三角形的性质有哪些

这是三角形的性质有哪些，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

三角形的性质有哪些第 1 篇

教学目标：

A级目标：独立完成课前挑战，通过“路线选择、动手测量、拼接”等活动，初步感知三角形“边”和“角”的性质。

B级目标：在视觉判断的基础上，用反证法（或其他方法）证明“三角形任意两边之和大于第三边”的普遍性；用实验法证明“三角形内角和180°”的普遍性。

C级目标：应用三角形的性质解决实际问题，进一步发展三角形观念。

第一板块：自我挑战，遭遇问题

l课前挑战：

1.如图，请思考：

（1）小明每天会选择怎样的路线上学？为什么？

（2）上图中存在“三角形”吗？根据小明的选择，你能否总结出三角形的一个“重要性质”？

2.任意画出一个三角形，用量角器量出它的三个角，然后加起来求和；再另外画几个三角形测量一下，通过上述操作活动，请描述你的“重大发现”！同时思考：这个“重大发现”具有普遍性吗？

分析：（1）从学生的课前挑战反馈来看，学生在具体情境中知道“路线2”最短，也能结合自己的生活经验给出解释，但无法将线段（走的路）抽象成“三角形的边”，并放在三角形中发现“边的关系”，所以需要引导、对话，从而发现三角形边的重要性质。

（2）学生通过对任意三角形测量后，得出三角形内角和接近180°（有写出大于180的，有写出小于180或者等于180），所以需要通过交流讨论、实验操作来验证、推理三角形内角和等于180°。

第二板块：聚焦问题，展开对话

（出示图片）

师：我们先来聚焦“挑战单第1小题”，你认同这个同学的说法吗？

生：认同！

师：为什么呀？能解释一下吗？

生：因为路线2的路是“直的”呀！“路线3”是曲线，绕弯了！所以“路线2”肯定比“路线3”要近。

师：可是“路线1”也是直的呀？

生：两点之间，线段最短！

师：什么意思？

生：我们可以把小明家看成一个“点”，再把学校看成一个“点”，两点之间，线段最短。

（教师随机板书，画出两个点，并把两个点连接起来）

师：按照这个思路，我们把邮局是不是也可以看成一个“点”，为了区分这些点，我把小明家那个点用字母A表示，把学校那个点用字母B表示，把邮局用字母C表示，也就是说线段AC加上线段BC一定比线段AB大吗？

