三角恒等变换教学反思

这是三角恒等变换教学反思，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

三角恒等变换教学反思第 1 篇

三角恒等变换

教材分析： 本节内容是三角函数的重要内容，是代数运算的重要组成部分。三角恒等变换在高考中主要可以归结为考查三个方面：1.三角函数式的化简，2.条件求值，3.三角恒等式的证明。在这三个内容里，三角函数式的化简是基础中的基础，所以掌握变换技巧无疑显得非常重要。

学情分析： 虽说在历年高考内容里，单纯的考查三角函数的化简不多，分值也不大，但一细究，马上可以发现但凡涉及到求值，求周期，求最值，求单调区间等等，第一要做的都是化简所给定的三角函数式，而我们的学生，往往困在第一步，所以一轮复习到这里，三角恒等变换中化简对于我们的学生来说，是重中之重。

教学目标：

知识与技能：掌握三角函数式化简过程中遵循的“三看”原则，能利用这些原则快速准确的 找准切入点，完成三角函数式的化简

过程与方法：通过引例的分析，学生作业反馈，不断强化学生一个念头，找准一个关键点， 抽丝剥茧完成三角函数式的化简

情感态度与价值观：在整个教学过程中，告诉学生必须要有坚定的信念和正确的方法，只要 坚持原则的完成一件事情，最终都会成功，不要畏难怕险，每个困难都已经安 排好了解决办法。

教学过程：

一．引例： 化简

(1sin cos )(sin

cos ))

θθ

θθθπ++-<<

第三章三角恒等变换3.2简单的三角恒等变换教案新人教A版必修4

2

2

(1sin cos )(sin cos )

(1sin cos )(sin cos )

(1sin cos )(sin cos )

222cos 2

(12sin cos 2cos 1)(sin cos )

222222cos 2

2cos (sin cos )(sin cos )

222222cos 2

2cos (sin c 22θ

θ

θθθθ

θθθθθθθθθθθ

θθ

θ

θ

θ

θ

θ

θθθ

++-++-=++-=

++--=+-=-=2os )22cos 2

θ

θ

()0,,0,,cos 0

222θπθ

θπ??∈∴∈∴> ???

=cos θ

∴-原式 解题策略：化简分式——先看角——遇偶次方根需升幂去根号（添加绝对值）——根据分母 配分子，以求化简 [异角化同角，异次化同次]

4221

2cos 2cos 2

2tan()sin ()

44x x x x π

π

-+-+二. 讲练：

（以学生作业情况为基础，以引例为强化出发点，引导学生掌握化简技巧从“角”出发） 解题策略：化简分式——先看角——分子分母角不同（3个）——先化不同的角（分母） ——三个函数名同时出现（“一般切化弦”）

22sin()4=2tan()sin ()2sin ()444cos()4x x x x x π

ππππ--+=+-分母

——“异角化同角”（角的关系是互余） 222sin()sin()44=2tan()sin ()2sin ()2sin ()44424cos()cos()44

x x x x x x x x ππ

πππππππ--??-+=+=--????--分母 =2sin()cos()sin(2)cos 2442

x x x x πππ--=-= 4212cos 2cos 2cos 2x x x

-+此时分式为

——“异角化同角”（利用二倍角公式降幂） 2

4221cos 21cos 2111222cos 2cos cos 2122222cos 2cos 2cos 2cos 22

x x x x x x x x x ++??-+-+ ???====原式总结化

简原则：“异角化同角”

方法2：（分母化简不变，分子化简是从次数上考虑，可利用配方降次，要看题目结构，有时可用，有时也不方便） 424222211112cos 2cos (4cos 4cos 1)(cos 1)cos 22222cos 2cos 2cos 2cos 21cos 22x x x x x x x x x x x -+

