三角形的三边关系教案初中数学

这是三角形的三边关系教案初中数学，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

三角形的三边关系教案第 1 篇

　　教学目标：

　　1、结合具体的情境和直观操作活动，让学生探索并发现三角形任意两边和大于第三边。

　　2、感受动手实验是探索数学规律的途径和方法。

　　3、培养学生初步的应用数学知识解决实际问题的能力。

　　教学重点：在观察、操作、比较、分析中发现三角形边的关系。

　　教学难点：应用三角形边的关系解决问题。

　　教学方法：

　　观察法、动手操作法、小组讨论法

　　教学过程：

　　一、设境导入，猜想质疑

　　小明和我们一样每天都按时上学，请看小明到学校的线路图(课件示)小明上学共有几条路线?有一天小明起来晚了，你们猜猜他肯定会走哪条路去学校?为什么?

　　今天我们用数学知识来解决这个问题，请观察路线①和路线②围成的近似一个什么图形?路线②和路线③又近似一个什么图形?走路线②，走过的路程是三角形的一条边，走旁边的路走过的路程实际上是三角形的另外两条边的和。根据大家的判断，走三角形的两条边的和要比第三边大。是不是所有的三角形的三条边都有这样的关系呢?

　　这节课我们一起来研究一下，板书课题：三角形三条边的关系

　　二、小组合作，实验探究

　　实验1：我们都知道三角形是由三条线段首尾相连围成的封闭图形。现在从学具中任意拿出三根小棒，摆一摆，看看你发现了什么?

　　①学生动手操作。

　　②交流，展示汇报。(出现了两种情况：一种可以摆出三角形，另一种摆不出三角形。)

　　实验2：看来，不是任意三条线段都能围成三角形，有的同学用三根小棒摆成了三角形，有的同学没有摆成，这是什么原因?下面我们就对这两种情况做一个深入的探究。

　　①小组按要求合作，完成实验报告单(教师指导)

　　②反馈：A、首先我们看看怎样的三条线段能围成三角形?(生展示汇报，师板书)

　　通过仔细观察发现：任意两条边的和大于第三边。(板书)

　　质疑：‘任意’是什么意思?能举例说明吗?(生汇报)

　　③B、下面我们再来看看怎样的'三条线段不能围成三角形?(生展示汇报，师板书)

　　通过对比发现不能围成情况有：

　　a)两边的和小于第三边;

　　b)两边的和等于第三边;

　　检验其他记录的情况，对比发现：两边的和小于或等于第三边就不能围成三角形。(相机板书)

　　小结：通过我们实验观察，知道了三角形的两边之和大于第三边。(出示课件)

　　三、建构模型，联系生活

　　(出示课件)小明上学示意图，现在你能用三角形的三边关系解释小明为什么走中间这条路吗?(同桌互说后，交流)

　　四、巩固应用，深化练习

　　1、做一做：教科书第86页第4题(出示课件)

　　学生独立完成后，汇报方法。优化出快捷的判断方法：用较小的两条边的和大于第三边就可以做到任意两条边的和大于第三条边。

　　2、试一试现在有两根分别是3厘米和7厘米的小棒。猜一猜，与它们能组成三角形的第三根小棒的长是多少厘米?(取整厘米数)(出示课件)学生独立思考30秒后，小组讨论。

三角形的三边关系教案第 2 篇

　　教学内容

　　人教版义务教育课程实验教科书数学四年级下册P82页。

　　教学目标

　　1．让学生通过动手实践、自主探索、合作交流发现三角形任意两边之和大于第三边。

　　2．能判断给定长度的三条线段是否围成三角形，能运用三角形任意两边之和大于第三边这一知识解决生活中的简单的实际问题,感受到生活中处处有数学。

　　3．通过学习发展学生的空间观念，使学生体验成功的喜悦,激发学生学习数学的兴趣。

　　教具、学具准备

　　多媒体课件,不同长度不同颜色的小棒若干根,实验表格 。

　　教学过程

　　一、创设情境,导入新课

　　师:出示课件)同学们看,图上这些地方你们都熟悉吗？

　　（我们的学校、鼓楼商场还有学校后门的建设银行。）

　　师:如果把我们学校大门到建行看成一条直路的话,把这三个地方连接起来,就成什么图形?