生：线段AC加上线段BC一定比线段AB长，不信我们可以量一下！

（学生测得线段AC和CB分别长4厘米、4.9厘米，而线段AB长是８厘米）

师：有没有一种可能线段AC加上线段CB的长度等于线段AB的长度？

生：可能！

生：不可能！

（学生中出现了两种声音，有些“混乱”了）

师：如果我把C这个点往下压，点C逐渐靠近线段AB，线段AC和线段CB的和会怎样变化？

生1：越来越小，并且越来越接近线段AB的长度！

生2：对，越来越接近线段AB的长度，但不可能等于线段AB。

师：为什么？

生：除非把点C一直压低到线段AB上，AC＋CB才能等于AB的长度，但那样的话，三个点就成一条线段了！

生：是呀，如果点C到不了那个位置，那么AC＋CB就大于AB。

师：咦，路线1和路线2怎么就围成了一个三角形！那根据我们刚才的选择、推理，你能否总结出三角形的一个重大性质？

生：刚才我们发现线段AC加线段CB比AB大，放在三角形中就是：这条边加上那条一边比另一条边大。

生：也可以说两边之和大于第三边！

师：刚才我们是从一个三角形中，归纳出这个结论，是否具有普遍性？是不是任意一个三角形两边之和都大于第三边呢？

生：应该就是，比如这个三角板是个等腰三角形，它的两边之和就一定大于第三边。并且是任意两条边都比第三条边大！

生：等边三角形也一定是两边之和大于第三边（三条边都相等，任意两边之和，一定比第三边大）。

生：还有不等腰三角形，把它比较小的两条边加起来也一定比第三条边长，用刚才压低(移动)顶点的方法，就可以验证！

师：三角形可能两边之和小于或等于第三边吗？

生：不可能！还是刚才压低顶点的方法，如果三角形可能两边之和等于第三边，那三条边就成一条线段了；如果三角形可能两边之和小于第三边，就围不成一个三角形！

（小结：任意一个三角形的任意两条边之和大于第三条边。）

师：研究三角形的边，我们有了一个重大发现，三角形的的角会不会也有一个“重要性质”呢？

有个同学发现“三角形三个角的度数加在一起，都在180度左右”，你认同吗？

生1：认同，我画了几个三角形，量了它们的角也得到这样的结果。

生2：不认同，我们平时用的三角板，它们三个内角加起来正好是180度。（拿出了两个三角板：90度，45度，45度，一共180度；90度，30度，60度，一共180度）。

生3：我同意直角三角形三个（内）角之和等于180度，我还能验证：长方形有四个直角（四个直角的和是360度），沿着它的对角线可以得到两个一模一样的直角三角形，那么每个直角三角形的三个内角之和就等于180度（360÷2=180）。

（教师随机画图并板书）

师：哇，太厉害了！不愧是我们班的数学小领袖！

生3：我还知道这个同学挑战单上第3个三角形（三个内角不是180度）的问题出在哪！

师：愿闻其详！

生3：因为用量角器测量就会存在误差，要么多量一些，要么少量一些，所以就不准确了……

师：我认同你的观点，可还有比测量更好的办法吗？

生3：还可以把三角形的三个角剪下来拼在一起，或着折在一起，也能得到三角形三个内角的和是180度。

生4：我也是这样想的，我也折出来了！

师：哦，上来给大家展示一下。

生4：先剪一个三角形，把它上面的角折下来，再把左右两边的两个角折过来，合在一起就拼成了一个平角（而一个平角就是180度），所以三角形内角和就等于180度。

师：还真是这样！是不是任意一个三角形三个内角折在一起或拼在一起都是180度呢？

生：我们折一折，剪一剪验证一下！

师：验证结果如何？

生：我们分别剪了锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，并依次把它们的三个角拼在一起，发现它们的三个角之和都是180度（都拼成了一个平角）。

师：实验结果都是这样吗？有没有例外？

生：都是这个结果。我把能想到的三角形（等腰三角形、等边三角形、不等腰三角形）都实验了一下，没有例外。

（小结：任意一个三角形的三个内角之和都是180°。）

第三板块：基于共识，拓展延伸

练习：

师：如何求角2的度数？

生：用180°－140°－25°=15°

生：任意一个三角形，只要给出两个角的度数，我们都可以求出第三个角的读数（用180°连续减去那两个角的读数）。

师：在一个直角三角形中，一个锐角是30°，另一个锐角是多少度？

生1：直角三角形已经知道一个直角（90°），再告诉一个锐角（30°），就相当于知道了两个角的度数，就可以求出另一个锐角（180-90-30=60）。

生2：也可以直接用90°－30°=60°（直角三角形的两个锐角加起来就等于90°）

师：确实是这样！把一个大三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是多少度？

生1：90°！原来的大三角形的内角和是180度，把它分成两部分，每部分的内角和就是180度的一半。

生2：不对！还是180度！分出来的两个三角形虽然小，也是三角形，所以内角和还是180度。

生1：对，还是180°！

师：呵呵，好神奇！倒过来：如果用两个小三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是多少度呢？

生：还是180度！只要是个三角形，它的内角和就是180度！

师：那如果用两个三角形，拼成了一个四边形，这个四边形的内角和是多少度呢？

生：360度，长方形和正方向内角和不都是360度吗？

师：任意一个四边形内角和都是360度吗？是否普遍适用？

生：我们画一画……

（任意一个四边形都可以分成两个三角形，每个三角形内角和是180度，两个180度就是360度）

三角形的性质有哪些第 2 篇

　　教学内容：

　　人教版小学四年级数学下册第59-60页。

　　设计理念：

　　由于学生个体差异，不同学生认识事物的角度不同，我设计教学时重视为学生创设交流的情境，提供“数学对话”的机会，鼓励学生用耳、口、眼、手等方式表达自己的思想和接受他人的思想。这样的过程有助于培养学生的参与意识，学会用不同的方式探索、思考、解释问题，不断提高学生的思维水平。

