3.2简单的三角恒等变换教案

这是3.2简单的三角恒等变换教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

3.2简单的三角恒等变换教案第 1 篇

知识点：

三角恒等变换知识点

三角函数式的化简是指利用诱导公式、同角基本关系式、和与差的三角函数公式、二倍角公式等，将较复杂的三角函数式化得更简洁、更清楚地显示出式子的结果。

化简三角函数式的基本要求是:

(1)能求出数值的要求出数值;

(2)使三角函数式的项数最少、次数最低、角与函数的种类最少;

(3)分式中的分母尽量不含根式等。

1.求值中主要有三类求值问题:

(1)“给角求值”:一般所给出的角都是非特殊角，从表面来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解.

(2)“给值求值”:给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系.

(3)“给值求角”:实质是转化为“给值求值”，关键也是变角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角。

2.三角恒等变换的常用方法、技巧和原则:

(1)在化简求值和证明时常用如下方法:切割化弦法，升幂降幂法，和积互化法，辅助元素法，“1”的代换法等。

(2)常用的拆角、拼角技巧。

(3)化繁为简:变复角为单角，变不同角为同角，化非同名函数为同名函数，化高次为低次，化多项式为单项式，化无理式为有理式。

(4)消除差异:消除已知与未知、条件与结论、左端与右端以及各项的次数、角、函数名称、结构等方面的差异。

视频教学：

练习：

1.化简sin 2α-2sin2α+1的结果可以是 (

　　)

A.2sin(2α+30°) B.2sin(2α-30°)

C.2sin(2α+60°) D.2sin(2α-60°)

2.由1+2cos(2x-60°)和化积为 (

　　)

A.2cos(x-60°)cos x B.2sin(x-60°)sin x

C.4cos(x-60°)cos x D.4cos(x-60°)sin x

3.化简4sin(x+30°)cos x= (

　　)

A.sin(2x+30°)+1 B.sin(2x+30°)-1

C.2sin(2x+30°)+1 D.2cos(2x+30°)+1

4.(2019·宁德高一检测)计算cos 40°+cos 60°+cos 80°+cos 160°的值为 (

　　)

A.1 B.0 C. D.

5.函数y=cos+sin具有性质 (

　　)

A.最大值为,图像关于对称

B.最大值为1,图像关于对称

C.最大值为,图像关于直线x=-对称

D.最大值为1,图像关于直线x=-对称

6.(多选题)下列关于函数f(x)=2cos(x+45°)cos(x-45°)性质的叙述正确的是 (

　　)

A.函数为偶函数 B.函数为奇函数

C.函数的最大值为2 D.最小正周期为π

二、填空题(每小题4分,共8分)

7.若cos xcos y+sin xsin y=,sin 2x+sin 2y=,则sin(x+y)=

　　

　　.

8.下列等式正确的是

　　

　　.(填所有正确等式的序号)

2sin 50°cos 10°=sin 60°+sin 40°

2cos 45°sin 15°=sin 60°―sin 30°

2cos 50°cos 10°=cos 60°+cos 40°

2sin 45°sin 15°=cos 60°―cos 30°

课件：

3.2简单的三角恒等变换教案第 2 篇

在讲三角恒等变换的时候，我总是把公式简单推导出来，让学生花大量的时间去记忆，默写，做大量的题，目的就是让学生记住这些公式、并会应用。在刚学完的时候，学生对这些公式都运用的非常好，可是学完一段时间后，再去用这些公式的时候很多学生都忘了、或经常用错。通过今天的学习，反思自己的教学，应该让学生学会推导这些公式。运用cos(α-β)= cosαcosβ+sinαsinβ这个给定规则去推导其他的式子，这样的一个方法是恒等变形需要交给学生的，而不是给予这些东西，这个是提高运算能力的一个很重要的载体。 另外在这一部分有一个重要的方法就是构造角（用已知角表示未知角），例如：已知0<α<π/2,0<β<π/2, sinα=3/5, cos（α+β）=-12/13,求cosβ。 分析：关注角的变化β=（α+β）-α cosβ=cos[（α+β）-α]展开算出结果就可以了。 在运用cos(α-β)= cosαcosβ+sinαsinβ这个给定规则去推导其他的'式子的过程中也体现了角的变化，比如说如何通过它推出cos（α+β），我们不知道这个运算规则，我们就要变成这个运算规则，于是我们就要变化这样一个东西，cos【α- （-β）】，于是我们可以用这个规则去计算这件事情，然后再通过通常的诱导公式完成这么一个推导。推导sin（α+β），我们也要把它变成这个样子，sin（α+β）=cos【π/2-（α+β）】=cos【（π/2-α）-β】于是我们可以用这个运算规则推出这些东西。倍角公式中，角的变化是2α=α+α，再用前面的公式把它推导出来。我们发现在公式的推导过程中，也体现了构造角的思想。这样学生既学到了知识又学到了方法。

