三角恒等变换教学模板

这是三角恒等变换教学模板，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

三角恒等变换教学模板第 1 篇

　　教学准备

　　教学目标

　　熟悉两角和与差的正、余公式的推导过程，提高逻辑推理能力。

　　掌握两角和与差的正、余弦公式，能用公式解决相关问题。

　　教学重难点

　　熟练两角和与差的正、余弦公式的正用、逆用和变用技巧。

　　教学过程

　　复习

　　两角差的余弦公式

　　用- B代替B看看有什么结果?

三角恒等变换教学模板第 2 篇

教学过程

一、复习预习

二、知识讲解

1． 两角和与差的余弦、正弦、正切公式

cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β (Cα－β) cos(α＋β)＝ (Cα＋β) sin(α－β)＝sin_αcos_β－cos_αsin_β (Sα－β) sin(α＋β)＝ (Sα＋β) tan(α－β)＝tan(α＋β)＝

2． 二倍角公式

tan α－tan β

(Tα－β)

1＋tan αtan βtan α＋tan β

(Tα＋β)

1－tan αtan β

sin 2α＝

cos 2α＝cosα－sinα＝2cosα－1＝1－2sinα； tan 2α＝

2tan α

.

1－tanα

2

2

2

2

3． 半角公式

αsin ±

2αtan ±

2

－cos αα

；cos ＝± 22

1＋cos α

； 2

－cos α1－cos αsin α

＝1＋cos α1＋cos αsin α

α

根号前的正负号，由角所在象限确定．

2

b

4． 函数f(x)＝asin α＋bcos α(a，b为常数)，可以化为f(α)a2＋b2sin(α＋φ)(其中tan φ＝a

a

或f(α)＋bcos(α－φ)(其中tan φ＝．

b

三、例题精析

考点1 公式应用:化简、求值 例1-1化简求值：

⑴sin163sin223+sin253sin313= ⑵cos740sin140-sin740cos140=

⑶sin190cos1090+cos1610

sin710=

sin65o＋sin15osin10o⑷sin25o－cos15ocos80

o

= (1＋sin θ＋cos θ)(sin θ－θ

例1-21.化简：2cos 2

)

2＋2cos θθ

2.求值：

1＋cos 20°2sin 20°1

tan 5°

－tan 5°)．

(1＋sin α＋cos α)æsin α－cos

α3. 化简：è22＋2cos α

＜α＜2π)．

5sin2α＋8sinαα＋11cos2α

－8

4.已知34＜α＜π，tan α＋1102222tan α3，求æèα－π2ö

ø

练

1.在△ABC中，角C＝120°，tan A＋tan B233，则tan Atan B的值为( A.14

B.13

C.12

D.53

2．如果cos2α－cos2β＝a，则sin(α＋β)sin(α－β)等于( )．

)．

aA．－

23.

aB. 2

C．－a

D．a

( )

2cos 10°－sin 20°

sin 70°

1A. C. D.2 22

4.(2012·大纲全国)已知α为第二象限角，sin α＋cos α＝3

cos 2α等于( ) 3

A．－

3 B．－9 C.9 D.3

5.(2012·重庆sin 47°－sin 17°cos 30°

cos 17°等于

( A．－

112 B．－2 C.2 D.32

2cos4x－2cos2x1

6. 2

2tanæèπ4－xöøsin2

æèπ4xöø

考点2 三角函数的给值求值、给值求角

例2 1.已知0

3，求cos(α＋β)的值；

2.已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)11

2tan β＝－7，求2α－β的值．

)

πππ1πββ

3.若0

22434232A.

5 B．－ C. D 3399

，sin(α－β)＝－α，β均为锐角，则角β等于 510

( )

4.已知sin α＝A.

【练】

5ππππ

B. C. D. 12346

πö31.已知sinæx＋＝－sin 2x＝__________.

è4ø4

π3πö3æ3π＋βö＝5，求sin(α＋β)的值． 2. 已知0＜β＜α＜π，cosæα＝sin

è4ø5è4ø1344

考点3 三角恒等式的证明 【例3】1.1

α.

1α4－tanα2tan2cos2α

ππαπ2α

2.已知0＜α，0＜β＜，且3sin β＝sin(2α＋β)，4tan1－tanα＋β＝.

44224

1＋m

3.已知sin β＝msin(2α＋β)(m≠1)，求证：tan(α＋β)α.

1－m

考点4 三角变换的简单应用 例41.已知函数f(x)＝sinæèx＋

7π4＋cosæèx－3π4，x∈R. (1)求f(x)的最小正周期和最小值；

(2)已知cos(β－α)＝4cos(β＋α)40

，求证：[f(β)]2552－2＝0.