　　教材分析：

　　学生通过以前对空间与图形内容的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形。本单元知识的教学是在上述内容基础上进行的，通过这部分知识的学习，进一步丰富学生对三角形的认识和理解，本单元内容有：三角形的特性、三角形的分类、三角形的内角和。

　　学情分析：

　　学生已经积累了一些关于“空间与图形”的知识与经验，形成了一定程度的空间感。对周围失事物的感知和理解能力以及探索图形及特征的愿望不断增强，具备了一定抽象思维能力。

　　教学目标：

　　1.使学生理解三角形的意义，掌握三角形的特性。

　　2.通过引导学生自主探索、动手操作，培养初步的创新精神和实践能力。

　　3.让学生树立几何知识源于实际、用于实际的观念，激发学生的学习兴趣。

　　教学重点：

　　认识三角形，知道三角形高和底的含义，会在三角形内画高。

　　教学难点：

　　会在三角形三条边上画高。

　　教 法：

　　情景教学法、归纳总结法、演示法。

　　学 法：

　　自主探究、合作交流。

　　学具准备：

　　三角尺、四边形、教学。

　　教学过程：

　　一、创设情境，激趣导入

　　1．请同学们观察我们学校建筑工地，看看图中有哪些平面图形？其中哪一种图形最多？

　　2．生活中哪些物体上也有三角形？

　　【设计意图】让学生体会到数学与生活的紧密联系，感受到三角形于现实生活，同时引出课题三角形的特性。

　　二、动手操作，探究新知

　　（一）初步感知三角形的特征

　　1．画三角形。

　　同学们已经认识了三角形，你们会画三角形吗？那现在我们就进行一场画三角形比赛，请你画一个自己喜欢的三角形，看谁画得又快又好。画完的同学以端正的坐姿告诉老师。

　　2．展示学生作品。

　　同学们都认真的画出了自己喜欢的三角形，现在请同学们欣赏几副作品，哪些是你们心目中的三角形？

　　【设计意图】充分发挥学生的主体作用，让学生动手操作，让学生去观察、思考互相评价，唤起学生对三角形的感知，初步体验三角形特征，为抽象概括三角形的定义做好准备。

　　（二）认识三角形各部分的名称

　　1．给自己三角形起名字。

　　（1）你的概括能力真强，那这是谁画的三角形？那怎样区分是谁画的呢？能像同学们一样，每个人都有自己的名字，那我们也给自己三角形起个名字吧！

　　（2）请同学们给自己的三角形起个名字，三位同学上黑板前来给自己三角形起名字。

　　（3）请你说一说你的三角形叫什么名字？同学们都给自己三角形起了一个名字，但为了表达方便，我们通常用三个英文大写字母ABC 来表示。这个三角形就叫做三角形ABC。

　　2．三角形各部分名称。

　　（1）围成三角形的三条线段分别叫做三角形的边，这条边叫做AB边，三角形还有边吗？

　　（2）三角形每两条边相交的点分别叫做三角形的顶点，那这三个顶点分别叫做顶点A,……

　　（3）三角形内两条边的夹角叫做三角形的角，这三个角分别是角A…..