3.2简单的三角恒等变换教案第 3 篇

教学准备

　　教学目标

　　熟悉两角和与差的正、余公式的推导过程，提高逻辑推理能力。

　　掌握两角和与差的正、余弦公式，能用公式解决相关问题。

　　教学重难点

　　熟练两角和与差的正、余弦公式的正用、逆用和变用技巧。

　　教学过程

　　复习

　　两角差的余弦公式

　　用- B代替B看看有什么结果?

3.2简单的三角恒等变换教案第 4 篇

教学过程

一、复习预习

二、知识讲解

1． 两角和与差的余弦、正弦、正切公式

cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β (Cα－β) cos(α＋β)＝ (Cα＋β) sin(α－β)＝sin_αcos_β－cos_αsin_β (Sα－β) sin(α＋β)＝ (Sα＋β) tan(α－β)＝tan(α＋β)＝

2． 二倍角公式

tan α－tan β

(Tα－β)

1＋tan αtan βtan α＋tan β

(Tα＋β)

1－tan αtan β

sin 2α＝

cos 2α＝cosα－sinα＝2cosα－1＝1－2sinα； tan 2α＝

2tan α

.

1－tanα

2

2

2

2

3． 半角公式

αsin ±

2αtan ±

2

－cos αα

；cos ＝± 22

1＋cos α

； 2

－cos α1－cos αsin α

＝1＋cos α1＋cos αsin α

α

根号前的正负号，由角所在象限确定．

2

b

4． 函数f(x)＝asin α＋bcos α(a，b为常数)，可以化为f(α)a2＋b2sin(α＋φ)(其中tan φ＝a

a

或f(α)＋bcos(α－φ)(其中tan φ＝．

b

三、例题精析

考点1 公式应用:化简、求值 例1-1化简求值：

⑴sin163sin223+sin253sin313= ⑵cos740sin140-sin740cos140=

⑶sin190cos1090+cos1610

sin710=

sin65o＋sin15osin10o⑷sin25o－cos15ocos80

o

= (1＋sin θ＋cos θ)(sin θ－θ

例1-21.化简：2cos 2

)

2＋2cos θθ

2.求值：

1＋cos 20°2sin 20°1

tan 5°

－tan 5°)．

(1＋sin α＋cos α)æsin α－cos

α3. 化简：è22＋2cos α

＜α＜2π)．

5sin2α＋8sinαα＋11cos2α

－8

4.已知34＜α＜π，tan α＋1102222tan α3，求æèα－π2ö

ø

练

1.在△ABC中，角C＝120°，tan A＋tan B233，则tan Atan B的值为( A.14

B.13

C.12

D.53

2．如果cos2α－cos2β＝a，则sin(α＋β)sin(α－β)等于( )．

)．

aA．－

23.

aB. 2

C．－a

D．a

( )

2cos 10°－sin 20°

sin 70°

1A. C. D.2 22

4.(2012·大纲全国)已知α为第二象限角，sin α＋cos α＝3

cos 2α等于( ) 3

A．－

3 B．－9 C.9 D.3

5.(2012·重庆sin 47°－sin 17°cos 30°

cos 17°等于

( A．－

112 B．－2 C.2 D.32

2cos4x－2cos2x1

6. 2

2tanæèπ4－xöøsin2

æèπ4xöø

考点2 三角函数的给值求值、给值求角

例2 1.已知0

3，求cos(α＋β)的值；

2.已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)11

2tan β＝－7，求2α－β的值．

)

πππ1πββ

3.若0

22434232A.