【练】

(1)函数f(x)x＋cos(π

3＋x)的最大值为

( )

A．2 B. C．1 D.1

2

(2)函数f(x)＝sin(2xπ4

)－22

x的最小正周期是________．

课程小结

课后作业

A组 专项基础训练 (时间：40分钟)

一、选择题

1． 若θ∈[ππ37

4，2，sin 2θ8

，则sin θ等于

( )

A.35 B.43

5 C.4 D.4

2． 已知tan(α＋β)25

，tanæèβ－π4ö1ø＝4tan

æèα＋π4öø等于

( A.

1318 B.1322 C.322 D.1

6

)

3． (2013·重庆)4cos 50°－tan 40°等于

A. B.

＋3

C. D．2－1 2

( )

110πππ

4． 若tan α，α∈(，则sin(2α＋的值为

tan α3424

A．－

372 B. C. D. 10101010

( )

5． 在△ABC中，tan A＋tan B＋＝A·tan B，则C等于

π2πππA. B. C. D. 3364二、填空题

π3

6． 若sin(θ)，则cos 2θ＝________.

25

7． 若α＝20°，β＝25°，则(1＋tan α)(1＋tan β)的值为________． 8.

3tan 12°－3

________. (4cos12°－2)sin 12°

( )

三、解答题

1ππ

9． 已知tan α，cos β，α∈(，π)，β∈(0)，求tan(α＋β)的值，并求出α＋β的值．

3522

πöαα6

10．已知α∈æ，π，且sin ＋cos ＝.

è2ø222

(1)求cos α的值；

3πö

(2)若sin(α－β)＝－，β∈æè2，πø，求cos β的值． 5

B组 专项能力提升 (时间：30分钟)

2

2sinα＋sin 2απ1π

1． 已知tan(α＋)，且－

422π

cos(α)

4

A．－

235325

B．－ C．－ D.510105

( )

2． 定义运算ï

sin α sin βï31π

＝ad－bc，若cos α＝ï，0

ïc dï7ïcos α cos βï142

( )

a bï

A.

ππππ C. D. 12643

2

2sinx＋1π

3． 设x∈æ0，，则函数y＝________．

è2sin 2x

π

sin 2(－α)＋4cos2α

12

4． 已知tan(π＋α)，tan(α＋β)＝.

310cosα－sin 2α

(1)求tan(α＋β)的值； (2)求tan β的值．

πö

5． 已知函数f(x)＝2cosæωx＋(其中ω>0，x∈R)的最小正周期为10π.

è6ø

(1)求ω的值；

π565

(2)设α，β∈é0，，fæ5α＋ö＝－，fæ5β－πö

三角恒等变换教学模板第 3 篇

　　（一）教学目标

　　知识目标：掌握用向量方法建立两角差的余弦公式，通过简单运用，使学生初步理解公式的结构及其功能，为建立其它和（差）公式打好基础.

　　能力目标：进一步理解向量法解决问题的方法，培养学生运用数学工具在实践中探索知识，进而获取知识的能力．

　　情感目标：培养学生探索和创新的意识，构建良好的数学思维品质．

　　（二）教学重点，难点

　　本节课的重点是使学生掌握两角和与差的余弦公式．难点是两角差的余弦公式的推导与证明．

　　（三）学法与教学用具

　　1. 学法：启发式教学

　　2. 教学用具：多媒体

　　（四）教学过程

　　教学环节 教学内容 师生互动 设计意图

　　探究

　　提出问题并引入新课 师：探究

　　生：反例：

　　问题： 的关系？ 创设问题的情景，通过设疑，引导学生开展积极的思维活动

　　复习 复习有关知识，寻求解决问题的思路 复习：1。余弦的定义

　　在第一章三角函数的学习当中我们知道，在设角 的终边与单位圆的交点为P, 等于角 与单位圆交点的横坐标

　　

　　2．能否用向量的方法求角的余弦？

　　师：M、N是 两边上任一点，

　　（显然为了简化计算，取M、N为 两边与单位圆的交点， 此时有 ） 通过复习相关知识为下面公式的推导做好铺垫。

　　公式的推导 公式的推导证明

　　公式理解和基本掌握。 如图构造角 ，终边与单位圆交于Q, ,

　　

　　师：指出角 与 关系：

　　生：

　　则

　　师：写出点P、Q坐标

　　生:

　　带领学生推导公式：

　　（板书）

　　因为：

　　

　　所以：

　　公式记号

　　通过定义的复习，在坐标系中找到差角的几何表示，利用以上的铺垫引导学生试探采用向量方法去解决问题，同时也体会到向量的工具性作用。

三角恒等变换教学模板第 4 篇

三角恒等变换

教材分析： 本节内容是三角函数的重要内容，是代数运算的重要组成部分。三角恒等变换在高考中主要可以归结为考查三个方面：1.三角函数式的化简，2.条件求值，3.三角恒等式的证明。在这三个内容里，三角函数式的化简是基础中的基础，所以掌握变换技巧无疑显得非常重要。