　　（4）请同学们思考一下，那顶点 A 所对的边是哪条边呀？那顶点B的对边呢？那顶点Ｃ呢？

　　（5）想一想，三角形几条边？几个顶点？几个角？

　　（三）概括三角形概念

　　同学们对三角形有了一定的了解，能不能用自己的话说说什么样的.图形是三角形？科学家经过再三斟酌，选择‘‘围成” 来表达同学们所说的意思，你也选择用“围成”这个词语，那谁来说一说什么叫“围成”？

　　那谁用一句话概括一下怎样的图形是三角形？

　　【设计意图】让学生观察自己画的三角形，去思考、探索、交流，抽象概括三角形的概念，让学生在玩中学，学中玩。

　　（四）认识三角形的底和高

　　（1）你们很快就探究出新的知识，那么看看这个图形叫什么名字？请同学们回忆一下，怎样给平行四边形画高？

　　（2）那么这样的话，三角形有高吗？那么什么是三角形的高呢？怎样画三角形画高？三角形有几条高？大家以4人一小组互相讨论交流一下。然后在你的三角形上做出一条高，并说说画高的时候要注意些什么？

　　（3）刚才是从顶点向它的对边画出了一条高，那三角形只有一条高吗？那你觉得应该有几条高？

　　（4）任何三角形都有三条高和相应的三个底。

　　【设计意图】让学生体会新旧知识之间的联系，以便更好地利用知识迁移学习新知。

　　三、巩固练习，提高认识

　　同学们很快就接受了新知识，老师现在就想考考你，你敢接受挑战吗？

　　1.填一填：

　　2判一判：下面的图形哪些是三角形？

　　3说一说：说说下面哪幅图画出了三角形的高？

　　4.修一修：围篱笆。

　　5.画一画：怎样给下面三角形画不同类型的高？

　　【设计意图】通过反馈练习强化教学重点和难点，把抽象的知识落实到具体的问题中，可对知识的认识有质的飞跃，使不同的学生在数学上有不同的发展。

　　四、反思回顾

　　通过今天的学习，你有哪些收获？

　　板书学设计： 三角形的特性

　　由三条线段围成的图形叫做三角形。

　　三条边 三个顶点

　　三个角 三条高

三角形的性质有哪些第 3 篇

　　教学内容：

　　课本第80页至第81页例1例2，课本第81页“做一做”1、2题。

　　教学目标：

　　知识与技能

　　1、在观察、操作活动中感受并发现三角形是由三条线段围成的图形，认识三角形的各部分名称及三角形的字母表示法，知道什么是三角形的底和高。

　　2、在观察、实验中发现三角形具有稳定性，知道三角形的稳定性在实践中有广泛的应用。

　　3、积累认识图形的经验和方法。

　　过程与方法

　　主要通过观察法和动手实践法进行教学

　　情感态度与价值观

　　在学习活动中，进一步产生对数学的好奇心，锻炼动手能力，增强创新意识。

　　教学重点：建立三角形的概念，认识三角形的各部分名称，知道三角的底和高。在观察实验中发现三角形具有稳定性。

　　教学难点：会画三角形指定底边上的高。

　　教学具准备：课前用木条钉成一个三角形和一个四边形，用纸剪一个三角形。

　　教学过程：

　　一、创设情境、生成问题

　　从图中，你能找出哪些学过的图形?(教师课件出示)

　　当学生回答能找到三角形时，闪动图中一个三角形的边，让学生感知三角形在日常生活中的广泛应用。

　　想一想，你还能说出哪些物体上有三角形吗?

　　让学生举例说明后，教师可以再举一些例子，为学生进一步认识三角形的特性积累感性材料。

　　刚才同学们提出了许多有价值的数学问题，下面我们就来重点探索什么是三角形，认识三角形各部分名称及三角形的特征，探索三角形有什么特征。

　　二、探索交流、解决问题

　　1、教学例1。

　　出示例1：画一个三角形。说一说三角形有几条边?几个角?几个顶点?

　　(1) 学生独立操作。在自己的练习本上画一个三角形。

　　(2) 小组交流。学生画出三角形后，针对例题中提出的问题在小组内交流想法。

　　(3) 全班交流。指名回答例题中提出的问题，通过交流，引导学生认知由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。

　　(4) 介绍三角形的各部分名称 。

　　结合学生的回答，老师用图片祟，引导学生认识三角形的各部分名称。

　　(5) 认识三角形的特征。

　　教师：谁能说一说这三个三角形都有哪些共同特征?