-+-=

====原式方法3：（分母化简不变，分子提取公因式化简，常规性不是太明显）

422222221112cos 2cos 2cos (cos 1)2sin cos 222

cos 2cos 2cos 21(14sin cos )12cos 2cos 22

x x x x x x x x x

x x x x -+

-+-+===-==原式

三．学生自主练习

（可选择在刚才使用过的三种方法，看看学生各种方法使用后的化简难易，强调最优化方法）

22221sin sin cos cos cos 2cos 22

αβαβαβ?+?-?化简

法1：“异角化同角”（利用二倍角公式降幂）

法2：“异角化同角”（利用二倍角公式升幂）

法3：提取公因式（非常规） 分析学生三种方法，选取最优化方法，并且再次强调三角函数式的一般化简原则如下： 一看“角”——“异角化同角”（利用二倍角公式升，降幂）

二看“名”——“异名化同名”（一般切化弦，互余弦互化）

三看“结构特征”

（本节课主要还是抓住“角”这一三角函数式中的特点，围绕它进行化简，要求学生第一必须抓紧“角”进行突破和分析，这样一来，看到化简的式子，就不会再无从下手，茫然无措！） 小结：三角函数式化简关键：异角化同角，异名化同名

本节课主要化简方法：利用二倍角公式升，降幂

四．高考真题

23sin 702co 08.s 10?

?-=-1.（宁夏）

2sin co 1s cos ()5.4x x x π

-+=2.（山东）

三角恒等变换教学反思第 2 篇

　　【教学目标】

　　会用已学公式进行三角函数式的化简、求值和证明，引导学生推导半角公式，积化和差、

　　和差化积公式（公式不要求记忆），使学生进一步提高运用转化、换元、方程等数学思想解决问题的能力。

　　【教学重点、难点】

　　教学重点：引导学生以已有公式为依据，以推导半角公式，积化和差、和差化积公式作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，三角变换的特点，提高推理、运算能力。

　　教学难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力。

　　【教学过程】

　　复习引入：复习倍角公式 、 、

　　先让学生默写三个倍角公式，注意等号两边角的关系，特别注意 。既然能用单角

　　表示倍角，那么能否用倍角表示单角呢？

　　半角公式的推导及理解 ：

　　例1、试以 表示 ．

　　解析：我们可以通过二倍角 和 做此题．（二倍角公式中以代2， 代）

　　解：因为 ，可以得到 ；

　　因为 ，可以得到 ．

　　两式相除可以得到 ．

　　点评：⑴以上结果还可以表示为：

　　并称之为半角公式（不要求记忆），符号由 角的象限决定。

　　⑵降倍升幂公式和降幂升倍公式被广泛用于三角函数式的化简、求值、证明。

　　⑶代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换，三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系他们的适当公式，这是三角式恒等变换的重要特点。

　　变式训练1：求证

　　积化和差、和差化积公式的`推导（公式不要求记忆）：

　　例2：求证：

　　（１） ；

　　（２） ．

　　解析：回忆并写出两角和与两角差的正余弦公式，观察公式与所证式子的联系。

　　证明：（１）因为 和 是我们所学习过的知识，因此我们从等式右边着手．

　　两式相加得 ；

　　即 ；

　　（２）由（１）得 ①；设 ，

　　那么 ．

　　把 的值代入①式中得 ．

　　点评：在例２证明中用到了换元思想，（１）式是积化和差的形式，（２）式是和差化积的形式，在后面的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式．

　　变式训练2：本p142 2（2）、3（3）

　　例３、求函数 的周期，最大值和最小值．

　　解析：利用三角恒等变换，先把函数式化简，再求相应的值。

　　解： ，

　　所以，所求的周期 ，最大值为２，最小值为 ．

　　点评：例３是三角恒等变换在数学中应用的举例，它使三角函数中对函数 的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简三角函数式中的作用．

　　变式训练3：本p142 4、（1）（2）（3）

　　探究：求y=asinx+bcosx的周期，最大值和最小值．

　　小结：我们要对三角恒等变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识，学会灵活运用．

三角恒等变换教学反思第 3 篇

　　（一）教学目标

　　知识目标：掌握用向量方法建立两角差的余弦公式，通过简单运用，使学生初步理解公式的结构及其功能，为建立其它和（差）公式打好基础.