学情分析： 虽说在历年高考内容里，单纯的考查三角函数的化简不多，分值也不大，但一细究，马上可以发现但凡涉及到求值，求周期，求最值，求单调区间等等，第一要做的都是化简所给定的三角函数式，而我们的学生，往往困在第一步，所以一轮复习到这里，三角恒等变换中化简对于我们的学生来说，是重中之重。

教学目标：

知识与技能：掌握三角函数式化简过程中遵循的“三看”原则，能利用这些原则快速准确的 找准切入点，完成三角函数式的化简

过程与方法：通过引例的分析，学生作业反馈，不断强化学生一个念头，找准一个关键点， 抽丝剥茧完成三角函数式的化简

情感态度与价值观：在整个教学过程中，告诉学生必须要有坚定的信念和正确的方法，只要 坚持原则的完成一件事情，最终都会成功，不要畏难怕险，每个困难都已经安 排好了解决办法。

教学过程：

一．引例： 化简

(1sin cos )(sin

cos ))

θθ

θθθπ++-<<

2

2

(1sin cos )(sin cos )

(1sin cos )(sin cos )

(1sin cos )(sin cos )

222cos 2

(12sin cos 2cos 1)(sin cos )

222222cos 2

2cos (sin cos )(sin cos )

222222cos 2

2cos (sin c 22θ

θ

θθθθ

θθθθθθθθθθθ

θθ

θ

θ

θ

θ

θ

θθθ

++-++-=++-=

++--=+-=-=2os )22cos 2

θ

θ

()0,,0,,cos 0

222θπθ

θπ??∈∴∈∴> ???

=cos θ

∴-原式 解题策略：化简分式——先看角——遇偶次方根需升幂去根号（添加绝对值）——根据分母 配分子，以求化简 [异角化同角，异次化同次]

4221

2cos 2cos 2

2tan()sin ()

44x x x x π

π

-+-+二. 讲练：

（以学生作业情况为基础，以引例为强化出发点，引导学生掌握化简技巧从“角”出发） 解题策略：化简分式——先看角——分子分母角不同（3个）——先化不同的角（分母） ——三个函数名同时出现（“一般切化弦”）

22sin()4=2tan()sin ()2sin ()444cos()4x x x x x π

ππππ--+=+-分母

——“异角化同角”（角的关系是互余） 222sin()sin()44=2tan()sin ()2sin ()2sin ()44424cos()cos()44

x x x x x x x x ππ

πππππππ--??-+=+=--????--分母 =2sin()cos()sin(2)cos 2442

x x x x πππ--=-= 4212cos 2cos 2cos 2x x x

-+此时分式为

——“异角化同角”（利用二倍角公式降幂） 2

4221cos 21cos 2111222cos 2cos cos 2122222cos 2cos 2cos 2cos 22

x x x x x x x x x ++??-+-+ ???====原式总结化

简原则：“异角化同角”

方法2：（分母化简不变，分子化简是从次数上考虑，可利用配方降次，要看题目结构，有时可用，有时也不方便） 424222211112cos 2cos (4cos 4cos 1)(cos 1)cos 22222cos 2cos 2cos 2cos 21cos 22x x x x x x x x x x x -+

-+-=

====原式方法3：（分母化简不变，分子提取公因式化简，常规性不是太明显）

422222221112cos 2cos 2cos (cos 1)2sin cos 222

cos 2cos 2cos 21(14sin cos )12cos 2cos 22

x x x x x x x x x

x x x x -+

-+-+===-==原式

三．学生自主练习

（可选择在刚才使用过的三种方法，看看学生各种方法使用后的化简难易，强调最优化方法）

22221sin sin cos cos cos 2cos 22

αβαβαβ?+?-?化简

法1：“异角化同角”（利用二倍角公式降幂）

法2：“异角化同角”（利用二倍角公式升幂）

法3：提取公因式（非常规） 分析学生三种方法，选取最优化方法，并且再次强调三角函数式的一般化简原则如下： 一看“角”——“异角化同角”（利用二倍角公式升，降幂）

二看“名”——“异名化同名”（一般切化弦，互余弦互化）

三看“结构特征”

（本节课主要还是抓住“角”这一三角函数式中的特点，围绕它进行化简，要求学生第一必须抓紧“角”进行突破和分析，这样一来，看到化简的式子，就不会再无从下手，茫然无措！） 小结：三角函数式化简关键：异角化同角，异名化同名

本节课主要化简方法：利用二倍角公式升，降幂

四．高考真题

23sin 702co 08.s 10?

?-=-1.（宁夏）

2sin co 1s cos ()5.4x x x π

-+=2.（山东）