　　师:老师从学校大门口到建行去取钱,有几条路可走?猜一猜我会走哪条路呢?为什么？

　　师:老师在银行取了钱后,现在要去鼓楼商场购物,又有几条路可走?我会走哪条路?

　　师:老师现在要回学校,我又有几条路可走?我又会选择哪条路呢?

　　师:同学们你们为什么认为在三角形的'线路中走其中一条边的线路比走另外两条边组成的线路近呢?把你的想法在小组里交流一下。

　　师:大多数的同学都是从生活经验中发现走两条边的线路比走另一条边的线路远。那么,有没有别的办法证明我们的这种判断是正确的呢?

　　(学生困惑,沉默不语.)

　　师:今天我们就用数学的方法来研究一下,看看在三角形中,三边的关系是怎样的?

　　（板书课题：三角形的三边关系）

　　二、设疑激趣，动手探究

　　师：（设疑）用小棒代替线段。请看，老师这儿有红、蓝、黄色的小棒若干根，任意拿三种颜色的小棒能围成一个三色的三角形吗?（学生会出现能围成和不能围成两种情况。）

　　师:有两种意见,到底谁的猜测是正确的呢?让我们动手操作后再谈自己的发现。

　　师:我请一位同学上来任意拿出不同颜色的三根小棒，看看能不能围成三角形？

　　（学生上台演示，其他同学看。）

　　师:这位同学围成三角形了吗？（根据学生的情况将数据填在表格中）你们想不想试试？

　　师:请拿出老师为你们准备的小棒，要求用三种颜色的小棒围三角形。看看哪些长度的小棒能围成三角形,哪些长度的小棒不能围成三角形。

　　同桌分工合作,一个同学围三角形，然后读出小棒上标出的长度；另一个同学作记录。

　　（单位：厘米）

　　能围成三角形的三根小棒（红、蓝、黄）的长度分别是：

三角形的三边关系教案第 3 篇

教学内容：人教版新课标数学四年级下册P82例3

教学目标：

1.探究、发现三角形任意两边的和大于第三边，初步理解三角形三边的关系。

2.经历操作、发现、应用的过程，渗透数学思想与方法，积累数学活动经验，培养自主探究、合作交流的能力。

3.激发学生探究愿望和兴趣，培养参与数学活动的积极性和严谨的科学态度。

教学重点：探究、发现三角形任意两边的和大于第三边。

教学难点：应用数据发现三角形三边的关系，理解“任意”的含义。

教学设计思路：这节课，精心设计了一系列的数学活动，让学生“在参与中体验，在活动中发展”。课堂上，学生通过自主操作、自主估猜、自主探究、自主迁移，深入认识三角形。通过课上师生之间、生生之间充分交流合作，学生自然、自主、自由地发展。

教学过程：

活动一：引发质疑，提出问题。

1. 出示各种三角形。（这些是什么图形，什么是三角形？）

2. 出示三根纸条红、蓝、黑。

师：我们把这三根纸条看成三条线段，你能把它围成三角形吗？

生代表上来围。师：你们觉得他围得怎么样？生补充围。我真佩服你的细心。纸条要顶点对着顶点，首尾相连，这样才能真正用上了这三根纸条的长度。

3.围三角形比赛，（看来同学们都会围了，现在我们来进行一场比赛吧。从信封拿出纸条1号袋红3cm，蓝6cm，黑11cm。2号袋红3cm,蓝6cm,黑5cm.