5 B．－ C. D 3399

，sin(α－β)＝－α，β均为锐角，则角β等于 510

( )

4.已知sin α＝A.

【练】

5ππππ

B. C. D. 12346

πö31.已知sinæx＋＝－sin 2x＝__________.

è4ø4

π3πö3æ3π＋βö＝5，求sin(α＋β)的值． 2. 已知0＜β＜α＜π，cosæα＝sin

è4ø5è4ø1344

考点3 三角恒等式的证明 【例3】1.1

α.

1α4－tanα2tan2cos2α

ππαπ2α

2.已知0＜α，0＜β＜，且3sin β＝sin(2α＋β)，4tan1－tanα＋β＝.

44224

1＋m

3.已知sin β＝msin(2α＋β)(m≠1)，求证：tan(α＋β)α.

1－m

考点4 三角变换的简单应用 例41.已知函数f(x)＝sinæèx＋

7π4＋cosæèx－3π4，x∈R. (1)求f(x)的最小正周期和最小值；

(2)已知cos(β－α)＝4cos(β＋α)40

，求证：[f(β)]2552－2＝0.

【练】

(1)函数f(x)x＋cos(π

3＋x)的最大值为

( )

A．2 B. C．1 D.1

2

(2)函数f(x)＝sin(2xπ4

)－22

x的最小正周期是________．

课程小结

课后作业

A组 专项基础训练 (时间：40分钟)

一、选择题

1． 若θ∈[ππ37

4，2，sin 2θ8

，则sin θ等于

( )

A.35 B.43

5 C.4 D.4

2． 已知tan(α＋β)25

，tanæèβ－π4ö1ø＝4tan

æèα＋π4öø等于

( A.

1318 B.1322 C.322 D.1

6

)

3． (2013·重庆)4cos 50°－tan 40°等于

A. B.

＋3

C. D．2－1 2

( )

110πππ

4． 若tan α，α∈(，则sin(2α＋的值为

tan α3424

A．－

372 B. C. D. 10101010

( )

5． 在△ABC中，tan A＋tan B＋＝A·tan B，则C等于

π2πππA. B. C. D. 3364二、填空题

π3

6． 若sin(θ)，则cos 2θ＝________.

25

7． 若α＝20°，β＝25°，则(1＋tan α)(1＋tan β)的值为________． 8.

3tan 12°－3

________. (4cos12°－2)sin 12°

( )

三、解答题

1ππ

9． 已知tan α，cos β，α∈(，π)，β∈(0)，求tan(α＋β)的值，并求出α＋β的值．

3522

πöαα6

10．已知α∈æ，π，且sin ＋cos ＝.

è2ø222

(1)求cos α的值；

3πö

(2)若sin(α－β)＝－，β∈æè2，πø，求cos β的值． 5

B组 专项能力提升 (时间：30分钟)

2

2sinα＋sin 2απ1π

1． 已知tan(α＋)，且－

422π

cos(α)

4

A．－

235325

B．－ C．－ D.510105

( )

2． 定义运算ï

sin α sin βï31π

＝ad－bc，若cos α＝ï，0

ïc dï7ïcos α cos βï142

( )

a bï

A.

ππππ C. D. 12643

2

2sinx＋1π

3． 设x∈æ0，，则函数y＝________．

è2sin 2x

π

sin 2(－α)＋4cos2α

12

4． 已知tan(π＋α)，tan(α＋β)＝.

310cosα－sin 2α

(1)求tan(α＋β)的值； (2)求tan β的值．

πö

5． 已知函数f(x)＝2cosæωx＋(其中ω>0，x∈R)的最小正周期为10π.

è6ø

(1)求ω的值；

π565

(2)设α，β∈é0，，fæ5α＋ö＝－，fæ5β－πö

ë2è3ø5è6ø

课后评价