　　指名口答，根据学生口答，老师板书：三条边、三个角、三个顶点。

　　老师指出：每个三角形都有三条边、三个角和三个顶点，这就是三角形的特征。

　　2、建立三角形的底和高的概念。

　　(1) 介绍三角形的字母表示法。

　　老师在黑板上画一个三角形，并在三个顶点的旁边分别写上A、B、C三个字母。

　　为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，这个三角形可以表示成三角形ABC。

　　老师在黑板上画一个三角形，并在三个顶点的旁边分别写上M、N、D，让学生说一说这个三角形可以怎样用字母表示。

　　(2)认识三角形的底和高。

　　老师边说边操作：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂中之间的线段叫三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

　　强调以下三点：画三角形一条边上的高要用直角三角板来画。要注明表示直角的符号。三角形的每一条边都可以看成底，都有相对应的高，如以BC边为底的高是AO，再如以AB边为底的高是CD，(如右上图所示)，也就是说三角形和高是相应的。

　　3、教学例2。(探索三角形的稳定性)

　　(1) 找一找，猜一猜。

　　先让学生找出上面的图上哪儿有三角形?猜一猜它们有什么作用?

　　(2) 做一做，想一想。

　　教师：刚才大家从图中都找到这些部位有三角形，猜测这些三角形有稳定作用，下面我们用实验来验证我们的猜测。

　　先让学生拿出课前准备的用木条钉成的四边形和三角形，进行如下操作，依次使劲地把四边形和三角形向两边拉或往中间推，想一想发现了什么，并在小组内交流想法。

　　接着，教师组织学生进行全班交流，引导学生认知三角形具有稳定性。

　　最后，教师指出三角形的稳定性在生活得到广泛的应用。

　　三、巩固应用、内化提高

　　指导学生完成课本第81页“做一做”中的1、2题。

　　1、第1题。让学生拿出课前准备的用彩纸剪成的三角形，先与同伴说一说它的各部分名称，再以其中一边为底，画出它的高。学生操作完成后，教师用实物投影展示学生画的高，并组织学生进行评价。

　　2、第2题。让学生举出生活中应用三角形稳定性的例子。

　　3、出示一张松动了的木椅或木桌，请学生先分组讨论修理方案，然后组织全班交流。

　　四、回顾整理、反思提升

　　想想这节课我们学到了什么?探讨了三角形的哪些问题？你有哪些收获？

三角形的性质有哪些第 4 篇

　　教学内容

人教版小学四年级数学下册第59-60页。

　　设计理念

由于学生个体差异，不同学生认识事物的角度不同，我设计教学时重视为学生创设交流的情境，提供“数学对话”的机会，鼓励学生用耳、口、眼、手等方式表达自己的思想和接受他人的思想。这样的过程有助于培养学生的参与意识，学会用不同的方式探索、思考、解释问题，不断提高学生的思维水平。

　　教材分析

学生通过以前对空间与图形内容的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形。本单元知识的教学是在上述内容基础上进行的，通过这部分知识的学习，进一步丰富学生对三角形的认识和理解，本单元内容有：三角形的特性、三角形的分类、三角形的内角和。