4.讨论

为什么有些能围成有些围不成，板书（围不成） （围成）它可能跟什么有关系呢？我们来猜想一下，你说：

生1：可能跟边有关，生2：跟边的长短有关系

师：那么三角形三边长短之间到底有怎样的关系呢？这就是这节课我们要探究的课题：出示课题《三角形三边的关系》。

活动二：探索发现，总结归纳

1.动手操作：

师：刚才我们用蓝6㎝，红3㎝，黑11㎝，不能围成三角形，请不能围成三角形的同学上来展示（看来不是操作不当，到底是什么原因呢？

生：11厘米太长了，那两根太短了。

师：上面这两根和下面这根比，你发现了什么？

生：我发现两根小棒之和小于第三根

师：从你的回答，我听到了智慧的声音，以前我们总是考虑一根和另一根去比长，而现在却考虑用两根的和去与第三根进行比较，真了不起！

能不能用一个算式来表示呢？

生;3+6﹤11

师：两边的和小于第三边不能围成三角形，两边的和与第三边有怎样的关系就可以围成三角形呢？

生：两边的和大于第三边。

生：两边的和等于第三边

（过渡）同学们有不同的猜想，生活当中许多重大发现都从猜想开始，但是光猜还不行，我们还得从实践中加以验证，接下来我们从探究验证我们的想法，我们把3cm和6cm两边的和不变缩短黑边的长度，为了便于研究，我们移到整厘米，注意刻度线对刻度线。一边围一边想，这两个结论是否正确，找到规律就可以不用每个刻度都要试，即动手又动脑，才是高效的探究。现在小组一起，可分工不同移动的刻度，要有一个同学作记录。（活动教师巡视指导）

2.汇报交流

教师：下面请同学们来汇报一下你的操作结果。

请不同的学生汇报，教师在课件中输入数据和结果。

第二层：猜想，初步得出三角形边的性质。

师：长度是9厘米时，有争议，图形有些特殊我们重点研究它，请不能围成的同学上来说说不能围成的原因。

生：只要将纸条3cm或6cm稍微抬高一些，纸条3cm和6cm就不能首尾相连了。师:利用课件演示。问能围成的同学此刻的想法。（善于思考能接纳同学的建议很会学习）

生：两边之和大于第三边时能围成，用3cm、6cm和7cm展示。？

师：这个猜想对不对呢？这需要进行验证，看看这些能围成三角形的边是不是具备这样的关系？3+6﹥7还有谁也得出这样的结论？指名说。

师：是不是两边的和大于第三边就一定能围成三角形呢？我们用不能围成和围成对比看看。有谁改变主意了？

第三层：引发矛盾，突破难点

生：用3cm、6cm、11cm不能围成三角形，它也有两条边的和大于第三边板书(3+11﹥6)

师：那这个结论正不正确，除了这两个算式还能写出第三个算试吗？

生：6+11﹥3 围成的呢，3+7﹥6 7+6﹥3.

师：还有别的算式吗？（没有）在围成三角形当中每两边的和都大于第三边，而不能围成的只有两组两边的和大于第三边。在数学中，每两边的和都大于第三边的，叫做任意两边的和大于第三边（板书）

师：什么叫任意？

师：下面我们利用这个结论，再来验证一下3cm、6cm、4cm，是不是都具备这样的关系？

第五层：找出判断能不能围成的简捷方法。

师：在判断能不能围成三角形的时候有没有更简单的方法？是不是每次都要计算三组啊？在小组内想一想，说一说；引导学生发现，因为较小的两边的和都大于最长的边了，那么用最长的边加一条较短的边，就一定大于另一条短边了，所以呢？只要把较小的两条边，加起来与第三边进行判断，就可以了。

