——分割长方形来对有误差的实证法进行验证。

实验时教师所给的材料中，每组的三角形和长方形的形状都是不一样的。让学生体会实证法只测量一两个直角三角形是不行的，要对大量的图形进行测量才能下结论。而论证法也让学生分割多个长方形，通过分析知道每一个长方形都被对角线分割成两个直角三角形，这些直角三角形的内角和都是180°。实证法是论证法的基础，论证法对实证进行验证与补充，将“直角三角形的内角和都是180°”结论形成过程夯实。

（三）研究锐角三角形和钝角三角形的内角和。

验证了直角三角形的内角和是180°，学生有了依据，再去猜想锐、钝角三角形的内角和也是180°。再次共同讨论研究方法：我们怎么来验证锐、钝角三角形的内角和也是180°呢？

学生还是会提出测量，教师引导：180°是平角，还可以怎么做呢？引导学生提出撕拼和将锐、钝角三角形用高分割转化成直角三角形的研究方法。

学生在小组里利用实验操作单2（画在操作单上的锐角三角形和钝角三角形）、学具(卡纸剪成的锐角三角形和钝角三角形)实验操作，对锐、钝角三角形的内角和进行探索和研究。

学生合作后交流：把锐、钝角三角形的三个角撕下来，正好拼成一个平角；在锐角三角形或钝角三角形里作一条高，将它分割成两个直角三角形，一个直角三角形的内角和是180°，两个合起来是360°，但两个直角拼起来后不再是锐

角三角形或钝角三角形的内角了，所以从360°里减去180°。从而得到结论：所有三角形的内角和是都是180°。

在这个环节里，将锐角、钝角三角形分割转化成直角三角形来研究的论证方法，对于学生来说有一定的难度,教师在这里作一定的引导：能不能利用“直角三角形的内角和是180°”这个结论呢？能不能把锐角、钝角三角形转化成直角三角形呢？让学生选择自己力所能及的研究方法来解决问题，给了学生更大的探索空间，不同的学生收获不同的成长体验。

3．交互反馈：

我们练习了第85页做一做和第88页第9题。结合前面学习的三角形的特征与特性，运用内角和的结论来解决问题。

4.开放延伸

师生共同反思总结，回顾内角和的研究方法。

实施拓展训练：第89页第16﹡题。有了把锐、钝角三角形分割成直角三角形的研究方法的应用，这里将任意四边形和正六边形分割成已知内角和的三角形，学生解决起来得心应手，为多边形内角和的研究铺平了道路。

在本节课的学习过程中，通过回顾相关知识，导入内角和概念；通过实验、猜测、分析、推导内角和的度数；引导学生准确描述，自主归纳形成结论。力求通过实证法和论证法的有机结合，让学生亲历观察、操作、有条理的思考和推理、交流等活动，探索三角形角之间的关系，发展空间观念。

三角形内角和教材内容第 3 篇

　　教材分析

　　《三角形内角和》一课是人教版义务教育课程标准实验教材四年级下册第五单元的内容，是在学生学习了《三角形的特性》以及《三角形三边关系》、《三角形的分类》之后进行的，在此之后则是《图形的拼组》，它是三角形的一个重要特征，也是掌握多边形内角和及解决其他实际问题的基础，因此，学习、掌握三角形的内角和是180°这一规律具有重要意义。

　　学情分析

　　学生在本课学习前已经认识了三角形的基本特征及分类，并且在四年级（上册）教材里已经知道了两块三角尺上的每一个角的度数，学生课上对数学知识、能力和思考问题的角度有一定的差异，因此比较容易出现解决问题的策略多样化。

　　教学目标

　　（一）知识与技能：掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用，让学生探索发现三角形的内角和是180°。

　　（二）过程与方法：通过量算、撕拼、折拼等活动培养学生观察、操作、探究、归纳、概括、反思等能力和初步的空间想象力，感受数学的转化思想；发展学生的空间观念和初步的逻辑思维能力；能运用所学知识解决简单的问题，训练学生对所学知识的运用能力。

　　（三）情感态度与价值观：

　　1、渗透转化迁移思想，培养学生大胆质疑的`勇气和严谨科学的精神,及与他人合作交流的意识。

　　2、让学生切实感受到从实验中得到的现象，经过简单的推理证明以后可以成为我们的一般公理，初步感受从个别到一般的思维过程。

　　教学重点和难点

　　理解并熟练运用三角形的内角和是180°。

三角形内角和教材内容第 4 篇

一、教材与学生现实的分析

1、三角形的内角和定理是从“数量关系”来揭示三角形内角之间的关系的，这个定理是任意三角形的一个重要性质，它是学习以后知识的基础，并且是计算角的度数的方法之一。在解决四边形和多边形的内角和时都将转化为三角形的内角和来解决。其中辅助线的作法、把新知识转化为旧知识、用代数方法解决几何问题，为以后的学习打下良好的基础，三角形内角和定理在理论和实践中有广泛的应用。

2、三角形内角和定理的内容，学生在小学已经熟悉，但在小学是通过实验得出的，要向学生说明证明的必要性，同时说明今后在几何里，常常用这种方法得到新知识，而定理的证明需要添辅助线，让学生明白添辅助线是解决数学问题（尤其是几何问题）的重要思想方法，它同代数中设末知数是同一思想。

3、学生在小学里已知三角形的内角和是180°，前面又学习了三角形的有关概念，平角定义和平行线的性质，而且也渗透了三角形的内角和是180°的证明，它的证明借助了平角定义，平行线的性质。用辅助线将三角形的三个内角巧妙地转化为一个平角或两平行线间的同旁内角，为定理的证明提供了必备条件。尽管前面学生接触过推理论证的知识，但并末真正去论证过，特别是在论证的格式上，没有经过很好的锻炼。因此定理的证明应是本节引导和探索的重点。辅助线的作法是学生在几何证明过程中第一次接触，只要教师设置恰当的问题情境，学生再由实验操作、观察、抽象出几何图形，用自主探索的方式是可以完成的，并且这样的过程可以更好地发展他们的创造能力和实验能力。

从本节开始训练学生将命题翻译为几何符号语言，写出已知、求证，学会分析命题的证明思路，对培养学生的思维能力和推理能力将起到重要的作用。