　　学情分析

学生已经积累了一些关于“空间与图形”的知识与经验，形成了一定程度的空间感。对周围失事物的感知和理解能力以及探索图形及特征的愿望不断增强，具备了一定抽象思维能力。

　　教学目标：

　　1、使学生理解三角形的意义，掌握三角形的特性。

　　2、通过引导学生自主探索、动手操作，培养初步的创新精神和实践能力。

　　3、让学生树立几何知识源于实际、用于实际的观念，激发学生的学习兴趣。

　　教学重点：认识三角形，知道三角形高和底的含义，会在三角形内画高。

　　教学难点：会在三角形三条边上画高。

　　教 法：情景教学法、归纳总结法、演示法。

　　学 法：自主探究、合作交流。

　　学具准备：三角尺、四边形、教学课件。

　　教学过程：

　　一、创设情境，激趣导入

　　1、请同学们观察我们学校建筑工地，看看图中有哪些平面图形？其中哪一种图形最多？

　　2、生活中哪些物体上也有三角形？

　　【设计意图】让学生体会到数学与生活的紧密联系，感受到三角形来源于现实生活，同时引出课题三角形的特性。

　　二、动手操作，探究新知

　　(一)初步感知三角形的特征

　　1.画三角形。

　　同学们已经认识了三角形，你们会画三角形吗？那现在我们就进行一场画三角形比赛，请你画一个自己喜欢的三角形，看谁画得又快又好。画完的同学以端正的坐姿告诉老师。

　　2、展示学生作品。

　　同学们都认真的画出了自己喜欢的三角形，现在请同学们欣赏几副作品，哪些是你们心目中的三角形？

　　【设计意图】充分发挥学生的主体作用，让学生动手操作，让学生去观察、思考互相评价，唤起学生对三角形的感知，初步体验三角形特征，为抽象概括三角形的定义做好准备。

　　(二)认识三角形各部分的名称

　　1、给自己三角形起名字。

　　(1)你的概括能力真强，那这是谁画的三角形？那怎样区分是谁画的呢？能像同学们一样，每个人都有自己的名字，那我们也给自己三角形起个名字吧！

　　(2)请同学们给自己的三角形起个名字，三位同学上黑板前来给自己三角形起名字。

　　(3)请你说一说你的三角形叫什么名字？同学们都给自己三角形起了一个名字，但为了表达方便，我们通常用三个英文大写字母ABC 来表示。这个三角形就叫做三角形ABC。

　　2、三角形各部分名称。

　　(1)围成三角形的三条线段分别叫做三角形的边，这条边叫做AB边，三角形还有边吗？

　　(2)三角形每两条边相交的点分别叫做三角形的顶点，那这三个顶点分别叫做顶点A,……

　　(3)三角形内两条边的夹角叫做三角形的角，这三个角分别是角A…..

　　(4)请同学们思考一下，那顶点 A 所对的边是哪条边呀？那顶点B的对边呢？那顶点C呢？

　　(5)想一想，三角形几条边？几个顶点？几个角？

　　(三)概括三角形概念

　　同学们对三角形有了一定的了解，能不能用自己的话说说什么样的图形是三角形？科学家经过再三斟酌，选择“围成” 来表达同学们所说的意思，你也选择用“围成”这个词语，那谁来说一说什么叫“围成”？

　　那谁用一句话概括一下怎样的图形是三角形？

　　【设计意图】让学生观察自己画的三角形，去思考、探索、交流，抽象概括三角形的概念，让学生在玩中学，学中玩。

　　(四)认识三角形的底和高

　　(1)你们很快就探究出新的知识，那么看看这个图形叫什么名字？请同学们回忆一下，怎样给平行四边形画高？

　　(2)那么这样的话，三角形有高吗？那么什么是三角形的高呢？怎样画三角形画高？三角形有几条高？大家以4人一小组互相讨论交流一下。然后在你的三角形上做出一条高，并说说画高的时候要注意些什么？

　　(3)刚才是从顶点向它的对边画出了一条高，那三角形只有一条高吗？那你觉得应该有几条高？

　　(4)任何三角形都有三条高和相应的三个底。

　　【设计意图】让学生体会新旧知识之间的联系，以便更好地利用知识迁移学习新知。

　　三、巩固练习，提高认识

　　同学们很快就接受了新知识，老师现在就想考考你，你敢接受挑战吗？

　　1、填一填：

　　2、判一判：下面的图形哪些是三角形？

　　3、说一说：说说下面哪幅图画出了三角形的高？

　　4、修一修：围篱笆。

　　5、画一画：怎样给下面三角形画不同类型的高？

　　【设计意图】通过反馈练习强化教学重点和难点，把抽象的知识落实到具体的问题中，可对知识的认识有质的飞跃，使不同的学生在数学上有不同的发展。

　　四、反思回顾

　　通过今天的学习，你有哪些收获？

　　板书学设计： 三角形的特性

　　由三条线段围成的图形叫做三角形。

　　三条边 三个顶点

　　三个角 三条高