　　能力目标：进一步理解向量法解决问题的方法，培养学生运用数学工具在实践中探索知识，进而获取知识的能力．

　　情感目标：培养学生探索和创新的意识，构建良好的数学思维品质．

　　（二）教学重点，难点

　　本节课的重点是使学生掌握两角和与差的余弦公式．难点是两角差的余弦公式的推导与证明．

　　（三）学法与教学用具

　　1. 学法：启发式教学

　　2. 教学用具：多媒体

　　（四）教学过程

　　教学环节 教学内容 师生互动 设计意图

　　探究

　　提出问题并引入新课 师：探究

　　生：反例：

　　问题： 的关系？ 创设问题的情景，通过设疑，引导学生开展积极的思维活动

　　复习 复习有关知识，寻求解决问题的思路 复习：1。余弦的定义

　　在第一章三角函数的学习当中我们知道，在设角 的终边与单位圆的交点为P, 等于角 与单位圆交点的横坐标

　　

　　2．能否用向量的方法求角的余弦？

　　师：M、N是 两边上任一点，

　　（显然为了简化计算，取M、N为 两边与单位圆的交点， 此时有 ） 通过复习相关知识为下面公式的推导做好铺垫。

　　公式的推导 公式的推导证明

　　公式理解和基本掌握。 如图构造角 ，终边与单位圆交于Q, ,

　　

　　师：指出角 与 关系：

　　生：

　　则

　　师：写出点P、Q坐标

　　生:

　　带领学生推导公式：

　　（板书）

　　因为：

　　

　　所以：

　　公式记号

　　通过定义的复习，在坐标系中找到差角的几何表示，利用以上的铺垫引导学生试探采用向量方法去解决问题，同时也体会到向量的工具性作用。

三角恒等变换教学反思第 4 篇

1教学目标

1 通过二倍角的变形公式推导半角的正弦、余弦、正切公式,提高学生的推理能力。

2 理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并会利用公式进行简单的恒等变形.

3 通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形

2学情分析

1学生已学习了两角和与差以及二倍角的正弦、余弦、正切公式，这为三角表达式的变形提供了基础；但对公式还不熟悉，理解还停留在公式的表象认知，对于二倍角与单角之间关系的“相对性”等缺乏认知，对不同表达式内在联系缺乏进一步的思考。需要教师的引导。

2学生已有利用同角关系式、诱导公式分别解决简单三角恒等式证明问题的初步经验。

3学生在证明三角恒等式时“目标意识”比较淡薄，对三角等式两端的“目标差异”特征观察往往不自觉、不全面、不细致，消除“目标差异”时在较多的公式面前不知选用哪个公式来切入。需要教师的分析、引导。

4学生以前在三角恒等式证明中的过程表述中往往出现不完整、不规范、甚至错写的现象。需要教师的板书示范进一步来引导规范。

5学生对三角函数的不同表达的整理变形能力较差，当欲证明的三角恒等式两端“差异”较大或者证明需要的过程稍长时往往缺乏耐心、细心、坚持做下去的学习品质。需要教师的耐心、细致、帮助。

3重点难点

教学重点：引导学生以已有的十一个公式为依据，推导半角公式、积化和差、和差化积公式。

教学难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力。

4教学过程 4.1第一学时评论(0) 新设计

教学过程

1、复习公式：

2、例1：

3、例2：求证

4. 例3：

5. 例4

教学活动 活动1【导入】师生互动

3.2　简单的三角恒等变换

课时设计 课堂实录

3.2　简单的三角恒等变换

1第一学时 新设计

教学过程

1、复习公式：

2、例1：

3、例2：求证

4. 例3：

5. 例4

教学活动 活动1【导入】师生互动