活动三，结合实际，学会运用。

师：大家不能只看几加3大于8，还要从另一个角度看8加3也要大于几。

三角形的三边关系教案第 4 篇

　　教学内容：四年级下册第62面

　　教学目标：1、学生能够理解两点之间线段最短及两点间距离的含义，并在操作、观察、归纳等活动中发现、理解三角形中任意两边之和大于第三边的特性。

　　2、培养学生动手实践和观察、归纳的能力。

　　3、能够运用知识解决实际问题。

　　教学过程：

　　一、创设情境，理解两点间的距离。

　　1、出示三角形ABC：从上一节课的学习中我们知道三角形有哪些特性？

　　2、三角形里藏着的知识还多着呢，今天这节课我们继续研究三角形。

　　3、从A点到C点，可以怎么走？相同速度时走哪条路更快到达C点？

　　4、如果增加一条从A点到C点的线，还是AC最短吗？

　　5、你怎么证明？（可以测量）

　　6、从比较中你能得出什么结论？（即两点间线段的长度最短，线段的长度就是两点间的距离。）

　　7、再来观察三角形ABC：能用算式表示AC短于另一条路吗？（AB+BC﹥AC）如果要从B到C呢？AB+AC﹥BC吗？ AC+BC﹥AB吗？是不是三角形中两条边相加都会大于另一条边呢？下面我们重点来研究这个问题。

　　二、探究新知

　　1、学生拿出准备好的纸条，从中选择三根纸条，拼拼看。

　　⑴证明要用数据说话，你打算怎样做？

　　⑵拿出纸条后在自由本上记录三根纸条的长度，然后拼拼看，能拼成就在刚才记录的旁边打上对钩。

　　⑶学生开始拼

　　⑷学生汇报，并板演拼的过程。

　　⑸师记录（可以拼成的有：①15厘米、15厘米、15厘米，②15厘米、11厘米、11厘米，③15厘米，11厘米，8厘米，④8厘米、7厘米、5厘米。不能拼成的有：①15厘米、8厘米、7厘米，②15厘米、7厘米、5厘米。）

　　2、观察：能拼成三角形的三根纸条是否符合我们刚才的猜想？

　　⑴学生观察并计算

　　⑵全班汇报交流

　　⑶从刚才的交流中我们可以得出什么结论？即：三角形里任意两边之和大于第三边。

　　⑷再来观察另外两组数据，为什么不能拼成三角形？学生观察思考。

　　⑸同桌交流。

　　⑹全班交流。即：三条边中若有两条边的和小于或等于第三边，就围不成三角形。所以从另外一个角度证明了三角形的三边关系，就是三角形的任意两边之和大于第三边。

　　3、判断下面各组中三条边能否围成三角形教案。单位：厘米

　　⑴9、7、6 ⑵8、5、3 ⑶20、15、7 ⑷17、8、8

　　①学生判断 ②交流判断的结果及判断的方法 ③从刚才的交流中同学们发现，要判断三条边能否围成三角形，其实只需要判断什么就可以了？

　　4、小结：同学们通过提出猜想，操作验证并归纳，我们发现了三角形的另一个特性，就是三角形的任意两边之和大于第三边。而猜想、操作、验证、归纳能都是学生数学的重要方法。

　　三、练习

　　1、在能围成三角形的各组小棒下面画对钩。单位：厘米

　　⑴3、4、5 ⑵3、3、3 ⑶2、2、6 ⑷3、3、5

　　学生判断后全班交流。

　　2、用下面的6根小棒，你能摆出几种三角形（单位：厘米）

　　2、2、5、6、6、6

　　⑴学生独立思，并记录

　　⑵全班交流。（①6、6、6 ②6、6、5 ③6、6、2 ④6、2、5）

　　3、现在有两根小棒的长度分别是8厘米和10厘米，请问另外一根小棒的长度可以是多少厘米？最大呢？最小呢？你是怎么想的？

　　⑴学生思考 ⑵全班交流 ⑶讨论方法

　　四、评价反思

　　1、今天我们研究了什么问题？

　　2、我们是怎样研究这个问题的？

　　五、作业